高数下第八章 空间解析几何与向量代数课件

高数下第八章1第八章空间解析几何与向量代数高数下第八章2一、向量及其线性运算1.空间的点有序数组2.空间两点间的距离高数下第八章33.向量的线性运算加法：平行四边形法则数乘：大小与方向高数下第八章44.空间两向量的夹角的概念：高数下第八章5二、向量坐标及坐标线性运算向量的坐标表达式：特殊地：高数下第八章6设则高数下第八章7非零向量的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.向量的模与方向余弦的坐标表示式高数下第八章8由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向.向量模长的坐标表示式高数下第八章9当时，向量方向余弦的坐标表示式高数下第八章10方向余弦的特征特殊地：高数下第八章11解高数下第八章12高数下第八章13三、两向量的数量积、向量积数量积的坐标表达式：高数下第八章14关于数量积的说明：（3）两向量夹角余弦的坐标表示式高数下第八章15解高数下第八章16关于向量积的说明：（2）高数下第八章17（4）向量积的坐标表达式//（5）高数下第八章18解高数下第八章19解三角形ABC的面积为高数下第八章20四.曲面方程高数下第八章21高数下第八章222.旋转曲面：如图将代入高数下第八章23将代入得方程高数下第八章24例1

将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．旋转双曲面高数下第八章25旋转椭球面旋转抛物面高数下第八章26定义3.柱面平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.

这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.高数下第八章27柱面举例抛物柱面平面高数下第八章28从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实例椭圆柱面//轴双曲柱面//轴抛物柱面//轴高数下第八章29

曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：五、空间曲线的一般方程高数下第八章30类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在面上的投影曲线高数下第八章31例1

求曲线在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在面上的投影为高数下第八章32所以在面上的投影为线段.（3）同理在面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面上，高数下第八章33例2解半球面和锥面的交线为高数下第八章34一个圆,高数下第八章35截线方程为解如图,高数下第八章36高数下第八章37六、平面方程1.平面的点法式方程2.平面的一般方程高数下第八章38解取所求平面方程为化简得高数下第八章39取法向量化简得所求平面方程为解高数下第八章40设平面为由平面过原点知所求平面方程为解高数下第八章41定义（通常取锐角）两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.3、两平面的夹角高数下第八章42按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面位置特征：//高数下第八章43例4

研究以下各组里两平面的位置关系：解两平面相交，夹角高数下第八章44两平面平行两平面平行但不重合．两平面平行两平面重合.高数下第八章454.点到平面距离公式高数下第八章461.空间直线的一般方程七、空间直线方程高数下第八章472、直线的对称式方程与参数方程高数下第八章48解所以交点为取所求直线方程高数下第八章49解设所求直线的方向向量为根据题意知取所求直线的方程高数下第八章50解先作一过点M且与已知直线垂直的平面再求已知直线与该平面的交点N,令高数下第八章51代入平面方程得,交点取所求直线的方向向量为所求直线方程为高数下第八章52定义直线直线^两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）两直线的夹角公式3、两直线的夹角高数下第八章53两直线的位置关系：//直线直线例如，高数下第八章54定义直线和它在