二次函数与一元二次方程课件-用

二次函数与一元二次方程课件-用第一页，共17页。y=x2+2xy=x2+2x图象与x轴有2个交点(-2,0)(0,0)x2+2x=0△>0x=-2x=012二次函数与一元二次方程第一页第二页，共17页。y=x2-2x+1图象与x轴有1个交点(1,0)x2-2x+1=0△=0x=1x=12y=x2-2x+1二次函数与一元二次方程第二页第三页，共17页。y=x2-2x+2图象与x轴没有交点x2-2x+2=0△<0y=x2-2x+2没有实数根二次函数与一元二次方程第三页第四页，共17页。二次函数与一元二次方程y=x2+2x图象与x轴有2个交点x2+2x=0△>0y=x2-2x+1图象与x轴有1个交点x2-2x+1=0△=0y=x2-2x+2图象与x轴没有交点x2-2x+2=0△<0第四页第五页，共17页。当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,

交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.(2).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?第五页第六页，共17页。一、探究探究1.求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在x轴上，∴它们的纵坐标为0，∴令y=0，则x2-3x+2=0

解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）你发现方程的解x1、x2是A、B的横坐标.x2-3x+2=0第六页第七页，共17页。结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（），B（）

x1，0

x2，0xOABx1x2y第七页第八页，共17页。(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0第八页第九页，共17页。结论2：抛物线y=ax2+bx+c抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：

1.

△＞0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根与x轴有两个交点——相交。抛物线y=ax2+bx+c

2.

△=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根与x轴有唯一公共点——相切（顶点）。抛物线y=ax2+bx+c

3.

△＜0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根与x轴没有公共点——相离。第九页第十页，共17页。探究2.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则由根与系数的关系得：x1+x2=-

x1x2=若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），则是否有同样的结论呢？结论3.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=-

，x1x2=第十页第十一页，共17页。

1、方程的根是

；则函数的图象与x轴的交点有

个，其坐标是

．-5，12（-5，0）、（1，0）

随堂练习大显身手

2、方程的根是

；则函数的图象与x轴的交点有

个，其坐标是

．

3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（）1（5，0）D第十一页第十二页，共17页。4.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在x轴下方的条件是（）（A）a＜0b2-4ac≤0（B）a＜0b2-4ac＞0（C）a＞0b2-4ac＞0(D）a＜0b2-4ac＜0D第十二页第十三页，共17页。6.已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=

，q=

。5.已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是

。7.已知抛物线y=x2+2x+m+1,若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何??

第十三页第十四页，共17页。*8.二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b有一个公共点（即相切），求出b的值.解：由题意，得消元，得x2－x－3＝x＋b整理，得x2－2x－（3＋b）＝0∵有唯一交点∴（－2）2

＋4（3＋b）＝0解之得，b＝－4y＝x2－x－3y＝x＋b第十四页第十五页，共17页。三、小结1.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1