基于库存-运输整合优化的海上消耗类物资给付模型

基于库存-运输整合优化的海上消耗类物资给付模型

0.库存控制和运输方案的优化19世纪以来，世界沿海国家的政治、经济、军事乃至国家兴衰都无法选择与海洋有关的内容。21世纪是被世界各国公认的海洋世纪，人类在海上的活动以前所未有的速度增加，海上活动内容更加丰富，活动时间更长。由于人类在海上的生存需要，物资补给就成为了一项海上活动时不可避免的工作，对海上消耗类物资的库存控制和运输方案的优化研究也是相当必要的。库存控制和运输方案的优化，都已经是运筹学的经典问题，其相关文献数量较多。这些研究通常把目标货物的库存和运输成本优化分别作为单独的问题进行研究，而没有将这两方面的影响因素规划到同一模型中。将两个问题集中到一个系统中，用一个目标函数来刻画相互矛盾且又如此重要的领域，是一个新颖而又热门的研究方向。库存成本和运输成本的关系如图1，若发挥运输的规模经济效益，增加每次运输的运货量，则运输次数减少，运输成本降低，而货物库存量需要增加，库存成本增加；若为减少库存量则必然要增加运输次数，每次运输的运货量较小，运输成本将提高。这二者之间相互影响、相互制约，在某个特定的条件下，必然存在使库存成本和运输成本总和最小的策略。所以研究海上消耗类物资的库存控制和补给运输的优化有必要采用库存-运输整合优化的思想和数学模型。1.船港基地或基地内容易消耗的物资海上消耗类物资的补给工作主要是对长期在海上航行和工作的舰船或基地中容易消耗的物资进行补给，通常包括：油料、淡水、机械零件、医疗药品等等。由于海上生活和工作的环境与陆地差异较大，海上补给工作有其独特的特点，大致总结如下：1.1仓储容量有限人类海上活动需要依靠航行工具。通常情况下航行工具中的仓储容量十分有限。因此海上航行时携带的各类物资的数量受到严格控制，需要更加机动、灵活、有效的补给工作来弥补。1.2影响要素陆上补给工作通常供给双方相对固定，双方之间的距离、路线、气候条件等影响运输的要素容易获取，且不易变化。而海上补给工作，由于航行地点不断变更，供给双方之间的距离、海域特点、气候条件等要素将不断变化，其中气候条件对海运的影响比陆运要大得多。1.3海上补充类物资海上环境并不适合人类生存，而需要补给的这一类消耗物资往往又直接影响人类在海上的生存。因此，海上消耗类物资的补给必须达到“JustInTime”的效果。时间要求在海上消耗类物资的补给工作中显得尤为重要。1.4人类的生存广袤的海洋对人类来说至今还有太多的陌生，海洋中变化无常的气候对航行中的人类的生存也有重要影响。陌生的环境、恶劣的气候等等都会促使海上消耗类物资的消耗加剧，使海上的物资的补给难以为继。下面针对海上消耗类物资补给工作的以上特点，通过建立数学模型的方法，对其进行定性和定量的分析和研究。2.海上物资供应商的补给海上消耗类物资补给的库存-运输整合优化的原则是：在尽量让补给目标不缺货的条件下，使补给工作中的运输成本和舰船仓库中的库存成本总和最小。本文研究对象为海上消耗类物资补给工作中的供给双方。其中，需求方为海上舰船或基地，而供应方为陆基的各类物资供应商。通常供应商先将物资由陆路运输至海陆中转点（如：各类码头），然后转为海运。其中陆路运输策略可应用的研究成果较多，本文不加赘述。因此假设海上物资补给的发货点与海陆中转点无限接近，即补给过程中的运输方式单一地选择为海运模式，运输距离也近视认为是海面两点之间的直线距离。由于海面幅员辽阔，人类在海上航行的具体位置变化不定，因此海上物资供应商的补给发货点不应只有一处。所以该问题是一个多-单（Many-One）的库存-运输整合优化问题。但是该问题的多-单（Many-One）模式有其自身特点。一般的多-单（Many-One）模式需要考虑多个供应点同时向需求方供应物资，而在现实情况中，海上消耗类物资的补给只会由最近一个补给点对需求方进行补给。舰船或基地上的库存策略。由于这一类物资的消耗有难以预测的特点，因此在模型中选用（s,S）的库存补货策略，即连续观察舰船或基地仓库中存货情况，当库存量降低到订货点s时，由发货点向需求方提供物资，将库存量补给到最大库存S。由于舰船位置随机，因此订货点s也要随舰船和发货点之间的距离变化而变化。距离近时，补给运输消耗的时间短，其间消耗的物资少，则s值可以较小；距离远时。补给运输消耗的时间长，其间消耗物资多，则s值要较大。为了便于模型求解，假设海上物资消耗为随机值，并满足正态分布。3.海上运输时间模型假设，某种海上消耗类物资的消耗量服从平稳正态分布；物资发货点对需求方实施（s,S）补给策略；该物资单位时间内的需求X服从正态分布，即X～N(μ，σ2)；发货点备货时间为L，由于消耗量随机，所以L也是一个随机变量，其期望值为μL，标准差为σL;T为物资运输时间，随需求方离发货点之间的距离D变化而变化。海上消耗类物资的补给周期为L+T，其期望值为μL+T，标准差为σL；在补给周期内物资消耗同样服从正态分布，即Y～N(μY，σY2)；由条件期望公式可得μL=μ（μL+T），由条件方差公式得σY=综上，得到整合模型为：约束条件：说明：H，为航行船只或海上基地仓库中单位该种物资的库存持有成本；P，为航行船只或海上基地仓库中该种物资单位时间缺货的惩罚成本；D，为航行船只或海上基地离物资发货点的距离；K，为发货点向航行船只或海上基地运输中单位物资在单位距离中的成本；A，为发货点自身仓库的最大库存量。目标函数有三项和值组成，第一项为航行船只或海上基地仓库中不断减少的物资造成的库存成本，第二项为全部库存消耗完毕后造成的缺货惩罚成本，第三项为计划补给量的运输成本。唯一约束条件是一次的补给量不能超过发货点自身的库存量。4.补差流程安全因子由于模型存在对积分函数的应用。要进行下一步的实例运算必须对模型进行必要的变化。具体的求解变换如下：设航行船只或海上基地的仓库中消耗类物资在补给到达时刻的库存量为：SY=μY+λ·σY其中λ为航行船只或海上基地的仓库中该类物资为满足航行需求而维持库存水平的安全因子。设准（x）为标准正态分布的分布函数，且有将上式代入模型的目标函数中可以得到此时，将该式对λ求导可以得到：由二次求导式可以观察出一次求导式为凹函数，因此令得到令目标函数为极值时的，由于准-1(x）为单调递增函数，所以λ*伴随P-D·K增大而增大，这说明在运输成本一定的条件下，缺货成本越高的物资对安全因子的要求越高。将λ*代入简化后的模型中，得到库存-运输整合后的最低成本为：minC=σY[-I(λ*)·(H+P)]+D·K·μY5.逻辑1:xn12,4设有三个海上消耗类物资供应商的发货点，坐标分别为（0,0）、（5,10）、（10,15），需要进行补给的船只有一艘，当物资消耗到达订货点时，船只停留在了（20,5）等待补给，并继续消耗物资，各点分布如图2所示。单位时间内该类物资消耗X服从正态分布，即X～N(12,4)；发货点备货时间为L，期望值为15天，标准差为3天；船只仓库中单位物资的库存持有成本H为200元/吨；缺货惩罚成本P为10000元/吨；发货点向船只运输物资的途中单位距离单位物资的运输成本为1元/（吨·海里）；各发货点配备补给船一致，时速25节。由以上给出的实例条件，可以计算得出航行船只的待补点离各发货点的距离分别为：由此可以选定3号发货点为补给来源，其间距离D3为1414海里。则运输时间为：所以，补给周期L+T的期望值为17.4天，标准差为3天；在补给周期内物资消耗量Y～Nμ0Y,σY20；其中由上一节中变换得到的公式可知，使总成本最小的安全因子为可知最小总成本为：最小成本时的订购点为：S*=μ2+λ*·σ*