2022年高中数学选择性必修三：一元线性回归模型及其应用

第第#页共9页工作人员反思从2014年至2020年每年“双十一”总交易额（取近似值），进行分析统计如下表：年份2014201520162017201820192020年份代码（t）1234567总交易额y（单位：百亿）5.79.112.116.821.326.837（1）通过分析，发现可用线性回归模型拟合总交易额y与年份代码t的关系，请用相关系数加以说明；=26.7，<7q2.646；（2）利用最小二乘法建立y关于t的回归方程（系数精确到=26.7，<7q2.646；7参考数据：工(t—t)(y_y)二138.5，iii=1工(t—t)c-亍)ii参考公式：相关系数r参考公式：相关系数r=工(-1)(y一y)工ty一nxyiiii回归方程y=回归方程y=bt+a中,斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:ii=1另12一nx2ii=1（2021•湖北省武昌实验中学高二期末）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.

(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与X的关系，请计算相关系数r并加以说明(若W>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)(2)求y关于x的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式y一一xy-附：相关系数公式y一一xy-nxyiii=1—工x2-nx2工y2-ny2i=1ii=1xy-nxyii=-i=yx2-ii=1xy-nxyii=-i=yx2-nx2ii=1入回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b考点三非一元线性方程【例3】(2020•全国高二课时练习)在一次抽样调查中测得5个样本点，得到下表及散点图.

必说明理由）（2）根据（1）的判断结果试建立y与x的回归方程；（计算结果保留整数）工(x-x)(y-亍)工iixy-nxyii八一一弋,a=工(x-x)(y-亍)工iixy-nxyii八一一弋,a=y-bx.乙x2-nx2ii=1参考公式：回归方程y-bx+a中，b='=i7）ii=1【一隅三反】（2020•江苏省如皋中学高二月考）某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间x（天数）与

销售单价y（元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）.^表中w=—,w—乙wix10iii—1（1）根据散点图判断y—a+bx，与y—C+d哪一个更适合作价格y关于时间x的回归方程类型？（不必x说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程.（3）若该产品的日销售量g（x）（件）与时间x的函数关系为g（x）-二100+120（x&N），求该产品投放x市场第几天的销售额最高？最高为多少元？附：对于一组数据（u，v），（u，v），（u，v），•••，（u，v），其回归直线v—a+卩u的斜率和截距的最小二乘法112233nn工（v-v）（u-u）估计分别为卩='a—v—卩u-乙（u-u）2ii—1（2021•江苏苏州市）我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解年研

发资金投入额x（单位：亿元）对年盈利额y（单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近io年年研发资金投入额x和年盈利额y的数据•通过对比分析，建立了两个函数模型：①iiy=a+卩x2，②y=e^+r，其中a,0,九,t均为常数，e为自然对数的底数.令u>x2,iiv=lnyC=1,2,…,io），经计算得如下数据:iixy迓(x-x)2ii=1Z(y-y)2ii=1uV262156526805.36兰Cu-uii=1）2兰(u-u)(y-y)iii=1近(v-V〕ii=1昱(x-x)(v-V)iii=1112501302.612（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程；（系数精确到0.01）（ii）若希望2021年盈利额y为250亿元，请预测2021年的研发资金投入额x为多少亿元？（结果精确到工（x工（x-x）（y-y）ii附：①相关系数