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文档简介

第七章

解线性方程组的直接方法数值分析及计算软件第七章

解线性方程组的直接方法数值分析及计算软件

7.3

Gauss主元素消去法7.3

Gauss主元素消去法7.3.1

完全主元素消去法7.3.2

列主元素消去法7.3.3

Gauss-Jordan消去法例7.3

求解方程组用四位浮点数进行计算，精确解舍入到4位有效数字方法1：用高斯消去法求解得计算解：方法2：交换行，避免绝对值小的主元作除数得计算解：主元素为0：这时消去法将无法进行

Gauss消去法中碰到的问题：主元素很小：用其作除数，也会导致其他元素数量级的严重增长和舍入误差的扩散，最后使得计算解不可靠7.3.1

Guass主元素消去法k-1步消元后第k步消元①先选取全主元ik

jk

ifik

k

then交换第k行和第ik行

ifjk

k

then交换第k列和第jk列

③消元

思路其中为调换次序后的结果最后得回代算法1

(全主元Gauss消去法)step1(初始化）：step2：选主元step3：若主元为0，则停止计算step4：行列置换

1)若转2）,否则换行2)若转step4,否则换列step5(计算系数）：tostep6(消元）：step7(回代求解）：step8(调整未知数的次序）：step6(消元计算）：7.3.2

列主元素消去法k-1步消元后第k步消元①先选取列主元ik

②ifik

k

then交换第k行和第ik行③消元思路fork=1ton-1ifthenstopifik

kthenswapk-thand

ik-throw(includingb)fori=k+1tonendend算法2

(列主元Gauss消去法)定理7.5：若A非奇异，则存在排列矩阵P，使得

PA=LU其中L

为单位下三角矩阵，U

为上三角矩阵列主元的三角分解定理7.3.3

Gauss-Jordan消去法Gauss消去法 消去对角线下方的元素Gauss-Jordan消去法 消去对角线下方和上方的元素k-1步消元后第k步消元思路①先选取列主元ik

②ifik

k

then交换第k行和第ik行③考虑对第k行的上下行进行消元具体的消元过程计算乘数

消元计算计算主行最后的增广矩阵

定理7.6(Gauss-Jordan消去法求逆矩阵)

设A为非奇异矩阵，方程组Ax=In

的增广矩阵为。如果对C应用Gauss-Jordan消去法化为，则A-1=T。例7.4

用Gauss-Jordan消去法求的算法3

高斯-约当列主元素方法求A的逆

计算结果存放在原矩阵A的数组中.用整型数组记录主行，A的行列式值存放在detA中步1；对于做到步8.步2按列选主元步3如果则计算停止(此时A为奇异矩阵)

步4如果，则转步5，否则换行：步5

步6计算

步

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