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文档简介

常微分方程录播2第一页，共19页。一阶方程的初等解法一阶显式方程：一阶隐式方程：第一页第二页，共19页。一阶显式方程的解法变量可分离方程：求出原函数就得出解注意：如果g(a)=0,则y=a也是解第二页第三页，共19页。例：第三页第四页，共19页。齐次方程：方法：作变量代换：u=y/x,则y=xu,

从而，这是一个变量可分离方程第四页第五页，共19页。例解:改写为作变量代换：u=y/x,则y=xu,第五页第六页，共19页。也就是注意u=0也是解，也就是y=0(x<0)也是解类型其中的系数都是常数第六页第七页，共19页。

，是齐次方程

设令得这是一个变量可分离方程第七页第八页，共19页。

设和不全为0，且设设两条直线的交点为作平移变换：

这是一个齐次方程第八页第九页，共19页。例解:这个方程组的解为x=1,y=2,因此作变换X=x-1,Y=y-2,得：令u=Y/X,得：第九页第十页，共19页。第十页第十一页，共19页。一阶线性方程一阶线性方程的标准形式为

其中p(x)和q(x)是已知的连续函数（2）叫做与(1)对应的齐线性方程，(2)的通解为这里c是一个任意常数第十一页第十二页，共19页。如果q(x)不为零，则上面的式子肯定不是(1)的解，但是如果我们把任意常数c改写为c(x),就有下面证明这种设想是可行的：可以找出c(x),使得上式是(1)的解。代入(1)式得第十二页第十三页，共19页。(1)的通解为例这里n是一个常数解：化为标准形齐线性方程：第十三页第十四页，共19页。通解为：令：原方程通解为：第十四页第十五页，共19页。例：解：这个方程不是线性方程，但如果我们把方程改写把x看成为y的未知函数，则是线性方程第十五页第十六页，共19页。令：则有：通解：补充：解y=0第十六页第十七页，共19页。BernoulliEquation

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