2019年四川省成都市龙泉驿区中考数学一诊试卷

2019年四川省成都市龙泉驿区中考数学一诊试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、已知α是锐角，sinα=cos60°，则α等于（）A.30° B.45° C.60° D.不能确定 2、下列方程是一元二次方程的是（）A.x2-y=1B.x2+2x-3=0C.x2+=3D.x-5y=6 3、下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（）A.抛物线开口向下 B.抛物线的顶点坐标为（2，6）C.抛物线的对称轴是直线x=6 D.抛物线经过点（0，10） 4、已知反比例函数y=-，下列结论中不正确的是（）A.图象必经过点（-3，2） B.图象位于第二、四象限C.若x＜-2，则0＜y＜3 D.在每一个象限内，y随x值的增大而减小 5、如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A.25° B.30° C.35° D.40° 6、如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB=52°，则∠ADB的度数是（）A.104° B.52° C.38° D.26° 7、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A.168（1-x）2=108 B.168（1-x2）=108 C.168（1-2x）=108 D.168（1+x）2=108 8、若反比例函数的图象经过点A（，-2），则一次函数y=-kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A. B.C. D. 9、如图，点A的反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（）A.10 B.12 C.14 D.16 10、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-2；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜-1＜x2，且x1+x2＞-2，则y1＜y2其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题1、某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC（如图所示）．要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳蓬AC的宽度至少长______米．2、二次函数y=2x2-12x+5关于x轴对称的图象所对应的函数化成顶点式为______．3、已知关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则b的值为______．4、如图，⊙O的半径是2，弦AB=2，点C为是优弧AB上一个动点，BD⊥BC交直线AC于点D，则是△ABD的面积的最大值为______．三、解答题1、计算：-（2019-π）0-4cos45°+（-）-2______2、用适当的方法解方程（1）x2-3x=0（2）x2+4x-5=0（3）3x2+2=1-4x______3、如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．______4、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），且过点C（0，-3）．（1）求抛物线的表达式．（2）请写出一种平移的方法，使这条抛物线平移后的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后的抛物线表达式．______5、如图，直线y=-x+1与反比例函数y=的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C（-2，0），连接AC、BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）求S△ABC；（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式-x+1＜的解集．______6、如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．______7、若二次函数y=2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为______．8、如图，在直角坐标系中有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC=160，则点E的坐标为______．9、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，∠ADC=130°，过C点的切线CE与直线AB交于E点，则∠BCE的度数为______．10、已知a，b是方程x2-x-3=0的两个根，求代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值．______11、已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是-3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值是______．12、某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）不销售单价x（元/件）符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50；x=80时，y=40；（1）写出销售单价x的取值范围；（2）求出一次函数y=kx+b的解析式；（3）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？______13、如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）试证明EG2=GF•AF．______14、如图，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E、A′两点．（1）填空：∠AOB=______°，用m表示点A′的坐标：A′______；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N：①求a、b、m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围．______

2019年四川省成都市龙泉驿区中考数学一诊试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：∵sinα=cos60°=，∴α=30°．故选：A．直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：A、x2-y=1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x-3=0是一元二次方程，符合题意；C、x2+=3不是整式方程，不合题意；D、x-5y=6是二元一次方程，不合题意，故选：B．利用一元二次方程的定义判断即可．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：∵y=（x+2）2+6=x2+4x+10，∴a=1，该抛物线的开口向上，故选项A错误，抛物线的顶点坐标是（-2，6），故选项B错误，抛物线的对称轴是直线x=-2，故选项C错误，当x=0时，y=10，故选项D正确，故选：D．根据抛物线的解析式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：A、图象必经过点（-3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜-2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．根据反比例函数的性质进行选择即可．本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠DAB=90°-55°=35°，∴∠BCD=∠DAB=35°．故选：C．先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：∵∠AOB=52°，∴∠ADB=26°，故选：D．利用圆周角与圆心角的关系即可求解．此题考查了圆周角与圆心角定理，熟练掌握圆周角与圆心角的关系是解题关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1-x）2=108．故选：A．设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：∵反比例函数的图象经过点A（，-2），∴k=×（-2）=-1，∴反比例函数解析式为：y=-，∴图象过第二、四象限，∵k=-1，∴一次函数y=x-1，∴图象经过第一、三、四象限，联立两函数解析式可得：-=x-1，则x2-x+1=0，∵△=1-4＜0，∴两函数图象无交点，故选：D．首先利用待定系数法算出反比例函数k的值，再根据k的值确定反比例函数所在象限，根据k的值确定一次函数解析式，根据一次函数解析式确定一次函数图象所在象限，即可选出答案．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数与反比例函数图象的性质，关键是根据k的值正确确定函数图象所在象限．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：延长BA，交y轴于M，作AN⊥x轴于N，∵点A的反比例函数y=（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，∴S四边形OMAN=4，∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴S四边形OMBC=k，∵S四边形ANCB=S四边形OMBC-S四边形OMAN=k-4=2S△ABC，∴k-4=2×6，解得k=16，故选：D．延长BA，交y轴于M，作AN⊥x轴于N，根据反比例函数系数k的几何意义得出S四边形ANCB=S四边形OMBC-S四边形OMAN=k-4=2S△ABC，由已知条件得出k-4=2×6，解得k=16．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确图中矩形的面积为即为比例系数k的绝对值．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：①观察图象知最高点为（-1，4），故最大值为4正确；②当x=2时，y＜0，故4a+2b+c＜0正确；③∵抛物线对称轴为x=-1，故一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-2正确；④使y≤3成立的x的取值范围是x≤-2或x≥0，故错误；⑤∵x1＜-1＜x2，且x1+x2＞-2，∴P（x1，y1）距离对称近，∴y1＞y2，故错误；故正确的有①②③3个，故选：C．利用二次函数的性质结合二次函数的图象确定符合条件的选项，即可得出结论．本题考查了二次函数的性质及二次函数的最值的知识，解题的关键是能够结合图象发现其有关的结论，难度不大．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：此时△ABC组成∠ABC是30°的直角三角形．则AC=AB=．当遮阳蓬AC的宽度大于时，太阳光线不能射入室内．故答案为：．利用相应的三角函数可求得此时AC的长度，当遮阳蓬的宽度大于AC的宽度时，太阳光线照在点B的下方，也不能射入室内．考查了解直角三角形的应用和平行投影．用到的知识点为：遮阳板越小，透进屋内的阳光越多，反正越少；关键是求得此时遮阳板的长度．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:y=-2（x-3）2+13解：y=2x2-12x+5=2（x-3）2+13，顶点坐标是（3，13），该点关于x轴对称的点的坐标是（3，-13），所以二次函数y=2x2-12x+5关于x轴对称的对应的函数关系式是y=-2（x-3）2+13．故答案是：y=-2（x-3）2+13．求出二次函数y=x2-4x+1的顶点坐标，然后写出关于x轴对称的顶点坐标，则易求二次函数的解析式．此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，正确记忆基本变换性质是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:±2解：根据题意知，△=b2-4=0，解得：b=±2，故答案为：±2．根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:6解：如图，以AB为边向上作等边三角形△ABF，连接OA，OB，OF，DF，OF交AB于H．∵FA=FB，OA=OB，∴OF⊥AB，AH=BH=，∴sin∠BOH=，∴∠BOH=∠AOH=60°，∴∠AOB=120°∴∠C=∠AOB=60°，∵DB⊥BC，∴∠DBC=90°，∴∠CDB=30°，∵∠AFB=60°，∴∠ADB=∠AFB，∴点D的运动轨迹是以F为圆心，FA为半径的圆，∴当D在OF的延长线上时，△ABD的面积最大，最大面积=×（2+3）=6+3，故答案为6+3．如图，以AB为边向上作等边三角形△ABF，连接OA，OB，OF，DF，OF交AB于H．说明点D的运动轨迹是以F为圆心，FA为半径的圆，推出当D在OF的延长线上时，△ABD的面积最大．本题考查轨迹，垂径定理，等边三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=2-1-2+9=8．直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0，x-3=0，x1=0，x2=3；（2）x2+4x-5=0，（x+5）（x-1）=0，x+5=0，x-1=0，x1=-5，x2=1；（3）3x2+2=1-4x，3x2+4x+1=0，（3x+1）（x+1）=0，3x+1=0，x+1=0，，x2=-1．（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+1.52=6.25，∴BD2=4．∵BD＞0，∴BD=2米．∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7米．答：小巷的宽度CD为2.7米．先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）∵抛物线过点A（1，0）和点B（3，0），∴设抛物线的表达式为y=a（x-1）（x-3），将C（0，-3）代入得：3a=-3，∴a=-1，∴抛物线的表达式为y=-（x-1）（x-3）=-x2+4x-3．（2）∵抛物线表达式为y=-x2+4x-3，∴抛物线的顶点坐标为（2，1）．当x=2时，y=-x=-2，∴将抛物线向下平移3个单位可使顶点落在直线y=-x上．（1）根据抛物线与x轴的交点坐标可设抛物线的表达式为y=a（x-1）（x-3），根据点C的坐标，利用待定系数法即可求出a值，此题得解；（2）根据抛物线的表达式利用二次函数的性质可得出抛物线的顶点坐标，将抛物线顶点横坐标代入一次函数表达式中求出y值，由此即可得出平移的方向及长度．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与几何变换，解题的关键是：（1）巧设交点式，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数的性质找出抛物线的顶点坐标．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）把x=-2代入y=-x+1，得y=2+1=3，∴A（-2，3），∵反比例函数y=的图象过点A，∴k=-2×3=-6，∴反比例函数的解析式为y=-；（2）由，解得，或，∴B（3，-2），∴S△ABC=×3×5=7.5；（3）由图象可知，当-2＜x＜0或x＞3时，直线y=-x+1落在双曲线y=的下方，所以关于x的不等式-x+1＜的解集是-2＜x＜0或x＞3．（1）由题意，可知点A的横坐标为-2，把x=-2代入y=-x+1，求出y，得到点A的坐标，再将点A的坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）先将两函数的解析式联立，解方程组求出B点坐标，再根据三角形面积公式列式计算即可；（3）观察图象，找出直线y=-x+1落在双曲线y=下方的部分对应的自变量的取值范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，利用了数形结合思想．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴==，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ACB中，∵cosC===，AC=6，∴BC=9．②作FH⊥AB于H，∵BD=BC-CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5-x，∵FH∥AC，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cos∠C==，∴=，解得x=3，即BF的长为3，∴DF=2（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到∠EAB=∠EAD，由于∠ACB=2∠EAB，则∠ACB=∠DAB，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则∠DAC+∠ACB=90°，所以∠DAC+∠DAB=90°，于是根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ABC中，根据cosC===，可得AC=6；②作FH⊥AB于H，由BD=BC-CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，推出FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5-x，根据cos∠BFH=cos∠C==，构建方程即可解决问题；本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了解直角三角形．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:5解：∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上，∴2（x+1）2+3=4，∴2x2+4x+1=0，根据根与系数的关系得，x1+x2=-2，∵B（x1+x2，n）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上，∴n=2（-2+1）2+3=5，故答案为5．将点A与C代入二次函数表达式，由违法定理即可求解；本题考查二次函数上点的特征，韦达定理；能够建立一元二次方程，利用根与系数的关系是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:（4，8）解：过点C作CF⊥x轴于点F，如下图所示：∵OB•AC=160，A点的坐标为（10，0），OA=AB=BC=OA=10，∴OA•CF=OB•AC═×160=80，∴CF=8，在Rt△OCF中，∵OC=10，CF=8，∴OF===6，∴C（6，8），∵点D是线段AC的中点，∴D点坐标为（，），即（8，4），∵双曲线y=（x＞0）经过D点，∴4=，即k=32，∴双曲线的解析式为：y=（x＞0），∵CF=8，∴直线CB的解析式为y=8，∴解得：，∴E点坐标为（4，8），故答案为（4，8）．过点C作CF⊥x轴于点F，根据直角三角形求出CF，即可知道C点坐标，通过D是AC的中点，就能求出D点坐标，带入双曲线y=（x＞0）求出反比例函数的解析式，最后通过双曲线y=（x＞0）与直线BC的方程，就能求出E的坐标．本题考查了反比例函数在菱形的性质中的应用，熟练掌握菱形的性质以及反比例函数的性质是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:40°解：连接AC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC=180°-∠ADC=50°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠ABC=40°，∵EC是切线，∴∠BCE=∠BAC=40°．故答案为：40°．连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠ABC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求出∠BAC，根据切线的性质解答即可．本题考查的是切线的性质、圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握切线的性质、圆内接四边形的对角互补是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:解：∵a，b是方程x2-x-3=0的两个根，∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a2-2a+12，然后再把a2=a+3代入后合并即可．本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=，也考查了一元二次方程解的定义．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:3解：∵二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是-3，∴a＞0，且=-3，即b2=12a，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，∴△=b2-4ac≥0，即12a-4ac≥0，即4a（3-c）≥0，∴3-c≥0，即c≤3，∴c的最大值为3．故答案为：3．利用公式先表示出二次函数的最值，由此得到b2=12a，再利用关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，得到△=b2-4ac≥0，代入得到12a-4ac≥0，求解即可求出c的最大值．本题考查了二次函数的最值和一元二次方程有实数根的条件，综合应用即可解决问题．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:解：（1）根据题意得，60≤x≤60×（1+40%），即60≤x≤84；（2）由题意得：，∴．∴一次函数的解析式为：y=-x+120；（3）w=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，∵抛物线开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大，而60≤x≤84，∴当x=84时，w=（84-60）×（120-84）=864．答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元．（1）根据“规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%”写出x的取值范围便可；（2）可用待定系数法来确定一次函数的解析式；（3）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（2）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．本题考查的是一次函数的应用：（1）求变量的取值范围；（2）问中，主要考察用待定系数法求一次函数的综合应用；（3）问中，主要结合（2）问中一次函数的性质，求出二次函数的最值问题；主要运用了一次函数及二次函数的性质．在本题中，还需注意的是自变量的取值范围，否则容易按照“顶点式”的做法，求出误解．---------------------------------------------------------------------第13题参考答案:（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）解：如图所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴=，即DF2=FO•