第四章-测试系统的基本特性概要

第四章-测试系统的基本特性概要第一页，共73页。4.1测试系统及其主要性质定义：完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换特性的物理装置构成的总体。1.测试系统第一页第二页，共73页。简单测试系统(红外体温)复杂测试系统(振动测量)系统失真第二页第三页，共73页。测试系统的传递特性:由测试装置自身的物理结构所决定的测试系统对信号传递变换的影响特性。

测试系统与输入/输出量之间的关系

第三页第四页，共73页。3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测)系统分析中的三类问题：1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求)由此根据测试要达到的要求正确合理选用仪器。测试系统与输入/输出量之间的关系

第四页第五页，共73页。6

2.理想测试系统——线性时不变系统

理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。x(t)y(t)线性线性y(t)x(t)非线性y(t)x(t)第五页第六页，共73页。

测试系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：

(a)线性系统

式中，an、an-1、…、a0和bm、bm-1、…、b0均为一些只与测试系统的特性有关的常数。上述方程就是常系数微分方程，所描述的是线性时不变系统，也称为定常线性系统。

一般在工程中使用的测试系统（测试装置）都是线性系统。

第六页第七页，共73页。叠加特性示例(1).叠加特性

第七页第八页，共73页。叠加特性：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)

则x1(t)

±x2(t)→y1(t)±y2(t)

叠加原理表明：同时作用的两个输入量所引起的响应，等于该两个输入量单独引起的响应之和。

线性系统的叠加特性

第八页第九页，共73页。(2).比例特性

常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:

若x(t)→y(t)则kx(t)→ky(t)比例特性示例第九页第十页，共73页。系统对原输入信号的微分的响应等于原输出信号的微分，即若x(t)→y(t)则x'(t)→y'(t)

当初始条件为零时，系统对原输入信号积分的响应等于原输出信号的积分，即若x(t)→y(t)则∫x(t)dt→∫y(t)dt(3).微分特性(4).积分特性第十页第十一页，共73页。若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即若x(t)=Acos(ωt+φx)

则y(t)=Bcos(ωt+φy)

线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。(5).频率保持特性第十一页第十二页，共73页。(b)系统线性近似实际测试系统中，系数都是随时间而缓慢变化的微变

以足够的精度认为多数常见的物理系统中的系数常数一定的工作范围内和一定的误差允许范围，近似线性第十二页第十三页，共73页。测量系统（装置）实际上是一个信息通道。理想的测量系统应该准确地真实地反映和传送所需要的信号而将那些无关的虚假的信号（干扰）抑制掉。信号与系统有着十分密切的关系，为了真实地传输信号，系统必须具备一些必要的特性，通常用静态特性和动态特性来描述。静态校准条件：指没有加速度，没有冲击，振动，环境温度为20±5℃，相对湿度不大于85％，大气压力为0.1±0.08MPa的情况。

理想的线性时不变系统还应具备一些必要的特性第十三页第十四页，共73页。15

如果测量时，测试系统的输入、输出信号不随时间而变化（变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视作常量）

，则称为静态测量。静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态响应特性。4.2测试系统静态特性

稳态信号

动态信号

第十四页第十五页，共73页。理想测试系统其输入、输出之间呈单调、线性比例的关系。即输入、输出关系是一条理想的直线，斜率为S=b0/a0

在静态测试中，输入和输出不随时间而变化，而输入和输出的各阶导数均等于零。理想线形稳态输入1.理想测试系统的静态特性实际线形第十五页第十六页，共73页。17

当测试系统的输入x有一增量△x，引起输出y发生相应的变化△y时，则定义:如果是理想线性系统，则

静态测试灵敏度

(1).灵敏度S=△y/△x

第十六页第十七页，共73页。1)一位移传感器，当位移变化为1mm时，输出电压变化为300mV，则

2)一机械式位移传感器，输入位移变化为0.01mm时，输出位移变化为10mm，则

灵敏度S=300/1=300mV/mm

灵敏度

S=10/0.01=1000

灵敏度越高，系统反映输入微小变化的能力就越强。在电子测量中，灵敏度越高往往容易引入噪声并影响系统的稳定性及测量范围，在同等输出范围的情况下，灵敏度越大测量范围越小，反之则越大。灵敏度的两点说明:1量纲2灵敏度与测量范围第十七页第十八页，共73页。(2).非线性度

标定曲线与拟合直线第十八页第十九页，共73页。其中:

最小二乘法第十九页第二十页，共73页。非线形度

非线性度:

标定曲线与拟合直线的偏离程度。实验标定第二十页第二十一页，共73页。偏离程度：

在测试系统的标称输出范围(全量程)A内，标定曲线与其拟合直线的最大偏差B与A的比值，即非线性误差＝B/A×100％

式中，A——输出信号的变化范围；B——标定曲线与其拟合直线下最大偏差，以输出量计。

非线形度

用非线性误差来衡量

第二十一页第二十二页，共73页。量程为10V时的非线形度

量程为1000V时的非线形度

非线性误差＝B/A×100％

第二十二页第二十三页，共73页。(3).回程误差

回程误差

测试系统在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为:回程误差=(hmax/A)×100%第二十三页第二十四页，共73页。

在对动态物理量进行测试时，测试系统的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试系统的动态响应特性。4.3测试系统的动态响应特性

动态特性:输入量随时间作快速变化时，测试系统的输出随输入而变化的关系。

第二十四页第二十五页，共73页。条件：①线性系统的初始状态零②x(t)↔X(S),y(t)↔Y(S)进行拉普拉斯变换：

得：

系统的传递函数H(S)

：其中，S为复变量，S=σ+jω；

n代表微分方程的阶数；如n=1,n=2就分别称为一阶或二阶系统。1.传递函数(Transferfunction)第二十五页第二十六页，共73页。传递函数：描述系统动态特性x(t)y(t)输入量输出量第二十六页第二十七页，共73页。2.频率响应函数以代入H(s)频率响应函数是传递函数的特例。得：第二十七页第二十八页，共73页。１．频率响应函数是在频域中描述系统特性，易通过实验来建立，物理概念清楚，易直接求出传递函数几点说明：２．频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。第二十八页第二十九页，共73页。(1).幅频特性

(2).相频特性A(ω)、φ(ω)统称为系统的频率特性。输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图

定常线性系统在简谐信号的激励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比，记为A(ω)；稳态输出对输入的相位差，记为φ(ω)；第二十九页第三十页，共73页。31

H(j

)一般为复数，写成实部和虚部的形式：其中：第三十页第三十一页，共73页。A(

)-

曲线称为幅频特性曲线；

(

)-

曲线称为相频特性曲线。一阶系统的幅频特性曲线

一阶系统的相频特性曲线

图像描述第三十一页第三十二页，共73页。伯德图（Bode图）

20lgA(

)-lg

曲线为对数幅频曲线

(

)-lg

曲线对数相频曲线。一阶系统的伯德图

第三十二页第三十三页，共73页。奈魁斯特图（Nyquist图）。作Im(

)-Re(

)曲线并注出相应频率

实频、虚频图H(ω)=P(ω)+jQ(ω)P(ω)——ω实频特性曲线Q(ω)——ω虚频特性曲线。一阶系统的奈魁斯特图H(ω)=A(ω)ejφ(ω)第三十三页第三十四页，共73页。例

4.1:

某测试系统传递函数，当输入信号，

分别为，时，试分别求系统稳态输出。信号

信号

第三十四页第三十五页，共73页。脉冲响应函数(权函数)称h(t)为测试装置的脉冲响应函数或权函数。h(t)描述了测试装置的瞬态响应过程。若x(t)=δ(t)，则：进行拉氏逆变换：第三十五页第三十六页，共73页。

设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系

y(t)=A0x(t-t0)4.4系统不失真测量的条件

该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。时域条件第三十六页第三十七页，共73页。y(t)=A0x(t-t0)H(ω)=A(ω)ejφ(ω)则其幅频和相频特性应分别满足：

A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω

即为实现不失真测试的条件。

x(t)→

x(ω)

y(t)→

y(ω)

第三十七页第三十八页，共73页。A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω

不失真测试的幅频和相频曲线

物理意义:1)系统对输入信号中所含各频率成分的幅值进行常数倍数放缩，也就是说，幅频特性曲线是一与横轴平行的直线。

2)输入信号中各频率成分的相角在通过该系统时作与频率成正比的滞后移动，也就是说，相频特性曲线是一通过原点并且有负斜率的直线。

1)如果A(ω)不等于常数，引起的失真称为幅值失真；

2)φ(ω)与ω不成线性关系引起的失真称为相位失真。

3)当φ(ω)=0时，输出和输入没有滞后，此时，测试作图才是最理想的。

第三十八页第三十九页，共73页。例

4.2:

某一测试装置的幅频、相频特性如图所示，问哪个信号输入，测试输出不失真？3第三十九页第四十页，共73页。数学表述：4.4典型系统的频率响应特性1.一阶系统(First-orderSystem)进行拉式变换(τS+1)Y(S)=KX(S)

静态灵敏度：时间常数：则第四十页第四十一页，共73页。传递函数：令：K＝1灵敏度归一处理

在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为第四十一页第四十二页，共73页。负值表示相角的滞后频率响应函数A(ω)－ωτ

φ(ω)－ωτ

幅频特性曲线图相频特性曲线图第四十二页第四十三页，共73页。动态测试不失真的条件

一阶系统的幅相频特性第四十三页第四十四页，共73页。在某一频率范围内，误差不超过一定限度

认为不失真。当ωτ«1约ωτ=1/52）误差不超过2%

Y(ω)≈X(ω)1）

当ωτ=1一阶系统的转折频率。

3）幅值误差不超过5%，A(ω)∈[0.95,1.05]第四十四页第四十五页，共73页。ωτ«1τ越小，对测试越有利。1）

ω一定，即被测信号最高频率一定，τ越小，系统输出的幅值误差越小。A(ω)≈1τ为一阶系统的时间常数2）

ωτ一定，即幅值误差一定，τ越小，系统能够测量的频率就越高。

第四十五页第四十六页，共73页。例

4.3:

用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。(1)如果要求限制振幅误差在5%以内，则时间常数应取多少？(2)若用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？第四十六页第四十七页，共73页。微分方程

微分方程变为：（固有频率）（阻尼比）称重(应变片)加速度(压电)2.二阶系统（Second-ordersystem）（灵敏度）

对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率

和阻尼系数

。

推导

第四十七页第四十八页，共73页。频率响应函数幅频特性和相频特性

A(ω)－ω/ωn

φ(ω)－

ω/ωn

幅频特性曲线图相频特性曲线图传递函数第四十八页第四十九页，共73页。1)

、ω/ωn>2.5，

A(ω)近似水平直线，φ(ω)=-180º。2)、当ω«ωn，

即ω/ωn

«1时，

A(ω)≈

1；φ(ω)近似线性。3)、当ω«ωn时，

ωn越大，系统工作频率范围越大。4)、当ω=ωn时，A(ω)=1/(2ξ)，

φ(ω)=-90º，

幅值剧增，共振。(ξ较小)动态测试不失真的条件:二阶系统的幅相频特性A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω

第四十九页第五十页，共73页。1)、ξ≈0.7,A(ω)水平近似线性较长，

φ(ω)近似线性较长。2)、ξ≈0.6~0.8,A(ω)、φ(ω)都较好，有较好的综合特性。第五十页第五十一页，共73页。1)、二阶系统主要动态性能指标：

ωn、

ξ2)、希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小，

一般选取ω/ωn<(0.6~0.8)，

ξ=0.65~0.7。

第五十一页第五十二页，共73页。

任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输入、输出关系，这个过程称为标定。即使经过标定的测试系统，也应当定期校准，这实际上就是要测定系统的特性参数。4.6测试系统动态特性的测定

目的：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。方法：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。标准信号:正弦信号、脉冲信号和阶跃信号。

第五十二页第五十三页，共73页。1.稳态响应法理论依据：

方法：以频率为ω的正弦信号

x(t)=X0sinωt

作用于装置，在输出达到稳态后测量输出和输入的幅值比和相位差，则幅值比就是该ω对应的幅频特性值，相位差与该ω对应的即为相频特性值。第五十三页第五十四页，共73页。

从接近零频率的足够低的频率开始，以增量方式逐点增加ω到较高频率，直到输出量减小到初始输出幅值的一半为止，即可得到A(ω)-ω；φ(ω)-ω特性曲线。一阶系统的幅频曲线

●●●●●●●第五十四页第五十五页，共73页。对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数

，可以通过幅频、相频特性数据直接计算

值。

一阶系统的幅频、相频特性一阶系统的幅频特性曲线

第五十五页第五十六页，共73页。对于二阶系统，通常通过幅频、相频特性曲线估计其固有频率

n和阻尼比

。1）在φ(ω)–ω相频特性曲线上，当ω=ωn时，φ(ωn)=-90º，由此可求出固有频率ωn。

2）在ω=ωn处，φ’(ω)=-1/ξ，所以，作出曲线φ(ω)–ω在ω=ωn处的切线，即可求出阻尼比ξ。

第五十六页第五十七页，共73页。较为精确的求解方法

1）求出A(ω)的最大值及其对应的频率ω1；求出阻尼比ξ

；

2）由式3）根据，求出固有频率ωn。

由于这种方法中A(ω1)和ω1的测量可以达到一定的精度，所以由此求解出的固有频率ωn和阻尼比ξ具有较高的精度。欠阻尼系统（

<1)第五十七页第五十八页，共73页。2.脉冲响应法第五十八页第五十九页，共73页。振幅:振荡频率：振荡周期：第五十九页第六十页，共73页。

根据响应曲线上的时标测出系统的振荡频率ωd，再求ωn第六十页第六十一页，共73页。目标：机床的加工频率避开镗杆的固有频率，防止共振第六十一页第六十二页，共73页。加速度传感器第六十二页第六十三页，共73页。3.阶跃响应法一阶系统：时间常数τ是唯一表征系统动态特性的参数。一阶系统的单位阶跃响应

当输入响应达到稳态值的63.2%时，所需要的时间就是一阶系统的时间常数。

很难做到精确的测试；

求取时间常数τ未涉及响应全过程，是个别瞬时值，这样测量结果的可靠性差。

缺点：

方法1：第六十三页第六十四页，共73页。输出阶跃响应函数为yu(t)=1-e-t/τ

输入一阶跃函数µ(t)

或写成1-yu(t)=e-t/τ

取对数

-t/τ=ln[1-yu(t)]

ln[1-yu(t)]~t成线性关系

说明

根据yu(t)值作ln[1-yu(t)]~t曲线

斜率=

1/τ=ΔZ/Δt

τ=Δt

/ΔZ方法2：第六十四页第六十五页，共73页。二阶系统：阶跃响应函数第六十五页第六十六页，共73页。输入一阶跃函数µ(t)

以ωd作衰减振荡的

通过求极值的方法，