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313空间向量的数量积运算

已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·ba·b=|a||b|cosθ规定:零向量与任一向量的数量积为0。回顾：平面向量数量积定义？

数量积的几何意义？

已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·ba·b=|a||b|cosθ规定:零向量与任一向量的数量积为0。回顾：平面向量数量积定义：

类似地，空间向量是否也有相应的数量积运算呢？1两个空间向量的夹角的定义:OAB2两个空间向量的数量积定义注:①两个向量的数量积是数量，而不是向量②规定:零向量与任意向量的数量积等于零A1B1BA3两个空间向量数量积的性质注：性质②是证明两向量垂直的依据；性质③实现了向量与向量模之间的转换；4空间向量数量积满足的运算律注意：1数量积不满足结合律即2向量有加、减、乘运算，但向量不能做除法练习例1在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直（三垂线定理）例1在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直（三垂线定理）请同学们课后证一证（三垂线定理的逆定理）g分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直例2:直线与平面垂直的判定定理已知直线m,n是平面内的两条相交直线,如果⊥m,⊥n,求证:⊥mnmng解:在内作不与m,n重合的任一直线g,在上取非零向量因m与n相交,故向量m,n不平行,由共面向量条件,存在唯一实数,使例2:已知直线m,n是平面内的两条相交直线,如果⊥m,⊥n,求证:⊥2课本第92页第3题已知线段AB、BD在平面内,BD⊥AB,线段AC⊥,如果AB

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