新高考一轮复习讲义：第36讲 等比数列及其前n项和（原卷版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page77页，共=sectionpages11页第36讲等比数列及其前n项和学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）在等比数列中，已知，，则（

）A．20 B．12 C．8 D．42．（2022·山东·模拟预测）已知等比数列满足：，，则的值为（

）A．20 B．10 C．5 D．3．（2022·山东日照·三模）在公差不为0的等差数列中，成公比为3的等比数列，则（

）A．14 B．34 C．41 D．864．（2022·全国·高考真题（文））已知等比数列的前3项和为168，，则（

）A．14 B．12 C．6 D．35．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）设等比数列的首项为，公比为q，则“，且”是“对于任意都有”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）设等比数列满足，则的最大值为（

）A．64 B．128 C．256 D．5127．（2022·山东菏泽·一模）已知等比数列各项均为正数，且满足：，，记，则使得的最小正数n为（

）A．36 B．35 C．34 D．338．（2022·广东茂名·一模）已知等比数列的前项和为，公比为，则下列选项正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则9．（2022·江苏南通·模拟预测）设数列，均为公比不等于1的等比数列，前n项和分别为，若，则＝（

）A． B．1 C． D．210．（2022·浙江·效实中学模拟预测）已知数列满足，其前项和为，且，则数列的前项和为（

）A． B．C． D．11．（多选）（2022·江苏南通·模拟预测）若数列是等比数列，则（

）A．数列是等比数列 B．数列是等比数列C．数列是等比数列 D．数列是等比数列12．（多选）（2022·重庆·二模）设数列的前n项和为，已知，且，则下列结论正确的是（

）A．是等比数列 B．是等比数列C． D．13．（2022·福建·厦门一中模拟预测）已知等比数列的前项和为，若，，则______．14．（2022·福建省福州第一中学三模）已知等比数列的前n项和为，，，若，则___________.15．（2022·江苏徐州·模拟预测）设各项均为正数的数列的前n项和为，写出一个满足的通项公式：_________．16．（2022·湖北·模拟预测）已知为等比数列，且，，，为其前项之积，若，则的最小值为__________.17．（2022·山东聊城·三模）某牧场2022年年初牛的存栏数为1200，计划以后每年存栏数的增长率为20%，且在每年年底卖出100头牛，按照该计划预计______年初的存栏量首次超过8900头.（参考数据：，）18．（2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测）已知等比数列{}各项均为正数，，、为方程(m为常数)的两根，数列{}的前n项和为，且，求数列的前2022项和为_________．19．（2022·全国·高考真题（理））记为数列的前n项和．已知．(1)证明：是等差数列；(2)若成等比数列，求的最小值．20．（2022·全国·高考真题）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．(1)证明：；(2)求集合中元素个数．【素养提升】1．（2022·河北秦皇岛·三模）北京年冬奥会开幕式用“一朵雨花”的故事连接中国与世界，传递了“人类命运共同体”的理念．“雪花曲线”也叫“科赫雪花”，它是由等边三角形三边生成的科赫曲线组成的，是一种分形几何．图1是长度为的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，这称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，这称为“二次分形”；．依次进行“次分形”．规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度．若要得到一个长度不小于的分形图，则的最小值是（

）（参考数据，）A． B． C． D．2．（2022·湖南·模拟预测）在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有个正三角形）．然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有个正三角形），这个过程称之为迭代．在边长为的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有个正三角形），其中最小的正三角形面积为（

）A． B． C． D．3．（多选）（2022·湖南·雅礼中学二模）著名的“河内塔”问题中，地面直立着三根柱子，在1号柱上从上至下､从小到大套着n个中心带孔的圆盘.将一个柱子最上方的一个圆盘移动到另一个柱子，且保持每个柱子上较大的圆盘总在较小的圆盘下面，视为一次操作.设将n个圆盘全部从1号柱子移动到3号柱子的最少操作数为，则（

）A． B．C． D．4．（多选）（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知数列为等比数列，首项，公比，则下列叙述正确的是（

）A．数列的最大项为 B．数列的最小项为C．数列为递增数列 D．数列为递增数列5．（2022·江苏南京·模拟预测）若等比数列满足，，则的最大值为____．6．（2022·北京·高考真题）已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：①的第2项小于3；

②为等比数列；③为递减数列；

④中存在小于的项．其中所有正确结论的序号是__________．7．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）已知等比数列{an