2019年福建省泉州市晋江市中考数学试卷

2019年福建省泉州市晋江市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、2-1等于（）A.2 B.-2C. D.- 2、用科学记数法表示196000000，其结果是（）A.0.196×1010 B.19.6×107 C.1.96×10-8 D.1.96×108 3、如图在数轴上表示的解集是（）A.-3＜x＜2 B.-3≤x＜2 C.-3≤x≤2 D.-3＜x≤2 4、如图是梭长都相等的三棱柱横放在水平面上，则其主视图正确的是（）A. B.C. D. 5、正八边形的每一个外角都等于（）A.60° B.45° C.36° D.18° 6、若⊙O的圆心O到直线l的距离d小于半径r，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 7、如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（）A.点A B.点B C.点C D.点D 8、现有一组数据3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数6，则不受影响的是（）A.众数 B.中位数 C.平均数 D.众数和中位数 9、若x2-2px+3q=0的两根分别是-3与5，则多项式2x2-4px+6q可以分解为（）A.（x+3）（x-5） B.（x-3）（x+5） C.2（x+3）（x-5） D.2（x-3）（x+5） 10、如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，过点P作直线PQ⊥l于点Q，且直线l的解析式是y=x，则△POQ的面积等于（）A. B.C. D.5 二、填空题1、计算|-3|-（-2）=______．2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=20°，则∠ADE的度数是______．3、机器人沿着坡度为1：7的斜坡向上走了5米，则机器人在竖直方向上升的高度为______米．4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过腰AB上的点E作EF∥AD交另一腰CD于点F，若且DF=3．则CD=______．5、方程组的解满足x+y＞-2，则m的取值范围是______．6、如图，点P为线段AB（不含端点A、B）上的动点，分别以AP、PB为斜边在AB的同侧作Rt△AEP与Rt△PFB，∠AEP=∠EPF=∠PFB=90°，若AE+PF=8，EP+FB=6，则线段EF的取值范围是______．三、计算题1、先化简，再求值：•（1-），其中a=+1．______四、解答题1、在学校文化艺术节中，围棋比赛进行了单循环赛，若每两个学生之间都只比赛一场，共比赛了45场，求参加围棋比赛的学生人数．______2、已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E．（1）求作：线段CF，使得CF⊥BD于点F（请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法和证明，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：AE=CF．______3、在一个不透明的布袋中装入3个球，其中有2个红球，1个白球，它们除了颜色外其余都相同．（1）如果先摸出1个球，记下颜色后，不放回，再摸出1个球求两次摸出球的颜色恰好相同的概率（请用树状图或列表法说明）；（2）若把n个白球放入原来装有3个球的布袋中，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．______4、在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BD于点O，AC=CB，，求sin∠DBC的值．______5、在我国古代数学著作《九章算术》中，有一名题如下：今有木去人不知远近，立四表，相去各一丈，令左两表与所望参相直，从后右表望之，入前右表三寸．问木去人几何？可译为：有一棵树C与人（A处）相距不知多远，立四根标杆A、B、G、E，前后左右的距离各为1丈（即四边形ABGE是正方形，且AB=100寸），使左两标杆A、E与所观察的树C三点成一直线．又从后右方的标杆B观察树C，测得其“入前右表”3寸（即FG=3寸），问树C与人所在的A处的距离有多远？______6、如图，直线y1=2x+1与双曲线y2=相交于A（-2，a）和B两点．（1）求k的值；（2）在点B上方的直线y=m与直线AB相交于点M，与双曲线y2=相交于点N，若MN=，求m的值；如图，直线y1=2x+1与双曲线y2=相交于A（-2，a）和B两点；（3）在（2）前提下，请结合图象，求不等式2x＜-1＜m-1的解集．______7、如图1，在⊙O中，圆心O关于弦AB的对称点C恰好在⊙O上，连接AC、BC、BO、AO．（1）求证：四边形AOBC是菱形；（2）如图2，若点Q是优弧（不含端点A、B）上任意一点，连接CQ交AB于点P，⊙O的半径为2．试探究①线段CP与CQ的积CP•CQ是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；②求CP•PQ的取值范围．______8、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角板ABC的底边AB上的中线EC放置于x轴的正半轴上滑动，OE=t，AC=2，经过O、E两点作抛物线y1=ax（x-1）（a为常数，a＞0），抛物线与直角边AC交于点M，直线OA的解析式为y2=kx（k为常数，k＞0）．（1）求tan∠AOE的值；（用含t的代数式表示）（2）当三角板移动到某处时，此时a=，且线段OM经过△AOC的重心，求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+2时，|y2-y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+2时，|y2-y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．______

2019年福建省泉州市晋江市中考数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：2，故选：C．根据a，可得答案．本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：196000000=1.96×100000000=1.96×108故选：D．在用a×10n来表示较大的数的时候，n的值等于原来的数的整数位数减1，或者是小数点发生位移的位数．196000000共9位整数，所以n应该是8．本题考查的是表示较大的数的科学记数法，把握a×10n中a、n的意义与表示方法是重点．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：由图可得，x≥-3且x＜2，∴在数轴上表示的解集是-3≤x＜2，故选：B．根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无处找．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：从正面看是一个三角形．故选：A．根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．本题考查简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意能看到的线用实线画，看不到的线用虚线画．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：∵多边形的外角和为360度，∴每个外角度数为：360°÷8=45°，故选：B．根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：⊙O的圆心O到直线l的距离d小于半径r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：C．根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：A、这组数据3、4、5、5、6、6、6、6、7的众数是6，若去掉其中一个数6时，众数还是6，故本选项正确；B、原数据的中位数是6，若去掉其中一个数6时，中位数是=5.5，故本选项错误；C、原数据的平均数是=，若去掉其中一个数6时，平均数是=，故本选项错误；D、众数不变，中位数发生改变，故本选项错误；故选：A．根据众数、平均数和中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、平均数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：∵x2-2px+3q=0的两根分别是-3与5，∴2x2-4px+6q=2（x2-2px+3q）=2（x+3）（x-5），故选：C．先提取公因式2，再根据已知分解即可．本题考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能够根据方程的解分解因式是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=-，∵PQ⊥l于点Q，∴PQ⊥y轴．由反比例函数比例系数k的性质可知，S△POQ=×5=故选：B．将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，则PQ⊥y轴，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:5解：|-3|-（-2），=3+2，=5．故答案为：5．根据绝对值的性质，有理数减法，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:50°解：∵将△ABC沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠CED=∠B，∵∠ACB=90°，∠A=20°，∴∠B=180°-90°-20°=70°，∴∠CED=70°，∵∠CED=∠ADE+∠A，∴∠ADE=70°-20°=50°．故答案为：50°．首先根据题意，可得：∠CED=∠B，然后根据三角形的内角和定理，求出∠B的度数，即可求出∠ADE的度数是多少．此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:1解：设机器人在竖直方向上升的高度为x米，∵坡度为1：7，∴水平距离为7x米，由勾股定理得，x2+（7x）2=（5）2，解得，x=1，∴机器人在竖直方向上升的高度为1米，故答案为：1．设机器人在竖直方向上升的高度为x米，根据坡度的概念用x表示出水平距离，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:9解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∵EF∥AD，∴AD∥EF∥BC，∴，即，解得：FC=6，∴CD=DF+FC=3+6=9，故答案为：9根据梯形的性质和平行线分线段成比例解答即可．此题考查梯形的性质，关键是根据梯形的性质和平行线分线段成比例解答．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:m＞-8解：①+②得：3x+3y=m+2，x+y=，∵方程组的解满足x+y＞-2，∴＞-2，解得：m＞-8，故答案为：m＞-8．方程组中的两个方程相加求出x+y=，根据方程组的解满足x+y＞-2得出不等式＞-2，求出不等式的解集即可．本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式，能得出关于m的一元一次不等式是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:≤EF＜8解：设AE=x，PE=y，则PF=8-x，BF=6-y，∵∠AEP=∠EPF=∠PFB=90°，∴PE∥BF，∴△PEA∽△BFP，∴=，∴4y=3x，在Rt△FEP中，FE2=FP2+EP2，∴FE2=y2+（8-x）2，∴FE2=（x）2+x2-16x+64=x2-16x+64=（x-）2+，∵0＜x＜8，∴当x=时，FE有最小值，当x=0时，EF有最大值8，∴≤EF＜8．故答案为≤EF＜8．设AE=x，PE=y，则PF=8-x，BF=6-y，通过角的关系得到PE∥BF，由平行得到△PEA∽△BFP；由相似得到x与y的关系，在Rt△FEP中，FE2=FP2+EP2，得到FE2=（x）2+x2-16x+64=x2-16x+64=（x-）2+，结合x的取值范围，确定EF的范围．本题考查二次函数最值，三角形相似，勾股定理，平行线的判定，是综合性很强的一道题；能够通过平行得到三角形相似，能够通过相似得到边的关系，利用勾股定理得到二次函数的解析式，再由二次函数的值的范围求解，因此熟练掌握相似、平行、二次函数最值的求法是解题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=•=，当a=+1时，原式==1+．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：设参加围棋比赛的学生人数为x人，依题意得：x（x-1）=45整理，得x2-x-90=0解得x1=10，x2=-9（不合题意，舍去）．答：参加围棋比赛的学生人数是10人．设参加围棋比赛的学生人数为x人，每两个学生之间都只比赛一场，共可以比赛x（x-1）场，再根据题意列出方程为x（x-1）=45．此题考查了一元二次方程的应用，主要关键是从实际问题中抽象出相等关系，列出方程并解答．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:（1）解：如图，CF为所作；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵∠ABC=∠CDB，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=90°，∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．（1）利用基本作图，过点C作BD的垂线，垂足为F即可；（2）根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，则∠ABC=∠CDB，然后证明△ABE≌△CDF，从而得到AE=CF．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中两次摸出球的颜色恰好相同的有2种结果，所以两次摸出球的颜色恰好相同的概率为=；（2）根据题意，得：=，解得n=5，经检验：n=5是原分式方程的解，∴n的值为5．（1）根据题意画出树状图，求出两次摸出的球颜色恰好不同的情况数和总的情况数，再求出他们的商即可；（2）先分别求出将n个白球放入袋后白球的个数和总的球数，再根据摸出一个球是白球的概率是，列出关于n的方程，再解方程即可．此题考查了画树状图求概率，用到的知识点是概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据概率公式列出关于n的方程．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴==，∴==．∵AC=CB，∴=．∵AC⊥BD，∴∠COB=90°．在Rt△COB中，sin∠DBC=sin∠OBC==．由CD∥AB可得出△OCD∽△OAB，利用相似三角形的性质可得出的值，进而可得出的值，结合AC=CB可得出的值，由AC⊥BD结合正弦的定义可求出sin∠DBC的值．本题考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，利用相似三角形的性质结合AC=CB，求出的值是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：∵四边形ABGE是正方形，∴∠A=∠G=90°，AE∥BG，∴∠ACB=∠GBF．∴△BAC∽△FGB．∴=．又AB=BG=100寸，FG=3寸．∴=．解得AC=．答：树C与人所在的A处的距离为寸．通过相似三角形△BAC∽△FGB的对应边成比例得到：=．由此求得AC的长度．本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）∵A（-2，a）在y1=2x+1与y2=的图象上，∴-2×2+1=a，∴a=-3，∴A（-2，-3），∴k=-2×（-3）=6；（3）∵M在直线AB上，∴M（，m），∵N在反比例函数y=的图象上，∴N（，m），∴MN=xN-xM=-=，整理得，m2-4m-12=0，解得m1=6，m2=-2，经检验，它们都是方程的根，由得或，∴B（，4），∵M在点B上方，∴m=6．（3）∵m=6，∴N的横坐标为1，∵2x＜-1＜m-1，∴2x+1＜＜m-1，即y1＜y2＜m，由图象可知，x＜-2或1＜x＜．（1）把点A（-2，a）代入y1=2x+1与y2=，即可得到结论；（2）根据已知条件得到M（，m），N（，m），根据MN=列方程即可得到结论；（3）求得N的坐标，根据图象即可求得．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了平行于x轴的直线上点的坐标特征，解分式方程以及数形结合的思想．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:（1）证明：连接OC交AB于I，∵圆心O与点C关于弦AB对称，∴AB垂直平分OC，∵OC是半径，OC⊥AB，∴OC平分AB，∴四边形AOBC是菱形；（2）解：①CP•CQ为定值12，理由如下：连接AC、AQ，∵四边形AOBC是菱形，∴AC=OA=2，∵CA=CB，∴=，∴∠CAB=∠AQC，又∠ACP=∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴=，即CP•CQ=AC2=12；②如图1，在Rt△AOI中，OI=OC=OA，∴∠OAI=30°，∴∠AOI=60°，∴AI=OA•sin∠AOI=3，∴AB=6，设PA=x，则PB=6-x，由相交弦定理得，CP•PQ=AP•PB=x（6-x）=-x2+6