逻辑学基础教程练习题答案

逻辑学基础教程练习题参照答案(1)第一章绪论一、填空题1．逻辑学研究思维是临时撇开（详细内容），专门研究（形式）。2．任何一种逻辑形式都是由两部分构成的，即（逻辑常项）和（变项）。3．逻辑常项是指逻辑形式中（不变）的部分，变项是指逻辑形式中（可变）的部分。鉴别逻辑形式的类型的唯一根据是（逻辑常项）。4．形式逻辑研究的对象及其特点决定形式逻辑是一门（工具）性学科，它是没有（民族、阶级）性的。二、单项选择题1．思维的逻辑形式之间的区别，取决于（B）A．思维的内容B．逻辑常项C．逻辑变项D．语言体现形式2．“所有S是P”与“有的S不是P”，（B）A．逻辑常项相似但变项不一样B．逻辑常项不一样但变项相似C．逻辑常项与变项均相似D．逻辑常项与变项均不一样3．“任何改革者不是思想僵化的，有些干部是改革者，因此有些干部不是思想僵化的”。此推理的逻辑形式是（B）A．所有M不是P，S是M，因此S不是PB．所有M不是P，有些S是M，因此有些S不是PC．有些M不是P，有些S是M，因此S不是PD．M是P，S不是M，因此S不是P三、指出下列各段文字中个“逻辑”一词的含义1．“虽说马克思没有留下‘逻辑’（大写字母的），但他遗留下《资本论》的‘逻辑’”答：前一种“逻辑”是指逻辑学，即研究思维形式及其规律的科学。后一种“逻辑”是指某种理论观点。2．写文章要讲逻辑。答：思维的规律和规则。3．跨过战争的艰难旅程之后，胜利的坦途就到来了，这是战争的自然逻辑。答：客观事物发展的规律。4．艾奇逊当面撒谎，将侵略写成了“友谊”美国老爷的逻辑，就是这样。答：表达某种特殊的立场观点或论证措施四、下列各组命题与否具有相似的命题形式？为何？1．“有些唯物主义是马克思主义者”与“有些唯物主义者是先验论者”。答：具有。它们的命题形式都是“有的S是P”。2．“假如甲是三好学生，那么甲会准时到校”与“只有甲是三好学生，甲才会准时到校”。答：不具有。前者的命题形式是“假如p那么q”，后者的是“只有p才q”。3．“某罪犯或犯有走私罪，或犯有贪污罪”与“某罪犯既犯有走私罪，又犯有贪污罪”。答：不具有。前者的命题形式是“p或者q”，后者的是“p并且q”。4．“所有货币都是商品”与“没有共同犯罪不是故意犯罪”。答：具有。它们的命题形式都是“所有S是P”。五、试例示具有下列命题形式和推理形式的命题或推理1．所有S都不是P。2．要么r，要么。3．假如p，那么q；非q；因此非p。4．所有M都是P，S都是M，因此S都是P。答：1．所有乌鸦都不是白的。2．定居在海外的华人要么保留中国国籍，要么获得外国国籍。3．假如一种国家是法制国家，那么它在制度上是人人平等的；它在制度上不是人人平等的；因此它不是法制国家。4．所有民主国家都是非常关注民生的，法国是民主国家，法国是非常关注民生的。六、试分析下列两个命题哪个是事实真，哪个是逻辑真。1．所有金属都能导电。答：事实真。2．或者所有金属都能导电，或者有的金属不能导电。答：逻辑真。第二章词项与概念一、填空题1．概念的基本逻辑特性是，任何概念均有（内涵）和（外延）。2．从概念的外延关系来看，“教师”与“劳动模范”具有（交叉）关系，“陈说句”与“疑问句”具有（全异）关系。注：更详细地说，“陈说句”与“疑问句”具有反对关系。3．假如“凡A不是B”，那么A与B的外延关系是（不相容）关系；假如“凡A是B并且凡B是A”，那么A与B的外延关系是（同一）关系。4．在定义“犯罪就是危害社会的、触犯刑律的、应受到刑罚惩罚的行为”中，种差是（危害社会的、触犯刑律的、应当受到刑罚惩罚的），属是（行为）。5．一种定义项在外延上真包括于被定义项，则该定义犯的逻辑错误是（定义过窄）。6．在一种对的的划分中，母项与子项在外延上具有（真包括）关系，而子项与子项之间则具有（不相容）关系。7．具有属种关系的概念的内涵与外延之间的反变关系，是对概念进行（限制）和（概括）的逻辑根据。8．划分后各子项外延之和不小于母项外延，就会犯（多出子项）的逻辑错误。划分后各子项外延之和不不小于母项外延，就会犯（划分不全）的逻辑错误。二、单项选择题1．“中国人是不怕死的，奈何以死惧之”中的“中国人”这一概念属于（A）A．集合概念B．非集合概念C．普遍概念D．负概念2．假如有的A是B，并且有的A不是B，则A于B的外延关系是（C）A．全异关系B．同一关系C．交叉关系D．真包括于关系3．“学生考试成绩分为优、良、中、及格、不及格”和“学生补考成绩分为及格和不及格”这一对陈说，其中的“及格”与“不及格”两个概念之间（D）A．都是矛盾关系B．都是反对关系C．前者是矛盾关系，后者是反对关系D．前者是反对关系，后者是矛盾关系4．将“母项”概括为“划分”、限制为“子项”，则（C）A．概括和限制都对B．概括对，限制错C．概括和限制都错D．概括错，限制对5．“不动产”这一负概念的论域是（C）A．动产B．土地C．财产D．企业6．若用“DS就是DP”表达定义公式，则犯“定义过窄”的逻辑错误是指在外延上（D）A．DS等于DPB．DS真包括于DPC．DP真包括DSD．DS真包括DP7．假如A是划分母项，则根据划分规则，A不可以是（A）2A．单独概念B．普遍概念C．正概念D．负概念8．在①“中国人是勤快的”和②“小王是中国人”中，“中国人”（C）A．都是集合概念B．都是非集合概念C．在①中是集合概念，在②中是非集合概念D．在①中是非集合概念，在②中是集合概念9．所谓划分，是指（C）A．把一种种概念分为若干属概念B．把整体分为若干部分C．把一种属概念分为若干种概念D．把集合体分为个体10．划分与分类之间（C）A．划分是分类的特殊形式B．并非所有分类都是划分C．分类是划分的特殊形式D．分类是划分的基础11．把“《三国演义》”限制为“温酒斩华雄”，概括为“长篇历史小说”，则（A）A．概括对的，限制不对的B．概括不对的，限制对的C．概括、限制都对的D．概括、限制都不对的12．概念分为单独概念和普遍概念的根据是（C）A．概念的作用B．概念的内涵特性C．概念的外延特性D．概念间的关系13．下列不属于逻辑划分的是（D）A．中学生分为初中生和高中生B．哲学分为唯物主义哲学和唯心主义哲学C．生物分为动物、植物、微生物D．华东师范大学分为中文系、哲学系、数学系等14．“平反是对处理错误的案件进行纠正。”如下哪项最能阐明上述定义的不严格？（A）A．对案件与否处理错误，应当有明确的原则，否则不能阐明什么是平反B．应当阐明平反的C．应当阐明平反的主体，平反的主体应当具有足够的权威性D．对平反的客体应当详细分析，平反了，不等于没有错误E．处理错误的案件包括三种：重罪轻判，轻罪重判和无罪而判。15．某企业需要对职工的年龄做一种记录，为优化劳动组合提供参照。小张、小李和小王各设计一张登记表格。小张把职工年龄分为10-20岁、20-30岁、30-40岁、40-50岁、50-60岁、60-70岁。小李的表格把职工年龄分为20（不含20）如下、20-34岁、35-54岁、55岁以上。小王的表格把职工的年龄分为20岁如下、20-29岁、30-39岁、40-49岁、50-60岁、60岁以上。对他们设计的表格，对的的结论是（C）A．三人的表格都对的B．小王的表格对的C．小李的表格对的D．小张的表格对的E．三人的表格都不对的三、双项选择题1．若A和B都是单独概念，则A与B的外延关系也许是（AE）A．同一关系B．真包括关系C．真包括于关系D．交叉关系E．全异关系2．下列概念的限制中，对的的是（CE）A．“普遍概念”限制为“单独概念”B．“中国”限制为“北京”C．“科学”限制为“自然科学”D．“论证”限制为“论据”E．“竞争”限制为“人才竞争”3．“划分按层次可分为一次划分和持续划分，任何划分都包括母项、子项和根据三部分。”这一议论对“划分”这一概念的阐明是（C）A．仅从内涵B．先从内涵，后从外延C．仅从外延D．先从外延，后从内涵E．并非都从内涵解析：属种关系和整体部分关系都重要是从外延上讲的。“任何划分都包括母项、子项和根3据三部分”是整体与部分之间的外延关系上讲的。既然是仅从外延，就不是从内涵了。从自然语言上讲，选项E包具有些是从内涵的意思（这属于自然语言的言外之意，自然语言往往有言外之意注意，但这种言外之意在逻辑上是推不出的）。因此，不选E。4．若“A可以分为B、C、D”是一种对的的划分，则B与C的外延一定是（DE）A．矛盾关系B．属种关系C．交叉关系D．反对关系E．全异关系5．“某县去年非计划内新生儿占新生儿的五分之一”，其中“某县去年非计划内新生儿”属于（D）A．单独概念、集合概念B．单独概念、非集合概念C．单独概念、负概念D．普遍概念、负概念E．普遍概念、集合概念解析：集合概念是一类非常奇特的概念，是指隐含地包括元素（一般是指同类元素）但在整体意义上使用的概念。否则，便是非集合概念。单独概念不是集合概念，由于单独概念不包括任何元素。普遍概念也不是集合概念，由于主线不一样于集合概念，普遍概念是反应某类对象的概念，显在地包括某类元素。显然，集合概念既不是单独概念，又不是普遍概念。这似乎是矛盾的。由于一般认为，一种概念要么是普遍概念，要么是单独概念。然而，这种普遍接受的观点实际上是错误的。实际上，单独概念与普遍概念仅是非集合概念的二分划分的成果，而不是所有概念的二提成果。由于老式教材虽然把普遍概念定义为反应某类对象的概念，显在地包括元素，但又把它混淆为任何包括元素的概念，即既显在地包括元素又隐含地包括元素的概念。也就是说，普遍概念被混淆为真包括集合概念的概念。集合概念、非集合概念、单独概念与普遍概念之间的关系如图所示。6．假如A概念的部分外延与B概念的所有外延重叠，则A与B的外延间也许是（AD）A．A真包括BB．A真包括于BC．B真包括AD．B真包括于AE．A与B交叉7．“基本粒子泛指比原子核销的物质单元，包括电子、中子、质子、光子等”，这个语句是（BD）A．性质定义B．关系定义C．发生定义D．先说内涵，后说外延E．先说外延，后说内涵8．“词项”与“命题”这两个概念间的关系是（CE）A．属种关系B．交叉关系C．反对关系D．矛盾关系E．不相容关系注意，这里的“命题”加有引号，意思是说把它理解为概念。9．“文学作品的论述措施，不是顺叙，就是倒叙”，这一议论存在的逻辑错误有（BC）A．误把矛盾关系当作反对关系B．误把反对关系当作矛盾关系C．划分不全D．子项相容E．划分根据不一样四、多选题1．“中国知识分子一定能完毕历史赋予的使命”，其中“中国知识分子”这一语词体现（E）4A．普遍概念，正概念B．单独概念，正概念C．普遍概念，集合概念D．单独概念，集合概念E．集合概念，正概念（参见第三题之“5”）2．设A为一单独概念，B是一普遍概念，则A与B的外延不也许是（ACE）A．全同关系B．A真包括于BC．交叉关系D．全异关系E．A真包括B3．“鲁迅是中国文化革命的主将”中的“鲁迅”这一概念（ABCE）A．是单独概念B．与“作家”之间为真包括于关系C．不能进行划分D．与“中国伟大作家”之间为全同关系E．不能进行限制4．将“纺织品”概括为“商品”，限制为“丝织品”，其中（ADE）A．限制对的B．限制不对的C．概括对的D．概括不对的E．概括不对的，限制对的解析：纺织品不一定用来互换，不一定是商品。丝织品是纺织品，即丝纺织品。五、图解题2．地区概念与国家概念是两种不一样类型的概念，它们之间是全异的。在这里“印度”是个国家概念，不是地区概念。假如把“印度”视为地区概念，那么虽然“印度”和“亚洲”都是地区概念，但它们之间是整体与部分的关系，而欧拉图不合用于表达整体与部分之间的关系。SP解：53．有的金属不是固体。答：该命题属于特称否认命题，它的主项不周延，谓项周延。4．有的劳动产品是商品。答：该命题为特称肯定命题，它的主项和谓项都不周延。5．《阿Q正传》是鲁迅创作的第一部中篇小说。答：该命题为单称肯定命题，也可以视为全称肯定命题。它的主项周延，谓项不周延。6．李白不是政治家。答：该命题是单称否认命题，也可以视为全称否认命题，它的主项和谓项都周延。（三）根据直言命题之间的对当关系，回答问题。1．已知“所有商品均有商标”为假，能否断定“所有商品没有商标”为真和“有些商品没有商标”为真？答：“所有商品均有商标”与“所有商品没有商标”之间是反对关系。因此，由“所有商品均有商标”为假，不能断定“所有商品没有商标”为真。“所有商品均有商标”与“有些商品没有商标”之间是矛盾关系。因此，由“所有商品均有商标”为假，可以断定“有些商品没有商标”为真。2．已知“有些零件不是次品”为假，能否断定“有些零件是次品”为真和“所有零件不是次品”为假？答：“有些零件不是次品”与“有些零件是次品”之间是下反对关系。因此，由“有些零件不是次品”为假，可以断定“有些零件是次品”为真。“有些零件不是次品”与“所有零件不是次品”之间是差等关系。因此，由“有些零件不是次品”为假，可以断定“所有零件不是次品”为假。（四）下列推理与否对的？假如对的，请把省略的环节补充完整。1．SAP├SOP答：不对的。2．SOP├SIP答：不对的。3．SEP├SOP答：对的。SEP├PES├PAS├SIP├SOP4．SIP├SOP答：不对的。5．没有金属是没有光泽的，因此没有光泽的不是金属。答：“没有金属是没有光泽的”等于“金属不是没有光泽的”。金属不是没有光泽的├没有光泽的不是金属。6．并非有些碳化物是无毒的，由于碳化物都是有毒的。答：该推理对的。根据对当关系，并非有些碳化物是无毒的所有碳化物都不是无毒的。根据换质法推理，碳化物都是有毒的├碳化物都不是无毒的。六、综合题1．概念S与概念P的外延具有交叉关系。试问，以S为主项、P为谓项的四个直言命题中，哪几种取值为真？在这些取值为真的命题中，哪几种可以进行有效的换位法推理？用公式表达这些换位法推理。答：SIP与SOP取值为真，但只有SIP可以进行有效的换位法推理，即SIP├PIS。2．设下列三句话中只有一句是假话。请问，甲班班长与否懂计算机？A．甲班所有学生懂计算机。B．甲班小张懂计算机。C．甲班所有学生都不懂计算机。答：显然，A与C之间是矛盾关系。因此，这两句话之中肯定有一句是假话。由题意得，话语B是真的。既然如此，C就是假。由C是假的得，A是真的。因此，甲班班长懂计算机。3．下面三句话一真两假，试确定S与P的外延关系。11A．有S是PB．有S不是PC．有P不是S答：“有S是P”与“有S不是P”之间是下反对关系，它们不能同假，必有一真。由题意可知，“有P不是S”是假的。由“有P不是S”为假，根据对当关系中的矛盾关系可知，“所有P都是S”为真。由“所有P都是S”为真，根据换位推理可得，“有S是P”为真。（注意，它们不是互推的。）由“有P不是S”假和“有S是P”真，根据题意得，“有S不是P”为假。14由“有S是P”为真、“有S不是P”和“有P不是S”皆为假，按照主谓项的外延与性质命题的真假之间的关系可得，S与P之间的外延关系是同一关系。注：该题最简朴的解法当然是，按照题意，直接对照主谓项的外延与性质命题的真假之间的关系来解题。第四章简朴命题及其推理（下）一、填空题1．在三段论“凡金属能导电，木块不是金属，因此有些能导电的不是木块”中，小前提是（凡金属能导电）。2．在“氧化铁不是有机物，由于氧化铁不含碳，而凡有机物都是含碳的”这个三段论的大前提中，中项是（含碳的）。3．“有些工人是共青团员，而所有共青团员不是老年人，因此有些工人不是老年人”这一三段论属于（第一）格（EIO）式。4．在第一格三段论中，大项是大前提的（谓）项，小项是结论的（主）项。5．假如一种有效三段论的大前提为MOP，则这个三段论属于第（三）格。6．已知一种有效三段论的小前提是O命题，则此三段论是第（二）格（AOO）式。7．已知一种有效第四格三段论的结论为E命题，则这个三段论是（AEE）式。8．决定一种三段论的大前提或小前提的原则，是看此前提具有（大项）或者（小项）。9．“太平天国不是主张男尊女卑，因此太平天国不是封建王朝”这个三段论省略的前提是（封建王朝是主张男尊女卑的）。注意，以“主张男尊女卑的王朝是封建王朝”为该三段论的大前提，推不出有效结论。10．一种有效的第三格三段论，其大前提假如为MIP，则其小前提为（MAS），结论为（SIP）。二、单项选择题1．遵守三段论的格的特殊规则，是三段论有效的（B）A．充足条件B．既充足又必要的条件C．必要条件D．既不充足又不必要的条件2．“有些具有社会危害性行为不是犯罪行为，例如紧急避险就不是犯罪行为”这个省略三段论是（BD）A．第二格AOO式B．第三格EAO式C．第一格AOO式D．第一格EAO式解析：“有些具有社会危害性行为不是犯罪行为”是O命题，“紧急避险就不是犯罪行为”是E命题。显然，“有些具有社会危害性行为不是犯罪行为”是这个三段论的结论，因此该三段论的大小项分别为“犯罪行为”和“具有社会危害性行为”。可见，“紧急避险就不是犯罪行为”是大前提，由于它包括大项。因此，“紧急避险”是中项。假如仅仅从形式上讲，那么小前提既可以是“所有紧急避险都是具有社会危害性行为”，也可以是“所有具有社会危害性行为都是紧急避险”。因此，第三格EAO式和第一格EAO式都是有效的三段论的式，其中第一格EAO式是弱式。不过，按照题干中提供的语境，可以看出，这个省略三段论实际上是但愿反驳“所有具有社会危害性行为都是犯罪行为”这个观点而构造的，它应当是第三格，由于只有第三格具有这种功能。并且，“所有具有社会危害性行为都是紧急避险”也不符合人们的常识（这个不能12作为不选D的关键理由，只能作为辅助理由）。3．“他不是科学家，哪能有什么发明的发明呢”，将这个三段论的省略部分填不出来，则可知其错误是（D）A．四词项错误B．中项两次不周延C．小项扩大D．大项扩大4．假如违反三段论第一格特殊规则“大前提必须全称”，则必然要犯的逻辑错误是（B）A．两前提均否认B．中项两次不周延C．小项扩大D．大项扩大5．三段论第二格的两个前提都是肯定命题时，该三段论必然要犯的错误是（B）A．四词项错误B．中项两次不周延C．小项扩大D．大项扩大6．由MEP和SAM推出SIP，此三段论违反的规则是（C）A．中项在前提中至少周延一次B．前提中不周延的项在结论中不得周延C．假如有一种前提与否认的，则结论与否认的D．两个否认前提不能得出结论7．“有些S是M，所有P不是M，因此有些S不是P”这个三段论是（B）A．第一格EIO式B．第二格EIO式C．第三格EIO式D．第四格EIO式8．下列三段论为有效式的是（其中符号∧表达同步肯定两个前提）（C）A．MIP∧SAM├SIPB．SOM∧MAP├SOPC．MAS∧MEP├SOPD．PAM∧SIM├SIP9．已知一种三段论的大前提是A命题，小前提是O命题，假如要使之得出必然有效的结论，则此三段论只能是（B）A．第一格B．第二格C．第三格D．第四格10．假如一种有效三段论的大前提是特称否认命题，则其小前提应当是（C）A．SEMB．SAMC．MASD．MIS11．假如一种有效三段论的小前提是特称否认命题，则其大前提应当是（D）A．MAPB．POMC．PEMD．PAM12．一种有效的AAI式三段论，其大小项在前提中均不周延，则此三段论为（C）A．第一格B．第二格C．第三格D．第四格13．假如一种有效三段论的结论与否认命题，则其大前提不能是（C）A．PAMB．MEPC．MAPD．MOP14．在某新建商品房小区，大多数中老年业主都办了人寿保险，所有买了四居室以上住房的业主都办了财产保险，而所有办了人寿保险的都没有办财产保险。假如上述断定是真的，那么如下哪项有关该小区业主的断定必然是真的？（C）（1）有中老年业主买了四居室以上的住房。（2）有中老年业主没有办财产保险。（3）买了四居室以上住房的业主都没有办人寿保险。A．只有（1）和（2）B．（1）、（2）和（3）C．只有（2）和（3）D．只有（2）E．只有（1）解析：以“所有办了人寿保险的都不是办财产保险的”为大前提和以“所有买了16四居室以上住房的业主都办了财产保险”为小前提，可得“买了四居室以上住房的业主都没有办人寿保险”。以“所有办了人寿保险的都没有办财产保险”为三段论大前提和以“大多数中老年业主都办了人寿保险”为三段论小前提，可得“大多数中老年业主没有办财产保险”。三、双项选择题1．一种有效三段论的结论是假的，则其大小前提也许是（AB）A．大前提或小前提假B．至少有一假C．都是真的D．至少有一真E．无法确定有无真假命题2．如下列各组命题形式为前提，可必然推出结论SOP的是（CE）A．MAP∧SIMB．POM∧SAMC．MEP∧MISD．PIM∧MESE．MEP∧SAM注意，选项A“MAP∧SIP”应当改为“MAP∧SIM”，尽管这不是对的的选项。133．一种有效三段论，假如小前提是E命题，则大前提可以是（CD）A．所有M是PB．没有P是MC．没有P不是MD．所有P是ME．有M不是P4．“科学是有用的，逻辑学是科学，因此逻辑学是有用的”，这个推理不是（BD）A．演绎推理B．或然性推理C．间接推理D．直接推理E．必然性推理5．假如一种有效三段论的结论是全称肯定命题，则它的中项（CE）A．可以两次周延B．可以两次不周延C．不能两次都周延D．不能一次周延，一次不周延E．不能两次都不周延6．以“有S是M，所有P不是M”为前提进行三段论推理，将所得结论再进行变形法直接推理，可得出的结论有（AE）A．有非P是SB．有P不是SC．所有P不是SD．有S是PE．有S是非P7．“依法办事不是教条主义，由于依法办事是坚持原则”这个省略三段论运用的推理形式可以是（AD）A．第一格EAE式B．第二格AEE式C．第一格AEE式D．第二格EAE式E．第四格EAE式解析：“依法办事不是教条主义”这个三段论的结论，因此“依法办事是坚持原则”是它的小前提，它省略的是大前提。不过，大前提既可以是“教条主义不是坚持原则”，又可以是“坚持原则不是教条主义”。因此，对的答案应当是A和D。8．“在一种直言三段论中，假如小项在前提中是不周延的，那么它在结论中也不得周延”，这可以理解为（BC）A．小项在前提中周延，则在结论中也得周延B．小项在结论中周延，则在前提中也得周延C．小项在结论中不周延，则在前提中可以周延D．小项在结论中不周延，则在前提中也不得周延E．小项在结论中周延，则在前提中可以不周延四、多选题1．下列各式作为三段论第一格推理形式，有效的是（ADE）A．AAAB．AEEC．EAAD．AIIE．EIO2．下列各式作为三段论第二格推理形式，有效的是（BCD）A．AAAB．EAEC．AEED．EIOE．OAO3．下列三段论为非有效的是（ABDE）A．SAM∧MIP├SIPB．SOM∧MAP├SOPC．MAS∧MEP├SOPD．PAM∧SIM├SIPE．PIM∧SEM├SOP4．下列三段论形式为有效式的有（ABDE）A．第一格EAE式B．第二格AOO式C．第三格AAA式D．第三格AAI式E．第一格EAO式五、图解题：用欧拉图表达满足下列条件的S与P也许具有的关系1．已知：（A）M与P外延不相容；（B）“所有M是S”为真解：S与P具有三种也许关系，如下图所示：2．已知：（A）M真包括于P；（B）“有些S是M”为真解：S与P具有三种也许关系，如下图所示：143．已知：（A）“所有M不是P”为真；（B）“M真包括S”解：S与P的关系如下图所示：4．已知：（A）M与P全异；（B）“有S不是M”为假解：S与P具有两种也许关系，如下图所示：六、分析题（一）下列三段论与否有效？假如无效，犯有什么逻辑错误？1．凡共青团员都是青年，并非所有的青年工人都是共青团员，因此并非所有的青年工人都是青年。答：无效，犯有大项扩大的错误。（按照对当关系中的矛盾关系，并非所有的青年工人都是共青团员├有的青年工人不是共青团员；并非所有的青年工人都是青年├有的青年工人不是青年。）2．并非所有的唯物主义者都不是马克思主义者，而没有一种共产主义者不是马克思主义者，因此所有的共产主义者都是唯物主义者。答：无效，违反“假如前提之一是特称的，则结论必然是特称的”规则。（没有一种共产主义者不是马克思主义者，就是所有共产主义者都是马克思主义者。）3．物质是不灭的，这只笔是物质，因此这只笔是不灭的。答：无效，犯有四概念错误。“物质”在大前提中是集合概念，在小前提中是非集合概念。这是一般的观点。注意，假如把“不灭的”理解为虽然外形变化但仍然存在，那么这个三段论就是有效的。由于虽然一只笔的外形可以变化，但它作为其他形状的物质还是存在的。4．有些农民是劳动模范，有些农民是党员，因此有些党员是劳动模范。答：无效，违反两个特称前提不能得出结论的规则。5．不是快车是不带邮件的，下次列车是快车，所如下次列车是带邮件的。答：“不是快车是不带邮件的”，记作SAP，换质得SEP，换位得PES，再换质得PAS，即“带15两门外语但精通逻辑D．某甲没掌握两门外语也不精通逻辑5．以“A并且B”和“非B或者C”为前提进行演绎推理，可得出的结论是（C）A．A并且非BB．B并且非CC．B并且CD．A并且非C6．在下列体现式中，对的体现直言命题中的A命题与O命题之间真假关系的是（D）A．A→﹁OB．﹁A→OC．A∨OD．AO7．命题“老赵、老钱、老孙三人至少有一人是复员军人”可表达为（C）A．(p∧q)∨rB．pqrC．p∨q∨rD．p→(q∧r)8．“不是在保守中落后，就是在改革中进步”与“不是在保守中落后，而是在改革中进步”这两个命题（D）A．都是选言命题B．都是联言命题C．前者为联言命题，后者为选言命题D．前者为充足条件命题，后者为联言命题注意，“不是在保守中落后，就是在改革中进步”的意思是“假如不是在保守中落后，那么就是在改革中进步”，是充足条件命题。选项D原为“前者为选言命题，后者为联言命题”。这样的话，就没有一种选项是对的的。因此，我将选项D改为“前者为充足条件命题，后者为联言命题”。9．“这部作品或者思想性不强，或者艺术性不高，或者既思想性不强又艺术性不高”这一命题应符号化为（C）A．p∨q∨rB．pqrC．p∨qD．pq解析：不相容析取命题为真，当且仅当，一种析取支为真。选项B和D显然不符合不相容析取命题的特性。相似命题表达为相似符号，这是符号化的一种基本原则。假如以p表达“思想性不强”，以q表达“艺术性不高”，那么这个符合命题应当符号化为：p∨q∨(p∧q)。由合取对析取的分派律，即A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C)可得，p∨q∨(p∧q)=(p∨q∨p)∧(p∨q∨q)由析取结合律可得，(p∨q∨p)∧(p∨q∨q)=(p∨p∨q)∧(p∨q∨q)由于任何命题析取其自身仍然等于该命题，即A∨A=A，任何命题合取其自身仍然等于该命题，即A∧A=A，因此(p∨p∨q)∧(p∨q∨q)=(p∨q)∧(p∨q)=p∨q因此，对的答案为C。注，析取对合取的分派律是A∧(B∨C)=(A∧B)∨(A∧C)。10．“假如不以事实为根据，或者不以法律为准绳，则不能公正断案”，这个命题的逻辑形式为（C）A．p∧qB．p∨qC．(p∨q)→rD．(﹁p∧﹁q)→r11．假如“p当且仅当非q”与“q”均真，则下列命题形式为真的是（C）A．p∧qB．p∧﹁qC．﹁p∧qD．﹁p∧﹁q12．环境污染已经成为全世界普遍关注的问题，科学家和环境保护组织不停发出警告：假如我们不从目前起就重视环境保护，那么有一天人类将无法在地球上生存。如下哪项解释最符合上述警告的含义？（E）A．假如从后天而不是明天起就重视环境保护，人类的厄运就要早一天到来。B．假如我们从目前起开始重视环境保护，人类就可以在地球上永久生活下去。C．只要我们从目前起开始重视环境保护，人类就不至于在地球上生存不下去。D．由于科学技术发展迅速，在厄运到来之前人类就也许移居到别的星球上去了。E．对环境污染的严重性要有高度认识，并且要尽快采用行动做好环境保护工作。13．远大公式生产的小轿车都安装了驾驶员安全气囊。在安装驾驶员安全气囊的小轿车中，有80%安装了乘客安全气囊。只有安装乘客安全气囊的小轿车才会同步安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃。21假如上述断定为真，并且实际上李先生从远大企业购进的一辆小轿车中装有防碎玻璃，则如下哪项断定一定是真的？（C）（1）这辆车一定装有安全杠。（2）这辆车一定装有乘客安全气囊。（3）这辆车一定装有驾驶员安全气囊。A．仅（1）B．仅（2）C．仅（3）D．仅（1）和（2）E．（1）、（2）和（3）解析：只有安装乘客安全气囊的小轿车才会同步安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃假如同步安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃的小轿车则安装乘客安全气囊。前提中没有给出李先生从远大企业购进的一辆小轿车与否装有减轻冲击力的安全杠，因此从“李先生从远大企业购进的一辆小轿车中装有防碎玻璃”推不出“李先生从远大企业购进的一辆小轿车中装有乘客安全气囊”。14．假如小赵参与宴会，那么小钱、小孙和小李将一起参与宴会。假如上述断定是真的，如下哪项也是真的？（E）A．假如小赵没有参与宴会，那么小钱、小孙和小李三人中至少有一人没有参与宴会。B．假如小赵没有参与宴会，那么小钱、小孙和小李都没有参与宴会。C．假如小钱、小孙和小李都参与宴会，那么小赵也参与宴会。D．假如小李没有参与宴会，那么小钱和小孙不会都参与宴会。E．假如小孙没有参与宴会，那么小赵和小李不会都参与宴会。解析：假如小孙没有参与宴会，那么小钱、小孙和小李不是一起参与宴会。假如小25钱、小孙和小李不是一起参与宴会，那么小赵没有参与宴会。因此，假如小孙没有参与宴会，那么小赵和小李不会都参与宴会。15．建德小区有住户家发现白蚁。除非小区中有住户家发现白蚁，否则任何小区都不能免费领取高效灭蚁灵。金沙小区可以免费领取高效灭蚁灵。假如上述断定都是真的，如下哪项据此不能断定真假？（D）（1）建德小区有的住户家没有发现白蚁。（2）建德小区能免费领取高效灭蚁灵。（3）金沙小区有的住户家发现白蚁。A．只有（1）B．只有（2）C．只有（3）D．只有（1）和（2）E．（1）、（2）和（3）解析：由“建德小区有住户家发现白蚁”，不能必然推出“建德小区有住户家没有发现白蚁”。由“建德小区有住户家发现白蚁”和“除非小区中有住户家发现白蚁，否则任何小区都不能免费领取高效灭蚁灵”，不能必然推出“建德小区能免费领取高效灭蚁灵”。由于这里使用的是必要条件命题的肯定前件式推理。不过，必要条件命题的肯定后件式是必然性推理。因此，对的答案为D。三、双项选择题1．在下列选言推理形式中，无效的有（AB）A．(p∨q)∧p├﹁qB．(pqr)∧﹁p├q∧rC．(pqr)∧﹁p├qrD．(p∨q∨r)∧﹁p├q∨rE．(p∨q∨r∨)∧(﹁p∧﹁q)├r∨2．在下列充足条件推理形式中，有效的是（BD）A．(p→﹁q)∧﹁p├qB．(p→﹁q)∧q├﹁pC．(﹁p→q)∧p├﹁qD．(﹁p→﹁q)∧q├pE．(﹁p→q)∧q├﹁p3．在下列必要条件推理形式中，无效的有（DE）A．(p←﹁q)∧﹁q├pB．(﹁p←q)∧p├﹁qC．(﹁p←﹁q)∧p├qD．(﹁p←q)∧﹁p├qE．(p←﹁q)∧q├﹁p4．“只有触犯刑律，才能构成犯罪”作为前提进行（有效）假言推理，另一前提可以是（CD）A．触犯刑律B．没有构成犯罪C．没有触犯刑律D．构成犯罪E．并未构成犯罪注意，原题中没有“有效”，但必须加上这个限制条件，该题才显得合适。5．以(﹁p∨﹁q)∧(r∧)为前提进行推理，可以有效推出的结论有（BDE）A．﹁r∨﹁B．r∧C．﹁p∧﹁qD．﹁p∨﹁qE．r∨22注意，题干的(﹁p∨﹁q)∧(r∧)原为(﹁p∨﹁q)←(r∧)，但(﹁p∨﹁q)←(r∧)的主联结词必须改为∧，该题才显得有些合适。之因此仅仅说有些合适，是由于它有三个对的选项。由于，(﹁p∨﹁q)∧(r∧)├r∧├r├r∨(﹁p∨﹁q)∧(r∧)├﹁p∨﹁q6．对于有效的推理形式来说，前提与结论之间也许具有关系是（BE）A．矛盾关系B．等值关系C．下反对关系D．反对关系E．蕴涵关系7．对于有效的直接推理而言，其前提与结论之间不也许具有的关系是（AD）A．矛盾关系B．等值关系C．差等关系D．反对关系E．蕴涵关系8．以﹁p为前提进行有效推理，另一前提可以是（AC）A．p←﹁qB．p→﹁qC．p∨qD．﹁p∨﹁qE．﹁p←q9．一种有效推理的前提之一是p，结论是﹁q，它的另一种前提可以是（BD）A．p∨qB．pqC．p←﹁qD．﹁pqE．p→q10．以（1）﹁q、（2）p∨q、（3）p→r为前提推出结论r，所用的推理形式有（CD）A．选言推理的肯定否认式B．联言推理的分解式C．选言推理的否认肯定式D．充足条件推理的肯定前件式E．充足条件推理的否认后件式解析：﹁p∧(p∨q)├p，(p→r)∧p├r四、多选题1．下列假言推理为有效式的有（BDE）A．(﹁p→q)∧p├﹁qB．(p→﹁q)∧q├﹁pC．(﹁p←﹁q)∧﹁p├qD．(p←﹁q)∧﹁q├pE．(p→﹁q)∧p├﹁q2．以﹁p为前提进行有效推理，假如但愿得到﹁q为结论，可增长的另一种前提有（BCD）A．p→﹁qB．q→pC．p∨﹁qD．pqE．p→q3．以（1）p∨q∨﹁r、（2）(p∨q)→(∧﹁q)、（3）r为前提推出结论p∧r，所用的推理形式有（BCDE）A．一次运用选言推理的否认肯定式B．联言推理的分解式C．两次运用选言推理的否认肯定式D．充足条件推理的肯定前件式E．联言推理的组合式注意，为了防止混淆，题干中的“p∨q→∧﹁q”需要改为“(p∨q)→(∧﹁q)”。五、图解题1．（1）假如P不与M全异，则S与P全异。（2）假如S与M全异，则S与P交叉。（3）S不与P全异，也不与P交叉。试推出S、M、P三者的外延关系，并用欧拉图表达之。解：设j表达P与M全异，k表达S与P全异，m表达S与M全异，n表达S与P交叉，则（1）﹁j→k已知（2）m→n已知（3）﹁k∧﹁n已知（4）﹁k（3），联言推理的分解式（5）﹁n（3），联言推理的分解式（6）﹁﹁j（1）、（4），充足条件推理的否认后件式（7）j（6），等值命题（8）﹁m（2）、（5），充足条件推理的否认后件式同步满足“S不与P全异”、“S不与P交叉”、“P与M全异”和“S不与M全异”等四个条件的欧拉图有两个：232．已知：（1）假如B不与D全异，则B真包括于D。（2）只有A真包括于B，C才与D全异。（3）B与D相容，但C与D不相容。试确定A与D的关系，并用欧拉图表达之。解：设p表达B与D全异，q表达B真包括于D，r表达A真包括于B，表达C与D全异，则（1）﹁p→q已知（2）r←已知（3）﹁p∧已知（4）﹁p（3），联言推理的分解式（5）（3），联言推理的分解式（6）q（1）、（4），充足条件推理的肯定前件式（7）r（2）、（5），必要条件推理的肯定后件式同步满足“B与D相容”、“C与D全异”、“B真包括于D”和“A真包括于B”等四个条件的欧拉图如下所示：六、表解题1．用真值表措施回答：丁的话与否成立，为何？甲：只有小王不上场，小李才上场。乙：假如小王上场，则小李上场。丙：小王上场，当且仅当小李上场。丁：甲、乙、丙的话不能都对。解：令p表达小王上场，q表达小李上场，则甲乙丙三人的话可以分别符号化为：甲：﹁p←q乙：p→q28丙：pq做它们的真值表：pq﹁p﹁p←qp→qpq24由真值表可以看出，在第四种真值组合状况下，甲乙丙的话都真。因此，丁的话不成立。2．设下列三句话一真两假，请列出它们的真值表，并回答：甲与否是工人？乙与否是营业员？A：假如甲是工人，那么乙是营业员。B：假如乙是营业员，那么甲是工人。C：乙不是营业员。解：令p表达甲是工人，q表达乙是营业员，则A：p→qB：q→pC：﹁q做它们的真值表：从真值表可以看出，第三种真值组合状况符合题意。因此，甲不是工人，乙是营业员。3．用真值表措施阐明丁的判断与否对的。甲：小张在同济大学，小李不在交通大学。乙：要么小张在同济大学，要么小李不在交通大学。丙：只有小张不在同济大学，小李才在交通大学。丁：你们三人不能都对。解：以p表达小张在同济大学，q表达小李在交通大学，则：甲：p∧﹁q乙：p﹁q丙：﹁p←q做它们的真值表：从上述真值表可以看出，丁的判断是对的的。七、分析题（一）下列推理与否有效？为何？1．或者“全班同学都是团员”为假，或者“全班同学都不是团员”为假；“全班同学都不是团员”为假；因此“全班同学都是团员”为真。答：设p表达“全班同学都是团员”，q表达“全班同学都不是团员”，则该推理可以符号化为(﹁p∨﹁q)∧﹁q├p。这属于选言推理的肯定否认式，是无效的。2．已知若A不是B，则C是D。C不是D，由于A是B。答：可令p表达A是B，q表达C是D，则该推理可以深入符号化为(﹁p→q)∧p├﹁q，这属于充足条件推理的否认前件式，是无效的。3．只有快车，才在这一站停车；上一列车是快车。因此，它在这一站停车。答：这个推理属于必要条件推理的肯定前件式，是无效的。4．假如桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来，目前汽车没有准时回来，因此桥梁被水冲坏了。答：这个推理属于充足条件推理的肯定后件式，是无效的。25显然，A∨(A∧B)A是永真式。5．(A∧﹁B)∧(﹁A∨B)解：做(A∧﹁B)∧(﹁A∨B)的真值表。显见，(A∧﹁B)∧(﹁A∨B)是矛盾式。（二）符号化如下推理，并用真值表判明它们与否是重言式。1．假如A队在这场球赛中取胜，则A队将赢得这次联赛冠军。因此，假如A队在这场球赛中取胜，并且它继续打下面的场次，则A队将赢得这次联赛冠军。解：令p表达A队在这场球赛中取胜，q表达A队将赢得这次联赛冠军，r表达A队继续打下面的场次，则p→q├(p∧r)→q。（注意，这里符号化的成果是推理形式，不是逻辑公式。因此，本题的意思是但愿用真值表鉴定(p→q)→((p∧r)→q)与否是重言式。下述几题类似。）做(p→q)→((p∧r)→q)的真值表如下。显然，(p→q)→((p∧r)→q)是永真式，p→q├(p∧r)→q有效。2．假如市场是自由的，则单独某个供应商不也许左右物价。假如单独某个供应商不也许左右物价，则市场是稳定的。目前市场物价是稳定的，因此市场是自由的。解：令p表达市场是自由的，q表达单独某个供应商左右物价，r表达市场是稳定的，则(p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r├p。这里只能用真值表鉴定((p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r)→p与否是重言式。做((p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r)→p的真值表如下。31显见，((p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r)→p不是重言式，(p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r├p无效。3．只有懂得自己懂得很少的人，才算得上得知。假如一种人算得上得知，那么他就是聪颖人。因此，只有懂得自己懂得很少的人，才是聪颖人。解：令p表达一种人懂得自己懂得很少，q表达一种人算得上得知，r表达那么一种人是聪颖人，则(p←q)∧(q→r)├p←r。这里只能用真值表鉴定((p←q)∧(q→r))→(p←r)与否是重言式。做它的真值表如下。显见，((p←q)∧(q→r))→(p←r)不是重言式，(p←q)∧(q→r)├p←r无效。4．只有搞好经济建设，才算得上国家繁华富强。只有国家繁华富强，人民生活水平才能提高。因此，假如搞不好经济建设，就不能使人民生活水平提高。解：令p表达搞好经济建设，q表达国家繁华富强，r表达人民生活水平提高，则(p←q)∧(q←r)├﹁p→﹁r。这里只能用真值表鉴定((p←q)∧(q←r))→(﹁p→﹁r)与否是重言式。做((p←q)∧(q←r))→(﹁p→﹁r)的真值表如下。32显见，((p←q)∧(q←r))→(﹁p→﹁r)是重言式，(p←q)∧(q←r)├﹁p→﹁r有效。（三）用归谬赋值法判明如下推理形式与否有效。1．只有A和B一起上场，或对方弃权（C），我队才会取胜（D）。B未参与且对方未弃权。因此，我队将不能取胜。解：根题意，该推理形式为(((A∧B)∨C)←D)∧﹁B∧﹁C├﹁D。要用归谬赋值法鉴定该推理与否有效，就需鉴定((((A∧B)∨C)←D)∧﹁B∧﹁C)→﹁D与否是重言式。赋值出现矛盾，因此((((A∧B)∨C)←D)∧﹁B∧﹁C)→﹁D是重言式，即推理(((A∧B)∨C)←D)∧﹁B∧﹁C├﹁D是有效的。2．假如调查继续进行（A），则将揭发出新的证据（B）。假如揭发出新的证据，则会有若干领导人物受牵连（C）。假如有若干领导人物受牵连，则报纸将不再公布案情（D）。假如继续调查会导致报纸不再公布案情，则揭发新的证据会导致继续调查。调查不再继续。因而新的证据不会被揭发出来。解：根据题意，该推理形式为(A→B)∧(B→C)∧(C→﹁D)∧((A→﹁D)→(B→A))∧﹁A├﹁B。要用归谬赋值法鉴定该推理形式与否有效，就需鉴定((A→B)∧(B→C)∧(C→F((A→B)∧(B→C)∧(C→﹁D)∧((A→﹁D)→(B→A))∧﹁A)→﹁BFFTTTTTTTTTTFFTTTTFFTFTTTFTTTTTTT((p→q)∧(﹁q→﹁r)∧(r→)∧(→p)∧((﹁r∨﹁p)→(﹁q∨﹁))∧﹁r)→(﹁p∨﹁)FTTFFTTFTTFFFTFTTTFTTTTTFTTFTTF﹁D)∧((A→﹁D)→(B→A))∧﹁A)→﹁B与否是重言式。显然，赋值出现矛盾，因此((A→B)∧(B→C)∧(C→﹁D)∧((A→﹁D)→(B→A))∧﹁A)→﹁B是重言式，即推理(A→B)∧(B→C)∧(C→﹁D)∧((A→﹁D)→(B→A))∧﹁A├﹁B是有效的。3．假如张丰接到电报（p），他就会乘飞机赴会（q）。不过，假如张丰未乘飞机赴会，则他将赶不上会议（﹁r）。假如张丰赶上会议，则李盛将被选进委员会（）。不过，假如李盛被选进委员会，则张丰会接到电报。假如张丰没赶上会议，或张丰未接到电报，则张丰未乘飞机赴会，或李盛未被选进委员会。张丰未赶上会议。因而，张丰未接到电报或者李盛未选进委员会。解：根据题意，该推理形式为(p→q)∧(﹁q→﹁r)∧(r→)∧(→p)∧((﹁r∨﹁p)→(﹁q∨﹁))∧﹁r├﹁p∨﹁。要用归谬赋值法鉴定该推理形式与否有效，就需鉴定((p→q)∧(﹁q→﹁r)∧(r→)∧(→p)∧((﹁r∨﹁p)→(﹁q∨﹁))∧﹁r)→(﹁p∨﹁)与否是重言式。赋值出现矛盾。因此，((p→q)∧(﹁q→﹁r)∧(r→)∧(→p)∧((﹁r∨﹁p)→(﹁q∨﹁))∧﹁r)→(﹁p∨﹁)是重言式，即(p→q)∧(﹁q→﹁r)∧(r→)∧(→p)∧((﹁r∨﹁p)→(﹁q∨﹁))∧33﹁r├﹁p∨﹁是有效推理。（四）运用真值表法解答下列问题1．请列出下列ABC三个命题的真值表，并回答ABC均真时，甲、乙与否去北京。A：只有甲去北京，乙才去北京。B：假如甲去北京，那么乙也去北京。C：甲不去北京或乙不去北京。解：设p表达甲去北京，q表达乙去北京。则上述三个命题可以分别符号化为：A：p←qB：p→qC：﹁p∨﹁q做它们的真值表：从真值表可以看出，当当ABC均真时，甲和乙都不去北京。2．列出ABC三个命题的真值表，并回答：当ABC中恰有两假时，能否断定甲村所有人家有彩电、可以断定乙村有人家没有彩电吗？A：只有甲村有人家没有彩电，乙村所有人家才有彩电。B：甲村所有人家有彩电，并且乙村所有人家有彩电。C：甲村所有人家有彩电，或者乙村所有人家有彩电。解：设p表达甲村有人家没有彩电，q表达甲村所有人家才有彩电，r表达乙村所有人家才有彩电。则上述三个命题可以分别符号化为：A：p←qB：p∧qC：p∨r做它们的真值表：当ABC中恰有两假时，可以断定并非甲村所有人家均有彩电，但不能断定乙村有人家没有彩电。3．甲、乙、丙三位领导刊登下列意见。请用真值表解答：与否有同步满足甲、乙、丙的意见的方案。甲：假如小张去黄山，那么小刘也去黄山。乙：只有小张去黄山，小刘才去黄山。丙：小张去黄山，或者小刘去黄山。解：设p表达小张去黄山，q表达小刘去黄山。则上述三个命题可以分别符号化为：甲：p→q乙：p←q丙：p∨q做它们的真值表：34显然，有可以同步满足甲乙丙三人意见的方案，即小张和小刘都去黄山。五、证明题（一）运用给出的符号或变项为下面的论证构造形式证明。1．假如日用品短缺日益严重（p），则物价上涨（q）。假如财政部门改组（r），则财政管制将不再继续（﹁）。假如通货膨胀的威胁继续存在（t），则财政管制将继续下去。假如生产过剩（u），则物价不会上涨。或者生产过剩，或者财政部门改组。因而，或者日用品短缺不再继续发展，或者通货膨胀的威胁不再继续存在。证明：⑴p→q已知⑵r→﹁已知⑶t→已知40⑷u→﹁q已知⑸u∨r已知⑹q→﹁u⑷，假言易位推理⑺p→﹁u⑴、⑹，条件三段论⑻u→﹁p⑺，假言易位推理⑼﹁→﹁t⑶，假言易位推理⑽r→﹁t⑵、⑼，条件三段论⑾﹁p∨﹁t⑸、⑻、⑽，二难推理的复杂构成式即(p→q)∧(r→﹁)∧(t→)∧(u→﹁q)∧(u∨r)├﹁p∨﹁t。2．假如石油供应保持现实状况（A）而石油消耗量增长（B），则石油会涨价（C）。假如石油消耗量增长导致石油涨价，则国家要实行石油配给制（D）。石油供应保持现实状况。因而，国家要实行石油配给制。证明：⑴(A∧B)→C已知⑵(B→C)→D已知⑶A已知⑷﹁(A∧B)∨C⑴，等值命题⑸﹁A∨﹁B∨C⑷，德摩根定律⑹(﹁B∨C)→D⑵，等值命题⑺(﹁A∨﹁B∨C)→D⑹，条件附加律⑻D⑸、⑺，充足条件推理的肯定前件式即((A∧B)→C)∧((B→C)→D)∧A├D。注意：（1）p→q=﹁p∨q。（2）p→(p∨q)叫做析取附加律，其直观含义是：假如p成立，那么p∨q也成立。（3）条件附加律(p→q)→((p∨r)→q)的直观解释是，假如p蕴涵q，那么给p附加一种条件后，它们仍然蕴涵q。条件附加律可以视为析取附加律的一种扩展。可见，教材简介的自然推理措施并不够用。当然，它的局限性够性不仅仅反应在这一种地方。3．假如宣战是一种对的的战略行动（D），则或者已经有50个师做好战斗准备（F），或者已经有20个远程轰炸机联队准备好发动袭击（T）。然而，并没有50个师已做好战斗准备。因而，假如20个远程轰炸机联队尚未准备好发动袭击，则宣战不是一种对的的战略行动，或者有新的武器可用（S）。证明：⑴D→(F∨T)已知⑵﹁F已知⑶﹁T假设⑷﹁(F∨T)→﹁D⑴，假言易位推理⑸(﹁F∧﹁T)→﹁D⑷，德摩根定律⑹﹁F∧﹁T⑵、⑶，联言推理的组合式⑺﹁D⑸、⑹，充足条件推理的肯定前件式⑻﹁D∨S⑺，析取附加式⑼﹁T→(﹁D∨S)⑶、⑻，→引入即(D→(F∨T))∧﹁F├﹁T→(﹁D∨S)。注意，在自然推理系统中，假如需要，可以随时引入→，用上面的公式蕴涵下面的公41式，但反之则否则，即不能用下面的公式蕴涵上面的公式。（二）用自然推理的措施证明下述推理的有效性。1．①(A∧B)→(A→D∧E)，②(A∧B∧C)。因此，D∨E。证明：⑴(A∧B)→(A→D∧E)已知⑵A∧B∧C已知⑶A∧B⑵，联言推理的分解式⑷A⑶，联言推理的分解式⑸A→D∧35必然不紧张”为假。“第一次登台演出也许不紧张”和“第一次登台演出必然紧张”均真假不定。2．我国东北3至8月的气温一天比一天上升是必然的。（假）答：由“我国东北3至8月的气温一天比一天上升是必然的”为假，根据对当关系可知，“我国东北3至8月的气温一天不比一天上升是也许的”为真，“我国东北3至8月的气温一天不比一天上升是必然的”和“我国东北3至8月的气温一天比一天上升是也许的”均真假不定。3．我国北方不也许在一年内种两茬麦子。（真）答：“我国北方不也许在一年内种两茬麦子”就是“我国北方必然不在一年内种两茬麦子”，由它为真，根据对当关系可知，“我国北方也许在一年内种两茬麦子”为假，“我国北方必然在一年内种两茬麦子”为假，“我国北方也许不在一年内种两茬麦子”为真。4．中学生必然要考大学。（假）答：由“中学生必然要考大学”为假，根据对当关系可知，“中学生也许不要考大学”为真，“中学生必然不要考大学”和“中学生也许要考大学”均真假不定。5．有的同学也许不好相处。（真）答：“有的同学也许不好相处”中的否认一般被理解为内部否认。这有两种状况。首先，假如把它理解为

SOP，那么根据如下对当方阵（左），由“有的同学也许不好相处”为真可知，“有的同学必然是好相处的”为假，“有的同学必然不是好相处的”和“有的同学也许是好相处的”真假不定。另一方面，“有的同学也许不好相处”还可以理解为

SIP，那么根据如下对当方阵（右），由“有的同学也许不好相处”为真可知，“有的同学必然是不好相处的”为假，“有的同学必然是不好相处的”和“有的同学也许是好相处的”真假不定。四、按命题间的对当关系，用合适的命题驳斥下列命题1．在事业上有成就的人必然管理不好家庭。反驳：在事业上有成就的人也许管理好家庭。2．仅仅计较的人也许有宽阔的胸怀。反驳：仅仅计较的人必然没有宽阔的胸怀。3．年轻人不也许有见识。反驳：年轻人也许有见识。4．没读大学的孩子必然是没有出息的孩子。反驳：没读大学的孩子也许是有出息的孩子。5．不抓精神文明建设会影响物质文明建设不是必然的。反驳：不抓精神文明建设必然会影响物质文明建设。五、下列各组模态命题与否等值？假如不等值，请写出第一种命题的等值命题。1．“不必然p”与“也许不p”。答：等值。2．“也许p”与“必然不p”。答：它们之间是矛盾关系，不等值。第一种命题的等值命题是：并非必然不p。3．“东东一41定有出息”与“东东一定没出息”。答：它们之间是反对关系，不等值。第一种命题的等值命题是：并非东东一定没有出息。4．“有的教师也许离开学校”与“有的教师不离开学校是也许的”。答：它们之间是下反对关系，不等值。第一种命题的等值命题是：所有教师必然没离开学校。六、指出下列各模态推理的类型，并阐明其与否有效，为何？1．没有马克思主义指导的工人运动必然不能顺利发展，因此没有马克思主义指导的工人运动不也许顺利发展。答：该推理有效。这是根据对当关系中的矛盾关系进行的推理。2．科学理论必然有指导作用，科学社会主义理论是科学理论，因此，科学社会主义理论必然有指导作用。答：该推理是有效的模态三段论推理。由于假如前提之一引入必然模态，另一前提为实然模态，如无否认前提，则结论可以是必然模态。3．物质世界不也许是静止的，自然界是物质世界，因此，自然界不也许是静止的。答：这是有效的模态三段论推理。由于假如前提之一引入了也许模态，另一前提无论是也许模态、必然模态还是实然模态，结论只能是也许模态。4．前提虚假也许不是对的的推理，因此，前提虚假必然不是对的的推理。答：该推理无效。根据对当关系的差等关系，由“前提虚假也许不是对的的推理”为真不能必然推出“前提虚假必然不是对的的推理”为真。5．历史小说也许百看不厌，《三国演义》是历史小说，因此《三国演义》必然是百看不厌的。答：该推理无效。由于假如前提之一引入了也许模态，另一前提无论是也许模态、必然模态还是实然模态，结论只能是也许模态。七、指出下列各规范命题的种类，并写出其逻辑形式。1．容许干部经商。答：该命题为容许肯定命题，形式为Pp。2．并非容许干部经商。答：该命题为容许肯定命题的否认命题，形式为﹁Pp。3．并非签订经济协议容许违反国家法律。答：该命题是容许肯定命题的否认命题，形式为﹁Pp。4．并非不严禁校园内大声喧哗。答：改命题为严禁肯定命题的否认命题，形式为﹁Fp。5．每个共产党员都必须全心全意为人民服务。答：该命题为必须肯定命题，形式为Op。6．容许待业人员自谋职业。答：该命题为容许肯定命题，形式为Pp。八、假如已知“严禁干部经商”是对的的，请根据规范命题间的逻辑关系指出下列同素材的其他命题与否对的。1．容许干部经商。答：根据对当关系的矛盾关系，“容许干部经商”不对的。2．并非容许干部经商。答：根据对当关系的矛盾关系，“并非容许干部经商”对的。3．干部必须经商。答：根据对当关系的反对关系，“干部必须经商”错误。4．干部不经商是严禁的。答：按照对当关系的反对关系，“干部不经商是严禁的”错误。5．不严禁干部经商。答：按照矛盾关系，“不严禁干部经商”不对的。九、指出下列各规范推理的类型，写出推理形式，并阐明其与否对的。1．严禁领导干部以权谋私，因此不容许领导干部以权谋私。答：这是根据规范命题对当关系进行的推理，其形式是Fp├﹁Pp，是对的的，其根据是对当关系中的矛盾关系。2．容许在工作中出错误，因此在工作中必须不出错误。答：这是根据规范命题对当关系进行的推理，其形式是Pp├O﹁p。这是错误的，由于42在对当方阵中，这两个命题是矛盾关系。3．在外事工作中，严禁违反外事纪律，因此在外事工作中容许不违反外事纪律。答：这是根据规范命题对当关系进行的推理，其形式是Fp├P﹁p。这是对的的，由于它们在对当关系中是差等关系。4．共青团员必须起模范带头作用，张某不是共青团员，因此张某不必起模范带头作用。答：这是规范三段论推理，其形式是OMAP∧SEM├﹁OSAP。这是错误推理。由于根据是规范命题对当关系，﹁OSAP├P﹁SAP├PSEP。PSEP的意思是：容许张某不起带头作用。也就是说，OMAP∧SEM├PSEP，它犯有大项扩张的错误。5．民航飞机严禁没有有效证件的人乘坐，波音747是民航飞机，因此波音747不容许没有有效证件的人乘坐。答：这是规范三段论推理，其形式是“M严禁P，S是M，因此S不容许P”，是对的的。由于规范命题对当关系，“S不容许P”等值于“S严禁P”。注：实际上，假如把这里的推理视为关系三段论，更符合直观，也更轻易理解些。第九章逻辑基本规律一、填空题1．违反三段论规则的“四词项”的错误，从逻辑规律的角度看，是一种违反（同一律）规定的逻辑错误。2．根据形式逻辑基本规律中的（排中律），已知SIP为假，则SEP为真。3．根据形式逻辑基本规律中的（矛盾律），若“假如认真学习，就能考得好成绩”为真，则“虽然认真学习也不能考得好成绩”为假。注意，“‘假如认真学习，就能考得好成绩’为真”等值于“‘虽然认真学习也不能考得好成绩’为假”。4．根据形式逻辑基本规律中的（排中律），若“老王是党员而不是干部”为假，则充足条件命题“假如老王是党员，那么他是干部”为真。51注意，“‘老王是党员而不是干部’为假”等值于“‘假如老王是党员，那么他是干部’为真”。5．根据形式逻辑基本规律中的（排中律），由“不严厉打击刑事犯罪，社会秩序也能安定”为假，可知必要条件命题（只有严厉打击刑事犯罪，社会秩序才能安定）为真。注意，“‘不严厉打击刑事犯罪，社会秩序也能安定’为假”等值于“‘只有严厉打击刑事犯罪，社会秩序才能安定’为真”。6．根据形式逻辑基本规律中的（矛盾律），若p∧﹁q为真，则﹁p∨q为（假）。二、单项选择题1．假如否认p∧q而肯定p∨q，则（D）A．违反同