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文档简介
§2数集·确界原理一、有界集二、确界三、确界的存在性定理四、非正常确界确界原理本质上体现了实数的完备性，是本章学习的重点与难点.返回记号与术语一、有界集定义1因此S无上界.证故S有下界.取L
=1,例1例2证二、确界定义2若数集S有上界,则必有无穷多个上界,而其中最小的一个具有重要的作用.最小的上界称为上确界.同样,若S有下界,则最大的下界称为下确界.点击上图动画演示注2注1条件(i)说明
是
的一个上界,条件(ii)说明比小的数都不是
的上界,从而
是最小的上界,即上确界是最小的上界.定义3注2注1由定义,下确界是最大的下界.证先证supS=1.例2以下确界原理也可作公理,不予证明.虽然我们定义了上确界,但并没有证明上确界的存在性,这是由于上界集是无限集,而无限数集不一定有最小值,例如(0,
)无最小值.三、确界存在性定理证法一设
S是有上界的非空集合.为叙述方便起见,不妨设
S含有非负数.定理1.1(确界原理)证明分以下四步:1.S是有上界的集合,从而S
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