角的和差倍分专项训练题1(含答案)

角的和差倍分专项训练题11.2.如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°，则∠BOF和∠EOF是多少度？3.如图,点O在直线AB上,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线.(1)求∠DOE的度数，(2)如果∠AOD=51°17′,求∠BOE的度数4.如图，直线AB上有一点O，∠AOD＝440，∠BOC＝320，∠EOD＝900，OF平分∠COD，求∠FOD与∠EOB的度数5.如图，从点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB＝1000，OF平分∠BOC，∠AOE＝∠DOE，∠EOF＝1400，求∠COD的度数6.如图，∠AOD=80,∠AOB=30,OB是∠AOC的平分线，求∠AOC及∠COD的度数7.已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=300，求∠AOC的度数8.如图，∠BAE=750，∠DAE=150，AC是∠BAD的平分线，求∠CAD的度数9.如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2：5两部分，∠DBE=240，求∠ABE的度数10.如图，∠AOC+∠AOB=1800，OM、ON分别是∠BOC、∠AOB的平分线，∠MON=600，求∠AOC和∠AOB的度数11.已知∠AOB，过O点作射线OC，若∠AOC=0.5∠AOB，且∠AOC=220，求∠BOC的度数12.已知∠AOB=600，∠BOC=1200，OD平分∠AOB，OE是∠BOC的一条三等分线，求∠DOE的度数13.如图，已知∠AOC=900，∠DOC比∠DOA大280，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数14.如图，已知∠AOC=1500，OB是∠AOC的平分线，OE，OF分别是∠AOB，∠BOC的平分线,求∠EOF的度数15.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=900，∠1=400，求∠2与∠3的度数

角的和差倍分专项训练题1参考答案1.分析：直接利用角平分线的定义进而得出∠AOC=∠DOC，∠BOE=∠EOD，即可得出答案解:OC平分∠AOD，0E是∠BOD的平分线，∴∠AOC=∠DOC，∠BOE=∠DOE，∴∠COE=∠COD+∠DOE=∠AOC+∠BOE=∠AOB=×1300=650.2.分析：由角平分线的定义，结合平角的定义，易求∠BOF和∠EOF的度数，解：点O是直线AB上一点，则∠AOB=180°.若∠AOC=68°，则∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-68°=112°，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=∠BOC=×112°=56°；又∵OE平分∠AOC，∴∠EOF=∠AOC+∠BOC=34°+56°=90，故∠BOF和∠EOF分别是56°和90°.3.分析：(1)由∠AOC+∠COB=180°，又知OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，故知∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=90°.(2)∵∠A0D+∠BOE=90°和∠AOD=51°17′,可以得到∠BOE的度数.解：(1)∵∠AOC+∠COB=180°，已知OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线∴∠DOC=∠AOC,∠COE=∠COB，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=90°.(2)∵∠AOD+∠BOE=90°,∠AOD=51°17′，∴∠BOE=90°-∠A0D=38°43′，故答案为90°，38°，43′.4.分析：根据平角的定义及互补的性质，解答出即可解:∵∠AOD=44°,∠BOC=32°，∴∠C0D=104°.∵OF平分∠COD，∴∠FOD=52°，又∵∠EOD=90°，∴∠EOA=90°-44°=46°，∴∠BOE=134°.5.分析：设∠BOF=∠COF=x°，∠AOE=∠DOE=y°，∠COD=z°，根据角的和差列出方程即可求解.解：设∠BOF=∠COF=x°,∠AOE=∠DOE=y°,∠COD=z°，根据题意可得:100+140+x+y=360°，x+y+z=140°，两式相减得:z=20，即∠COD=20°.6.分析：根据角平分线定义求出∠AOC，代入∠COD=∠AOD-∠AOC求出即可.解:∵OB是∠AOC的平分线,∠AOB=30°，∴∠AOC=2∠AOB=60°，∵∠AOD=80°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°.7.分析：此题需要分类讨论，共两种情况，可以作图后计算.解：∵∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC,∴∠AOB=3×30°=90°.当OC在∠AOB的外侧时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，当OC在∠AOB的内侧时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°-30°=60°，所以∠AOC=120°或60°.8.分析:先利用∠BAD=∠BAE-∠DAE求出∠BAD的度数，然后根据角平分线的定义计算∠CAD的度数.解:∵∠BAE=75°,∠DAE=15°,∴∠BAD=∠BAE-∠DAE=60°,∵AC是∠BAD的平分线，∴∠CAD=∠BAD=30°.9.分析;由角平分线的定义，则∠CBD=∠DBA，根据BE分∠ABC为2:5两部分这一关系列出方程求解:设∠CBE=2x°,得2x+24=5x-24,解得x=16，∴∠ABE=5x=5×16°=80°.10.分析：由OM、ON分别是∠AOB与∠AOC的平分线，得出∠AOM=∠BOM=∠AOB，∠AOM=∠AOC；再由∠AOB与∠AOC互补，得出∠AOB+∠AOC=180°，得出∠AOM+∠AON=90°，再进一步结台∠MON=∠AON-∠AOM=40°，求得∠AOM，进一步求得结论.解：∵OM、ON分别是∠AOB与∠AOC的平分线，∴∠AOM=∠BOM=∠AOB,∠AON=∠AOC；∵∠AOB+∠AOC=180°，∴∠AOM+∠AON=90°，∵∠MON=∠AON-∠AOM=40°，∴∠AOM=25°∴∠AOB=50°,∠AOC=130°.11.分析：此题需要分类讨论，分两种情况计算.解：当OC在∠AOB的内部时，根据∠AOC=0.5∠AOB，∠AOC=220，可以得出∠BOC=∠AOC=220；当OC在∠AOB的外部时，根据∠AOC=0.5∠AOB，∠AOC=220，可以得出∠BOC=∠AOC+∠AOB=660.12.分析：此题需要分类讨论，分四种情况计算.(1)如图1，当∠AOB+∠AOB=180°，即∠AOC为平角时,OE为靠近OB的一条三等分线.∵∠AOB=60°，OD平分∠AOB，∴∠DOB=30°，∵OE是∠BOC的一条三等分线，∠BOC=120°，∴∠BOE=40°∴∠OOE=∠DOB+∠BOE=30°+40°=70°；（2）如图2，当∠AOB+∠AOB=180°，即∠AOC为平角时,OE为靠近OC的一条三等分线.∵∠AOB=60°，OD平分∠AOB，∴∠DOB=30°，∵OE是∠BOC的一条三等分线，∠BOC=120°，∴∠BOE=80°，∴∠OOE=∠DOB+∠BOE=30°+80°=110°；（3）如图3，当∠AOB与∠BOC有公共边OB，∠AOB的另一边OA在∠BOC内部时，OE为∠BOC内靠近OC边的一条三等分线.∵∠AOB=60°，∠BOC=60°，∴OA为∠BOC平分线上，∵OD平分∠AOB，∴∠DOB=30°，∵OE是∠BOC的一条三等分线，∠BOC=120°∴∠BOE=80°，∴∠DOE=∠BOE-∠DOB=80°-30°=50°；

（4）如图4，当∠AOB与∠BOC有公共边OB，∠AOB的另一边OA在∠BOC内部时，OE为∠BOC内靠近OB边一条三等分线且更靠近∠AOB的平分线OD.∵∠AOB=60°，OD平分∠AOB，∴∠DOA=30°，∵OE是∠BOC的一条三等分线，∠BOC=120°，∴∠BOE=40°∴∠DOE=∠BOE+∠AOD-∠AOB=40°+30°-60°=10°.13.分析：先由∠COD﹣∠DOA＝28°，∠COD+∠DOA＝90°，解方程求出∠COD与∠DOA的度数，再由OB是∠AOC的平分线，得出∠AOB＝∠AOC＝45°，则∠BOD＝∠AOB﹣∠DOA，求出结果．解：∵∠COD比∠DOA大28°，∴∠COD＝∠DOA+28°，∵∠AOC＝90°，∴∠COD+∠DOA＝90°，∴∠DOA+28°+∠DOA＝90°，2∠DOA＝62°，所以∠DOA＝31°，∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝45°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠DOA＝45°﹣31°＝14°．故答案为14°．14.分析：根据角平分线定义得到∠AOB=∠BOC=∠AOC，∠AOE=∠BOE=∠AOB，∠BOF=∠COF=∠BOC，则有∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝∠AOC=75°．解：∵OB是∠AOC的角平分线，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC，∵OE、OF分别是∠AOB、∠COB的角平分线，∴∠AOE=∠BOE=∠AOB，∠BOF=∠COF=∠BOC，∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝∠AOB+∠BOC＝（∠AOB+∠BOC）＝∠AOC=×150°=75°．规律：从一个角