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2023年山东省德州市单招数学自考测试卷三(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.抛物线y²=4x上的一点P至焦点F的距离为3，则P到轴y的距离为（）

A.4B.3C.2D.1

2.已知向量a=(1,1)，b=(0,2),则下列结论正确的是()

A.a//bB.(2a-b)⊥bC.2a=bD.a*b=3

3.函数y=是√（3-x）的定义域为（）

A.｛x｜x≠3｝B.｛x｜x<=3｝C.｛x｜x<3｝D.｛x｜x>=3｝

4.若向量a=(-2,4)与b=(3,y)平行,则y的值是（）

A.-6B.6C.-4D.4

5.已知方程x²+px+15=0与x²-5x+q=0的解集分别是M与N，且M∩N={3}，则p+q的值是（）

A.14B.11C.2D.-2

6.log₁₀1000等于（）

A.1B.2C.3D.4

7.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有()

A.5^3种B.3^5种C.3种D.15种

8.某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、三四年级的学生比为4:3:2:1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取二年级的学生人数为（）

A.80B.40C.60D.20

9.cos70°cos50°-sin70°sin50°=（）

A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2

10.抛物线y²=8x,点P到点(2,0)的距离为3,则点P到直线x=-2的距离是()

A.2√2B.2C.3D.4

二、填空题(4题)11.若函数f(x)=x²+(b-3)x+2是偶函数，则b=________,增区间为________。

12.lg100-log₂1+（√3-1）=___________；

13.在等差数列{an}中，an=3-2n，则公差d=_____________。

14.已知直线kx-y-1=0与直线x+2y=0互相平行，则k=_____。

三、计算题(2题)15.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

16.已知sinα=1/3，则cos2α=________。

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.A

5.B

6.C

7.B[解析]讲解：由于每一封信都有三种选择，则共有3^5种方法

8.C

9.B

10.A

11.3，[0,+∞]

12.3

13.-2

14.-1/2

15.证明：因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=（sin²α−sin²αsin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²α（1-sin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²αcos²β+sin²β+

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