1.2-数轴、相反数与绝对值

第一章有理数数轴、相反数、绝对值数轴1.2℃℃50-10观察周围的生活例1：例2O-1公里1公里2.6公里家外婆家公园学校O-1公里1公里2.6公里家外婆家公园学校O-1公里1公里2.6公里家外婆家公园学校

由例1中带有刻度的温度表和例2中带有公里数的笔直的马路，由此联想，我们是否可以用一条直线上的一些点表示有理数？画一条直线，在直线上取一点O，把它叫作原点.结论：我们把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向.选取适当的长度为单位长度.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.1.如图1-5，数轴上的点M，P，Q分别表示哪个有理数？做一做30-2-312-1MPQO如图1-5答：M表示-3，P表示-0.5，Q表示2.51、是数轴的打“√〞，不是数轴的打“×〞.

练一练判断题〔1〕直线就是数轴〔〕〔2〕数轴是直线〔〕〔3〕任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示〔〕〔4〕数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3〔〕〔5〕数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0．〔〕××√√√2.利用图1-6的直线，画一条数轴，把有理数3，

1.5，-1.5用数轴上的点表示出来.0123-1-2-31.5-1.5如图1-63.画一条数轴，标出表示以下各数的点.

-5，5，-2，2，，.450123-1-2-3-4-5

1.填空：〔1〕数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示数；

（2）数轴上在原点左边距原点个单位长度的点表示数

；〔3〕数轴上距原点2个单位长度的点有个，它们分别表示数.3.72和-2练习两1、填空：数轴上表示－2的点在原点的

侧，距原点的距离是

，表示6的点在原点的

侧，距原点的距离是

。2、判断数轴上的两个点可以表示同一个有理数〔〕6个单位左右2个单位╳3、以下命题正确的选项是〔〕A：数轴上的点都表示整数。B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。C：数轴包括原点与正方向两个要素。D：数轴上的点只能表示正数和零。B思考题：一个点在数轴上表示的数是-5，这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是2，那么开始时它表示什么数？正方向数轴的三要素单位长度原点数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的有关概念，这就是“数〞与“形〞的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。第一章有理数数轴相反数1.2如果学生向前走5步，向后走5步；如果向前为正，向前走5步和向后走5步各记作什么？向前5步走记作+5步，向后走5步记作-5步二、合作交流解读探究问题1观察与归纳〔1〕上述各对数之间有什么特点？〔2〕表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？〔3〕你能够写出具有上述特点的数么？观察以下数，并把它们在数轴上标出:6和－6，和，7和－7，和.二、合作交流解读探究问题2探究问题-7-6-5-4-3-2-101234567解：如以下图观察以下数，并把它们在数轴上标出:6和－6，和，7和－7，和.二、合作交流解读探究问题2探究问题〔1〕上述各对数之间有什么特点？〔2〕表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？〔3〕你能够写出具有上述特点的数么？观察以下数，并把它们在数轴上标出:6和－6，和，7和－7，和.每一对数只有符号不同。表示每对数的两点关于原点对称，分别位于原点的两边且到原点的距离相等。如：-10和10，9和-9，-1.5和1.5，……二、合作交流解读探究问题2探究问题二、归纳总结解读新知相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．特别规定:0的相反数是0．表示相反数的两个点分别位于原点的两边且到原点的距离相等。或“位于原点两边且到原点的距离相等的两个点所表示的数是相反数〞练习1

1.在数轴上任意标出4个数，然后标出它们的相反数．2.分别说出9，-7，0，-0.2的相反数．3.指出-2.4，，-1.7，1分别是什么数的相反数？三、随堂练习巩固提高

互为相反数的两个点，在数轴上位于原点的两侧，并且与原点距离相等.01-1O1

1与-1互为相反数相等-11.3的相反数是

；-6的相反数是

；的相反数是

；-〔-3〕=；-〔-0.8〕=；=

.

-1.3630.8说一说4.猜测一下：如果字母a表示一个有理数那么它的相反数是什么？－a归纳：一般的，数a和－a互为相反数，特别的，0的相反数是0.在一个数的前面加上“﹣〞号表示该数的相反数练习2

三、随堂练习巩固提高请同学们说说下面几个式子的意义：

求+5的相反数求-7的相反数求0的相反数求-2相反数的相反数练习3

三、随堂练习巩固提高1.-(+4)是

的相反数；2.是

的相反数；3.是

的相反数；

4.是

的相反数．

练习4

三、随堂练习巩固提高化简以下各符号〔共n个负号〕练习5

三、随堂练习巩固提高〔解答〕〔1〕-3;〔2〕5;〔3〕当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6．在一个数的前面加“＋〞或“－〞，结果的符号与前面“－〞的个数有关：假设有奇数个“－〞，那么最后结果为“－〞；假设有偶数个“－〞，那么最后结果为“+〞；它与“+〞的个数无关.四、拓展升华应用迁移

如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数,或者说它们互为相反数.结论1.有理数m、－3、n在数轴上的位置如下图，请将m、－3、n的相反数在数轴上表示出来，并将这六个数用“<〞连接起来．四、提高技能迁移新知1.解答：如图，－3<-n<m<-m<n<3．2.如图，是一个正方体纸盒的展开图，请把－1、1、2、－2、3、－3分别填入六个正方形，使得按虚线折成的正方体后，对面上的两个数互为相反数．四、提高技能迁移新知1.相反数的理解相反数的代数意义：

只有符号不同的两个数;相反数的几何意义：

在数轴上的原点两侧，且到原点的距离相等的两个数互为相反数．五、课堂小结2．化简符号的规律在一个数的前面加“＋〞或“－〞，结果的符号与前面“－〞的个数有关：假设有奇数个“－〞，那么最后结果为“－〞；假设有偶数个“－〞，那么最后结果为“+〞；它与“+〞的个数无关.五、课堂小结第一章有理数数轴绝对值1.2

在图1-4中，数轴上点B和点D表示的数有什么关系？观察如图1-4

点B表示2.6，点D表示-2.6，它们只有符号不同.

点B与原点的距离是2.6，点D与原点的距离也是2.6.0122.6-1-2-2.6DCBOA

学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点A，B，C处，单位长度表示1km，小光、小明、小亮的家分别距学校多远？动脑筋:小光家到学校4km远.小明家到学校2km远.小亮家到学校2km远.

在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫作这个数的绝对值.结论:03

一个数a的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点之间的距离.-1-2-3-412BA│－4│＝4│2│＝2绝对值：小亮家离原点2个单位长度:│2│＝2那么小光家离原点的距离呢?如果一个数为-4,那么它的绝对值呢?求以下各数的绝对值：解：例1想一想

互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?0-4-3-2-1321原点-3到原点的距离是3+3到原点的距离是3

互为相反数的两个数的绝对值相等.

1.表示+7的点与原点的距离是

，即+7的绝值是

,记作

；

2.表示2.8的点与原点的距离是

，即2.8的绝对值是

,记作

；

3.表示0的点与原点的距离是

，即0的绝对值是

,记作

；

4.表示-5的点与原点的距离是

，即-5的绝对值是

,记作

；772.82.80055巩固练习5.计算：│－32︱=，6.用>、<、=号填空:│-0.05│0；│-3│0；│0.8││-0.8│7.判断〔对的打“√〞，错的打“×〞〕：〔1〕一个有理数的绝对值一定是正数。()〔2〕－1.4<0，那么│－1.4│<0。()〔3〕│－32︱的相反数是32()

8.绝对值小于5的整数有___个,分别是_____________________________.94,3,2,1,0,-1,-2,-3,-432>>=×××一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.任一有理数的绝对值是一个非负数议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系?练习1|5-1|=〔〕41+|-5|=〔〕6|5|-|-3|=〔〕|-1|+|-2|=〔〕23|+3|-|-3|=〔〕0|+3|=|-3|=3填一填试一试1.字母a

表示一个数，-a

表示什么？

-a一定是负数吗？

解：字母a表示一个数，-a

表示a

的相反数，-a不一定是负数.2.如果|a|=4，那么a

等于__________.4或-43.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一

定是__________.正数或零练习2(2)绝对值小于10的整数有〔〕个.(3)绝对值不大于7的负整数是〔〕.(1)绝对值等于4的数是().+4,-419-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7(4)绝对值大于而小于的整数是（）.2383+1,-1,+2,-2练习3判断〔1〕一个数的绝对值一定是正数.〔〕〔2〕一个数的绝对值不可能是负数.〔〕〔3〕互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等.〔〕〔4〕绝对值是同一个正数的数有两个，且它们是互为相反数.〔〕错对对对计算:×(1)∣∣

-24+∣∣

-5(2)-∣∣

-24∣∣

-5(3)∣∣

-24∣∣

-5(4)÷∣∣

-24∣∣

-5练习5判断以下结论是否正确，并说明为什么？假设那么a=b|a|=|b|练习6a=b或a=-b出租车司机小李某天下午某一时段营运，全是在东西