基于随机减量的高层建筑模态参数辨识

基于随机减量的高层建筑模态参数辨识

0高层建筑模态参数辨识随着工业和城市化的发展，高层建筑（如桥梁、高山、海洋平台、高层等）不仅在增加，而且结构也越来越复杂。它已成为一个尚未解决的问题之一。在高层建筑抗震、抗风、健康监测及损伤诊断等研究中，结构模态参数是非常重要的设计参数之一。高层建筑一般都体量巨大，很难对其施加足够大的可控力或振动作为输入。即使可能的话，也因为对输入设备要求高、试验费用昂贵及试验时影响建筑物的正常使用并可能造成结构损坏而不切实际，因而常规的模态分析方法很难有效地估算出系统的模态参数。高层建筑模态参数辨识问题在结构工程领域引起了许多研究者的关注。本文针对工程中存在的实际问题，利用随机减量技术从环境激励下的高层建筑振动响应数据中提取自由衰减信号，对自由衰减信号进行连续小波变换，从而有效地识别高层建筑固有频率和粘性阻尼系数。数值模拟表明，在有白噪声干扰的情况下该方法有着良好的精度，证实了该方法的有效性。该方法还成功地运用于大连市某高层楼房的固有频率和粘性阻尼系数的辨识，为该高层楼房健康监测提供了重要的参考依据。与常规方法相比，这种方法无需对高层建筑进行激励，节省费用，安全性好，不会影响高层建筑的正常工作，能反映高层建筑在工作条件下的模态参数，可以通过实测的模态参数对高层建筑进行健康评估和损伤诊断，而且环境激励下的振动测试使得长期的和在线的高层建筑健康监测成为可能。1基于小波方法的模态参数识别原理1.1基本小波变换一般所讨论的小波，是指一个被称之为母小波或基本小波的函数ψ(t)，经伸缩和平移所产生的函数族ψa,b(t)式中a>0是尺度参数，b是平移参数，其值可正可负。小波变换实际上是将待分析信号向一系列小波基ψa,b(t)上进行正交投影。函数f(t)的连续小波变换定义为式中ψ觹a,b(t)是ψa,b(t)的复共轭函数。小波变换必须满足“容许条件”式中是ψ傅氏变换。因此，基本小波函数ψ(t)必须满足（ω）ω=0=0,也就是说ψ(t)可以看作一带通滤波器。在频域中，小波变换可以写为式中是f傅氏变换，j是单位虚数。从频域上看，用不同尺度作小波变换相当于用一组带通滤波器对信号进行带通滤波处理。1.2固有频率和相对阻尼比的计算式中H[x(t)]是x(t)的Hilbert变换信号x(t)与其解析信号xa(t)的小波变换的关系是小波函数ψa,b(t)具有紧支撑性，可以将A(t)在t=b附近泰勒级数展开忽略小量o(A(b))，得到单自由度粘性阻尼系统脉冲响应函数可以表示为式中A0振动幅值，ωn、ωd=√1-ζ2ωn分别是系统在无阻尼和有阻尼情况下的圆频率，ζ是相对阻尼比，φ0是初始相位。根据（9）式，单自由度粘性阻尼系统脉冲响应函数的小波变换为对于给定的尺度参数a，小波变换的模与相位分别是单自由度粘性阻尼系统脉冲响应函数经过小波变换后，由其模及相位可以得到这样，从脉冲响应函数的小波变换模在单对数坐标中直线斜率以及小波变换幅角的直线斜率即可估算出系统的固有频率和相对阻尼比。多自由度粘性阻尼振动系统脉冲响应函数可以写成式中N是需要考虑的模态阶数，A0i、ωni、ωdi=√1-ζi2ωni和ζi分别是系统第i阶振幅、无阻尼情况固有频率、有阻尼情况固有频率和相对阻尼比。对（14）式作小波变换小波变换是线性变换，可以交换（15）式积分和求和的运算顺序，同时将Ai(t)在t=b附近泰勒级数展开并忽略小量o(Ai(b))，考虑式（8),(9）得到不同尺度的小波变化相当于用一组带通滤波器对信号进行带通滤波处理，选择不同的尺度参数a值，使小波基的频窗中心近似等于某阶模态频率，即可实现模态滤波，系统实现了解耦。（16）式重写为根据（13）式这样就可以估算出多自由度粘性阻尼振动系统的第固有频率和相对阻尼比。1.3molpet小波函数Morlet小波是高斯包络下的单频率复正弦函数当ω0≥5时Morlet小波近似满足容许条件，由于它的时、频两域局部性能都比较好，是常用的小波函数之一。Morlet小波ψ(t)的中心频率是ω0，带宽为；经过伸缩平移后小波函数族ψa,b(t)的中心频率为ω0/a，带宽为，当选择不同的尺度参数a和T作小波变换相当于对信号进行不同中心频率和带宽的带通滤波处理。2白噪声时域特性分析图1所示为一个二自由度振动系统模型，m1,m2为两个质量；K1,K2为线性弹簧刚度；C1,C2为线性阻尼系数。利用多自由度振动系统复模态理论得到系统的特征值为对应的系统无阻尼固有频率为模态阻尼比为图2是图1振动系统被白噪声污染后脉冲响应函数的时域波形。图3是图2时域波形经过连续小波变换后的谱图，其值用灰度值来表示，谱值越大，信号的能量越集中，其灰度值也越大，反映了信号中包含频率的分布情况。从图3中可以看出，信号的能量主要集中在1.3Hz和3.2Hz位置附近。图4和图5分别是图2时域波形经过连续小波变换得到的辨识曲线，通过最小二乘法对识别曲线进行直线拟和，拟和直线的斜率即为系统脉冲响应函数中的衰减指数和圆频率。表1给出了理论值与估计值的比较。从表1中可以看出，利用小波变换方法来识别系统模态参数具有很好的精度，而且对测量噪声敏感程度比较小。3所有权的连续小波变换与自由衰减模态参数在高层楼房抗震、抗风。健康监测及损伤诊断等研究中非常重要的设计参数之一。然而高层楼房体量巨大，很难使用常规的模态分析方法同时得到激励和响应信号有效地估算出系统的模态参数。采用前面介绍的连续小波变换方法对大连市某12层高楼进行安全性检测，成功地辨识出该高楼的固有频率和模态阻尼比，取得满意的结果。图6是在环境激励下得到的高楼顶层振动响应时域波形图。图7是利用随机减量法从振动响应数据中得到的系统自由衰减信号。图8是图7时域波形经过连续小波变换后的谱图，从图8中可以看出，信号的能量主要集中在2.1Hz和5.8Hz位置附近。图9和图10分别是图7时域波形经过连续小波变换得到的辨识曲线，通过最小二乘法对辨识曲线进行直线拟和，拟和直线的斜率即为高楼脉冲响应函数中的衰减指数和圆频率。表2给出了小波变换辨识的结果。4某高层楼场地进行的健康监测针对高层建筑模态参数辨识问题，利用随机减量技术从环境激励下的高层建筑振动响应数据中提取自由衰减信号，对自由衰减信号进行连续小波变换，从而有效地解决了高层建筑固有频率和粘性阻尼系数辨识问题。该方法成功地运用了某高层楼房固有频率和粘性阻尼比的辨识，完成了该高楼的安全性检测，为该高楼健康监测提供了重要的参考依据。该方法无需对高层建筑进行激励，节省费用，安全性好，不会影响高层建筑的正常工作，能反映高层建筑在工作条件下的模态参数，可以通过实测的