2014贵阳中考数学试题(解析版)

2014年中考数学2014年中考数学试一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分1（3（2014• - -考点相反数分析根据相反数的概念作答即可解答解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．02（3（2014• 考点对顶角、邻补角故答案选3（3分（2014•贵阳）贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残活动于2014年5月在贵阳市盲聋哑学校举行，活动当天，贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为150000元．150000这个数用科学记数法表示为（

D． 考点科学记数法—表示较大的数分析科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答解故选点评此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中＜10，n为整数，表示时关键要正确确a的值以及n的值4（3分（2014•贵阳）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（） 分析利用正方体及其表面展开图的特点解题故选5（3分（2014•贵阳）在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为（单位：分）95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是（）A．98 B．95 C．94 D．90考点众数94出现了4次，出现的次数最多，∴则这8名同学成绩的众数是94分；故选C．6（3（2014• 考点锐角三角函数的定义；勾股定理分析首先画出图形，进而求AB的长，再利用锐角三角函数求出即可．则sinA==．△点评此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理等知识正确记忆锐角三角函数△是解题关键7（37（3（2014•ABCEPD的顶点均在格点上，要ABC∽△EPD，则点P所在的格点为 分析BAC=∠PED=90分析BAC=∠PED=90°， =时，可根据两组对应边的比相等且夹角由于应相等的两个三角形相似判点P落在P3处解答解

ABC∽△EPD，然后利用DE=4，所以EP=6，则易 = =∴点P落在P3处．故选C．似．8（3分（2014•贵阳）5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别7，8．若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数 考点概率公式分析由有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．其中偶解答解：∵有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．其∴从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是故选B．点评此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9（3分（2014•贵阳）如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示yx之间函数关系的大致图象是（） 考点动点问题的函数图象分析根据截成的两个部分的体积之和等于三棱柱的体积列式表示出yx的函数关系式，解答解：∵过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分的体积分别为x、∴y=﹣x+10（0≤x≤10，纵观各选项，只有A选项图象符合．故选A．10（3（2014•（﹣40C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为 考点一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形分析由直

y=x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为 n0C（0，n，（，0ACD=9°解答解：∵直线y=x+n与坐标轴交于点n，0，C（0，n，∵A点的坐标为（4，0，∠ACD=90°，解得n=﹣，n=0（舍去股定理列出方程求．二、填空题（每小题4分，满分20分11（4（2014• 考点代数式求值解：∵m+n=，故答案为点评本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键124分（201贵阳六•”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.，由此可以估计纸箱内红球的个数约是200个．考点利用频率估计概率分析因为摸到黑球的频率在0.7附近波动，所以摸出黑球的概率为0.7，再设出黑球的个解答解：设红球的个数为∵红球的频率在0.2附近波动∴摸出红球的概率为0.2，即=0.2，解得x=200．所以可以估计红球的个数为故答案为13（4（2014•交⊙O于点C，连接BC，则∠B= 考点圆周角定理；平行线的性质分析先求出∠AOD，利用平行线的性质得出∠A，再由圆周角定理求出∠B的度数即可．∵AB是⊙O的直径故答案为点评本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理的内容是解题关键14（4（2014•则k的值可以是﹣1（答案不唯一）（写出一个k的值）分析根据它在每个象限内，yx增大而增大判断k的符号，选取合适的k的值即可．解答解：∵它在每个象限内，yx增大而增大，∴符合条件的k的值可以是﹣1，．点评本题考查的是反比例函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的反△例函数的解析式符合条件即可△15（4（2014•

△△边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设ABP面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8则 秒时△考点专题△利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出1和2，然后根据=2可列方程求解．解答解 ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高∴AD=BD=CD=8又 则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣∴∴PE=AP=∴S2=PD•PE=（8﹣ 故答案是点评本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S1和是关键三、解答题（本题8分16（8分（2014•贵阳）化简：×，然后选择一个使分式有意义的数代入分析原式约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值•解答•解：原式 x=0时，原式点评此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（10（2014•的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题每次有 人参加预测计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数补全条形统计图和折线统计图考点条形统计图；扇形统计图分析：（1）4月支持人数除以支持30%就是每次参加预测的人数6月份的支持率60%就是6月份预测“巴西队”求出440%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，再补全条形解答（1）每次参加预测的人数为：15÷30%=50故答案为（2）6月份预测“巴西队”夺冠的人数为：50×60%=30人（3）4月份支持率为：20÷50=40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，如图△△△△△△18（10（2014• ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边的中点，连接DE

ADEE旋转180°

CFE，连接求证：四边形ADCF是菱形若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长考点菱形的判定与性质；旋转的性质DF⊥AC，可得四边形ADCF是菱形；（2）首先利用勾股定理可得AB长，（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质得AF=FC=AD=5，进而可得答案解答：（1）证明ADE绕点E180°△△∴四边形ADCF是平行四边形∵D、E分别为AB，AC边上的中点∴DE是ABC的中位线△△∴四边形ADCF是菱形（2）解：在

ABC中∵D是AB边上的中点∵四边形ADCF是菱形∴四边形ABCF的周长为198分（201贵阳2014年12月6日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800k，高铁开通后，高铁列车的行驶约为860k16h2.5倍，求特快列车的平均速度．考点分式方程的应用可得等量关系：乘特快列车的行程约为1800km的时间=高铁列车的行驶约860km的时间+16小时，根据等量关系，列出方程，解方程即可．解答解：设特快列车的平均速度为xkm/h，由题意得=解得答：特快列车的平均速度为20（10（2014•知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度（结果精确到0.1m．△考点解直角三角形的应用-仰角俯角问题△分析AD⊥BC于点D，交FG于点E，则△AGE是等腰直角三角形，设AE长是在直

AFE中，利用三角函数即可列方程求得AE的长，则AD即可求得△解答AD⊥BC于点D，交FG于点△在直

AFE中，设AE长是则tan∠AFE=，即tan18°=，答：此时气球A距地面的高度是点评本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形21（10（2014•处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”考点列表法与树状图法分析：（1）由爬行方向只能沿直AB在“向左”或“向右”中随机选择，直接利用概率公式求（2）“”的情况，再利用概率公式即可求得答案．（1）∵（2）画树状图得∵共有4种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”2种情况∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为：=所求情况数与总情况数之比．22（10分（2014•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在轴和轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经BC边上的中点BC边上的中点D，交AB于点（1）k的值为 （2）猜OBE的面积之间的关系，请说明理由考点定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上分析：（1）根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值 △（2）根据三角形的面积公式和点D，E在函数的图象上，可得出（2）根据三角形的面积公式和点D，E在函数的图象上，可得出OAE由点DBC的中点，可得出OBD，即可得出结论解答解：∵OA=6，OC=3，点D为BC的中点∴D（3，3．故答案为△△理由是：∵点理由是：∵点D，E在函数的图象上∴S△△∵点D△△∵点DBC的中点

△△∴S△△S∴S

k23（10（2014•（1）所对的圆心角 若OA=3，求阴影部分的面积△考点切线的性质；△考点切线的性质；扇形面积的计算分析：（1）根据切线的性质可以证得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和定理求解（2）证明直OAP≌直OBP，根据全等三角形的对应边相等，即可证得首先求得OPA的面积，即求得四边形OAPB的面积，然后求得扇形OAB面积，即可求得阴影部分的面积（）2在 △△（）2在 △△明：连接AP和 OBP中△△△△（3）解（3）解在 OAP中

∴S阴影-∴S阴影-△24（12△24（12（2014•∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AEADE沿AE所在直线折得到ADʹE，DʹE交AC于F点．若 AE的长为 试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP求点Dʹ到BC考点几何变换综合题分析：（1）首先利用勾股定理得AC的长，进而求出CD的长，利用直角三角形斜边上的（2）首先得出△为等边三角形，进而求出点E，DʹAC对（2）首先得出△为等边三角形，进而求出点E，DʹAC对称ABDCBʹ则∠DʹBG=45°，DʹG=GB，进而利用勾股定理求出点DʹBC边的距离解答解（1）∵BAC=4°，∠B=90°，∴AB=BC=6∴CD=AC÷cos30°=12÷=12× （cm，∵点E为CD边上的中点△ △ ADC中△△∵ECD边上的中点△△∴△ADE为等边三角形∵将ADE沿AE所在直线翻折得即AC所在的直线垂直平分线段∴点E，Dʹ关于直线AC对称，连接DDʹ交AC于点P，∴此时DP+EP值为最小，且∵△ADE是等边三角形，AD=AE=4∴DDʹ=2×AD×DP+EP最小值（3）连接CDʹ，BDʹ，过点Dʹ作DʹG⊥BC于点∴ʹ在ABDʹ△∵AC∴ʹ在ABDʹ△∴ADʹ=CDʹ=4CBDʹ，∴△ABDʹ≌△CBDʹ（SS，设DʹG长为xcm，则CG长为（6△在 GDʹC△ （不合题意舍去∴点Dʹ到BC边的距离为 定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，Dʹ关于直AC对称是解题关键．25（12分（2014•贵阳）如图，经过A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+cx轴相交于△（﹣2，0，C△求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标（2）将（1