攀枝花市七中20122013学年度(上)中期检测-2

攀枝花市七中2012—2013学年度（上）中期检测高二数学（文）命题人：沈红刚注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要2．垂直于同一平面的两条直线一定（）A．相交B．平行C．异面D．以上都有可能3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．存在一个不能被2整除的整数不是偶数C．所有能被2整除的整数都不是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数4．设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于()A．4 B．5 C．8 D．105．正方体的全面积为6，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为()A．8－eq\f(2π,3)B．8－eq\f(π,3)C．8－2πD．eq\f(2π,3)7．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是()A．B．C．或D．或8．下列四个结论：①若：2是偶数，：3不是质数，那么是真命题；②若：是无理数，：是有理数，那么是真命题；③“若，则”的逆命题是真命题；④若：每个二次函数的图象都与轴相交，那么是真命题；其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知直线、与平面、，下列命题正确的是（）A．且，则B．且，则C．且，则D．且，则10．如图，已知二面角α－PQ－β的大小为60°，点C为棱PQ上一点，A∈β，AC＝2，∠ACP＝30°，则点A到平面α的距离为()

A．1B．EQ\f(1,2)C．EQ\f(\r(3),2)D．EQ\f(3,2)11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（）A．B．C．三棱锥的体积为定值D．异面直线所成的角为定值CABS12．已知三棱锥中，底面CABS垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）13．如图，已知四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，则异面直线PA与BC所成的角为________．14．三棱锥中两两垂直且长度都为1，则三棱锥的体积为_____．15．设、是两个命题，若是的充分不必要条件，那么非是非的条件16．如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有________．(填上所有正确命题的序号)(1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；(2)三棱锥A′—FED的体积有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直．三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．(本小题满分12分)求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）焦点在坐标轴上，且经过两点；（2）经过点（2，－3）且与椭圆具有共同的焦点．18．（本小题满分12分）如图5，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．（1）求证：P、C、D、Q四点共面；（2）求证：QD⊥AB．19．（本题满分12分）如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点．（1）求证：∥平面；（2）若，，求证：平面⊥平面．20．（本小题满分12分）设命题p：函数是R上的减函数，命题q：函数f(x)＝x2－4x＋3在上的值域为[－1,3]，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求的取值范围．21．（本小题满分12分）如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点．（1）求证：；（2）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值．22．（本小题满分14分）正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE＝3，圆O的直径为9．（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；（2）求二面角D－BC－E的平面角的正切值．

密封线内不要答题￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤密封线内不要答题￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤姓名__________________班级_________________考号_________________文科数学答题卡总分表题号二三总分171819202122得分二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）13．；14．；15．__；16．．三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17．18．19．20．密封线内不要答题￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤姓名__________________班级_________________考号_________________密封线内不要答题￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤￤姓名__________________班级_________________考号_________________22．攀枝花市七中2012—2013学年度（上）中期检测高二数学（文）参考答案1-12：ABDDAADCBCDD13．14．15．必要不充分16．(1)(2)(3)17．解法1：=1\*GB3①当所求椭圆的焦点在轴上时，设它的标准方程为，依题意应有，，解得，因为从而方程组无解；=2\*GB3②当所求椭圆的焦点在轴上时，设它的标准方程为，依题意应有，解得，所以所求椭圆的标准方程为。故所求椭圆的标准方程为。解法2：设所求椭圆的标准方程为，依题意得，解得，从而所求椭圆的标准方程为。(2)∵椭圆的焦点坐标为，从而可设所求椭圆的方程为，又∵经过点，从而得，解得或(舍去)，故所求椭圆的标准方程为。18．证明：(1)，于是四点共面于；(2)∴，又，又∵，∴，又∵，∴19．证明：（Ⅰ）∵是的中位线，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面（Ⅱ）∵,，∴.∵,，∴.又∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面⊥平面20．解：由0<a－eq\f(3,2)<1得eq\f(3,2)<a<eq\f(5,2)，∵f(x)＝(x－2)2－1在[0，a]上的值域为[－1,3]，则2≤a≤4，∵p且q为假，p或q为真，∴p、q为一真一假，若p真q假，得eq\f(3,2)<a<2;若p假q真，得eq\f(5,2)≤a≤4.综上可知，a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))或eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，4)).21．（I）证明：在矩形中，∵平面平面，且平面平面∴∴--------------6分（Ⅱ）由（I）知：∴是直线与平面所成的角，即-----------8分设，取，连接∵是的中点∴∴是异面直线与所成角或其补角--------10分连接交于点∵，的中点∴∴∴异面直线与所成角的余弦值为．-------12分22(文科)(1)证明：∵AE垂直于圆O所在平面，CD在圆O所在平面上，∴AE⊥CD.在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE＝A，∴CD⊥平面ADE，又∵CD平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ADE.(2)∵CD⊥平面ADE，DE平面ADE，∴CD⊥DE，∴CE为圆O的直径，即CE＝9.设正方形ABCD的边长为a，在Rt△CDE中，DE2＝CE2－CD2＝81－a2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2－AE2＝a2－9，由81－a2＝a2－9，解得a＝3eq\r(5)，∴DE＝eq\r(AD2－AE2)＝6.过点E作EF⊥AD于点F，作FG∥AB交BC于点G，连结GE，由于AB⊥平面ADE，EF平面ADE，∴EF⊥AB，∵AD∩AB＝A，∴EF⊥平面ABCD，∵BC平面ABCD，∴BC⊥EF.∵BC⊥FG，EF∩FG＝F，∴BC⊥平面EFG