统计学知识总结

第一章绪论1、统计的涵义(1)、统计工作（统计实践活动）：对现象的数量进行搜集、整理和分析的活动过程(2)、统计资料：通过统计实践活动取得的说明对象某种数量特征的数据①原始资料：直接从各调查单位搜集的用来反映个体特征的数据资料②次级资料：由原始资料加工得到的在一定程度上能反映总体特征的数据资料(3)、统计学：是统计工作实践的理论概括和科学总结。统计学是一门搜集、整理和分析数据方法的科学，其目的是探索数据的内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。统计学研究的对象是社会经济现象总体的数量特征与数量关系。2、统计学的研究特点：①数量性：统计研究过程是从数量上认识事物的性质和规律②总体性：指反映现象总体的数量特征③具体性：统计所研究对象的数量是具体的量④社会性：统计研究的数量是是社会现象的数量3、统计工作的四个阶段①统计设计：指标体系设计、统计分组等（定性认识）②统计调查：收集原始资料（定量认识的开始）③统计整理：分类汇总，使其条理化，系统化（定量认识）④统计分析：研究分析，揭示现象规律（定性认识）4、统计学研究的基本方法①大量观察法：对要研究事物的全部或足够数量个体进行观察的方法。可使现象中非本质的偶然因素相互抵消，从而反映现象总体的数量特征。数理根据：大数规律,随机现象出现的基本规律，其一般意义是：观察过程中每次取得的结果可能不同(因为具有偶然性)，但大量重复观察结果的平均值却几乎接近某个确定的数值。②统计分组法：是根据一定的研究目的和现象的总体特征，将调查收到的大量资料，按照一定的标志划分为不同性质或类型的组别。使组内的单位具有相对的同质性，组间的单位具有明显的差异性。适用于统计工作的全过程。③综合指标法：用统计指标概括和分析现象总体的数量特征和数量关系的方法。总体的前提条件：总体的同质性。④统计模型法：是将客观现象的统计资料配合适当的数学表达式，反映现象间的数量关系和数量特征，揭示其运动规律的科学方法。⑤抽样推断法：是指根据部分总体单位组成的样本的数量特征去推断总体的数量特征。(按照随机原则抽取样本）。⑥指数法：是一种用来描述和分析事物数量方面相对变化程度的分析方法。⑦时间数列分析法：是一种分析现象在较长一段时间内发生、发展变化情况及变化规律、发展趋势的统计方法。⑧相关分析法：是分析现象之间相关关系的一种分析方法。⑨此外还有图表法、对比分析法。5、统计的职能：信息职能（最基本）、咨询职能（延伸）、监督职能、6、统计学的分科:1）从统计方法的研究和应用角度：①理论统计学：统计学的数学原理，研究的内容是统计学的一般理论和方法，是统计方法的理论基础。②应用统计学：研究如何应用统计方法去解决实际问题：国民经济统计学、社会统计学、人口统计学等。2）从统计方法的构成角度：①描述统计学：用图形、表格和数值方法来汇总数据的统计学。②推断统计学：利用样本数据对总体数量特征进行估计和检验。7、统计学和数学的联系与区别:①联系：都是研究数量规律，都与数字打交道。②区别：数学使用演绎方法研究抽象的数量规律；统计学总结与归纳具体的、实际现象的数量规律8、总体与总体单位总体:凡是客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。总体单位(简称单位或个体)：组成总体的性质相同的个别事物总体的特征：①同质性：是指总体中的各个单位必须具有某种共同特征。是确定统计总体的基本标准，它是根据统计的研究目的而定的。②大量性：统计总体应该由足够数量的同质性单位构成。是准确认识现象的本质和规律性的保证。③差异性：是指总体中的各个单位至少在某一方面是不同的。构成了统计研究的必要性9、标志:说明总体单位特征的名称或概念，标志的具体表现称为标志值。①品质标志：是表明事物“质”的特征。表现为文字表述②数量标志：是表明事物“量”的特征。表现为数据表述（标志值）标志按变异情况：①不变标志：标志表现无差别，不变标志决定总体的同质性②可变标志：标志表现有差别，变异标志决定总体的差异性10、统计指标：反映总体数量特征的名称或概念及其具体数值。构成要素:计算方法、时间限制、空间限制、具体数值、计量单位、指标名称统计指标的性质：①数量性：统计指标是数量范畴，不存在没有数量的指标。②具体性：总体在具体时间、地点、条件下的数量特征,即统计指标“质的规定性。③综合性：对总体数量特征的综合说明，是由个体数量综合而来的。指标分类：1）按说明总体现象的内容不同统计指标可分为

①数量指标：也称为总量指标，用绝对数来表示。反映现象或过程的总规模和总水平。

②质量指标：是总量指标的派生指标，反映总体内部构成、发展速度等，一般表现为相对指标和平均指标。2）按表现形式划分

①总量指标：反映现象的总规模、总水平，单一计量单位②相对指标：反映现象之间的对比关系，无计量单位③平均指标：反映现象总体内部各单位的一般水平，双重计量单位3）按反映的时间状态划分①静态指标:反映即定时间上现象的规模、水平、数量关系等。②动态指标:反映现象在一段时间内发展变化的情况。（发展速度、增长速度）4）按数据取值依据划分①客观指标:是对统计对象的实际度量或计算，具有具体性和客观性。②主观指标:不可能或难以直接度量，而只能凭人们的印象感觉。11、标志与指标区别：（1）标志是说明总体单位特征的，指标则是说明总体数量特征的。（2）有的标志用数值表示，有的标志用文字表示，而指标都是用数值表示的。联系：（1）标志是总体指标的来源和基础，指标则是标志的综合。（2）数量标志与指标之间存在着变换关系。12、变异与变量（一）变异：是总体各单位的差异（标志的不同表现）。标志变异可分为属性变异和数量变异（变量）。（二）变量：随条件变化而变化的量。包括可变的数量标志和统计指标。变量值是指变量的具体数值表现，变量分类：1）①自变量②因变量2）按变量取值是否连续：①连续型变量：在一个区间内可以连续不断取值的变量②离散型变量：其一切可能取值都以整数形式出现，并可以一一列举的变量3）按变量性质：①确定性变量：指受确定性因素影响的变量。②随机变量：指受随机因素影响的变量13、参数与统计量参数：表示总体的数量特征。对同一总体而言，参数是唯一的，不变的。统计量：根据样本数据计算出来的，反映样本数量特征的，随机变量。对于有限总体而言，从其所有个体数据加工出来的样本统计量=总体参数；于无限总体而言，从总体中抽取一定容量的样本，对个体数据进行加工，提取样本统计量，就可以用以对总体参数进行估计。14、统计指标体系：具有某种内在联系的一系列统计指标所构成的整体。从形式上可分为①在确定的数量运算关系②不存在严格的运算关系，但彼此之间有较强的逻辑关系，存在某种共同性。第二章统计数据的搜集1、统计设计：是统计工作的第一阶段，是根据统计研究对象的性质和研究目的，对统计工作的各个方面和各个环节通盘考虑和安排，制定各种设计方案的过程。2、统计设计的分类1）按研究对象的范围不同：①整体设计（主要的）：是以研究对象为一整体，对整个统计工作进行的全面设计。②专项设计（从属于整体设计）：是对研究对象的某一部分进行的设计。2）按包括的工作阶段不同：①全过程设计（主要）：是对统计工作全过程的设计。②单阶段设计（次要）：是对统计工作过程某一阶段安排的设计3、（重点）统计设计的内容（全阶段设计）

①已明确规定统计的目的；②明确统计的研究对象；③规定统计的时间标准和空间标准；④统计指标和统计指标体系；⑤设计与统计指标体系相联系的统计分类和统计分组；⑥设计搜集资料的基本方法；⑦设计统计资料汇总整理的内容；⑧统计设计资料分析的内容；⑨各个阶段的工作进度，时间安排和各个工作阶段联系；⑩统计工作全过程的组织工作。4.、计量：用仪器确定空间、时间、温度、速度、功能等的有关数值。统计计量：运用某种方法使自然或社会经济现象量化。测量结果：形成变量5、计量尺度的种类：①定类尺度：按事物的某种属性进行平行分类或分组。计量结果形成定类变量。定类变量的值是以文字表述的，可以用数值标识，但仅起标签作用。定类变量各类别间是平等的，没有高低、大小、优劣之分。②定序尺度：对事物之间等级差或顺序差别的测度。测量结果形成定序变量。定序变量确切的值是以文字表述的，也可以用数值标识，也仅起标签作用。定序变量各类别间有高低优劣之分，不能随意排列，但差异无法准确计量。③定距尺度：按现象绝对数量差异进行的辨别与区分。测量结果形成定距变量。定距变量的值以数字表述，有计量单位，可以进行加减运算。定距变量各类别间自然有大小之分，但没有绝对的零点，不能进行乘除运算。④定比尺度：对现象绝对差异与相对差异进行的辨别与区分。测量结果形成定比变量。定比变量确切的值也以数字表述，有计量单位，可以进行加减乘除运算。定比变量有绝对意义上的零点，既可以加减运算，也可以乘除运算。数据度量尺度①定类尺度：无等级次序排列②定序尺度：可作等级次序排列③定距尺度：没有真正的零点④定比尺度：存在真正的零点、倍数有意义数据度量尺度比较度量尺度的信息含量由弱到强排列：定类尺度→定序尺度→定距尺度→定比尺度定类尺度和定序尺度用于属性数据，信息量低定距尺度和定比尺度用于数值数据，信息量高6、统计调查：根据统计研究的目的、要求和任务，运用科学的调查方法，有计划、有组织地向客观实际收集资料的过程。统计调查的种类1）按调查对象范围不同：全面调查、非全面调查（重点调查、典型调查、抽样调查、非全面统计报表等）2）按调查时间是否连续：经常性调查、一次性调查3）按调查组织形式不同：一般调查、专门调查（普查、抽样调查、重点调查、典型调查等）7、统计调查的主要方法①直接观察法：由调查人员亲自对调查对象进行计数、称量、观测以取得资料的一种方法。特点：准确性高,耗费大。适用于：调查内容少、调查范围小、调查单位数目少。②采访法（访问法）：根据被调查者的答复来搜集资料的一种方法。调查者与被调查者通过面对面地交谈而获得资料。分类：开调查会和个别访问。③报告法：按照国家有关法规的规定、自上而下地统一布置、自下而上地逐级提供基本统计数据。（特点：时效快、成本低。过去曾经是我国主要的数据收集方式）④问卷调查：是由调查人员先设计调查问卷，发给调查者，由他们填写后寄回或交回以取得资料的方法。是一种标准化调查。（优点：比较节省时间、人力和费用，适用于调查对象多、调查范围广的调查。局限：被调查者必须具有一定的文化水平。）⑤实验法：在设定的特殊实验场所、特殊状态下，对调查对象进行实验以获得所需资料。分类：有室内实验法和市场实验法。⑥卫星遥感技术法：就是利用现代遥感技术以取得资料的方法（特点：主要用于土地调查、农作物及森林病虫害、气候、农作物估产等。） 8、统计调查方案：用来指导整个调查工作的纲领性文件，是统计设计在统计调查阶段的具体化。基本内容：①确定调查目的和任务；②确定调查对象与调查单位；调查对象：要对其进行调查研究现象的总体,由性质相同的许多个别单位组成。调查单位：指构成调查对象的每一个总体单位。注意调查单位与报告单位的区别：当调查单位自己负责向上报告时，它同时也是填报单位；当调查单位的资料由它的上级组织收集、整理，并向上报告时，调查单位与报告单位则不一致。③确定调查项目与调查表；调查项目即调查内容，就是确定统计调查所要登记的每一项具体资料。调查表：a单一表又称卡片式，是指一张表只登记一个单位情况的表式。b一览表是把多个调查单位和相应的项目按次序登记在一张表格里的统计表。④确定调查时间、调查期限、调查空间和调查方法；调查时间：指调查资料所属的时间。调查期限：进行调查工作的时限，即整个调查工作所需时间。⑤制定调查工作的组织实施计划。9、统计调查的方式：①统计报表：按其调查范围不同可分为全面报表和非全面报表。②普查：指专门组织的一次性全面调查。主要用于调查在一定时点上社会经济现象的总量，收集那些不能够或者不适宜用定期全面报表收集的全面统计资料，以查清重要的国情、国力。普查的特点：①是专门组织的调查②是一次性调查③是全面调查③重点调查：为了解总体基本情况，在调查对象中只选择一部分重点单位进行调查的一种非全面调查组织方式特点：由于其选择的调查单位少，所以比较节省人力、物力、财力和时间，而且可以拟定较多的调查项目，收集较为详细的统计资料，取得的方法也比较灵活。④典型调查：在对调查对象有一定了解的基础上，有意识地选择少数典型单位进行调查的一种非全面调查组织方式。特点：a、调查单位是根据调查的目的有意识的选择出来的若干有代表性的单位，它更多地取决于调查者的主观判断和认识。B、典型调查范围小，调查单位少，从而能更具体、深入和细致地对调查单位进行研究。C、典型调查是一种深入细致的调查，调查内容不限于数字资料，而是包括全面情况。⑤抽样调查：按照随机原则从调查对象中抽取一部分样本单位进行调查，再用样本资料推断把握总体的数量特征的一种非全面调查组织方式。特点：①按随机原则从总体中抽取样本单位②根据部分调查资料对总体的数量特征做出估计③抽样误差可以事先计算并控制10、统计调查误差：指统计调查得到的统计数据与调查总体实际数量的差别。统计调查误差的种类：①登记误差（调查误差）：由于人的主观故意或失误而产生的误差，理论上它可以用某种方法加以消除。②代表性误差：由样本指标推断总体指标数值时，由于样本各单位结构不足以代表总体特征所产生的误差。它不可以消除，但可以加以控制。（a系统性误差（偏差）：由于没有遵循随机原则造成的。b抽样误差：是由抽样的随机性产生的。）样本量越大，抽样误差越小；当样本量等于总体单位时，抽样误差为零，抽样调查变成普查。第三章统计数据的整理与显示1、统计整理的步骤：①设计和编制统计资料的汇总方案；②对原始资料进行审核和检查；③对原始资料进行分组、汇总和计算；④资料再次审核；⑤编制制作统计图表；⑥系统的积累和保存统计资料。2、统计分组：是指根据事物的特点和统计研究的目的，选择一定的分组标志将统计总体区分为若干性质不同的组成部分的统计研究方法。统计分组原则：①穷尽原则：就是使总体中的每一个单位都应有可归，或者说各分组的空间足以容纳总体中所有单位。②互斥原则：就是在特定的分组标志下，总体中的任何一个单位只能归属于某一组，而不能同时或可能归属于几个组。统计分组的作用：①区分社会经济现象的性质和不同类型（如企业性质、产业分类等；）②反映现象总体的内部结构；③分析现象之间的依存关系。3、统计分组的种类1）按统计分组标志的属性不同：品质标志分组和数量标志分组品质分组:按属性差异的品质标志作为分组标志，并在品质标志变异范围内划定各组之间的界限.（定类或定序数据）数量分组：按数量差异的数量标志作为分组标志,并在数量标志的变异范围内划定各组之间的数量界限.（定距或定比数据）2）按统计分组标志的数量不同：简单分组和复合分组简单分组：对统计总体仅按一个标志进行的统计分组。若同时按两个或两个以上的标志对同一总体进行简单分组就可得到多个简单分组，形成了平行分组体系。复合分组：对同一总组采用两个或两个以上的分组标志重叠起来进行的统计分组。复合分组就构成了复合分组体系。统计分组的关键:①如何选择分组标志②如何划分各组之间的界限4、分配数列:将总体各单位按某个标志分成若干组，列出各组的总体单位数或各组在总体中所占的比重而形成的数列，又称次数分配、分布数列。次数（频数）指各组的总体单位数。频率是各组次数与总次数之比分配数列的构成要素：①组的名称:总体按某标志所分的组②各组的次数（频数）或频率分类：品质数列（按品质标志分组的数列）、变量数量（按数量标志分组的数列）5、变量数量的分类：①单项数列：指每个组值只用一个具体的变量值表现的数列②组距数列：指每个组的变量值用一个区间来表现的变量数列。(等距数列：各组区间长度相等.异距数列：各组区间长度不全等）6、变量数列的编制：①将原始资料按数值大小依次排列；②确定组数和组距；③确定组限；④归类汇总、计算各组次数，编制组距数列。单项数列编制条件:①变量是离散变量②变量的不同取值个数较少（同时具备）组距数列编制条件：变量是连续变量；或：总体单位数较多，变量不同取值个数也较多的离散变量。等距数列适用于总体单位的标志值变动比较均匀的情况,异距数列适用于总体单位的标志值变动不均衡的情况.组限：指每组两端表示各组界限的变量值，各组的最小值为下限，最大值为上限组距：每组变量值变动区间的长度，为上下限之差组中值：每组变量取值范围的中点数值7、编制等距数列：①求变异全距②确定组距及组数（R≤组距(d)×组数（n)）确定组距的原则：a要能区分各组的性质差异；b要能反映总体资料的分布特征；c为方便计算，尽可能为5或10的整数倍。③确定组限：a对于离散变量，相邻组组限可以间断，也可重叠；b对于连续变量，相邻组组限必须重叠；c符合“上组限不计入”原则；d首末两组可使用“××以下”及“××以上”的开口组。④计算组中值：开口组：缺少下组限的组中值=该组上限-邻组组距/2缺少上组限的组中值=该组下限+邻组组距/2⑤计算次数8、累计次数（频率）：①向上累计：从变量值低的组开始，将各组次数（频率）逐次向变量值高的组累计，说明某一组上限以下各组的累计次数（频率）。②向下累计：从变量值高的组开始，将各组次数（频率）逐次向变量值低的组累计，说明某一组下限以上各组的累计次数（频率）。9、统计表：以纵横垂直交叉的直线所绘制的表格来表现统计资料的形式统计表的结构（一）从表式上看，表格包括总标题、横行标题、纵栏标题和指标数值四个部分。总标题是统计表的名称，它扼要地说明该表的基本内容。它置于统计表格的正上方；横行标题是横行的名称，通常用来表示各组的名称，它代表统计表所要说明的对象，一般放在表格的左方；纵栏标题是纵栏的名称，通常用来表示统计指标的名称一般放在表格的上方；指标数值列在横行和纵栏的交叉处，用来说明总体及其组成部分的数量特征，它是统计表格的核心部分。（二）从内容上看，统计表由主词栏和宾词栏两个部分组成。主词栏是统计表所要说明的总体及其组成部分；宾词栏是统计表用来说明总体数量特征的各个统计指标。统计表的分类（一）、按主词的结构分类，根据主词是否分组和分组的程度，分为简单表、分组表和复合表。1）简单表：主词未经任何分组的统计表称为简单表，也称一览表。主词罗列各单位的名称。2）分组表：主词只按一个标志进行分组形成的统计表，也称简单分组表。3）复合表：主词按两个或两个以上标志进行分组的统计表，也称复合分组表。（二）、按用途不同1）调查表：是在统计调查中用于登记，搜集原始统计资料的表格。2）汇总或整理表（综合表）：是在统计汇总或整理过程中使用的用于表现统计汇总或整理结果的统计表3）分析表：是在统计分析中用于对整理所得的统计资料进行定量分析的表格，这类表格往往与整理表结合在一起。（三）、按形式不同1）空间数列表：是反映在同一时间条件下，不同空间范围内的统计数列的表格，用以说明静态条件下社会经济现象在不同空间的数量分布，又称静态表。2）时间数列表：是反映在同一空间条件下不同时间上的统计数列的表格，可用以说明在空间范围不变的条件下社会经济现象在不同时间上的数量变动。3）时空数列结合表：是同时反应时间和空间两方面内容的统计表，既要说明社会经济现象在不同空间的数量分布，又说明它们在不同时间上的数量变动。10、统计图：统计图是借助几何图形或具体形象来显示统计数据的一种形式。①条形图：用于显示离散型变量的次数分布②直方图：首先建立直角坐标系，横轴代表分组变量，纵轴表示频数或频率。以各组距为宽，各组的频数或频率为高，绘制代表各组的直方块，便形成直方图。注意事项：a若为异距数列时，则通常以组距为宽度，以次数密度为高度绘制直方图以表示次数分布。（次数密度=次数/组距）b因为异距数列各组次数的数值受组距不同的影响，在研究各组次数的实际分布时，要消除组距的影响，即要按次数密度来分析实际的次数分布。③折线图：也称多边形图，是在直方图的基础上绘制。将每个直方块的顶端中点确定一点，然后将这些点用直线顺次相连，即形成折线图。起点通常放在距左边最低组半个组距的横轴上，终点通常放在距右边最高组半个组距的横轴上。④圆形图（饼图）：主要用于显示定类变量的次数分布⑤曲线图：主要用于显示连续型变量的次数分布和现象的动态变化⑥散点图：主要用来观察变量间的相关关系，也可显示数量随时间的变化情况⑦茎叶图：特点：a用于显示未分组的原始数据的分布；b由“茎”和“叶”两部分构成，其图形是由数字组成；c以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶；d茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别：直方图可大体上看出一组数据的分布状况，但没有给出具体的数值；茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，保留了原始数据的信息第四章总量指标和相对指标统计指标：1）静态分布：①总量指标（绝对规模）②相对指标（相对关系）③平均指标（集中趋势）④变异指标（离散趋势）2）动态趋势：①水平指标（绝对规模）②速度指标（相对变化）③因素分析（趋势预测）1、总量指标：反映现象在一定时间、地点和条件下的总规模、总水平的统计指标，又称为绝对数指标（数量指标）。总量指标有两类：现象总体的总量和现象总量的增减量作用：①是认识社会经济现象的起点；②是实现宏观经济调控和企业经营管理的基本指标；③是计算相对指标和平均指标的基础。2、总量指标的计量单位：1）实物单位：①自然单位②度量衡单位③标准实物单位2）劳动单位：用劳动时间计量,如工时；3）货币单位：用货币单位计量,如元。多个单位的结合运用：复合计量单位：用两种实物单位的积来表示事物的数量（如：人·次、吨·公里）多重计量单位：用两种或两种以上计量单位来度量事物的数量（如：人/平方公里，艘/吨/马力）3、总量指标的基本分类1）按反映的总体内容不同分为：总体单位总量、总体标志总量总体单位总量：反映总体中总体单位数目多少,说明总体本身规模的大小。总体标志总量：总体单位某一数量标志的标志值总和。一个总体中只有一个单位总量，但可以有多个标志总量，它们由总体单位的数量标志值汇总而来。总体单位总量和总体标志总量是可以转化的，其转化以总体和总体单位的转化为前提。2）按反映的时间状况不同分为：时期指标、时点指标时期指标：反映现象在一段时期内达到的规模或水平的绝对数指标，如在某一段时期内的出生人数、死亡人数特点：①具有可加性②数值大小与时期长短有直接关系③需要连续登记汇总时点指标：反映总体在某一时点（瞬间）上存在状况的总量指标，如在某一时点的总人口数特点：①不具有可加性②数值大小与时期长短没有直接关系③通过一次性登记获取3）按计量单位不同：实物指标、价值量指标实物指标：采用实物单位计量的绝对数指标，如河南省2009年粮食总产量1078亿斤优点是能直观反映现象的具体内容，缺点是综合性差，即不同类的实物量指标值不能直接相加价值量指标：用货币单位计量的绝对数指标，如总产值8000万元.优点是能反映社会产品的总规模或总水平，综合性能好，概括能力强。缺点是比较抽象。4、相对指标：指应用对比的方法来反映相关事物之间数量联系程度的指标，也称为相对数。相对指标的表现形式：①有名数：用双重计量单位表示的复名数②无名数：用倍数、系数、成数、﹪、‰等表示。（成数应当用整数的形式来表述：3成、近7成）

相对指标的作用：①使不能直接对比的现象找到共同的比较基础，从而能准确判断现象间的差异程度；②可以用来反映现象的发展程度、密度、结构、强度、普遍程度或比例关系等。5、相对指标的种类①结构相对指标：利用分组法，将总体区分为不同性质的各部分，以部分数值与总体数值对比，亦称比重相对指标。说明：a为无名数（分子分母可以是总体单位数，也可以是总体的标志总量）；b同一总体各组的结构相对数之和为1；c用来分析现象总体的内部构成状况。②比例相对指标：将总体中某一部分数值与另一部分数值对比，以反映体中各组成部分之间的数量关系。特点：分子分母同属一个总体，且分子与分母的位置可以互换。结构相对指标和比例相对指标区别：a二者分子、分母内容不同，结构指标是部分与总体之比，比例指标是部分与部分之比。b说明的问题不同。结构指标反映内部构成，比例指标反映各构成之间的关系。说明：a.结构相对指标与比例相对指标的计算都要在对总体分组的基础上进行，比例相对指标也有反映总体结构的作用。b一般情况下，按比例发展是事物发展的客观要求。c比较相对指标：同一时间的同类指标在不同空间对比的比值。③比例相对指标：同一时间的同类指标在不同空间对比的比值。作用：反映同类现象在不同空间的数量差异，发现先进与后进。特点：用百分数或倍数表示，分子和分母可以互换。④动态相对指标：是同一现象不同时间上的指标值之比，即报告期指标值与基期指标值之比（又叫发展速度）。说明：a为无名数；b用来反映现象数量在时间上的变动方向和程度。⑤强度相对指标：指两个性质不同但有一定联系的总量指标之比，常用来表明现象之间的强度、密度和普遍程度。A无名数的强度相对数一般用%，‰表示B有名数的强度相对数为用双重计量单位表示的复名数，反映的是一种依存性的比例关系或协调关系，可用来反映经济效益、经济实力、现象的密集程度等。特点：强度相对数分子分母可以相互颠倒，若颠倒前是个正指标，则颠倒后是个逆指标；反之亦然。注意：强度相对数不同于统计学上的平均指标，尽管有时用“平均”的字眼。强度相对指标作用：a反映一国一地的发展水平、力量强弱。b反映事物存在的密度、普遍程度、运动强度、负担强度。c反映经济效益的高低。⑥计划完成程度指标：将现象在一定时期内的实际完成数和计划完成数对比而得到的相对指标，常以百分数表示。A.计划完成数表现为绝对数时：（1）短期计划完成情况的检查1）计划数与实际数同期时，直接应用公式:2）考察计划执行进度情况:（2）长期计划完成情况的检查1）累计法：如果规定计划期内累计应完成的工作量或累计应达到的水平,则用累计法检查计划完成程度2）水平法：如果只规定事物在计划期末应达到的水平，则用水平法检查计划完成程度。B.计划任务数为相对数时百分点相当于百分数的计量单位，一个百分点就指1﹪。实际工作中常用，但并不是相对数第五章平均指标1、平均指标：是在同质总体内，运用一定的方法将总体各单位在某一标志下的数量差异抽象化，以反映总体在一定时间、地点和条件下所达到的一般水平的统计综合指标，也称平均数。平均指标特点：①只有同质总体才可计算平均指标②平均指标是质量指标。③平均指标是总体一般水平代表值。平均指标作用：①平均指标可以用来进行对比分析；②利用平均指标可以分析现象之间的依存关系；③可以反映总体分布的集中趋势；④可以作为某些科学预测、决策和推算的依据。2、平均指标种类：1）从其计算方法看：①数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）②位置平均数（众数、中位数）数值平均数是根据所有单位的标志值计算出来的；位置平均数是根据标志值在统计分布数列中所处的位置确定的2）从其考察内容看：①静态平均数：同一时间条件下的一般水平；②动态平均数：某一段时间内发展变化的一般水平。3、平均指标计算和分析1）算术平均数的计算方法区分算术平均数与强度相对数①概念：算术平均数是总体标志总量除以总体单位总量；强度相对数是两个性质不同但有一定联系的总量指标之比。②特点：算术平均数分子分母是属于同一总体的两个总量指标，且分母的每个总体单位是分子中每个标志值的承担者；强度相对数是两个不同总体的指标值对比的结果，两者在数量上无依存关系。A.简单算术平均数——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况B.加权算术平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况说明：若资料为组距数列，则应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算；此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。权数：变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度①绝对权数表现为次数、频数、单位数；即f②相对权数表现为频率、比重；即f/Σf算术平均数的计算取决于变量值和权数的共同作用：变量值决定平均数的范围；权数则决定平均数的位置频率的大小就直接表明了该组标志值在平均数中占据的地位，频率越大，该标志值计入平均数的份额也越大，对平均数的影响就越大；反之，频率越小，该标志值计入平均数的份额就越小，对平均数的影响就越小，这就是权数权衡轻重作用的实质。当各组的次数都相同时，各标志值对平均数的影响都相同时，那就无所谓权数的“权衡轻重”了。在这种情况下，加权算术平均数就等于简单算术平均数。算术平均数的主要数学性质：①变量值与其算术平均数的离差之和等于零。②变量值与其算术平均数的离差平方和最小算术平均数特点优点：是最基本、最容易理解的平均数。局限：容易受极端数值的影响。当变量数列呈偏态分布时，会引起算术平均数发生偏倚，其代表作用就会严重降低。注意：在计算加权算术平均数时，正确选择权数非常重要，应使标志值和权数的乘积具有实际的经济意义，并使其等于各组的标志总量。2）调和平均数：是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫倒数平均数。（缺乏总体单位数的资料时，使用调和平均数）①求各标志值的倒数②再求算术平均数③再求倒数A.简单调和平均数——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况B.加权调和平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况调和平均数的应用——当已知各组变量值和标志总量时，作为算术平均数的变形使用。选择平均数计算公式的一般原则：根据算术平均数的基本公式，如果掌握了基本公式的分母资料，缺少分子资料，应以分母资料作权数，采用加权算术平均法；如果掌握了基本公式的分子资料，缺少分母资料，应以分子资料作权数，采用加权调和平均法。3）几何平均数：是N项变量值连乘积的开N次方根应用：用于计算现象的平均比率或平均速度。应用的前提条件：各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；相乘的各个比率或速度不为零或负值。A.简单几何平均数——适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料的情况B.加权几何平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况4）中位数：将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列中间位置的标志值。如果统计资料中含有异常的或极端的数据，就有可能得到非典型的甚至可能产生误导的平均数，这时使用中位数来度量集中趋势比较合适。中位数的作用：不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。中位数计算公式:组距数列中位数下限公式:

上限公式:L为中位数所在组下限；U为中位数所在组上限；为中位数所在组以下的累计次数；为中位数所在组以上的累计次数；fm为中位数所在组的次数；d为组距。5)众数:总体中出现次数最多的变量值，它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。众数是发生次数的多少来确定的，因此确定众数所使用的资料大多是分组数列。下限公式：下限公式：同理，设M。U之间的距离为X，则可得上限公式为：同理，设M。U之间的距离为X，则可得上限公式为：众数的原理及应用:①当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数；②由于众数仅仅是研究总体中的一部分总体单位的标志值，不同于前面所说的平均数，在一般情况下，它不宜于用来推算总体。平均数、中位数和众数的联系与区别联系：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平。不同：①定义不同，求法不同；②个数不同。在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。③代表不同。平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来代表一组数据的总体“平均水平”；中位数用来代表一组数据的“中等水平”；众数用来代表一组数据的“多数水平”。④特点不同。平均数与每一个数据有关；而某些数据的变动对中位数和众数没有影响。⑤作用不同。平均数利用了所有数据，信息最充分，比较可靠和稳定；而中位数和众数中利用了部分数据，可靠性比较差。总结：数值平均数利用了全部数据信息，对数据的概括能力强，但主要缺点是易受数据极端值的影响。当数据为偏态分布时，特别是偏态程度较大时，选择众数、中位数，其代表性较好。4、标志变异指标：反映总体各单位标志值的差异程度，即反映分配数列中以平均数为中心各标志值变动范围或离差程度，用标志变异指标来反映。5、是非标志指总体中全部单位只具有“是”或“否”、“有”或“无”两种表现形式的标志，又叫交替标志为研究是非标志总体的数量特征，令分组单位数变量值成数具有某一属性1/N不具有某一属性0/N合计N—成数指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占全部总体单位总数的比重标准差系数：第六章时间数列分析1、时间数列：将不同时间上的同类指标数值按时间先后顺序排列而形成的数列，也称时间序列。两个构成要素：现象所属的时间、反映现象发展水平的指标数值时间数列与分布数列的区别：（1）两者的构成要素不同。时间数列由时间和发展水平构成，分布数列由变量和次数构成。（2）分布数列是建立在统计分组基础上的，时间数列不是分组数列。2、时间数列的种类（按数列中所排列指标的表现形式不同）：1）绝对数数列（总量指标数列）：时期数列、时点数列①时期数列：序列指标反映的是现象在一段时间内发展过程的总量。②时点数列：序列指标反映的是现象在某一时点上所处的水平。二者的区别：①各指标数值是否具有可加性②各指标数值大小是否与其时间长短直接相关。③各指标的数值的取得方式。是连续登记还是一次性登记。2）相对数数列（相对指标数列）3）平均数数列（平均指标数列）3、编制时间数列的原则（重点）（可比性是编制时间序列应遵守的基本原则）①各期指标数值所属时间长短要统一：在时期数列中各个指标数值的大小与时期长短有直接的关系，如果各个指标所属的时期长短不等，一般就难作直接比较。②各期指标数值的总体范围要统一；③各期指标数值的计算计算方法、计算价格、计量单位要统一；④各期指标数值的经济内容要统一4、发展水平：指时间数列中每一项指标数值基期水平：作为比较基础的那个时间的发展水平；报告期水平：所要研究或考察的那个时间的发展水平5、增长水平：又称增长量，是报告期水平与基期水平之差，用来说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量。其计算公式为：增长水平=报告期水平﹣基期水平①逐期增长量：②累计增长量：二者的关系：③年距增长量又称同比增长量。指报告期水平与上年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响年距增长量=报告期水平—上年同期水平6、平均增长量：说明某种现象在较长时期内平均每期增长数量的指标。7、平均发展水平又叫序时平均数，是把时间数列中各期指标数值加以平均而得到的平均数一般平均数与序时平均数的区别：①计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；②说明的内容不同：前者表明总体内部各单位横截面的一般水平，后者则表明整个总体在纵截面内的一般水平。序时平均数的计算方法（1）计算绝对数时间数列的序时平均数1）由时期数列计算，采用简单算术平均法2）由时点数列计算①由连续时点数列计算（对于逐日记录的时点数列视其为连续（收盘价））a间隔相等时，采用简单算术平均法b间隔不相等时，采用加权算术平均法（对于应该逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次）②由间断时点数列计算（不是逐日记录，而是每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值）a间隔相等时，采用简单序时平均法b间隔不相等时，以相邻时点的间隔长度为权数采用加权序时平均法（2）计算相对数时间数列的序时平均数1）a、b均为时期数列时2）a、b均为时点数列时3）a为时期数列、b为时点数列时8、发展速度：指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度①环比发展速度（年速度）：②定基发展速度（总速度）：环比发展速度与定基发展速度的关系：①各期环比发展速度的连乘积=相应时期的定基发展速度②相邻两期的定基发展速度之商=相应的环比发展速度③年距发展速度：报告期水平与上年同期水平之比。又称同比发展速度9、增长速度：指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度说明：发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数；定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。增长1%的绝对值指现象每增长1﹪所代表的实际数量10、平均发展速度：是各期环比发展速度的动态平均数，说明现象发展变化的平均程度平均增长速度：现象在一个较长时期内增长变化的平均程度。平均发展速度的计算⑴几何平均法（水平法）有关指标的推算:①推算最末水平an：②预测达到一定水平所需要的时间n：③计算翻番速度：⑵方程法（累计法）（该一元n次方程的正根即为平均发展速度）两种方法的比较:①目的不同。几何平均法侧重考察最末期水平，方程式法侧重考察现象的整个发展过程，研究整个过程的累计总水平。②计算方法不同。几何平均法是求几何平均数，实际上只考虑了最初水平和最末水平。方程式法是解高次方程，考虑的是全期水平之和。③对数据要求不同。水平法对时期、时点数列都适用，累计法只适合时期数列。11、影响时间数列变动的因素可分解为：（1）长期趋势（T）：指现象在较长时期内受某种根本性因素影响而形成的持续向上或向下发展变化的趋势。（2）季节变动（S）：现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动。周期固定，一般在一年之内。（3）循环变动（C）：指现象以若干年为周期所呈现出的上升与下降交替出现的循环往复运动。周期在一年以上，规律性较低。如经济周期（4）不规则变动（I）：是指由于偶然因素的影响而表现出的不规则变动。如：自然灾害、意外事故、政治事件等。（1）测定长期趋势的基本方法（一）时距扩大法：是将原来的时间序列中较小时距单位的若干个数值加以合并，得出扩大了的较大时距单位的数据。是测定长期趋势最原始、最简单的方法。作用:消除较小时距单位时偶然因素的影响，显示现象变动的总趋势。使用时距扩大法需注意：①这一方法仅适用于时期数列，因为只有时期数列的发展水平才具有可加性。②扩大的时距以多大为宜，应取决于现象自身的特点。一般应逐步扩大时距，以能够显示趋势变动的方向为宜。③扩大后的时距应一致。（二）移动平均法：是对原时间序列按一定的时距扩大，采用逐期递推移动的方法计算出一系列扩大了时距的移动平均数，并以这一系列移动平均数作为对应时期的趋势值（是平滑法的一种）。移动平均法的做法：对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势移动平均法的特点：移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强，长期趋势表现得越明显。局限：按移动平均法修匀后的新序列较原序列项数减少，首尾损失部分信息，可以观察到现象发展变化的总趋势，但不便于直接根据修匀后的数列进行预测。（三）趋势线拟合法：是通过数学方法对时间数列配合一条理想的趋势方程，使其与原数列曲线达到最优拟合，又称最小平方法。基本程序：①定性分析②判断趋势类型③计算待定参数④利用方程预测判断趋势类型：①当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程②当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程③当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程最小平方法标准方程组：求解a、b的简捷方法：当åt=0时，有（2）季节变动的测定（一）按季（或月）平均法（不考虑长期趋势）（1）通过季节指数来表明季节变动的程度。（2）假定时间数列没有明显的长期趋势和循环波动（3）计算季节指数的步骤：①计算若干年同月(或同季)的平均数；②计算全部数据的总月(总季)平均数；③计算季节指数(S)。月(或季)的季节指数之和应等于1200%(或400%)。（二）长期趋势剔除法（考虑长期趋势）步骤：先将序列中的趋势予以消除，再计算季节指数：（1）计算移动平均趋势值(T)（2）从序列中剔出趋势值(Y/T)（3）按前述方法计算季节指数(S)（3）循环变动的测定主要是剩余法：假定各因素对现象发展影响的组合模型为乘法模型：Y=T·S·C·I，研究的基本思路是：利用分解分析的原理，在时间序列中剔除长期趋势和季节变动，然后再消除不规则变动，从而揭示的循环波动特征。将所得循环变动和不规则变动的结果C·I进行移动平均，消除不规则变动I，求得循环变动值C第七章统计指数1、指数：从广义上讲，泛指表示各种数量对比关系相对数（发展速度、计划完成程度等）；从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象总体综合变动的相对数。指数的作用：①综合反映复杂现象总体变动的方向和程度；②根据现象之间的联系，利用指数体系对现象的总变动进行因素分析；③编制指数数列，反映现象变化的长期趋势。2、指数的分类1）按反映的对象范围的不同：个体指数：反映一种现象变动情况的相对数（如洗衣机的产量指数、食用油的价格指数）总指数：反映由多种要素构成的复杂现象的综合变动情况的相对数。（工业产品总产值指数、商品零售物价总指数）2）按反映现象的特征不同：数量指标指数：说明数量指标变动的相对数（如产品产量指数、工人人数指数）。质量指标指数：说明质量指标变动的相对数（如商品价格指数、劳动生产率指数）。3）按指数的编制方法不同：（综合指数先综合后对比，平均指数先对比后综合）综合指数：两个总量指标对比形成的总指数。平均指数：对个体指数平均求得的总指数。4）按采用基期的不同：定基指数：各个时期指数都是采用同一固定时期为基期。环比指数：是依次以前一期为基期计算的指数。5）按反映的时间状态不同：动态指数：又称为时间指数，说明现象在不同时间上变动情况的指数。静态指数：反映现象在不同空间上差异情况的相对数。包括空间指数和计划完成情况指数两种。空间指数是反映现象在不同空间上的差异程度。计划完成情况指数则是将某种现象的实际水平与计划目标对比的结果。个体指数的计算方法：个体指数是该现象报告期水平与基期水平之比，即发展速度。3、综合指数：如果一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素，将其中一个或一个以上的因素固定下来，仅观察其中一个因素的变动，这样计算的总指数，称为综合指数。指数化指标：指在指数分析中被研究的指标；同度量因素：把不能直接加总的因素过渡到可以直接加总的因素①数量指标指数的编制②质量指标指数的编制总结：①计算综合指数的关键是如何选择同度量因素，它包括两个方面，一是选择什么作为同度量因素，二是确定同度量因素的时期。②总量指标都是由数量指标和质量指标综合而成。③计算综合指数的两条规则，虽具有一般的应用意义，但并不是固定不变的“定律”，要根据研究对象的不同，确定同度量因素所属时期。4、平均指数：通过先计算个体指数，再对个体指数加权平均来测定现象总变动程度。①加权算术平均数指数。②加权调和平均指数编制数量指标指数多用基期总值加权计算的算术平均数指数。编制质量指标指数多用报告期总值加权计算的调和平均数指数综合指数和平均指数的关系：是计算总指数的两种形式。既有区别，又有联系。①编制原理不同综合指数通过引进同度量因素，先计算出总体的总量，后进行对比，即先综合，后对比。平均指数是先计算个体指数，再选择相应的总值资料为权数对个体指数进行加权平均，求得总指数，即先对比，后平均。②运用资料的条件不同：综合指数需要研究总体的全面资料；平均指数则既适用于全面的资料，也适用于非全面的资料。③固定权数的平均指数：5、指数体系：指经济上具有一定联系，数量上具有对等关系的三个或三个以上的指数构成的整体，叫指数体系（数量上相互联系的指数群）。指数体系的基本形式⑴相对数形式：——对象指数等于各个因素指数的连乘积⑵绝对数形式：——对象指数的增减额等于各因素指数影响的增减额之和756、因素分析：根据指数体系，分析现象总变动中各个因素影响程度和绝对效果。分类：1）按分析指标的性质不同：总量指标变动因素分析、相对指标变动因素分析、平均指标变动因素分析2）按影响因素的多少：两因素分析、多因素分析7、平均指标指数又称可变构成指数：它是报告期和基期总体平均水平的对比，包括了总体中各部分（组）水平和各组结构两个因素的变动影响。平均指标变动的因素分析步骤质量指标：2）将各组变量值（x)固定下来，反映总体单位数结构对平均数变动的影响，这一指数称为结构影响指数。数量指标：8、平均指数和平均指标指数的异同：①内容不同：平均指数是编制总指数的一种方法；平均指标指数用来反映某一具体现象平均指标变动的指数（质量指标的平均变动）②方法不同：平均指数先对比后平均；平均指标指数先平均后对比。③相同点：两个指数均属于总指数的范畴，都反映复杂现象的动态变化。9、指数数列：把各个时期的指数，按时间先后顺序加以排列后形成的数列，就是指数数列。利用指数数列，可以分析研究复杂现象总体长期的变化规律。分类：（一）按采用的基期不同定基指数数列：各个时期指数，都是采用同一固定时期为基期计算的环比指数数列：各个时期指数，都是以前一时期为基期计算的指数（二）按同度量因素所属的时期不同可变权数：用不同时期的同度量因素；不变权数：用同一时期的同度量因素注：指数中同度量因素不仅对指数化指标起同度量的作用，同时也起到权数的作用。（三）按指数化指标性质的不同数量指标数列：反映数量指标变动的指数数列；质量指标数列：反映质量指标变动的指数数列用基期质量指标为同度量因素的数量指标指数数列用报告期数量指标为同度量因素的质量指标指数数列第八章抽样推断1、抽样推断：按照随机原则从总体中抽取部分单位进行统计调查，计算有关样本指标，并据以推断总体的数量特征，达到认识总体的一种统计方法。抽样推断内容：①统计估计：如何根据样本去估计总体。②统计检验：判别样本信息是否支持原来的假设。2、抽样推断特点:①由样本估计总体（重点、典型、抽样）②选取样本必须遵从随机原则；③抽样推断的合理性。（抽样推断存在一定的误差，但可以通过改善样本，增加样本量等手段将误差控制在允许范围内）3、抽样推断的应用：①调查具有破坏性的场合②对无限总体或总体规模非常大的场合进行调查③不必要进行全面调查但又需要知道总体的全面情况；④用于对全面调查的结果进行核实和修正⑤用于资料时效性要求很强的场合。4、抽样推断的优点：①有科学的数理根据；②非常经济（与全面调查相比）；③时效性强；④应用广泛。5、①总体的方差：②当标志表现为是非标志的0，1取值时，总体平均数为总体成数。③样本方差：④样本成数：样本单位是非标志的方差：6、抽样的组织形式：1）简单随机抽样:对总体单位逐一编号，然后按随机原则直接从总体中抽出若干单位构成样本.适用于规模不大、内部各单位标志值差异较小的总体重复抽样：各次抽取的总体单位数是不变，总体的每个单位在各次抽取时被抽中的概率是相等的。不重复抽样：各次抽样的总体单位数是不断减少的，每个单位被抽中的概率在各次是不相等的，但能保证每个可能样本均有相等的机会被抽中。2）分层抽样（类型抽样）：先将总体单位按主要标志加以分组，再从各组中随机抽取个体构成样本。3）系统抽样：将总体单位按一定标志排序，而后按一定的间隔抽取样本单位(有关标志、无关标志排队)4）整群抽样：将总体全部单位分为若干“群”，然后随机抽取一部分“群”，被抽中群体的所有单位构成样本(一般采用简单随机不重复抽样)5）多阶段抽样：指分两个或两个以上的阶段来完成抽取样本单位的过程7、抽样误差：指由于抽样的随机性而造成的估计值与真实值之间的离差。这里不包括登记误差、系统性误差，实践中应尽量避免这两种误差，而抽样误差必然存在。影响抽样误差的因素：①总体变异的程度（即标准差的大小）②样本容量的大小③抽样方法：不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差小；④抽样组织方式：总体变异程度较大时，分层抽样的抽样误差小于简单随机抽样，而整群抽样误差较其它大。8、抽样平均误差：抽样误差所有可能取值的平均值就是抽样平均误差，实