第四章 矢量变换控制技术

第四章矢量变换控制技术

变压变频交流调速系统幅值意义上进行控制建立在静止数学模型上忽略相位的控制静态特性好动态特性不理想直流调速系统电磁转矩能够容易而灵活的进行控制优良的静态、动态特性交流电动机模拟直流电动机（矢量控制技术）第四章异步电动机矢量控制系统第4章异步电动机矢量控制系统矢量控制的基本概念直流电动机和异步电动机的电磁转矩矢量控制基本思路4.1矢量控制的基本思想1、直流电动机和异步电动机的电磁转矩

首先从统一的电动机转矩方程入手，揭示电动机控制的实质和关键。电动机在加、减速调节过程中都服从于基本运动学方程式：

由电机学可知，任何电动机产生电磁转矩的原理，在本质上都是电机内部两个磁场相互作用的结果，因此各种电机的电磁转矩具有统一的表达式：1、直流电动机和异步电动机的电磁转矩4.1矢量控制的基本概念4.1矢量控制的基本概念qNSdd轴-直轴（主极磁极轴线）q轴-交轴（与直轴正交）二极直流电机简图空间位置关系励磁绕组（固定绕组）电枢绕组（可以当作固定绕组）4.1矢量控制的基本概念在主极磁通和电枢磁势的相互作用下，产生电磁转矩：其中所以上式可以写成：主极磁通，可以由励磁电流控制（励磁回路）电枢电流，可以由端电压控制（电枢回路）两个回路相互独立，可以单独控制，互不影响。因此，直流电机的电磁转矩控制简单灵活。qNSd直流电机转矩系数（常数）4.1矢量控制的基本思想根据电机学知识，可以推导出交流电机输出电磁转矩为：气隙磁通，由励磁电流Im控制转子电流两个电流同处于定子回路中，存在强耦合的关系，无法单独控制。交流电动机的电磁转矩难以控制！交流电动机控制直流电动机控制模式电机统一性统一转矩公式等效变换4.1矢量控制的基本概念电磁转矩关系简单，容易控制直流电机：电磁转矩关系复杂，难于控制交流电机：2、矢量控制基本思路控制转矩转子磁势的模值控制定子磁势的模值控制空间位置角控制各相电流大小幅值控制控制各相电流瞬时相位

因此，只要能实现对异步电动机定子各相电流的瞬时控制，就能实现对异步电动机转矩的有效控制。4.1矢量控制的基本概念采用矢量变换控制方式如何实现对异步电动机定子电流的瞬时控制呢？我们可以由以下图进行解释：4.1矢量控制的基本概念AABCBC三相交流绕组三相静止坐标系二相直流绕组二相旋转坐标系二相交流绕组二相静止坐标系4.1矢量控制的基本概念以上矢量变换控制的基本思想和控制过程可用框图来表达：三相异步电动机旋转坐标系控制器两相交流控制量iα*iβ*三相交流控制量iA*iB*iC*变压变频交流电源交流量测量iAiBiC实际的两相交流量iαiβ实际反馈量iM，iT三相静止坐标系两相静止坐标系旋转坐标系两相静止坐标系三相静止坐标系

由于将直流标量作为电机外部的控制量，然后又将其变换成交流量去控制交流电机的运行，均是通过矢量坐标变换来实现的，因此将这种控制系统称之为矢量控制系统。4.1矢量控制的基本思想第4章异步电动机矢量控制思想矢量控制的基本概念矢量坐标变换及变换矩阵三相异步电动机在不同坐标系下的数学模型磁场定向和矢量控制的基本控制结构转子磁链观测器异步电动机矢量控制系统数字化异步电动机矢量控制系统设计4.2矢量坐标变换及变换矩阵1、异步电动机的坐标系：2.1异步电动机坐标系与空间矢量（1）定子坐标系（A-B-C和）

三相绕组的轴线构成A-B-C三相坐标系。平面矢量可用两相直角坐标系来描述，所以定子坐标系又定义了一个两相直角坐标系——由于轴和A轴固定在定子绕组A相的轴线上，所以这两个坐标系在空间固定不动，称静止坐标系。CAABCB异步电动机定子坐标系4.2矢量坐标变换及变换矩阵（2）转子坐标系（a-b-c和d-q坐标系）

转子三相轴线构成a-b-c三相坐标系。转子坐标系固定在转子上，其中平面直角坐标系的d轴位于转子的任意轴线上（异步电动机），q轴超前d轴90度。转子坐标系和转子一起在空间以转子角速度旋转。通常被称为旋转坐标系。

4.2矢量坐标变换及变换矩阵1、异步电动机的坐标系量异步电动机转子坐标系4.2矢量坐标变换及变换矩阵caabcb4.2矢量坐标变换及变换矩阵1、异步电动机的坐标系量（3）同步旋转坐标系（M-T坐标系）

同步旋转坐标系的M轴固定在磁链矢量上，T轴超前M轴90度，该坐标系和磁链矢量一起在空间以同步角速度旋转。为磁链同步角，从定子轴到磁链轴M的夹角为负载角，从转子轴d到磁链轴M的夹角。为转子位置角。（磁链轴）（定子轴-A轴）（转子轴）4.2矢量坐标变换及变换矩阵4.2矢量坐标变换及变换矩阵2.空间矢量实际存在空间矢量定子磁势定子磁通转子磁势转子磁通一类实际不存在空间矢量定子电压定子电动势转子电压转子电动势由于可以测量，可代表实际存在的空间矢量一类实际不存在空间矢量定子电流转子电流定子磁链转子磁链4.2.2矢量坐标变换原理及实现方法设定被控量的直流控制分量旋转坐标系控制器两相交流控制量三相交流控制量变压变频交流电源交流量测量实际的两相交流量实际反馈量三相静止坐标系两相静止坐标系旋转坐标系两相静止坐标系三相静止坐标系电动机4.2.2矢量坐标变换原理及实现方法由于用空间矢量来描述异步电动机坐标系，因此所实行的坐标变换称为矢量坐标变换。由异步电动机坐标系可以看到，主要有三种矢量坐标：三相静止坐标系二相静止坐标系二相静止坐标系二相旋转坐标系直角坐标系极坐标系1、变换矩阵及确定原则

变换矩阵：矢量坐标变换的数学表达式常用矩阵方程来表示：

上式说明了是将一组变量X变换为另一组变量Y，其中系数矩阵A成为变换矩阵，如：设X为交流电机三相轴系上的电流，经过矩阵A的变换得到Y，可以认为是另一轴系上的电流。这是A称为电流变换矩阵，类似的，还有电压变换矩阵、阻抗变换矩阵等。4.2.2矢量坐标变换原理及实现方法基本变换原则

根据什么原则正确地确定这些变换矩阵是进行矢量坐标变换的前提条件，因此确定这些变换矩阵之前，必须先明确应遵守的基本变换原则。

（1）在确定电流变换矩阵时，应遵守变换前后所产生的旋转磁场等等效原则。（2）在确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵，应遵守变换前后电机功率不变的原则。4.2.2矢量坐标变换原理及实现方法设在某坐标系中电压和电流向量分别为在新的坐标系中，电压和电流向量分别为,定义新向量和原向量的坐标变换关系为由功率相等原则有：4.2.2矢量坐标变换原理及实现方法4.2.2矢量坐标变换原理及实现方法2、相变换及其实现三相轴系二相轴系对称的两相电机对称的三相电机定子绕组轴系的变换转子绕组轴系的变换4.2.2矢量坐标变换原理及实现方法假设磁势波形为正弦分布，或只计其基波分量，当二者的旋转磁场完全等效时，合成磁势沿相同轴向的分量必定相等，即三相绕组和二相绕组的瞬时磁势沿αβ

的投影相等，即1）定子绕组轴系的变换（A,B,Cαβ）N3、N2分别为三相电机和两相电机定子每相绕组的有效匝数。如果规定三相电流为原电流，两相电流为新电流，根据电流变换的定义式，具有的形式，可见必须求得电流变换矩阵的逆矩阵。但是是奇异矩阵，是不存在逆矩阵的，为了通过求逆得到C就要引进另一个独立于和的新变量，记这个新变量为称之为零序电流，并定义为：4.2.2矢量坐标变换原理及实现方法4.2.2矢量坐标变换原理及实现方法因为：

可得：如果三相Y型接法，且无中心线，则：

4.2.2矢量坐标变换原理及实现方法带入有：4.2.2矢量坐标变换原理及实现方法4.2.2矢量坐标变换原理及实现方法3/2变换器在系统中的符号表示如图3/22/34.2.2矢量坐标变换原理及实现方法（2）转子绕组轴系的变换4.2.2矢量坐标变换原理及实现方法3、矢量旋转变换两相静止坐标系上的两相交流绕组同步旋转坐标系上的两个直流绕组4.2.2矢量坐标变换原理及实现方法（1）定子轴系的矢量旋转变换4.2.2矢量坐标变换原理及实现方法VR(VD)矢量旋转变换器由四个乘法器和两个加法器及一个反号器组成。在系统中的符号为VR，VR-1,如图所示。4.2.2矢量坐标变换原理及实现方法（2）转子轴系的矢量旋转变换4、直角坐标—极坐标变换（K/P)4.2.2矢量坐标变换原理及实现方法直角坐标系与极坐标之间的关系是为M轴与定子电流矢量之间的夹角取值不同，4.2.2矢量坐标变换原理及实现方法变换范围为这个变换幅度太大，难以实施应用，因此常改成下列方式：4.2.2矢量坐标变换原理及实现方法直角坐标，极坐标变换器是由两个乘法器，两个求和器，一个除法器组成，在系统中用以下符号表示。K/P第4章异步电动机矢量控制系统矢量控制的基本概念矢量坐标变换及变换矩阵三相异步电动机在不同坐标系下的数学模型磁场定向和矢量控制的基本控制结构转子磁链观测器异步电动机矢量控制系统数字化异步电动机矢量控制系统设计4.3三相异步电动机在不同坐标系上的数学模型

本章将首先建立三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型，然后通过三相到两相矢量变换，将静止坐标系上的三相数学模型变换为静止坐标系上的二相数学模型，再通过矢量旋转坐标变换，最终将静止坐标系上的二相数学模型变换为同步旋转坐标系上的二相数学模型。以实现将非线性、强耦合的异步电动机数学模型简化成线性、解耦的数学模型，从而可以研究异步电动机变频调速系统的矢量控制策略了。AABCBC4.3三相异步电动机在不同坐标系上的数学模型三相静止坐标系上的数学模型二相静止坐标系上的数学模型同步旋转坐标系上的二相数学模型3S/2SVR实现将非线性、强耦合的异步电动机数学模型简化成线性、解耦的数学模型任何形式结构的定转子都等效为对称三相绕组，各相电流产生磁势在气隙中呈正弦分布。不计磁路饱和不计铁心损耗不计温度和频率变化对电动机绕组参数的影响4.3三相异步电动机在不同坐标系上的数学模型研究动态数学模型时假定条件：取定转子绕组轴线位置如图。定子三相ABC固定转子三相abc旋转以A为参考轴，a与A之间的为空间角位移变量（电角度）电流与磁链正方向满足右手螺旋法则。4.3三相异步电动机在不同坐标系上的数学模型A,B,C坐标系统4.3三相异步电动机在不同坐标系上的数学模型本节首先建立三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型，然后通过三相到两相矢量坐标变换，将静止坐标系上的三相数学模型变换为静止坐标系上的两相数学模型，再通过矢量旋转坐标变换，最终将静止坐标系上的二相数学模型变换为同步旋转坐标系上的二相数学模型。以实现将非线性、强耦合的异步电动机数学模型简化成线性、解耦的数学模型，从而就可以研究异步电动机变频调速系统的矢量控制策略了。

4.3.1三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型（1）磁链方程

4.3.1三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型1）自感设三相电机的气隙是均匀的，故各相绕组的自感与转子位置无关，忽略饱和效应，自感与电流无关：忽略集肤效应，自感与频率无关，因此各相自感为常数，又因为绕组是对称的，可令：定子每相绕组自感，常数转子每相绕组自感，归算到定子侧，常数4.3.1三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型2）互感a)定子三相绕组之间与转子三相绕组之间的互感由于电机气隙均匀和绕组对称，可令：定子任意两相绕组之间互感转子任意两相绕组之间互感4.3.1三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型假定气隙磁场的空间分布为正弦波，则互感值为但实际上两相绕组轴线相差120度，因此实际互感为：一般，由于漏感只占自感的10%左右，故同理有：其中为一相绕组的漏感4.3.1三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型b)定子绕组与转子绕组之间的互感当忽略气隙磁场的空间高次谐波，则可以近似认为定、转子之间的互感为θr

角的余弦函数。当两套绕组恰处于同轴时，互感有最大值为Lm

。4.3.1三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型2.电压方程三相定子、转子绕组的电压平衡方程为：其矩阵形式为：4.3.1三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型将磁链方程带入可得：Ri

为绕组电阻压降矩阵；Lpi是由电流变化引起得变压器电势矩阵。第三相是旋转电势矩阵，由转子旋转而产生。4.3.1三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型3.转矩方程根据能量平衡方程式可以推导出异步电动机得转矩方程，由能量守恒定律有：Ee为电动机吸收得能量EM为磁场能量Emec为输出得有效机械能量4.3.1三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型如果在dt时间内，电流不变，而机械位移发生了变化，则磁场能量相应发生变化，即4.3.1三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型4.3.1三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型4.运动方程TL－负载转矩J－机组的转动惯量4.3.1三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型异步电动机的三相静止坐标系上的数学模型高阶非线性强耦合多变量电磁惯性机械惯性电磁转矩定转子之间互感含有两个变量的乘积励磁电流和转子电流通过定子绕组提供处于统一回路，存在强耦合关系三相电压、极对数、相序等输入转速、磁通等独立输出4.3.1三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型4.3.2异步电动机在二相静止坐标系中的数学模型1、电压方程通过变换可以将三相异步电动机在三相静止轴系上的电压方程变到二相静止坐标轴系上，其目的是简化模型及获得常参数的电压方程。

定子部分用ABC-

变换矩阵，转子部分用a,b,c-

的变换矩阵，总的电流变换矩阵为：4.3.2异步电动机在二相静止坐标系中的数学模型4.3.2异步电动机在二相静止坐标系中的数学模型三相静止轴系上的电压矩阵方程可写成：将四项分别计算并相加并取消零轴可得：4.3.2异步电动机在二相静止坐标系中的数学模型定子一相绕组的等效自感转子一相绕组的等效自感定、转子一相绕组的等效互感4.3.2异步电动机在二相静止坐标系中的数学模型于是，二相静止坐标系上的对称三相异步电动机的电压方程为：4.3.2异步电动机在二相静止坐标系中的数学模型

对于鼠笼型电机的转子是短路的，对于绕线式异步电动机来说，用在变频调速中，其转子也是短路的，因而转子电压为0，这样，二相静止坐标轴系上的电压矩阵方程式为：2、电磁转矩方程4.3.2异步电动机在二相静止坐标系中的数学模型两边各乘以电流矩阵的转置4.3.2异步电动机在二相静止坐标系中的数学模型定子转子上总的热损耗功率储存在电机磁场中的功率机械输出功率电机的电磁转矩应为机械输出功率除以转子机械角速度，得到三相异步电动机在二相静止轴系上的电磁转矩方程4.3.2异步电动机在二相静止坐标系中的数学模型

由于二相静止坐标系上的定子、转子等效绕组都落在两根轴上而且两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，Lsd和Lrd仅是一相绕组中的等效自感，Lmd仅是定、转子任意两相绕组同轴时的等效互感，因此，变换矩阵中的所有元素都为常数，即各类电感均为常值，从而消除了异步电动机三相静止轴系数学模型中的一个非线性根源，同时，变换矩阵的维数由六维下降到四维。4.3.3异步电动机在两相同步旋转坐标系上的数学模型三相异步电动机在两相静止坐标系上的数学模型仍存在非线性因素和具有强耦合的性质，需要进一步简化处理。1、电压方程如图，M-T坐标系为同步旋转坐标系，同步旋转角速度为，M轴与的夹角为，为任意的初始角。利用矢量旋转变换将3.3.3异步电动机在两相同步旋转坐标系上的数学模型对于定子轴系有：3.3.3异步电动机在两相同步旋转坐标系上的数学模型将磁链的电流表达时带入并整理的：同理可得转子电压方程：3.3.3异步电动机在两相同步旋转坐标系上的数学模型则三相异步电动机变换到M-T轴系上的电压方程为：

通过矢量旋转坐标变换，可将两相静止坐标系上的交流绕组等效为两相同步旋转坐标系上的直流绕组。

MT坐标系电压方程与两相静止轴系电压方程不同。1）在两相静止轴系中，定子电压中没有旋转电压项2）转子电压的旋转电压项中角速度不同3.3.3异步电动机在两相同步旋转坐标系上的数学模型两相静止坐标MT坐标2、M-T轴系中电磁转矩方程：3.3.3异步电动机在两相同步旋转坐标系上的数学模型第4章异步电动机矢量控制系统矢量控制的基本概念矢量坐标变换及变换矩阵三相异步电动机在不同坐标系下的数学模型磁场定向和矢量控制的基本控制结构转子磁链观测器异步电动机矢量控制系统数字化异步电动机矢量控制系统设计4.4磁场定向和矢量控制的基本控制结构

上一节里我们推导了任意MT轴系上的电压方程，只规定了两轴的垂直关系和旋转角速度。如果对MT轴系的取向加以规定，使其成为特定的同步旋转坐标系，这对矢量控制系统的实现具有关键的作用。

选择特定的同步旋转坐标系，即确定MT轴系的取向，称之为定向。选择电机某一旋转磁场轴作为特定的同步旋转坐标系，则称之为磁场定向。顾名思义，矢量控制系统也成为磁场定向控制系统。对于异步电动机矢量控制系统的磁场定向轴的选择有三种，转子磁场定向，气隙磁场定向，定子磁场定向。4.4磁场定向和矢量控制的基本控制结构

转子磁场定向即是按转子全部磁链矢量定向。就是将M轴取为转子磁场轴。按转子全磁链定向的异步电动机矢量控制系统称为异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统。如图1.按转子磁链定向的三相异步电动机数学模型（1）电压方程：

如图，由于M轴取向于全部磁链轴，T轴垂直M轴，从而使磁链在T轴上的分量为0，表明了转子全磁链唯一由M轴电流所产生，可知定子电流矢量在M轴上的分量是纯励磁电流分量；在T轴上的分量是纯转矩电流分量。在MT轴系上的分量可用以下方程表示：4.4.1按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统4.4.1按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统4.4.1按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统（2）转矩方程：将MT轴系上的分量带入MT轴系转矩方程有：4.4.1按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统由上式表明，在同步旋转坐标系下，如果按异步电动机转子磁链定向，则异步电动机的电磁转矩模型就与直流电动机的电磁转矩模型完全一样。那么，按转子磁场定向的三相异步电动机在同步旋转坐标系上的数学模型为：4.4.1按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统2、按转子磁链定向的异步电动机矢量控制系统的控制方程式在矢量控制系统中，由于可测量的被控制变量是定子电流矢量，因此必须找到定子电流矢量各分量与其他物理量之间的关系。由电压方程中的第三行可得：4.4.1按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统将上式带入：时间常数实现磁通和转矩电流的完全解耦一阶惯性环节4.4.1按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统由电压方程矩阵第四行得：表明当磁链恒定时，无论是稳态还是动态过程，转差角频率都与异步电动机的转矩电流分量成正比。4.4.1按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统3、按转子磁链定向的三相异步电动机等效直流电动机模型及矢量控制系统的基本结构（1）三相异步电动机的等效直流电动动机模型图4.4.1按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统CIM等效直流电动机模型4.4.1按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统4.4.1按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统（2）矢量控制的基本结构通过矢量坐标变换和按转子磁链定向，最终得到三相异步