自动控制原理教程六

3.1系统的稳定性2，BIBO稳定：

G(s)U(s)Y(s)给了一个工程测量方法如果系统对任何一个有界输入必然传输一个有界输出，则称该系统为BIBO稳定。(BIBO稳定意味着特征方程的根在S平面的左半开平面，不含虚轴)y(t)=t

uiCit例jω

σtu3轧.喜1系糟统疑的稳测定滨性如筋果伞传程递足函起数摧分箭子龄分殃母无惩公因败子，识则B朗I抚B顾O稳牌定与侍渐迷近稳湖定榜等田价。如薄果悬传各递唯函牌数滑存室在零签极没点渣相光消票，像则B混I侍B灭O稳拥定裤不遣一脖定是蛾渐赢近稳大定，可汤能葛内捕部幻玉存稠在艳不犹稳既定仁现捉象。（零挎极妥点屡相慨消宪是印指传朗递涉函晕数的分世子炒分灭母相洞消快，幕是输论入母输跑出等渴效抹的含朽义，畅而实拒际系屑统岗的内缓部结汽构婆是渐消邻不呀掉拼的畅。方）例为B芳I新B刃O稳字定，惩非独渐争近稳法定，兽非L隶i孟a枪p仍u滨n肝o早v稳弓定。L排i偶a橡p云u节n涌o日v稳咏定左忠半平底面和田虚虎轴渐舱近稳距定左敬半开逃平面B丑I薪B境O稳没定左扣半开舒平面可踩以转存袋在相羡消剑的不群稳升定极词点3域.释2L躺i治a朱p袍u亡n久o酸v稳东定判兄据1某，L强i纱a笋p例u撕n市o喊v第刻一方般法珍，间倡接法非业线聪性般系妄统腹线姻性化特谷征跪值捆判炼据狼:(巡寿1)特仅征绪值沫全沉部负撑实宁部系贡统渐邪近稳馒定(2厦)特四征给值乓只纵要有一翼个正哨根系忠统不稳寒定(3虾)特蚕征恢值韵只民要有一顿个实库部居为焦零款的客根历线先性睬化失步效2照，L涛i遥a滤p戒u窗n翻o彼v第团一方尤法擦，师直洞接狭法用能绸量的观福点哀分墙析系中统晴的稳贤定败性稳定不稳定••能量能量例影1依：系珠统总阅能量总单能翼量贺的胜变哭化2摔，L寇i猎a荒p誉u四n驳o领v第鼻一蝇方压法肾，遵直记接涝法总至能维量材的争变只化R=病0R<哪0R>乔0不衰拣减储振所荡振委荡裁衰卸减演至裕零振隙荡码发赢散iuV(i,u)V1V22依，L袜i兔a肠p员u枯n屑o痰v第句一愈方矮法夫，遗直颈接提法寻嫁找肺一饰个属能就量应函颤数V(x)镜，标墓量辆，负可兆以俱虚温构廉，杜一秩般评为避二除次角型处，全也撞可经以咏不串是雹。坝称V(x)为L秋i侵a典p案u蚊n摸o谁v函裳数印。定与理杯：示当x≠江0如匙果吗存豪在V(x)靠>率01隶，貌V猎(扶x沟)椅<泼0负川定系负统跌渐德近桌稳傅定2拆，V融(达x落)设>赚0正掌定系傲统减不刃稳配定3嫁，V叠(碧x悉)陆=类0系菜统并稳薄定办，刻但斜不绣是跌渐升近计稳璃定V跨(精x魂)拨≤耽0负个半唇定雹（心不镜恒姿为辆零促）粗渐居近增稳悄定••••2浸，L冈i宅a叨p瓶u筝n悟o芦v第脚一方絮法笑，两直击接跑法例伸2插：确忘定系易统伙的稳卵定制性(寻仰找箱合杯适的L说i货a协p卷u理n冰o妄v函着数V(x)是一百个脆问师题。驰)试拔探法纵：设故乌系割统稳巡寿定•对一般的系统Liapunov判据是充分的，但不是必要的。如果找不到合适的V(x)或V(x)不定，则不能判断系统的稳定性。•2让，L丙i保a知p肝u腐n顷o惑v第诉一擦方索法饥，辈直围接喉法例3小：或(梦1当)懒设(邻2肚)别设(总3容)侦设不起定渐窝近顽稳霉定负定皇系针统康渐陶近卵稳渗定3嫁,L土i才a乱p疮u泊n咸o却v直染接剑法关用魂于宣线们性纷定蒜常原系加统线月性肥定枪常染系溜统球：L血i摄a从p桃u贤n凤o东v函络数派：其配中Liapunov方程若p，Q正定，则V(x)>0，V(x)<0系统稳定·3映,L转i访a么p驴u岗n笔o袖v直军接哗法吼用仅于严线汁性劈燕定蛙常铲系辱统定惭理氏：糠线典性姐定艳常削系犯统则渐椒近坛稳辛定策的飘充症要胁条松件奏是裳：给慕定姓一辅个棚正耀定宜矩甜阵Q街，存没在己一哗个芳正骡定境对消称歉矩阵p直，满扩足ATp+p悟A+秒Q=文0登，且V(x)丹=xTp逢x是妇系统出的帝一粮个L递i哀a速p竿u腾n郊o世v函也数伴。(1角)谎如巷果重先帮设p正迈定把，帽求Q矩染阵阁。Q矩拉阵唉可狮能江不篮定勿，槽这遥时耀将带不款能叠说候明划任胁何能问物题予。(2粮)狠如农果双设Q绵＝见I喜，唇Q正蛇定稿，辈然灯后券求p矩粱阵维。设p对而称熟，直代明入L俱i紫a费p豆u楚n戒o动v方档程构，坏求日解p榴，若p正估定灵，遣则求系汇统氧稳泻定婚，听若p非冲正武定周(吧不条定产或鱼负选定校)览，筛则腔系状统啊不晶稳栏定吃