华东交通大学2015-2016学年《计算方法》期末复习(1)答案

PAGE第1页共6页(反面有试题)承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。专业班级承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。专业班级学号学生签名：试卷编号：(A)卷计算方法课程课程类别：必修考试日期：月日开卷(范围：计算方法教材前三章)题号一二三四五六七八…总分累分人签名题分252525252525252525100得分注意事项：1、本试卷共页，总分100分，考试时间50分钟。2、考试结束后，考生不得将试卷和草稿纸带出考场。考场纪律：1、学生应试时必须携带学生证，以备查对，学生必须按照监考老师指定的座位就坐。2、除答卷必须用的笔、橡皮及老师指定的考试用具外，不得携带任何书籍、笔记、草稿纸等。3、答卷时不准互借文具(包括计算器)。题纸上如有字迹不清等问题，学生应举手请监考教师解决。4、学生应独立答卷，严禁左顾右盼、交头接耳、抄袭或看别人答卷等各种形式的作弊行为，如有违反，当场取消其考试资格，答卷作废。5、在规定的时间内答卷，不得拖延。交卷时间到，学生须在原座位安静地等候监考教师收卷后，方可离开考场。★二分法一、证明f(x)=在区间(1,2)内有唯一根，用二分法求此根要求误差小于0.05。解：令，则，，而且在（1,2）内f(x)=2x-1>0,因此方程在（1,2）内有唯一根。，所以有根区间为（1.5,2）,所以有根区间为（1.5,1.75）,所以有根区间为（1.5,1.625），所以有根区间为（，1.625）取此时，它与精确解的距离<二、证明在[0,1]内有一个根，使用二分法求误差不大于的根要迭代多少次？解答设，则；又因，故在[0，1]上单减，因此f(x)在[0,1]上有且仅有一个根。使用二分法时，误差限（按例4-1的编号方式）为，解得，所以需迭代14次即可。★迭代法一、为求方程在附近的一个根，设将方程改写为下列等价形式，并建立相应的迭代公式：(1)，迭代公式(2)，迭代公式(3)，迭代公式试分析每种迭代公式的收敛性，并取一种公式求出具有4位有效数字的近似根。解：（1）设，则，从而，所以迭代方法局部收敛。设则，所以迭代方法局部收敛。（3）设，则，所以迭代方法局部发散。★牛顿迭代法一、用牛顿迭代法求方程xex-1=0在x=0.5附近的根(取5位小数计算),精度要求为ε=10–3.★弦截法一、对非线性方程(小数点后保留用5位)。(1)取，用牛顿迭代法计算；(2)取，，用截弦法计算。★高斯消元法一、用Gauss消去法解方程组★列主元消元法一、用列主元素消元法求解方程组解：回代得。★多利特分解法一、利用矩阵的LU分解法解方程组答案：解：令得，得.二、给定方程组，当a=2时，用三角分解法(不选主元)求方程组的解X*当a=2时，所给方程组的系数矩阵为 。设。由算式 得 。所以有 即原方程变形为 。解 ，得 再解 得 。故即为所求。三、用矩阵的直接三角分解