苏教版高中数学选修知识点归纳总结全

选修4—1：几何证明选讲。选修4—2：矩阵与变换。选修4—5：不等式选讲。

ABp是qBAp是q③若 B，则p是q充分而不必要条件④若 A，则p是q必要而不充分条件pqp是q的充分条件，q是p的必要条件；题的条件p与结论q之间的关系：②若pq但 p则p是q充分而不必要条件③若 q但qp则p是q必要而不充分条件pq且qppq⑤若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要

AB，p是qABBAp是q的既不充分也不必要p或q（pqp且（pqp（p“非p”形式复合命题的真假判断方法：真假相对.①全称命题px,p(x)，它的否定p②特称命题px0,p(x0px,p(x).xx2y2 1 y2x2 1 e(0edaxa且bybxb且ay1a,021b,0、2长轴的长 短轴的长FF (c2a2b21 a2 e (0e xcycM(x0,y0MF1aMF2aMF1aMF2a b2tan (FMF HHaA(xy),B(xy)，AB1k2xx1 (xx)24x1, 2, 1xx2y2x21a0,b 1a0,b F1F2的距离之差的绝对值等于常数2a|MF1||MF2|2a（02a|F1F2| e(edxaxayyayax1a,02实轴的长 虚轴的长FF (c2a2b21 a2 e (e xcycybayabM(x0,y0M在右支M在左支M在上支M在下支 b2cot (FMF HHay22py22px22px22pF和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l0,exyxxyyFp,0 Fp,0 F0,p 2 F0,p 2 x2x2y2y2M(x0,y0MFx MFx MFy MFy ABx1x2ABy22pxp0)A(x1y)1B(x,2y)2AB的倾斜角为 2⑴x1x24,y1y2p ⑵AB2

sin2 2|FA |FB

PSMS中所有元素也都具有性质P. （猜想由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的（．⑴大前 已知的一般原理

⑶反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明 （1（）证明当n取第一个值n(nN 题成立，推证当nk1时命题也成立.始的所有正整数n都成立.⑴虚数单位i⑵小前提-------所研究的特殊情况 (a,bR)⑶结论-------据一般原理，对特殊情况做出的 数.2、复数的分类用集合的观点来理解：若集合M中的所有元素都复数za a,b实数(b虚数(b0 纯虚数(a虚数(b0

非纯虚数(a0b

abicdiab,且c⑵abi0ab

m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mnNm1m2mn⑶zabi⑷za

a2

abiabic

m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有mn种不同的方法.那么完成这Nm1m2mn种不同的方法.⑴排列定义：一般地，从n个不同的元素中任取n个不同的元素中任取m个元素的一个排列.

c cdicdi

acbdbcadiacbdbcadic2d2 c2d2 c2d2(1)z (2)zz2a,zz(3)zzz2 2a2b2;(4)zz;(5)zzz 1 1 1 1i (7)1ii;(8)1ii,1ii,

n⑶排列数：从n个不同的元素中任取mmn个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中任取m个元素的排列数，记作Am.n的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中任取m个元素的组合数，记作Cm.n ①Amnn n2nmnAmn！(9)设 2120，3n1,3n2,3n3

nnAnn!，规定0!n做复平面的实轴，y轴叫做复平面的虚轴.

①Cmn

或或（a,b)m n！ m!nm CmCnm，规定C0 AmCmAm

1xnC0xnC1xn1C2xn2Cnx0

x1 11n2nC0C1C2CnCmAnm (m Am m!nAm

排列AmAmmAm1；组合 Cm

的和.即C0C2C1C3

式系数相等，即CmCnm n （2）增减性与最大值：当r

2位置

2nnn

中间两项（

n和2

n2

＋1项）

设第rA

Ar

A平均分成n组问题别忘除以n！.

可确定r若(axb)n

axax2...axn

abnC0anC1an1bC2an2b2 CnbnnN

f(xaxb)n.①a0f

②a0a1a2...anf Cranrbr0rn,rN,n

③a0a1a2a3...(1)nanf ④aaaa...f(1)f(1) ⑤aaaa...f(1)f(1)(axb)n的展开式中，第r1项的二项式系数Crr1项的系数为Cranrbr(x1)n

在n次独立重复试验中这个试验恰好发生knPn(k)Ckpk(1 k0,1, n⑸条件概率：ABAP(B|A)，读作A发生的条件下B发生的概率.

P(BA

P(P(

,P(A)件，则说事件A、B、C彼此互斥.P(AB)P(A)P(B)1.PA1PA（A）发生的概率没有影响，（即其中一个事件是P(AB)P(A)P(B)X01试验X01试验 1p

⑶X是随机变量，YaXb(ab是常数则Xxi（i1,2,n）PXxipiX……P……n性质：①pi0,i1, ②pi②

为n次独立 X服从两点分布pPX1)为成功概nP(Xk)Ckpk(1 nX01…k…nPC0p0nC1X01…k…nPC0p0nC1n…Ckpkqnk…Cnpnn

EXx1p1x2p2 xipi xnpnE(E(aXb)aE(X)XEXXX……P……

niDX(xiEX))2pXi

DX为X的X件次品数,则事件Xk发生的概CkCn率为P(Xk) MNM(k0,1, CnN其中mminMnnNMNnMNN*且称随机变量X服从超几何分布.总体中的个体总数、N中一类的总数、样本容量.

D(aXb)aD(aXb)a2D(XXDXp(1X01…mPC0 NC1 N…Cm N

fx

2

xe2

X……P……0,X……P……则 1、回归分 xixyiy

xi

a,b,c,d其中b其中

xx

x2nx ay

0 nn

x

y

相关系数：r

b2 A=

，B=

，若A=B，则xiyinx2nx22ny22i x2}和{y1,y2}，其样本频数22列联表为：abcdn(ad

d2xax我们把形如ycxdy()的几何变换叫做P(xyP(xyK2

(ab)(cd)(ac)(bd

对应的二阶矩阵分别是： 1，k是非零常数K23841时，X与YK23841

b x 设A= ，α= Aα= cx

b

1

axby（线性方程组）cxdy

b的系数矩阵A= d2二阶矩阵对应的变换（线性变换） b1 b2 —般的，设A= ，B= 2

可逆时，那么该方程组有唯一解x b1e y d f（2）推 关于变量x,y的二元一次方程axby b

b2aab abbd

AB= 1 =1 1 1 12

cxdy d1 d2c1a2 c1b2d1d2（AB）CA0E,AkAlAkl,(Ak)lAkl(k,lN2性变换，使得I

非零解的充分必要条件是系数矩阵的行列式 b0 axby是（cxdyf b 其次判断系数矩形A= xde|A|，代入 |A

求解；若A不可逆，当并且称

y

|A

的，则A的逆矩阵是唯一的。逆，则AB也可逆，且（AB）-1=B-1A-1。

b

b

定义设矩阵A= 定理：二阶矩阵A=

detA=ad-bc0, b

b

可逆时，

一个特征值，A的一个特征- det det A detA

kk b（4）设矩阵A=

M的极坐标：设M是平面内一点，极点O M的距离|OM|叫做点M的极径

轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M记为M(,征值的任意一个特征向量，1设1，2是二阶矩阵A特征向量，对于任意的非零平面向量，设11 22n，Antn11 22Af(;（2）f(=0，求A的特征值1，2；（3）分别就1，2列出相,xx,(变换yy,(0P(xy在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引

极坐标(,与(,2k)(kZ表示同一个点。极点O的坐标为(0,)(R).0,则0,规定点(,与点(,关于极点对称，即(,与(,表示同一点。0,02)0、的取值范围加M是平面内任意一点，它的直角坐标是(xy，极坐标是(,)，从图中可以得出：xxcos y2x2y2 tany(x sinaya.（M aa（②以(a0)(a0)为圆心，a

图M

图 cosO

图 cosMaN(a, 图 图 图方程是2acos③以(aa0)a2

cos(方程是2asin（如图 ⑴柱坐标：空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐x(,zysinzP直角坐标(x,yz)与球坐标(r,,)x2y2z2xrsinyyrsinsin①过极点的直线的极坐标方程是(0)

xfx,y都是某个变数t的函数y 并且对于t(0.（

2每一个允许值，由这个方程所确