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文档简介

１矩阵的定义２方阵列矩阵行矩阵两个矩阵的行数相等、列数也相等时，就称它们是同型矩阵．３同型矩阵和相等矩阵４零矩阵单位矩阵交换律结合律５矩阵相加运算规律６数乘矩阵７矩阵相乘运算规律n阶方阵的幂８方阵的运算方阵的行列式运算规律转置矩阵９一些特殊的矩阵对称矩阵反对称矩阵幂等矩阵正交矩阵对角矩阵对合矩阵上三角矩阵主对角线以下的元素全为零的方阵称为上三角矩阵．下三角矩阵主对角线以上的元素全为零的方阵称为下三角矩阵．伴随矩阵定义10逆矩阵（重点）相关定理及性质矩阵的分块，主要目的在于简化运算及便于论证．分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相类似．11分块矩阵12初等变换的定义换法变换倍法变换消法变换初等变换逆变换三种初等变换都是可逆的，且其逆变换是同一类型的初等变换．经过初等行变换，可把矩阵化为行阶梯形矩阵，其特点是：可画出一条阶梯线，线的下方全为0；每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线（每段竖线的长度为一行）后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第一个非零元．例如13行阶梯形矩阵经过初等行变换，行阶梯形矩阵还可以进一步化为行最简形矩阵，其特点是：非零行的第一个非零元为1，且这些非零元所在列的其它元素都为0．例如14行最简形矩阵对行阶梯形矩阵再进行初等列变换，可得到矩阵的标准形，其特点是：左上角是一个单位矩阵，其余元素都为0．例如15矩阵的标准形所有与A等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类，标准形是这个等价类中形状最简单的矩阵．三种初等变换对应着三种初等矩阵．16初等矩阵由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵．（１）换法变换：对调两行（列），得初等矩阵．（２）倍法变换：以数（非零）乘某行（列），得初等矩阵．（３）消法变换：以数乘某行（列）加到另一行（列）上去，得初等矩阵．定理17初等矩阵与初等变换的关系定理推论18、求逆矩阵的初等变换法(重点)例４求下述矩阵的逆矩阵．解

注意用初等行变换求逆矩阵时，必须始终用行变换，其间不能作任何列变换．同样地，用初等列变换求逆矩阵时，必须始终用列变换，其间不能作任何行变换．19、解矩阵方程的初等变换法（重点）或者例５解定义20矩阵的秩(重难点)定义定理行阶梯形矩阵的秩等于非零行的行数．21矩阵秩的性质及定理一、矩阵的运算二、逆矩阵的运算及证明三、矩阵的分块运算典型例题例１计算一、矩阵的运算解解由此得例２例３解方法一用定义求逆阵二、逆矩阵的运算及证明注方法二

注

此法仅适用于二阶矩阵，对二阶以上的矩阵不适用．分析矩阵方程解证例５三、矩阵的分块运算同理可得：例6解（１）根据分块矩阵的乘法，得（２）由（１）可得第二章测试题一、填空题(每小题4分，共32分)．四、(8分)解下列矩阵方程．五、(每小题5分，共20分)求下列矩阵．六、(6分)设求．七、(每小题3分,

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