椭圆的几何性质省赛一等奖

椭圆的简单几何性质（4）知识回顾

椭圆的第二定义:

平面内到一个定点±c,0的距离和它到一条定直线=±a2/c的距离的比是一个常数e（0＜e＜1），那么这个点的轨迹叫做椭圆MF1xdyF2准线方程焦半径公式知识回顾yOP0,y0F1F2最大？最小？准线方程焦半径公式知识回顾yOP0,y0F1F2最大？最小？两焦半径的夹角问题xyoF2PF1|PF1||PF2|=2a|PF1|2|PF2|2-2|PF1||PF2|cosθ=4c2|PF1|=ae0|PF2|=a-e0|PF1||PF2|==a2–e202

表示准线平行于轴的椭圆，求实数m的取值范围例1方程分析：∴所求实数m的取值范围是解得且m0,m1注：1曲线本身所隐含的m的范围，即m0,m12椭圆中基本量间的位置关系与数量关系xyOF1F21、基础问题

椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是练习例2．如图,以原点O为圆心,分别以a,ba>b>0为半径,作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥O,⊥AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时,点M的轨迹的参数方程ANOxyMBφ2、参数方程问题解：设点M的坐标为,y,φ是以O为始边,oA为终边的正角,取φ为参数那么即这就是所求点M的轨迹参数方程请同学们求出它的普通方程？ANOxyMBφa,b,φ的几何意义？φ是否是∠MO？椭圆的参数方程？例3已知椭圆的参数方程θ为参数,则此椭圆的长轴长是，短轴长是，准线方程是2练习：(1)椭圆，当时对应的点的坐标为___________.(2)椭圆)上一点P,点P在第一象限,则点P坐标为_______3直线与圆的常见综合问题：一、判断位置关系问题；二、中点弦问题；三、最值问题。怎么判断它们之间的位置关系？直线与圆的位置关系有哪几种？d>r∆>0∆<0∆=0几何法：代数法：复习巩固dddd=rd<r相交相切相离问题：怎样判断它们的位置关系？椭圆与直线的位置关系:新课讲解相交相切相离椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法（1）联立椭圆与直线方程组成的方程组;（2）消去一个未知数,得到一元二次方程,计算其判别式Δ;（3）结论△>0直线与椭圆相交直线与椭圆相切△=0直线与椭圆相离△<0相交相切相离1、直线与圆相交的弦长A（1,y1）

直线与二次曲线相交弦长的求法dr2、直线与椭圆相交的弦长利用弦长公式:其中是弦的斜率，1,y1、2,y2是弦的端点坐标B（2,y2）新课讲解方法1:求出A、B坐标，利用两点间距离公式；方法2:A（1,y1）B（2,y2）设而不求y=b问题一：判断位置关系问题例4已知直线L:y=m1,

椭圆C：（1）判断直线与椭圆的位置关系。（2）当m=1时，请求出当m=1时，请求出L被C截得的弦长。oyx问题二：中点弦问题例5已知椭圆C：。(1)求过P,且被P平分的弦所在直线方程；yxo·●●●●验证k①②①②-，整理得点差法问题二：例5已知椭圆C：。2过P1,1的直线L与椭圆相交,求L被截得的弦的中点轨迹方程。中点弦问题●①②-，整理得①②问题二：例5已知椭圆C：。3斜率为2的直线L与椭圆相交,求L被截得的弦的中点轨迹方程。中点弦问题整理得①②问题三：例6已知椭圆C：，P,y是

C上任意一点。1求P到直线L：y=-6的距离最小值；最值问题参数法切线法2求函数u=y-的最大值；(3)求函数w=的值域求函数w=的值域思考●1、过B0,-1作椭圆的弦，求这些弦的最大值。2、直线y=1-交椭圆m2ny2=1于M,N两点，弦MN的中点为P，若op=,则的值为_____3、已知椭圆C：求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程。课堂练习1、过椭圆22y2=4的左焦点作倾斜角为300的直线与椭圆相交于A、B两点,则弦长|AB|=_______2、若对任意实数，直线y=1与椭圆恒有公共点，则m的范围是（）[1,5∪5,∞1、若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB中点，直线OM（0为原点）的斜率为，求的值。课后作业2、椭圆的两个焦点为F1、F2

，过左焦点作直线与椭圆交于A，B两点，若△

AB

F2

的面积为20,求直线AB的方程。0yFPAMN分析：2||P|||AM|7问题三、最值问题2y-42=1上移动,Q点在椭圆上移动,试求|PQ|的最大值y0xFFG3.椭圆上一动点P与点A(a,0)(0<a<3)之间的距离的最小值为1,求a的值.2.已知x,y满足条件,试求y-3x的最大值和最小值.13，-13例9在椭圆724y2=28上到直线l:3－2y－16=0距离最短的点的坐标是,最短距离是若实数,满足,求的最大值练习作业:1P103102在椭圆28y2=8上求一点P,使P到直线l:－y4=0的距离