用二分法求方程的近似解市赛

452用二分法求方程的近似解1、函数的零点的定义：使f=0的实数叫做函数y=f的零点eropoint）结论:复习2、零点存在性定理复习问题1算一算：查找线路电线、水管、气管等管道线路故障定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用于：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一条10m长的线路，如何迅速查出故障所在？要把故障可能发生的范围缩小到50～100m左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？方法分析：实验设计、资料查询；是方程求根的常用方法！7次例1求函数f=ln2-6的零点个数改：求出函数f=ln2-6的零点即求方程ln2-6=0的实数根,精确到001复习答案：这个函数在区间2,3内有且仅有一个零点想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值改：求出函数f=ln2-6的零点一般地,我们把称为区间(a,b)的中点.区间中点的值中点函数近似值0001253515625253125,25390625001025390625253125,254687500292546875253125,22625－000925312525,2562500662562525,26250215262525,275051227525,3－0084252,3改：求出函数f=ln2-6的零点的近似值f2<0,f3>0二分法定义对于在区间上连续不断、且fa·fb<0的函数y=f，通过不断把函数f的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。用二分法求函数零点近似值的步骤思考1:求函数f的零点近似值第一步应做什么？思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？确定区间，使fafb<0求区间的中点c，并计算fc的值思考3:若fc=0说明什么？若fa·fc<0或fc·fb<0，则分别说明什么？若fc=0，则c就是函数的零点；若fa·fc<0，则零点0∈a,c；若fc·fb<0，则零点0∈c,b思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？当|m—n|<ε时，区间内的任意一个值都是函数零点的近似值思考5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyo二分法步骤a,b],验证fa·fb<0,给定精确度ε2、求区间a,b的中点c3、计算fc;1若fc=0,则c就是函数的零点2若fafc<0,则令b=c此时零点0∈a,c3若fafc>0,则令a=c此时零点0∈c,b4、判断是否达到精确度ε,即若|a-b|<ε,则得到零点的近似值a或b；否则重复2～4312用二分法求方程的近似解例2借助计算器或计算机用二分法求方程23=7的近似解精确到01解:令f=23-7,则把问题转化为求函数的零点,用二分法例2借助计算器或计算机用二分法求方程23=7的近似解精确到01方法三：画出y=ln及y=-26的图象方法一：用计数器或计算机作出,f的对应值表方法二：用几何画板作出函数y=f的图象区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375)由于|1375-14375|=00625<01此时区间1375,14375的两个端点精确到01的近似值都是14，所以原方程精确到01的近