试题命制改编方法

试题命制改编方法之否定属性策略命题足数学教呻应具备的戟学基本功之i,深人冊究数学命艷技巧,是充分境挥考试功能、教学改革成功不可碱少的一环.试遛命制的教研活动对于教弗的专业成长起到了不可忽观的柞用.试题谕制方式主要有两大类：一类是依据已有的数学题冃（如教材中的例习题、历年的袴拭题.各种资料中的丹题等人按照一建的技术进行改编.理成数学试题;另一类是根据选盅的母査内容.按照号査的要求'选取合适的索材.打破館规，形成原创性试题受时间、桶力、能力等固器限制，不可能所有试收都圧命耐创造性地编制出来的，大部分的试题来源于对匕有试题的改编.冈而,故编是试题命制常见方袪之一■.如何改塢试题呢？甲在1969年,美国学Brown和唆altwr提出了问题的否定届性策略■他们将这种策略分为五个水平；水平0：选挥出捏点（如定理、具休材料、习题等）；水平叫列出各个屈性；水平2：否定各届性，列出相应的新屈性；水平3：根拥新属性.提出新问题？水平4：分折，解與所提的新问题.本文结合一道中考题，具体说明否定届性策略在试题改编中的应用.例闍（201JW林中苇第用题［如圏匚匕知A射16点线段4R上、且AC=DE九PJ蹴段価上的前点，分别以AF、PB为边在线段的同劃柞等边曲研利讐边△丹H*连接EN设M的申点淪人,半点姒点（7运动到点耐，磁泾移动的 :第涉，我们首先在水平1上列出问题（出发点）中的各个屈性属性1出/?=16属性力点C、/）在线段4乩L;属性3汎瞪=0fi^2；屈性4屮足线段CD上的动成；属性5：等边M百P和等边色丹E;属性乩等边△冲EF和等边右丹卩在线段4於的同侧；属性7：©为肿的叩点；属性&:点P从点（:运动劉点D;屈性9：求点&移动的路径长.第二步，在水平2上，我fl可依次对所列属性进行否定.井列出新胸属性.对于屈性1，我幻冋:卞w不警于w+m将如何？”用BmmfilWalier^i己号，可以列出却下新的届性.（注:“”表示对鸠性1的否定,角码衰示第几种否症.如（J人表示是对属性1否定的第1种提问）注跨于其他的数值+如通殍=1館（-IhME的值是字博■如^日=也对干属性Z我们皿“点不在缄段^上*情况将如何厂部分新的届性为；（~2）i：点CM4E匕点D在A出的亟拴线上：点。在财上点C在朋的反向延氏线上；（-2）井点C^AIi的反向延长线上，点^在山鸟的廷氏线上对于届性3,我首问^AC^W,AC^D不等］无情况将如何『部分新的属性为：（~3）,:改变4疔岀D的数值*可使他们相零或不等,如AC—2?fl/J=4；（^itAC+Bi>=4.对于屈性5,我fl问:““HEP和不是等边二甬B+情况梅如何?”部分新的属性为；剧湘AP州是辟腰直角三第堆;05抵将等边三角形变为正方理；（~5）v将两个等边三寫略一个变为正方形.-个变为-般的等腰三短宠.对T属性C我幻问:“尊边心冲百严和專边Zk丹E不在线魁佃的同厠滞况将如何?"部井新的届性肯：Ch：零边SEP和筹边止丹S在线段的异侧.对严郁性9,我们问:“不求点&移动的路径K*情况将如何？”部分新的屈性为七3琏接冷求PG的垠小值；图2图2(~9)2：求的辰小值；(~9)3：求咲他线段的氏度、图形面积、周怏等的最血第三步，在水平3上，我们利用一个或若干个新属性提岀新问题.利用新風性(~5人和(-9)2.我们可以捉出如下新的问题：改编一：如图2,已知10屮是线段AB上的动点，分别以卄、削为斜边，在线段人B的同侧作等腰苴角和改编五：如图6,已知4«=10./JM线段C〃上的动点，以川＞为边作止方形"MV,以州为底作尊胺△必化连接ME,则LPEM的面积的报大值是 .第囚步，对水平3中提出的问题，尽可能地给出多种斛答方法，挖掘新试题中蕴含的思想方法，同肘验证新的试题是否科学，是否正确.以改编一为例，改编一是最值性试题•最值问题是初中常见题型之一，其解决方法多样的，对于几何背呆下的放值问题通常考虑一种是利用儿何知识直接求解.另…种方法是几何问题代数化.即构建函数模型解决儿何最等腰直角△PF3,连接EF,则处的址小值是 .(此题与20【2年扬州中考笫】7题不谋而合)利用勒JS性(~2人和(~3)i,我们可以提出如下新的问题:改编二：如图3,巳知AB=10,点C在AB上，点D^AB的延长线上,且HC=2,BD=Q.P是线段仞上的动点，分别以AP、FB为边，在线段”0的同侧作等边ZUEP和等边△PFB，连接跋设E砒中点为G,当点P从点C运动到点D时，则点G移动的路径长足 .值问题.解法一：(几何法)如图7,延fZAE^BF,相交于点C,连接CP易;正四边形PFCE为矩形，故C4EF.图7根据”垂线段最短”可知，当CPIABU-t.CP^短，且最小为5，故E/啲最小值为5.解法二：(代数法)血Z则耐g所以吩呼”,吩夢血Z则耐g所以吩呼”,吩夢・利川新属性(~9),和删必屈性2和3,我们可以提出如下新的问題：改编三：如图4,已知AB=10,P是线段CD匕的动点,分别以AP、PB为边，在线段4〃的同侧作等边MEP和零边△/＞处,连接处，设EF的中点为G,连接M,则兀的最小值是 ,利用新属性(-5)2秋-9)”我们可以提岀如下新的问题：改编四：如图5,已幻MB=10,P是线段CD上的动点,分别以AP、Pff为边，在线段4〃的同侧作正方形/1PMN和疋方形PBEF,连接EM,则EM的放小值是 -利用新属性(⑸和(Th我们可以提出如下新的问题:(10-x).所以EZEUPF=丄工?+丄(1Of)2*_|&+50=22(工-5)2+25.当,=5时,EF取得最小值为25.E^L取得碱小值，址小值为f.其余的试题.供有兴趣的读者解决.通过以上实例，我们可以看到,从一个给定的数学问题出发，利用否定屈性策賂，以一生十，可以提岀丰富多彩的问题.当然.在利川新屈性提出问題时.会遇到新属性和其他未被否定的原加性之间不相容的情形.此时提出的问题将是无效的•众所周知•提出问题比解决同题更虫要.教师积极利用否定属性策略，研究问题.这琳会编拟出更帝彩的试题，也必将大大提高教师的专业索屛，使年轻的教师更快、匹好地发展.教师积极引导学牛利用否定属件策略.提出问题,这将更能考杳一个学生对印识的理解和宇握情况,必将收到事半功倍的效杲.参考文