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2023年湖南省益阳市数学自考模拟考试九(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(8题)1.若向量a=(-2,4)与b=(3,y)平行,则y的值是（）

A.-6B.6C.-4D.4

2.已知角α终边上一点的坐标为（-5，-12），则下列说法正确的是()

A.sinα=12/13B.tanα=5/12C.cosα=-12/13D.cosα=-5/13

3.函数2y=-x²x+2（）

A.有最小值1B.有最小值3C.有最大值1D.有最大值3

4.已知α为第二象限角，点P（x，√5）为其终边上的一点，且cosα=√2x/4,那么x=（）

A.√3B.±√3C.-√2D.-√3

5.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有()

A.5^3种B.3^5种C.3种D.15种

6.两条平行直线l₁:3x+4y-10=0和l₂:6x+8y-7=0的距离为（）

A.1B.17C.13D.13/10

7.在复平面内，复数z=i（-2+i）对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.某市教委为配合教育部公布高考改革新方案，拟定在B中学生进行调研，广泛征求高三年级学生的意见。B中学高三年级共有700名学生，其中理科生500人，文科生200人，现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生参加调研，则抽取的理科生的人数为（）

A.2B.4C.5D.10

二、填空题(5题)9.已知向量a=(x-3，2)，b(1,x)，若a⊥b,则x=________。

10.圆x²+2x+y²-4y-1=0的圆心到直线2x-y+1=0的距离是________。

11.双曲线x²/4-y²=1的渐近线方程为__________。

12.直线x+2y+1=0被圆(x一2)²+(y-1)²=25所截得的弦长为______。

13.在等差数列{an}中，an=3-2n，则公差d=_____________。

三、计算题(2题)14.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

15.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.D

5.B[解析]讲解：由于每一封信都有三种选择，则共有3^5种方法

6.D

7.C

8.D分层抽样就是按比例抽样，由题意得：抽取的理科生人数为:14/700*500=10选D.考点：分层抽样.

9.1

10.8

11.y=±2x

12.4√5

13.-2

14.解：y=(1+cos2x)/2+1/2s

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