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文档简介

2.5

可逆矩阵与逆矩阵数的除法在矩阵当中，我们也采取这样的方法倒数的概念：既两数相乘等于1，a,b互为倒数。a.b=1在矩阵当中，我们怎样求倒数呢？2。5。1逆矩阵的定义定义2。11:对于n阶方阵A，如果有n阶方阵B，且满足

AB=BA=I

（单位阵）则称A是可逆矩阵，称B是A的逆矩阵.记作：（限于方阵）例1：设：问：B,C是否为A的逆阵解：根据：AB=BA=I例2：设问：A是否可逆？答案是: A不可逆归纳：什么叫逆阵？仅限于方阵不是所有的方阵都有逆阵会验证是否为逆阵有了逆阵就相当于有了除法问题：究竟什么样的方阵有逆阵？如何求逆阵？2.6.2 可逆矩阵的性质由定义知：称为

A的逆阵.A称为的逆阵.性质1：性质2：若A可逆则（是一个数）证明：性质3：若A可逆，则：证明：性质4：若

A,B均可逆。则AB也可逆。且证；性质5； 若A可逆，则是唯一的。证（用反证法）：设

B

,C

均为

,则I=AB（所以，性质5是正确的。）定理9.4若A,B是方阵，且满足

AB=I或BA=I则：（一边乘等于单位阵，即是它的逆阵。）例3：设且已知求：

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