品质检验员必备技能一日通教材

2023/9/28资料提供人:杨兴文1品质检验员必备技能-----一日通主讲人:杨兴文

睿弼成管理咨询公司公开培训课2023/9/28资料提供人:杨兴文2课程提纲第一讲：品质与品质控制概论

◆何谓品质及如何理解品质◆企业中常见的“品质”错误观念◆品质控制的定义◆品质控制的演变◆全面质量管理与ISO9000◆QA与QC的区别与联系◆品质检验员的职责认知◆何谓检验、试验、验证第二讲：品质控制规划

◆检验策划

进料检验控制策划

制程检验控制策划

成品检验控制策划◆如何确定抽样检验◆随机抽样方式◆MIL-STD-105E(GB2828)简介2023/9/28资料提供人:杨兴文3课程提纲第三讲：检验作业控制◆品质检验的方法◆进料（货）检验（IQC）：◆生产过程检验（IPQC）◆过程产品品质检验（FQC）◆成品出货检验（OQC）◆统计技术简介◆质量管理常用的工作方法和分析方法◆常用量具使用方法与维护保养◆品质异常的反馈及处理流程◆突发事件处理方案:

品质持续改进的基本工具：纠正和预防措施的提出与实施◆品质记录的要求

PDCA管理循环、5W2H法、头脑风暴法2023/9/28资料提供人:杨兴文4何谓品质（Quality）？品质与品质控制概论2023/9/28资料提供人:杨兴文5品质与品质控制概论品质:为达成制品的的使用目的所必须具备的性质

1。什么叫品质?

品质:是指“反映实体满足明确或隐含需要能力的特性之总和”。品质:就是满足消费者一系列需求的程度

品质:就是消费者喝到肚子里没拉肚爱的勇气(2007-5-312:39:26)

晕！不会吧！什么叫质量，我搞质量搞了那么多年，真的不知道怎么回答你了哦！质量就是一种产品的性能（使用性\适用性\观赏性……）价值，

你所从事工作的品质是什么?你所检验的产品品质是什么?？思考题:2023/9/28资料提供人:杨兴文6什么叫品质?---大师们说！品质与品质控制概论Deming：

质量是由顾客来衡量，是要满足顾客需求，让顾客满意的Juran：

质量是符合目的的，是由使用者来评价的2023/9/28资料提供人:杨兴文7品质与品质控制概论

质量是符合于需要的──考虑质量成本

---质量是符合要求标准

---以防患于未然为质量管理制度

---工作标准必须是“零缺点”

---以“产品不合标准的代价”衡量品质Crosby：品质是零缺点──在第一次就把它做对日本人之理念：什么叫品质?---大师们说！2023/9/28资料提供人:杨兴文8事实上，质量是：做对的事第一次就把它做好及时做用正确的方法做认知上，品质是：交出正确的产品满足我们顾客的需要符合顾客的期望以诚挚、有礼与尊重的态度对待每一顾客TownsendPatrick：品质与品质控制概论什么叫品质?---大师们说！2023/9/28资料提供人:杨兴文9一组固有特性满足要求的程度

注1：术语“质量”可使用形容词如差、好或优秀来修饰。注2：“固有的”就是指存在于某事或某物中的，尤其是那种永久的特性。

ISO9000:2005─品质(Quality）品质与品质控制概论2023/9/28资料提供人:杨兴文10品质的定义:品质与品质控制概论客户要求品质性能生产技术原材料、零件可明确设计的重点可明确技术和制造的重点作为原材料、零件的质量基准2023/9/28资料提供人:杨兴文11品质与品质控制概论2。企业中常见的“品质”错误理解?

1.

质量就是美好的东西，他们昂贵耀眼、光采夺目，不但具有相当的价值或重量，而且代表着身份和地位．2.质量是无形的抽象名词，无法评估或测试．3.质量有经济成本,改进质量太贵，负担不起．4.

认为所有的质量问题，都是实际在生产联机操作的人造成的，特别常发生在制造业的生产在线．5.

认为要求质量是品管部门的人所该做的事．2023/9/28资料提供人:杨兴文12狭义的品质控制：确认实施结果是否顺利，如出现异常，就要采取修正措施，以维持良好的状态。广义的品质控制：

=维持管理+改善管理品质与品质控制概论

经济管理：设定标准，按标准实施。改善管理：为了进一步提高质量，确立目标，采取各种方法、手段，开展改善活动，努力达到既定的目标

为经济有效地实现符合买方要求品质的商品或服务的手段的体系。3、品质控制的定义：2023/9/28资料提供人:杨兴文13品质与品质控制概论4、品质控制的演变进程：1>.操作者控制阶段：产品质量的优劣由操作者一个人负责控制。

2>.班组长控制阶段：由班组长负责整个班组的产品质量控制。

3>.检验员控制阶段：设置专职品质检验员，专门负责产品质量控制。

4>.统计控制阶段：采用统计方法控制产品质量，是品质控制技术的重大突破，开创了品质控制的全新局面。

5>.全面质量管理（TQC）：全过程的品质控制。

6>.全员品质管理（CWQC）:全员品管，全员参与。

2023/9/28资料提供人:杨兴文14品质与品质控制概论2、全面质量管理的含义和基本观点:全面质量管理是指一个组织以质量为中心,以全员参加为基础,目的在于通过让顾客满意和本组织所有成员及社会受益而达到长期成功的管理途径.根据ISO9000:1994的定义:1、根据ISO8402:1994给出的定义:质量管理是指确定质量方针、目标和职责,并通过质量体系中的质量策划、质量控制、质量保证和质量改进来使其实现的所有管理职能的全部活动.5、全面质量管理与ISO9000

：2023/9/28资料提供人:杨兴文155、全面质量管理与ISO9000

：品质与品质控制概论_品質宗旨都是為了顧客滿意_品質目標十分明確_強調建立完整的品質系統_強調程序化,規範化管理_強調培訓教育_注重預防為主,不斷改進_強調領導重視_強調過程控制_強調應用統計技朮工具

相同之处2023/9/28资料提供人:杨兴文16TQMISO9000強調廣義品質是僅与產品有關的品質以人為中心的品質管理以標准為基礎的品質管理追求超過用戶期望要求符合標准重在结果重在証据強調經營哲理具體的品質保証体系注重激勵創造性要求遵守程序文件不同之处：品质与品质控制概论2023/9/28资料提供人:杨兴文17品质与品质控制概论6、QA与QC的区别与联系

：

1.ＱＡ偏重于质量管理体系的建立和维护，客户和认证机构质量体系审核工作，质量培训工作等；qc主要集中在质量检验和控制方面。

qa的工作涉及公司的全局，各个相关职能，覆盖面比较宽广，而qc

主要集中在产品质量检查方面，只是质量工作的其中一个方面。2.ＱＡ并不是立法机构，立法机构应该是Ｒ＆Ｄ，或工艺工程部门ＱＡ主要是保证生产过程受控或保证产品合格，着重于维护，而ＱＣ一般是实际质量控制，如：检验、抽检、确认，很多公司只有品质部只包括ＱＡ的职责，把ＱＣ的工作放入生产部门。qa=qualityassurance质量保证qc=qualitycontrol质量控制区别：2023/9/28资料提供人:杨兴文18品质与品质控制概论6、品质检验员的职责认知：认真按照各种检验规范性文件热行检验工作,及时发现和制止不良品的发生,及流入下一工序.a:对进料产品执行检验并判定结果;b:对退厂产品执行审查评估可否进行退货作业;

c:对厂商的制程使用品质和进料品质执行统计,要求厂商改善,并追踪改善结果

d:进料产品库存稽查并举报异常;e:对制程抱怨问题执行分析—-矫正---改善---追踪并处理不良(是退厂还是返工作业);

f:对检OK物料执行标示,NG物料追踪处理(是返工还是退厂,特采等）

g:相关报表记录,核对,进料验收单之签判.IQC工作职责A、标准化管理工作担当：2023/9/28资料提供人:杨兴文19品质与品质控制概论6、品质检验员的职责认知：發現問題，做好控制，最好是預防問題，出現不良能夠進行分析判斷并及時反饋信息.沟通处理好相关单位或作业人员之间的关系，将问题解决并预防B、问题发现和解决的先驱：1、严格按检验规范进行进货、过程和最终产品检验或试验，认真做好检验记录；

2、对检验品质量负责，生产过程中巡检时发现重大不合格时，及时作出“中止生产”决定，对不按技术文件生产的产品拒检；

3、及时做好检验/试验标识，对不合格品做好标识、隔离和评审。4、及时反馈信息，提供数据信息供QA分析。举例：2023/9/28资料提供人:杨兴文20品质与品质控制概论7、何为检验、试验和验证：检验：对照事先提供的标准，使用专门的工具或治具对产品进行测量并判定的工作为检验。试验：在提供必要的条件下，对产品的性能、功能等进行验证：2023/9/28资料提供人:杨兴文21品质控制规划：1、检验策划

进料检验控制策划与控制方法：（IncomingQualityControl）是工厂制止不合格物料进入生产环节的首要控制点。①进料检验项目及方法：

a外观：

b尺寸：

c特性：

②进料检验方法：

a全检：

b抽检：

③检验结果的处理：

a接收;b拒收（即退货）;c让步接收;d全检（挑出不合格品退货）

e返工后重检④依据的标准：《原材料、外购件技术标准》、《进货检验控制程序》等。

2023/9/28资料提供人:杨兴文22品质控制规划：1、检验策划

生产过程检验（IPQC）策划与控制方法：（IncomingPrceesQualityControl）一般是指对物料入仓后到成品入库前各阶段的生产活动的品质控制，即InprocessQualityControl。而相对于该阶段的品质检验，则称为FQC（FinalQualityControl）。

①过程检验的方式主要有：

a.首件自检、互检、专检相结合；

b.过程控制与抽检、巡检相结合；

c.多道工序集中检验；

d.逐道工序进行检验；

e.产品完成后检验；

f.抽样与全检相结合；

2023/9/28资料提供人:杨兴文23品质控制规划：②过程品质控制（IPQC）：是对生产过程做巡回检验。

a.首件检验；

b.材料核对；

c.巡检：保证合适的巡检时间和频率，严格按检验标准或作业指导书检验。包括对产品质量、工艺规程、机器运行参数、物料摆放、标识、环境等的检验;d检验记录，应如实填写。

③过程产品品质检验（FQC）：是针对产品完工后的品质验证以确定该批产品可否流入下道工序，属定点检验或验收检验。

检验项目：外观、尺寸、理化特性等；

检验方式：一般采用抽样检验；

不合格处理；

记录；④依据的标准：

《作业指导书》、《工序检验标准》、《过程检验和试验程序》等等。

1、检验策划2023/9/28资料提供人:杨兴文24品质控制规划：

最终检验控制策划与方法：即成品出货检验。（OutgoingQ.C）

品质异常的反馈及处理：

①自己可判定的，直接通知操作工或车间立即处理；

②自己不能判定的，则持不良样板交主管确认，再通知纠正或处理；

③应如实将异常情况进行记录；

④对纠正或改善措施进行确认，并追踪处理效果；

⑤对半成品、成品的检验应作好明确的状态标识，并监督相关部门进行隔离存放。

质量记录：为已完成的品质作业活动和结果提供客观的证据。

必须做到：准确、及时、字迹清晰、完整并加盖检验印章或签名。

还要做到：及时整理和归档、并贮存在适宜的环境中。1、检验策划2023/9/28资料提供人:杨兴文25品质控制规划：2、如何选择和实施抽样检验

你购买某厂原料，但供方又不知何为合格水平，我应如何确定抽样方案对其进货检验？案例分析：１．你有没有办法对来料确定抽样方案？２．如果能确定抽样方案是：

．３．如果不是，你应进一步：

．请问：如何确定计数抽样方案？2023/9/28资料提供人:杨兴文26批:同樣製品或半製品的集合作為抽樣對象者,稱為批批量:批內產品單位之數目,以N表示.樣本數:自批中抽取一個或以上之產品單位所構成,樣本中之各單位須隨机選取而不考慮其品質,以n表示.合格判定個數:樣本中可允許之最大不良數,以c表示.抽樣檢驗:從買賣雙方約定的檢驗批里,依据批量大小,抽出不同數量的樣本,將該樣本以事先約定的檢驗方法加以檢驗,并將檢驗結果與事先決定的品質標准比較,以決定個別的樣品是否合格。全數檢驗:將生產或購入的每件制品全部一一檢驗,以判定該產品的品質.抽樣專用術語:2023/9/28资料提供人:杨兴文27缺點:製品的單位其品質特性不合乎契約所規定的規格,謂之缺點(分嚴缺點,主要缺點,次要缺點).不良品:製品品質特性之檢驗項目有一個或一個以上的項目不良之製品謂之不良品.允收品質水准(AQL):允收水準,指一種不良率,買方認為滿意之品質水準.平均出廠品質(AOQ):為出廠產品之平均品質,是包括所有允收各批,加上所有拒收各批經有效之100%檢驗后,并已將良品替換所有之不良品.平均出廠品質界限(AOQL):AOQL為某一允收抽樣計划之最大AOQ.抽樣專用術語:2023/9/28资料提供人:杨兴文28品质控制规划：３、随机抽样的方式：

解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，

13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。[分析]简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。2023/9/28资料提供人:杨兴文29【课堂练习】P【课堂小结】1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。

2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。

3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第

n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。品质控制规划：３、随机抽样的方式：

2023/9/28资料提供人:杨兴文30【评价设计】1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是

A．总体是240

B、个体是每一个学生

C、样本是40名学生D、样本容量是40

2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）

A、总体B、个体是每一个学生

C、总体的一个样本D、样本容量3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是

。4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是

。品质控制规划：３、随机抽样的方式：

2023/9/28资料提供人:杨兴文31品质控制规划：４、MIL-STD-105E(GB2828)简介见附件2023/9/28资料提供人:杨兴文325.品质异常处理流程品质异常发生向班长或上级报告发行品质异常与对策报告书质量课品管分析来料不良作业不良品管与供应联络品管、技术、制造共同分析原因横向展开，对可能发生的不良纠正品管确认效果品质控制规划：2023/9/28资料提供人:杨兴文33品质控制规划：

品质异常的反馈及处理原则:

①自己可判定的，直接通知操作工或车间立即处理；②自己不能判定的，则持不良样板交主管确认，再通知纠正或处理；③应如实将异常情况进行记录；④对纠正或改善措施进行确认，并追踪处理效果；⑤对半成品、成品的检验应作好明确的状态标识，并监督相关部门进行隔离存放。2023/9/28资料提供人:杨兴文34一、检查表二、柏拉图（排列图）三、特性要因图（因果图、鱼骨图）四、直方图五、分层六、散点图七、管理图品质控制规划：6、统计技术简介

：

2023/9/28资料提供人:杨兴文35㈠什么叫检查表为了获取数据并加以整理，必须采用某种手法，以方便的记录有关数据，并且以便于整理的方式把这些数据集中起来——检查表就是适应这种需要而设计出来的一种表格；通过检查表，只需进行简单的检查（确认），就能收集到各种信息。㈡检查表的种类①不良项目别检查表②用于调查工序分布的检查表（例如作成直方图时）③用于调查缺陷位置的检查表等一、检查表

检查表年月日：产品名称：工厂名称：工序：系名：检查总数：检查员姓名：2023/9/28资料提供人:杨兴文36㈠什么叫柏拉图

在制造现场通常会发生不良、工伤、故障、不满等各种问题。关于这些问题点，如果分别按项目进行分类，可以发现很多场合下，其中2~3个项目占据着全部的大部分。柏拉图是这样的图，就上述问题而言，按现象、原因进行分类，按数据大小顺序排列，用柱形图和累计曲线表示而形成的图。

柏拉图是十九世纪意大利的经济学家柏拉图就当时国民的财产与所得的分布曲线考虑出来的一种反映其特征的法则。并因此发现了财产的绝大部分为一小部分人所拥有，大部分的国民处于贫困状态。劳伦斯为了表现所得分布的不平等，用累积度数的百分率曲线表示出了这一现象，取名为劳伦斯曲线。

对于这个柏拉图法则，美国的朱兰博士认为可以应用于品质管理，推荐把它用在不良对策中发现重大问题。即：不良损失额中的大部分被几个项目的不良所占据。剩下的及少部分由多数的不良项目占有。如果对前者的不良项目制定不良对策予以实施，即可大幅度的降低成本。财产的累积百分率1001000劳伦斯曲线人口的累积百分率二、柏拉图2023/9/28资料提供人:杨兴文37照相机组装工序不良项目检查表为制作排列图而进行的计算2023/9/28资料提供人:杨兴文38不良项目别柏拉图不良件数累积比率不良项目合计132件检查台数650台（件）2023/9/28资料提供人:杨兴文39

⑴什么叫特性要因图特性要因图是[把认为是问题的特性（结果）和给于其影响的要因（原因）间的关系系统综合成的鱼骨形状的图]。

三、特性要因图大骨小骨孙骨中骨主要原因结果①最重要的是特性要用结果体系来表示②为了解析要因，将作为原因的要因一直细分到大骨、中骨、小骨、孙骨2023/9/28资料提供人:杨兴文40⑵特性要因图的制作方法

应尽可能让更多的有关人员参与特性要因图制作，充分理解问题是什么，并按

下列步骤总结大家的意见。步骤1确定作为问题的特性特性是指不良率、尺寸偏差等品质方面的情况，是结果。效率、成本、安全、人际关系等目前被做为问题的项目，可视为结果具体地表述为所掌握的事实。步骤2写出特性并画出椎骨把特性写在右侧，加上方框“

”；然后从左往右画一条带箭头的粗线，称之为椎骨。步骤3写出构成大骨的要因从影响特性的要因中，找出涵盖面较广的要因，将其填入大骨处。若代表大骨的特性与物品有关，较简便的归纳方法是列举出4M（作业人员、机械、作业方法、材料）。除此之外，还可加上测定、环境等因素。将不同的工序（如粗加工、前加工、后加工等）作成大骨，也是可以的。步骤4针对每根大骨不断探询“为什么”，画出“中骨”“小骨”“细骨”在画中骨、小骨、细骨时，须对要因进行分解，直至可以采取行动。一般说来，在小骨上即可采取行动。步骤5将被视为对特性有很大影响的要因用圆圈标出来理想的做法是，通过对数据的解析（验证）把握各项要因的影响程度。如没有数据，可以通过举手表决的形式把有关人员的意见总结起来。在这种情况下，每个人可举手2次左右。步骤6写上图的名称、产品名称、制作年月日、参与制作人员的姓名2023/9/28资料提供人:杨兴文41⑶制作时的注意事项①集思广益的制作在制作特性要因图过程中，QC小组全体成员的积极参与，充分的交换意见，即真正做到集思广益，是至关重要的。②特性和原因因素尽可能表述得简洁具体不要用长篇文章来表述，只用一两句短语表述出来。特性和要因（结果和原因）关系需采用大家都能理解的表述形式。③更具体地追查原因反复的问“为什么”，不仅只注意大骨、中骨，追查要因须深入到小骨、细骨的层次。【实施大脑风暴法（BrainStorming）的注意事项】*绝对不可进行好坏评判。*无所顾及的各抒己见。*在他人意见的基础上，提出更好的意见，形成连锁反应—三个臭皮匠顶一个诸葛亮。*意见数量越多越好。大骨：4~8；中骨：4~5；小骨：2~3；细骨：视情形而定*有时候被认为没有价值的意见却是重要的原因。*一旦自己的意见被他人忽视，就会不再提意见了。必须注意上述情况。【例】

焊接不良多列举作为原因的要因减少焊接不良提示针对要因的对策方案

特性2023/9/28资料提供人:杨兴文42四、直方图（1）直方图定义直方图可表示测量数据（尺寸、重量、时间等计量值）具有怎样的偏差（分布），且容易把握整体情况。直方图也称为柱状图。频度数SLSUχ27.533.539.5n=100χ=33.6s=2.98Cp=1.30Cpk=1.102023/9/28资料提供人:杨兴文43(2)直方图的特点①数据的分布形状②数据的中心位置③数据分散的大小④数据和规格的关系①把握分布的形态直方图最基本的使用方法是把握分布的形态。一目了然(3)直方图的用途②调查分散和偏离的原因通过比较用4M等分层的直方图，可以了解分散和偏离的原因。③通过与规格相比较，可了解是否有问题。记入规格值后，就可以了解相对于规格的分散、不良的发生状况。④研究改善前后的效果将其用于解决工作现场的问题后，就能很清楚地了解平均值和分散的改善。工序异常出现[双峰]、[孤岛]等不规则形状2023/9/28资料提供人:杨兴文44(4)直方图的制作方法*问题A制药公司9月1日至9月30日制造了一批药品B,约1万个，每天抽取5个，对重量进行测定，取得下列数据：药品B的重量（g)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩A13.814.213.913.713.613.813.813.614.814.0B14.214.113.514.314.114.013.014.213.913.7C13.414.314.214.114.013.713.814.813.813.7D14.213.713.814.113.514.114.013.614.314.3E13.914.514.013.315.013.913.513.913.914.0F14.112.913.914.113.714.014.113.713.814.7G13.614.014.014.414.013.214.513.913.714.3H14.613.714.713.613.914.813.614.014.213.5I14.414.013.714.113.513.914.014.714.214.8J13.114.414.414.914.414.513.813.314.514.02023/9/28资料提供人:杨兴文45程序1收集数据9月1日~30日之间，每天抽取5个药品B，测定重量得到100个数据。（N=100）程序2查找所有数据中的最大值Xmax和最小值Xmin。①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩A13.814.213.913.713.613.813.813.614.814.0B14.214.113.514.314.114.013.014.213.913.7C13.414.314.214.114.013.713.814.813.813.7D14.213.713.814.113.514.114.013.614.314.3E13.914.514.013.315.013.913.513.913.914.0F14.112.913.914.113.714.014.113.713.814.7G13.614.014.014.414.013.214.513.913.714.3H14.613.714.713.613.914.813.614.014.213.5I14.414.013.714.113.513.914.014.714.214.8J13.114.414.414.914.414.513.813.314.514.0*从加上标记的数据中找到最大值和最小值。2023/9/28资料提供人:杨兴文46程序3决定假设的区间数（柱数）把包含最大值和最小值的范围，分成若干个等间隔的区间。区间数大体上是数据数值的平方根。假设的区间数===10

不是整数的情况下，四舍五入成整数。由于在程序5中，划分区间宽度时，需要对数据做适当的四舍五入处理，所以也会出现最终的直方图的区间数和假设区间数不同的情况。程序4求出测定单位（测定值的最小刻度）测定单位是指所有数据间差的最小值：所举事例的测定单位是0.1克。（测定单位应该在收集数据时就已经知道了）程序5确定区间宽度区间的宽度是指区间上侧的边界值和下侧的边界值之间的差。区间宽度的求法是，最大值和最小值的差除以[假设区间数]所得的值，而且应使之与[测定单位]成整数倍的关系。==0.21区间宽度=h=0.2克2023/9/28资料提供人:杨兴文47程序6确定区间的边界值如果区间的边界值和数据的值相同，就不知道那个数据应该计入上、下哪个区间了。所以，区间的边界值要用测定单位的1/2大小来表示。因此，最下边的边界值可以下面的方法计算出来。[最下边的区间下限的边界值]=最小值-=12.9-=12.85包含最小值12.9包含最大值15.02023/9/28资料提供人:杨兴文48程序7制作频度表No区间的边界值中心值确认频度数112.85~13.0512.95//2213.05~13.2513.15//2313.25~13.4513.35///3413.45~13.6513.55///////////11513.65~13.8513.75//////////////////18613.85~14.0513.95////////////////////////24714.05~14.2514.15////////////////16814.25~14.4514.35//////////10914.45~14.6514.55/////51014.65~14.8514.75///////71114.85~15.0514.95//2合计----------------N=1002023/9/28资料提供人:杨兴文49依据频度表求（平均值）和S（标准偏差）的辅助计算表——————合计50105214.9514.85~15.0511112284714.7514.65~14.8510402021014.3514.25~14.458161611614.1514.05~14.25718-18-11813.7513.65~13.85544-22-21113.5513.45~13.65432-8-4213.1513.05~13.25250-10-5212.9512.85~13.0514502730-3x15514.5514.45~14.65902413.9513.85~14.056-9313.3513.25~13.453fx频度f中心值区间的边界值No假设平均值2023/9/28资料提供人:杨兴文50程序8制作直方图频度数2023/9/28资料提供人:杨兴文51直方图的分布形状