2.4三角形的中位线

22.3.三角形的中位线2.4三角形的中位线ADCBE1、在△ABC中,AD=BD,线段CD是△ABC的()

2、在△ABC中,AE=EC,线段BE是△ABC的()回忆：中线中线F如果连结DE，那么DE是否是△ABC的中线？3.三角形的中线平分三角形的面积什么叫三角形的中位线？连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线如图：点D、E分别是AB、AC边的中点，线段DE就是△ABC的中位线。思考：一个三角形共有几条中位线？F答：三条三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？思考：

区别:中位线:中点--------中点

中线:顶点--------中点联系:一个三角形有三条中线,三条中位线,它们都在三角形的内部且都是线段猜一猜：△ABC的中位线DE与BC的关系怎样？〔从位置和数量关系猜测〕获取新知DE∥BC,即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。你能验证你的猜测吗？ABCDE如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，又因为旋转不改变图形的形状和大小，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上.所以有CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.说一说那么AE∥CG.(内错角相等，两直线平行)即BE∥CG.又BE=CG，所以四边形BEGC是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)所以EG=BC，EG∥BC.(平行四边形的对边平行且相等)又因为EF=GF，所以EF=EG=BC，EF∥BC.三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半..几何语言：∵DE是△ABC的中位线〔或AD=BD,AE=CE)CEDBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途ACBEDF初试身手练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点假设∠ADE=65°，那么∠B=度，为什么？假设BC=8cm，那么DE=cm，为什么？654假设AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，那么△DEF的周长=______练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm假设△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____121、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？图中有_____个平行四边形假设△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____36学以致用:〔1〕你能把一块三角形蛋糕平均分给四个人吗？

〔2〕假设要求把这块蛋糕分成大小、形状均相等的四块，该怎样分呢？

设计方案：F〔中点〕(中点)DE(中点)ABC定理应用:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?CMBAN其中的道理是:连结A、B,∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.定理应用

：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你联想到什么？要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得：∴四边形EFGH是平行四边形典例示范

答：四边形EFGH为平行四边形。EF∥ACGH∥ACGH∥EF.拓展〔1〕顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？〔3〕顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？〔2〕顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形ABCD结论原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.它的对角线是否垂直或者是否相等它的对角线是否垂直或者是否相等〔1〕

顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？〔2〕顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形〔3〕顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？〔6〕顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？菱形平行四边形〔5〕顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？〔4〕顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？正方形如图:△ABC的中线AF与中位线DE相交于O点,AF与DE有怎样的关系?为什么?CABD

E

oF

1.设四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为5cm，4.4cm，E，F，H，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，那么□EFHM的周长〔〕练习9.4cm图3-292.△ABC的各边长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中点所构成的△DEF的周长〔〕5.2cm如图3-30，△ABC的边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F.〔1〕四边形AFDE是平行四边形吗？为什么？图3-30答：四边形AFDE是平行四边形.因为所以四边形AFDE是平行四边形

(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)〔2〕四边形AFDE的周长等于AB+AC吗？为什么？图3-30中考试题例1如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，那么AB的长是.解析∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，又∵点E是BC边中点，∴

OE为△ABC的中位线，∴

AB=2，OE=2.2中考试题例2如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，那么△DOE的周长是cm.解析E是CD的中点，O是BD的中点，∴OE是BCD的中位线，∴△DOE∽△DBC，相似比为1:2，又△DBC≌△BDA，∴

△DOE∽△BDA，相似比为1:2，故△

DOE的周长为8中考试题例3