理工授课顾问学员826相关其他模拟题

一 简答题（50分（本题包含6道小题y(t)=|x(t)-x(t-1)y(tt辨率间存在什么矛盾关系？如果fh和F都给定，则取样点数N满足什么条件？H(z)假设0a<155x(t2所示，采用载波cos(tx(t326x(tcos(2pfatfs=4faN=128已知一离散时间低通滤波器的单位抽样响应h[n]为实值序列，频率响应在-p£w£p为|H(w)|=4（1）在群延时函数t(w=5时，求出该滤波器的实值单位抽样响应确定联系输入ui(t与输出uc(t+对于t=0时刻输入信号为e-3tu(t)，用两种方法求解电路的全响应uc(t)。四、 DFT与FFT算法+FFTDFT是否等效？改善DFTX(k五 已知某LTI系统的微分方程y''(t)+y'(t)—2y(t)=1s(t和单位冲激响应h(t2x(te-2tcos(3t)u(t3£|w|£|H(ejw)|= 2H(z一 简答|ax(t)-ax(t-1)|=|a||x(t)-x(t-1)|=|a|||x(t-t0)-x(t-t0-1)|=y(t-t0y(t|x(tx(t1)|22.x(32t3t T£2同时，取样最小记录长度tp（有效周期）Ftp当fh和F都给定，则取样点数N必须满足N‡2fh （2）证明系统为全通系统即为证明|H(ejw|=同时，可知cos(2t)pd(W2d(W2) p[X(W-2)+X(W+ 2W 2即Wm34

23止频率为W£|W|£W x[n]=x(nT)cos(2pfnTcos(2pfn1cos(2pf

)= f f

4 根据实序列FFT算法可x2[n=x[2n+1] y[n]=x1[n+jx2[n为算法输入序列。H(ejw)=|H(w)|ejq其中群延时定义为t(w)=- =5，则q(w)=-4h[n]d[n5] Y(ejw)=X(ejw)H(ejw1H(ejw)=1—H(ejw1u(tLdiL(t)+Ri(t+u(t) CduC(t)=

LCd2u(t)+3Cdu(t) (t) u

2d2u(t)+3du(t) (t) u

H(s)=

2s2+3s1(2s+1)(s2d2u(t)+3du(t) (t) u

2[s2V(s)—su(0)]+3[sV(s)—u(0)]+V(s)=V 可得Vc(s) Vi2s2+3s

2s2+3s+11系统输入的拉氏变换为Vi(sVc(s)= Vi(s)2s2+3s+1=-1/2+1/10+4/

s+s s+

2s - -1所以零状态响应为

(t)=[2

et+e-3t

e2]V(s)=2suc(0-)+3uc(0-) 12s +- 2s2+3s 2s2+3s 2s s所以零输入响应为

(t)=2e2—e-法二：si +sC)V(s)=LiL(0-)+uc(0-)/s+Vi 1（2s+

+s

(s)

) 2s+

解得V(s)=(2s+3)uc(0-) 2s2+3s 2s2+3sV(s)=6(2s+ 2s2+3s-1-cu(t)=2e2—ec第二项只与输入有关，输入拉氏变换为Vi(s) s+V(s)=-1/2+1/10+4/ s s+ 2suc(t)=[-2

e-t+

e-3t+5

-1e2]四、（1）DFTnk0~N-1内取值，可得DFT变换对。则得出周期序列与有限长序列有着本质的联系，离散傅里叶变换可以看成是连续函数在时域、频域取样造成的变换，即DFT是连续傅里叶变换的近似。X(zX(zX(kX(zX(z)=1-z-NN- X 1-W-kz-k DFT的基本途径有，利用WNknx2[n=x[2n+1] 令y[n]=x1[n+jx2[n]。y[n]fiY(k)=DFT[x1[n]]+jDFT[x2[n]]=X1(k)+jX2(k)③X(k)=DFT[x[n]]= (k)=1[Y(k)+Y*(N-k) X(k)=jDFT[x[n]]=—jX22(k)=—j1[Y(k)—Y*(N-k) ④X(k)=X(k)+WkX 0£k£2N- h''(t)+h'(t)—2h(t)=d特征方程为a2+a2h(tCe-2tCett )C=-1，C=h(t)=-1e-2t+1et，t> ts(t)=h(t)dt

1e-2t

1et-

，t> （2）y(t)=x(t)*=[e-2tcos(3t)u(t)]*{[-1e-2t+1et]u(t) =[1et—1e-2tsin(3t)—1e-2t