2018版高考数学理科专题复习专题10计数原理概率与统计第77练含解析

1．(2016·天津)某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加会商会．(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的概率分布和均值．2．(2016·全国甲卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，连续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的今年度的保费与其上年度出险次数的关系以下：上年度出01234≥5险次数保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率以下：一年内出01234≥5险次数概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人今年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人今年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人今年度的平均保费与基本保费的比值．3.(2016河·北衡水中学二模)依照某电子商务平台的检查统计显示，参加检查的1000位上网购物者的年龄情况以下列图．(1)已知30,40)，40,50)，50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；(2)该电子商务平台将年龄在30,50)内的人群定义为高花销人群，其他年龄段的人群定义为潜藏消费人群，为了激励潜藏花销人群的花销，该平台决定发放代金券，高花销人群每人发放50元的代金券，潜藏花销人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参加检查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获代替金券总和X(单位：元)的概率分布与均值．4．现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，某同学从中任取(1)求该同学最少获取1道乙类题的概率；

3道题解答．(2)已知所取的

3道题中有

2道甲类题，1道乙类题．设该同学答对每道甲类题的概率都是

35，答对每道乙类题的概率都是

45，且各题答对与否相互独立．用

X表示该同学答对题的个数，求

X的概率分布和均值．答案精析11234＋C31＝2因此事件A发生的概率为13.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.C32＋C32＋C424，P(X＝0)＝2＝10111133＋C347，P(X＝1)＝CC2C＝C1015114C3C42因此随机变量X的概率分布为X012P4741515154故随机变量X的均值E(X)＝0×151×157＋2×154＝1.2．解(1)设A表示事件“一续保人今年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55.(2)设B表示事件“一续保人今年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15.PABPB0.153又P(AB)＝P(B)，故P(B|A)＝PA＝PA＝0.55＝11.3因此所求概率为11.(3)记续保人今年度的保费为X，则X的概率分布为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05E(X)＝0.85a×0.30＋a×0.15＋1.25a×0.20＋1.5a×0.20＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.23a.因此续保人今年度的平均保费与基本保