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文档简介

28.3圆心角和圆周角第2课时学习目标1.掌握圆周角定理的另一个推论.（重点）2.理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.3.掌握圆内接四边形的性质,并会用此性质进行有关的计算和证明.（难点）新课导入

问题：1.什么是圆心角、圆周角?2.同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系?3.直径所对的圆周角是多少度?90°的圆周角所对的弦是直径吗?一、同弧所对的圆周角知识讲解如图所示,∠ACB与∠ADB分别为☉O上同一条弧AB所对的两个圆周角.(1)∠ACB与∠ADB之间具有怎样的大小关系?(2)试证明你的猜想.

【归纳总结】圆周角定理的另一个推论：

同弧所对的圆周角相等.二、圆内接四边形及其性质（1）四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.如图所示,四边形ABCD为☉O的内接四边形,☉O为四边形ABCD的外接圆.（2）圆内接四边形的性质如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.猜想：∠A与∠C,∠B与∠D之间的关系为

.

【证明】连接OB，OD.∵∠A所对的弧为

，∠C所对的弧为

，又

和

所对的圆心角的和是周角，∴∠A+∠C＝360°÷2＝180°.同理∠B+∠D＝180°.【归纳总结】圆内接四边形的对角互补.例

如图所示,已知四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠DCE为四边形ABCD的一个外角.求证∠DCE=∠BAD.证明:∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,∴∠BAD+∠BCD=180°.

∵∠BCD+∠DCE=180°,∴∠DCE=∠BAD.【归纳总结】圆内接四边形的外角等于它的内对角.随堂训练1.判断：（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等.（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等.（）（3）同弦所对的圆周角相等.（）√××2.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(

)A．120°B．100°C．80°D．60°A3.如图，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，则∠AEB=（）

A.70°

B.110°C.90°

D.120°ACBODEB4.如图，AB是⊙O的直径，

C，D是圆上的两点，∠ABD=40°，则∠BCD=＿＿＿.50°ABOCD5.如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB=

，∠ADB=

.130°50°

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