“琢璞”系列报告：考虑时变波动率和交易成本的投资组合策略

正文目录一、简介 4二、经济计量方法 61、则滚窗方法 62施法 7三、投资组合问题 81、局小差资合 82交成解释 83、叶投组解释 104、绩价标 四、实证结果 121、据明 122、方预性能 133、资合现 134、效益估准和捕显变的力 165、健检验 18估窗长度 18周收数据 19五、结论 20图表目录图1：标和则滚窗口法比较 7图2：𝑚𝑎𝑥𝑖𝑗(Σ𝑖𝑗−𝑆𝑖𝑗)𝑚𝑖𝑛𝑖𝑗(𝛴𝑖𝑗−𝑆𝑖𝑗)随时变情况 9图3：投组优目函数经周变曲图 10图4：不方的方矩阵计投组换率 17表1：数描性计 13表2：不协差阵本外的MSFE 13表3：样外资合绩表（限不许空） 15表4：样外资合绩表（制允卖） 16表5：不好时的本外资合绩现 18表6：使更估窗的稳性验 19表7：使周收数的稳性验 20QiaoBuDGibberdALiaoYTLiE2023When“timevarying”volatilitymeets“transactioncostinportfolioselection-一、简介 文章从均值-方差投资者角度出发进行研究，他们根据估计的收益条件协方差矩现有文献已存在大量关于减轻交易成本对投资组合配置影响的研究。例如：âlau和Pders（130115％。KirbyOstdiek（2012）目前为止，研究资产收益波动时变性的经典方法是使用滚动窗口估计，例如：Deigl（209、iby和sie（212、ouris等202、oo和X（01iW（i学习和统计学中关于时变回归参数稀疏性的最新研究：“fusedLasso”估计（isiai等，005，该估计在最小二乘线性回归中进行，并将连续参数估计中不显著的变化向零趋近。文章将这一想法扩展到多元回归中，并采用“graphicalfusedlasso”（Gibberd和Nelson，2017）接着，作者将新的协方差矩阵估计应用于均值-方差投资组合策略。在这一方法下，投资组合每月仅在检测到协方差矩阵显著变化时进行重新平衡，否则投资组1/NHautschVoigt（2019）--ii控制投资组合换手率的惩罚水平，例如：DeMiguel等（2009liaresNaal和Deigel208Egle等（12矩阵估计可以被解释为与资产收益的高斯似然和逆协方差矩阵时变的拉普拉斯-方差投资组合的样本外测试业绩表现，其-方差投资组合策略，包括通过滚动样本估计测量协方差矩阵1/N（EWMA）Ldit和f20LedoitWolf（2017）Ao（2018）-方差投资组合优化技术。结果显示，RRWGoto和的“稀疏逆Wolf（2003）Chan等（1999）（Engle等，2019；Kastner，2019）Fleming（2001，2003）MoreiraMuir（2017）-方差投资者的投资组合配置，而文章通过关注协方差矩阵的从投资组合配置二、经济计量方法 1、正则化滚动窗口方法𝑡t[t-1-h,t-1]h𝑡其中，𝑡和Σ−1分别表示样本和对协方差矩阵的估计。每个时间点的协方差矩阵𝑡为了解决上述问题，文章提出最小化惩罚损失函数，该函数包含了公式（1）𝑡̂−11用以衡量当前和滞后逆协方差矩阵估计之间的差异。𝜆是一个调节参数，可以控制对差异进行正则化的程度，起到软阈值的作用。显然，当𝜆=0时即为标准滚动窗口方法，新方法将这一特殊情况考虑在内。图1𝑡||Σ−1−̂−1|Σ−1̂−1𝑡𝑡−1 𝑡 𝑡−1图1：标准和正则化滚动窗口方法的比较资料来源：《When“timevarying”volatilitymeets“transactioncost”inportfolioselection》，2、RRW实施方法（2）L1等，2010）ADMManer等（201、bberd和Nelson（2017）𝜆AIC准t=1,…,T的AIC120（M=60）作为训练期，进而求解使(𝑇−𝑀)−1∑𝑇 𝐴𝐼𝐶𝑡(𝜆)最小化的𝜆值，同时在整个样本外测试期间仍坚持这一选择。三、投资组合问题 作者基于-方差策略和业绩指标，后续将用来评估1、全局最小方差投资组合-N1𝑅𝑡+1N=𝐸[𝑅𝑡+1]表=𝐸𝑡[(𝑅𝑡+1−𝜇)(𝑅𝑡+1−𝜇)′]𝑅𝑡+1每个时间tN×1其中，𝑤给出了风险资产的权重，而无风险资产的权重为1−𝑤𝑇1。公式（5）隐含的交易策略确定了动态再平衡投资组合，该投资组合具有全局最（VLeoit和l207V2、RRW的交易成本解释Hauch和oit209的无交易成本协方差矩阵估计实现最佳的最小方差（MV）投资组合，这与具有时变二次交易成本的最小方差投资组合优化问题有关，其中时间依赖性由正则化协方差矩阵和样本协方差矩阵之间的差异决定。性质1：RRWRRW方法得到的协方差矩阵来自以下优化问题： 其中，||𝑋||∞≔max𝑖𝑗|𝑋𝑖𝑗|||𝑋||1RRW计̂𝑡,𝑊可以表示为样本协方差估计加上额外差异的形式，̂𝑡,𝑊=𝑡+𝜆𝑡,𝑡≔(̂𝑡,𝑊−𝑡𝜆RW𝑤∗其中，𝜇⋆=𝜇−2Δ𝑡𝑤+,𝑤𝑇1=1。𝑡 𝑡RW𝑡𝑡𝜆LedoitWolf（2003）Δ𝑡Ledoit-2𝜆Δ𝑡NBERΔ𝑡图2：𝒎𝒂𝒙𝒊𝒋(𝚺𝒊𝒋−𝑺𝒊𝒋)和𝒎𝒊𝒏𝒊𝒋(𝚺𝒊𝒋−𝑺𝒊𝒋)随时间变化情况资料来源：《When“timevarying”volatilitymeets“transactioncost”inportfolioselection》，3-方差优化函数曲面图。图NBER2008协方差矩阵估计得到的随时间变化的交易成本惩罚有助于对交易成本施加市场图3：投资组合优化目标函数随经济周期变化曲面图资料来源：《When“timevarying”volatilitymeets“transactioncost”inportfolioselection》，3、贝叶斯投资组合解释Kyung（2010）Wang（2012）lasso（Tibshirani，1996）graphicallasso（Friedman2008）于这些估计与RRW协假设1并且𝑟𝑡+1⊥𝑟𝑡，即收益率序列不存在自相关关系。假设（双指数）其中，𝑓𝐷𝐸(𝑥|𝜌)=(𝜌/2)exp(−𝜌|𝑥|)为双指数密度函数形式，𝑓𝐸𝑥𝑝(𝑥|𝜌)=𝜌exp(−𝜌𝑥)1𝑥>0为指数密度函数形式，𝑍为归一化常数。1𝑥>0为示性函数，在文章中用于表示Θ𝑡的正定矩阵空间。性质1和假设2（中假设𝚺𝒕=̂𝒕可以将公式（2）的估计解释为t+1（𝝆，使得估计是𝚯𝒕（逆）票收益的后验分布的预期效用投资组合（Joron，986，要么直接选择最大化（eMgul2009u和Zhu010（4、业绩评价指标为了衡量新方法的经济价值，作者使用一系列业绩评价指标将其与其他几种GMVGMVGMV和Kours212oo和u01Leot和ol203（LedoitWolf，2017）构建的计：最小协方差行列式（Rossew，184，构建的V投资组合被称为𝑜𝑏𝑢𝑡）𝑡RW得到的发，例如指数加权移动平均模型（Zamlin，205，得到的投资组合记为𝑊𝐴RskecsZakui（215）EWMAGARCH<𝜆𝐸𝑊𝑀𝐴<1为残差项。作者遵循RiskMetrics𝜆𝐸𝑊𝑀𝐴=0.97EWMA1/N1/NAo提出的一种替代的均值-方差投资组合优化技术，该技术结合高维稀疏回归方法，使用均值。̂𝑖,𝑡+1和̂𝑖,𝑡it1̂𝑖,𝑡是在1Robert等（2012）的投资组合收益的计算公式如下：tRobert𝑐𝑡,𝑖，196719900.6%0.1%，199120170.1%𝑡,𝑡四、实证结果 1、数据说明KenFrench5（5F8记为48n100（10BM00100记为0SKnFrench967年到2017Ledoit3050100250500。500t50025021500者随机选择N21IndN。189AIC𝜆从35.78%到23.55%表1：数据描述性统计资料来源：《When“timevarying”volatilitymeets“transactioncost”inportfolioselection》，2、协方差预测性能t-1t60Zakamulin（2015）𝑗,𝑡和𝑗,𝑡tFE表示MSFEM表2F（于滚动窗口的样本协方差方法和基于滚动窗口的收缩样本协方差方法的预测准Distnk和Beni27以及li1）（i（iiEWAEWMA表2：不同协方差矩阵样本外预测的MSFE资料来源：《When“timevarying”volatilitymeets“transactioncost”inportfolioselection》，3、投资组合表现、48Ind100SBM100SOP100SIM=60（51Politis和Romano（1994）（stationarybootstrap）3的面板A报告了每个（i）与标准样本投资组合相比，文章提出的投资组合显著降低了样本外风险，表明正25FF622降至137248D26332）降至3152（ii（方差收缩估计、非线性协方差收缩估计、稳健协方差估计𝑜𝑏𝑢𝑡RWii1N（vEWA25FF48IND（vareg100RRW3B𝐺𝑀𝑉𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒、GMVRRWRobert（2012）197年至19006线性减少到01，199120170.1%3的面板C0.212至0.289𝐺𝑀𝑉Sparreg投资组合。表3：样本外投资组合业绩表现（未限制不允许卖空）资料来源：《When“timevarying”volatilitymeets“transactioncost”inportfolioselection》，CRSP500个NN=3050100250、500。表3RRW4Jagannathan表4：样本外投资组合业绩表现（限制不允许卖空）资料来源：《When“timevarying”volatilitymeets“transactioncost”inportfolioselection》，4、绩效增益：估计准确性和捕捉显著变化的能力RRWGMVEWMA其中，TtΣ𝑡−1表示在t-1t𝑙𝑡(Σ−1)的平𝐿(Σ−1)=(1/𝑇)∑𝑇 𝑙𝑡(Σ−1)过算个方差阵计样RRW2展2RRW4EWMARRW接着，作者展示了RRW方法在捕捉协方差矩阵显著变化方面的优势。图4上方绘制了RRW（）虚线𝑖̂𝑖,𝑡NBR2002200720082010RRW估计并不会失去反应显著变化的能力。图4：不同方法的的协方差矩阵估计与投资组合换手率资料来源：《When“timevarying”volatilitymeets“transactioncost”inportfolioselection》，注：RRW方法的结果用实线表示，收缩样本方法的结果用虚线表示NBERRRW5所示，如果RRW1/N5率与1N𝑚𝑝𝑒FF投1/N的0.0471/N0.018投4和收缩样本（虚线）策略的投资组合换手率随商业周期变化的情况。RRW策RRWRRW更好的的能力表5：不同好坏时期的样本外投资组合业绩表现资料来源：《When“timevarying”volatilitymeets“transactioncost”inportfolioselection》，5、稳健性检验估计窗口长度RRWRRWM=120个月i（iW准滚动窗口方法由于估计误差引起的“虚假”时间变化。因此，RRW估计产生的投资组合表现出更稳