2021年黑龙江省龙东地区中考数学真题(含答案)

数学试在（龙东地区〉笫数学试在（龙东地区〉笫2贞《犬8页）数学试卷（龙东地区）第数学试卷（龙东地区）第1页（共8页）nn黑龙江省龙东地区2021年初中毕业学业统一考试nn数学试题本考场试卷序号（由监考填写）题号一二三总分核分人2122232425262728得分考生注意：考试时间120分钟全卷共三道大题，总分120分得分评卷人1本考场试卷序号（由监考填写）题号一二三总分核分人2122232425262728得分考生注意：考试时间120分钟全卷共三道大题，总分120分得分评卷人1・下列运算中.一、选择题（每题3分，满分30分）计算正确的是A.*B.(-2a)一6RC.(a-b)Z=a2-b2•下列图形中,既是中心对称图形乂足轴对称图形的足既是中心对称图形乂足轴对称图形的足BC3.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是to出正面mjAB4,4,4.6,若去掉•个数抑4,B.中位数FkncHI）贝IJ下列统计最中发生变化的足（C.平均数D.方差4.•组数据：2,A.众数5•右•个人患了流行性感目，经过两轮传染洁共有144人患了流行性感日.则毎轮传染中

平均一个人传染的人数是（〉A.14B.11C.10D・9TOC\o"1-5"\h\z6•已知关丁・x的分式方程缶=1的解为非负数，则m的取值范嗣是（）A・（nM-4B.mM-4且mH-3C.m>-4D・m>-4且mH-37.为迎接2022年北京冬奥会.某校开展/以迎冬奧为主题的演讲活动.计划京出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品〔两种奖品都购买）.奖励表现突出的学生.已知屮种奖品每件15元.乙种奖品每件10元，则购买方案有（）A.5#B.6种C.7种D.8种

&如图，在平面直角坐标系屮•菱形ABCD的边AD丄y轴.垂足为E,顶点A在第二彖限，顶点B在y轴正半轴上,反比例函数y：丄（kH0.x>0）的图象同时经过顶点c、【）・X若点C的横坐标为5,BE2DE■则k的值为（）20

D.—9・如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点&点0为AC的中点•连接B0并爼长，交FC的延长纟戈于点D,交AF于点G,连接AD.0E.）20

D.—的面积为低，则Saaog的面积为（）A.5.5B.5C.4D.310•如图.在正方形ABCD中.对角线AC与BD相交丁点0点E在BC的延长线上，连接I）卜:■点F迅DE的中点.连接OF交CD于点G,连接CF,若CE二4,0F二6・则下列结论：（DGF=2：②0D=V20G：③tanZCDE=（第lotted）④ZODFZ0CE-900:⑤点D到CF的韭离为一・（第lotted）□其中正确的结论圮（）A.①②③④B.①③®⑤C.①②③⑤D.①②④⑤得分评卷人二.填空题（每题3分，满分30分）位居世界第：•将数据AD（第位居世界第：•将数据AD（第13題图〉11.截止到2020年7月底，中国铁路背业取程达到14・M万公里.14.14万用科学记数法表示为.12•在西数y=中，自变最x的取值范出是x~213.如图，任平行四边形ABCI）中，对角线AC、BD相交尸点0,任不添加任何辅助线的情况下.讷你添加一个条件,使平行四边形ABCD是短形・14.一个不透明的F1袋中装冇标弓为1、2.3的三个小球，这些小球除标号外兄全相同，随机摸出1个小球■然后把小球重新放冋口袋并摇匀•再随机摸出I个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是・数学试卷（龙东地区〉第数学试卷（龙东地区〉第3页（共8贞）DTOC\o"1-5"\h\z15•关的•元-次不等式组｛铝鸞无解.则a的取侑•范围是•D16•如图，在00中•AB是丸径，弦AC的长为5cnb点D在圆上■且-ZADC=30°，则00的T•径为cm.17•若一个風锥的底而半径为1cm它的側面展开图的圆心角为90°•叽这个圆锥的母线长为cm・18.如图.在RtAAOB中.ZAOB二90。■0A=4,0B=6,以点0为圆心，3为半径的00,与0B交于点C,过点C作CD丄0B交AB于点D.点P是边0A上的动点.则PC+PI）的最小值为•19•在矩形ABCD中，AB-2cm＞将矩形ABCD沿某育线折总■便点B与点D重合.折痕与直线AD交于点E,LLDE=3cm,则矩形ABCD的而积为cm2.2（）•如图，菱形AI3CD中.ZABO120》•AB=1.延长CD至山・使DAlCD,以A】C为一边•在（第20脚冬）BC的延长线匕作菱形AjCC^p连接AA-（第20脚冬）△ADA】；再延长C]6至血•使DiAfCE以2为一边，在CC|的延长线上作菱形A2C.C2D2,连接A,A2.得到△A1D1A2按此规律，得到△A2020D2020A2021■idAADAI的而积为Su△A1D1A2的面积为SiAA畑』绅風叨的面积为Szo2i•则Sr2i二•三.解答题（满分60分）得分评卷人21.（本题满分5分）先化简，再求伯:（旷为三a^-l'其中a=2cos60°+l22.22.(本题满分#分)得分评卷人为庆祝中国共产党建党1M周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史祟徳、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计,并绘制成如下两幅不完整的统汁图，请恨据图中提供的信息，解答F列问题：抽样成绩条形统计图抽样成绩扇形统计图本次调査中共抽抽样成绩条形统计图抽样成绩扇形统计图取名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的废数:若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？得分评卷人25.〔木题满分8分)已知A、B两地相距240km.一辆货车从A地前往B地,途中因装裁货物停留一段时间._辆轿车沿同一条公路从B地前往A地,到达A地后(在人地停留时间不计〉立即原路原速返冋•如图是两车距B地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的隨数图象，结合图象回答卜列问题：图中m的值是；轿车的速度是km/h；求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的因数关系式：直接写出轿车从B地到A地行驶过軒中，轿车111发多长时间与货车相距12km?数学试卷(龙东地(X)第5贡(共8贡〉敢学试柱（龙东地区〉第敢学试柱（龙东地区〉第6页〈共8页）得分评卷人26.（本题满分8分）在等®^AADE中・AE二DE,2\ABC是直角三角形，ZCAB=90°,ZABC=^ZAED,连接CD、BD,点F是BD的中点，连接旳・（I）当ZEAD=45°,点B在边AE上时.如图①所示，求证：EF二#D・（2）当ZEAD-450,把AABC绕点A逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图②所示，当ZEAD=60°，点B在边AE上时，如图③所不，猜想图②、图③中线段EF和CD又有怎样的数壮关系？请直接写出你的曲想，不需i止明.图①图②（第26题图〉图①图②（第26题图〉術分评卷人27術分评卷人27・（木题满分1（）分）“屮国人的饭碗必须牢牢堂握在咱们自己F中：为扩人根食生产规模，杲粮食生产基地计划投入一笔资金购进屮、乙两种农机具.己知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具尹需3・5万元■购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.<1）求购进I件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少力元？（2）若该粮食生产基她计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.87?元乂不超过12力兀，设购进甲种农机具m件.则有哪几种购买方案？哪种购买方案需赛的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价（）・7万尤.每杵乙种农机具降价0.2））兀，该根食生产基地计划将节省的资金全部nn•再次购买中、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案何哪儿种？数学试卷「龙处地区》第7页（共8页）数学试卷（龙东地区〉笫数学试卷（龙东地区〉笫8贡（^8贞〉得分评卷人28.（本题满分10分）如图.在平面：&角坐标系中.△八013的边0A在x轴上.0A=AB,且线段0A的长是方4程“4x~5=0的根，过点B作BE丄x轴・垂足为E,tanZBAE=-，动点M以每秒1个单<5位氏度的速度.从点A出发•沿线段AB向点B运动.到达点B停止•过点M作x轴的乖线，眶足为D,以MD为边作正方形MDCF•点C在线段（M上，设正方形MDCF与AAOB近栓部分的面积为S,点M的运动时间为t（t>0）秒.（L）求点B的坐标：（2〉求S关于t的函数关系式，并写出自变呈t的取值范闌：<3）当点F落在线段0B上时.坐标平面内是否存在一点P,使以乩A.0、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接h出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(2)(2)P,(1-V2,2),W(-2.3)（2分）数学试趣答案（龙东地区）第数学试趣答案（龙东地区）第2页（共4页）数学试题答案（龙东地区）第数学试题答案（龙东地区）第1瓦（共4页）黑龙江省龙东地区2021年初中毕业学业统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，满分30分〉l.D2.D3.C4.D5.B6.B7.A8.A9.C10.C二、填空题（每小题3分，满分30分）511・1.414X10'12・xH213.ZABC二90°（符合题意即可）14冷15.a^616.517.418.2>/1017.418.2>/1019.（6吃衙）或（62虧）20・严迈（7X2WW形式酌情给分）4三.解答题21.（本题满分5分〉解：原式一匚厂匸市亦a（。+1）（a-1）=FT三.解答题21.（本题满分5分〉解：原式一匚厂匸市亦a（。+1）（a-1）=FTX—加_（1分）（1分）=T当a=2cos60°+l=2xi+1=2时22・（本题满分6分〉（1＞画出正确的图形Ai（T”-3）（2）画出正确的图形A2（3,1）（3）解：voa=V3^P=VTo•••点A旋转到点汕所经过的路径长为巴泮二乎兀（1分）lOw乙23.（本题满分6分〉解：（1）•••抛物线yFx2+bx+3@H0）过点A（1,0〉，B（-3,0）…占旷3b+3P0分〉解得｛:二;（2分）•••此抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3（1分）（本题満分7分〉TOC\o"1-5"\h\z（1）100（1分）（2＞补全统计图如图所示（2分）（3）B等级所对应的扇形圆心角度数为404-100X360°=144°（2分）（4）估计这次竟赛成绩为八和B邻级的学生共冇L200X（26V40%）=792（名〉（2分）（本题满分8分）解：（I）5120（2分）<2)①设、*kix+bi(k>X：0)(0Wx<2・5)•••图象过点M(0>240)和点N(2・5,75)b严240健彳円卩产2402・5k]+b二75阱叫k|二-66•••畑二66x4240(0Wx<2・5)(1分)®yi»=75(2.5<x<3.5)(1分)③设y(ai=k?.x+bL(k?H0)(3.5WxW5)•••图象过点G(3.5,75)和点H(5,0)•(5如址二0鯉淘卩2=250••(3.5k2+b2=752七2二-50TOC\o"1-5"\h\z•••ywSOx，250(3.5WxW3)(1分)-66x+240(0Wx<2・5)•••尸75(2・5Wx<3・5)(1分〉-50x^250(3・5WxW5)(3)轿车出发lh或为］与货车相距12km.(2分)(本题满分8分)(1)证明：・.・AE二DE,ZEAD=45°AZADE=ZEAD=45°/.ZAED=90°又ZABC=；ZAED•••ZABC=45°(1分〉又ZCABW•••ZACB二ZABC二45°ZCAD二ZBAD二45°/.ABAC〈］分》又AD=AD•••△ACD丝△ABD(SAS)(1分)•••CD二BD(1分〉又ZAED=90°点F是BD的中点「•EF二字BD(】分)（1分〉•••EF（1分〉数学试题答案（龙东地区）第数学试题答案（龙东地区）第3页（共4页）（I分）（2）图②的结论:（I分）图③的结论:EF=yCD（1分）（本題满分10分）解:（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元.根据题意，得（1分）(2x*y=3.5（1分）解徇｛x=l.解徇｛x=l.5尸0・5（1分）答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具而0.5万元.・・•（1分）（2）根据題意，得（1分）1.5m+0.5(10-ni)M9（1分）解得4・8WmW7（丄分）•••m为整数•••m可取5、6、7•'•有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件.乙种农机具5件：方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；TOC\o"1-5"\h\z方案三：购买甲种农机具7件.乙种农机具3件.（I分）设总资金为w万元w=l・5m+0・5（10一m）=m+5（1分）Vk=l>0.•・w随m的增大而增大:.当m=5时w*^=5+5=10（万元）•••方案一需要资金最少.最少资金是10万元.