历年四川南充中考数学试题及重点解析

2018年四川省南充市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1（2018四川省南充市，第1题，3分）下列实数中，最小的数是（）A.—*2 B.0 C.1 D.38【答案】A【解析】解：••♦-72<0<1<瓜，,最小的数是-近，故选A.【知识点】实数的比较；立方根2（2018四川省南充市，第2题，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.扇形 B.正五边形 C.菱形 D.平行四边形【答案】C【解析】解：人、扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意;D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不符合题意；故选C.【知识点】轴对称图形；中心对称图形3（2018四川省南充市，第3题，3分）下列说法正确的是（）A.调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B.篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C.天气预报说明天的降水概率为95%,意味着明天一定下雨D.小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1【答案】A【解析】解：A、调查某班学生的身高情况，适合采用全面调查，说法正确；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，是随机事件，说法错误；C、天气预报说明天的降水概率为95%,意味着明天下雨第可能性很大，说法错误；D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，不能说明抛掷硬币正面向上的概率为1,说法错误；故选A.【知识点】全面调查；随机事件；概率4（2018四川省南充市,第4题,3分）下列计算正确的是（）A.—a4b+a2b=—a2b B.（a—b）2=a2—b2a2•a3=a6 D.—3a2+2a2=—a2【答案】D【解析】解：A、—a4b+a2b=-a2,故A选项计算错误；B、（a—b）2=a2—b2,故B选项计算错误；C、a2•a3=a6,故C选项计算错误；D、—3a2+2a2=—a2,故B选项计算正确；，故选D.【知识点】单项式除以单项式；完全平方公式；单项式乘以单项式；合并同类项5（2018四川省南充市，第5题，3分）如图，BC是。O的直径，A是。O上的一点，NOAC=32°,则NB的度数是（ ）

—【答案】A—【解析】解：：BC是。O的直径，，NCAB=90°,VOA=OC,ZOAC=32°,，/C=ZOAC=32°,，NB=90°32°=58°,故选A.C．B．D．6（2018C．B．D．6（2018四川省南充市，第6题，3分）不等式x+1>2x-1的解集在数轴上表示为（）A.【答案】B【解析】解：x+1>2x—1,x—2x>—1—1,lx>—2,xW2,故选B.【知识点】解一元一次不等式7（2018四川省南充市，第7题，3分）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）y=2(xy=2(x+2)y=2(x—2)y=2x-2y=2x+2【答案】C【解析】直线y=2x向下平移2个单位长度得到直线的解析式是y=2x—2,故选C.【知识点】一次函数的平移8（2018四川省南充市，第8题3分)如图，在RtAABC中，/ACB=90,/A=30,D,E8（2018四川省南充市，第8题oo若BC=oo若BC=2，则EF的长度为（）为AB,AC,AD的中点，B.B.1【答案】B【思路分析】1.由/ACB=90°,/A=30°,BC的长度，可求得AB的长度，2.利用直角三角形斜边的中线等于斜边第一半，求得CD的长度；3.利用中位线定理，即可求得EF的长.

【解题过程】解：在Rt△ABC中，/ACB=90°,NA=30°,BC=2,,，AB=4,CD=1AB，：.CD=1x4=2,VE,2 2F分别为AC,AD的中点，，EF=1CD=1x2=1,故选B.2 2【知识点】30°所对直角边是斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边第一半；中位线定理2x+3xy2x+3xy-2y则代数式 的值是（）x-xy-y再将代数式中的％—y用含％y的式子代替，最后计算9（2018四川省南充市，第9题，3分）已知一一一二3xy11B-22【答案】D【思路分析】将1-1=3变形，用含xy的式子表示x—yxy化简即可得解.【解题过程】解：1-1=3,y—x=3xy，二x—y=—3xy，，原式=迎二2±3更=-6xy+3xy=为=3，故选D.xy （x-y）-xy -3xy-xy -4xy4【知识点】化简求值10（2018四川省南充市，第10题，3分）如图，正方形ABCD的边长为2,P为CD的中点，连结AP，过点B作BE±AP于点E,延长CE交AD于点F,过点C作CH±BE于点G,交AB于点H,连接HF.下列结论正确的是（）（第10题）B．A.CE=B．C.cos/CEP;二 D.HF2=EF-CF5【答案】D【思路分析】1.利用平行四边形的判定和性质，求得AH的值，再利用平行线分线段成比例，得到BG=EG,利用垂直平分线的性质，可得CE=BC；2.根据角之间的关系，推出AE=EF,设AB=EF=x，进而利用勾股定理求出EF的长度；3.利用N7=N1,易得cosZCEP=cos/1,在Rt△BDP中，求得cosZCEP；4.在Rt△FAH中，利用勾股定理求出HF2，在R3CDF中，求得CF的长度，即可得证.【解题过程】解：由BE±AP,BE±CH,可证AP〃CH,又VCP〃AH,，四边形CPAH是平行四边形，，AH=CP=1CD=1,，BH=1,又•:BH=AH,GH〃AP,.BG=EG,，BC=CE=2,故A错误；VCH〃AP,2，Z2=Z4,VZ2+Z1=90°,Z4+Z5=90°,，Z1=Z5,由BC=CE,BGJ_CG,可知Z5=Z6,又VCH〃AP,

AZ6=Z7=Z8,AZ1=Z8,・•・AF=EF,设AF=EF=x,则由勾股定理，可知CD2+DF2=AZ6=Z7=Z8,AZ1=Z8,x)2=(2+x)2,解得：x=—，即EF=AF=—,2 2可得：cosNCEP=cosN1=ADA^2<5 ,・•・HF2=AH2+AF2x)2=(2+x)2,解得：x=—，即EF=AF=—,2 2可得：cosNCEP=cosN1=ADA^2<5 ,・•・HF2=AH2+AF2=1+1=5,在RtACDF中，

4 4故C错误；在RtAFAH中，AH=1,AF=12CD=2,DF=-,・•・CF=弋CD2+DP2=』4+9=52 4 2・•・CF•EF=5x^=-=HF2故D选项正确.故选D.224【知识点】平行线的性质和判定；平行四边形的判定;平行线分线段成比例；勾股定理；三角函数【知识点】平行线的性质和判定；平行四边形的判定;平行线分线段成比例；勾股定理；三角函数二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上.11（2018四川省南充市，第11题，3分）某地某天的最高气温是6°C,最低气温是一4°C,则某天当地的温差为°C.【答案】10【解析】解：•・•温差=最高温度一最低温度，・•・温差=6—（—4）=10.故答案为：10.【知识点】有理数的减法12（2018四川省南充市，第12题，3分）甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.甲7甲78乙610988978比较甲、乙这5次射击成绩的方差用，5乙，结果为：5甲 5乙（选填““、"二”或“＜”）.【答案】＜【解析】解：：『=7+8+9+8+8=8,，S2=1\7-8）2+（8-8、+6-8、+（8-8、+（8-8、L-甲 5 甲5 5...—=6+10+9+7+8=8一・.s2=支-8）2+（10-8）2+6-8,+（7-8、+（8-8、L2一・.S2VS2乙 5 甲5 甲乙故答案为：＜.【知识点】方差13（2018四川省南充市，第13题，3分）如图，在△ABC中，AF平分/BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,/B=70,/FAE=19，则/C=度.

【答案】24【解析】解：设NC的度数为x•・•DE垂直平分AC,・•・EA=EC,AZEAC=NC=x,VZFAE=19°,AZAFB=NFAC+NC=（x+19°）+x=2x+19°,VAF平分ZABC,AZBAF=ZFAC=x+19°,VZBAF+ZAFB+ZB=180°,即70°+（2x+19°）+（x+19°）=180°,解得：x=24°.故答案为：24.【知识点】角平分线的定义；垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；直角三角形两锐角互余14（2018四川省南充市，第14题，3分）若2n（n中0）是关于％的方程x2—2mx+2n=0的根，则m—n的值为—1【答案】【解析】解：•・•若2n（n中0）是关于x的方程x2—2mx+2n=0的根，二（2n1—2mx2n+2n=0，原方程整理得：4n2—4mn+2n=0，,2n(2n-2m+1)=0，•二n丰0,二2n—2m+1=0即2n—2m=—1,二m一n=J故答案为：;.【知识点】一元二次方程的概念；因式分解15（2018四川省南充市，第15题，3分）如图，在15（2018四川省南充市，第15题，3分）如图，在AABC中，线于点F，若AD=1,BD=2,BC=4，则EF= DE//BC,BF平分/ABC，交DE的延长2【答案】3【解析】解：VDE〃BC,AD=1,BD=2,BC=4,AADDEABBCDE，解得：DE=4,VBF平分/ABC,AZABF=ZFBC,又：DE〃BC,AZFBC=ZF,AZABF=ZF,ABD=DF=2,VDF=DE+EF,AEF=2—2故答案为：2故答案为：3【知识点】平行线分线段成比例；平行线的性质；等腰三角形的判定c是常数，a丰0c是常数，a丰0)与x轴(1 —1 )一小，y，ky在抛V227V23714ac-b2(am2+bm+c)=am2+bm+k<0,/.k—(c—n)<0,16(2018四川省南充市，第16题，3分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a,b,〜、 一一，3 、交于A，B两点，顶点尸(m,n).给出下列结论：①2a+c<0；②若一片，交于A，\21物线上，贝Uy>y>y；③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k>c—n；④当n=-1时，AABP

1 2 3 a为等腰直角三角形，其中正确结论是(填写序号).(第16题)【答案】②④【思路分析】①根据抛物线的对称轴<1，得至Ua,b之间的关系，再根据当x=-1时的函数值大于0,得到关2于a,b,c的关系式，两式相加即可；②结合图象，根据抛物线的增减性，直接判断即可；③根据题意，易得抛物线y=ax2+bx+k的顶点坐标，从而可得am2+bm+k<0,利用抛物线的顶点坐标，用含m的式子表示n,1然后将其代入am2+bm+k<0即可；④利用顶点坐标公式，表示出n的值，又根据n=—-,可得a，整理得到b2-4ac=4，利用根与系数的关系，求出AB的长度，在利用等腰直角三角形的判定证明即可.b1【解题过程】解：①•・•抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，a>0,V——<-，,a+b>0,由函数图像知2a2(―1,a—b+c)在抛物线y=ax2+bx+c上，a—b+c>0,.,.(a+b)+(a—b+c)>0即2a+c>0,1 3 1 1,••①错误；②.a>0,x<—,y随x增到而减小，—5<——, y1>y2，从图象可以看出x=—到对称轴的距离小于x=-1到对称轴的距离，，y>y，,y>y>y，，②正确；③V若关于x的方程ax2+bx+k=0有2 2 3 1 2 3实数解，，抛物线y=ax2+bx+k与x轴有交点，抛物线y=ax2+bx+k是抛物线y=ax2+bx+c向上或向下平移得到的..抛物线y=ax2+bx+k的顶点坐标为m,am2+bm+k) am2+bm+k<0,V抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P(m,n),..n=am2+bm+c,Vk—(c—n)=k—「c—.③错误；④V抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为

bx=———,•,•顶点的纵坐标为2bx=———,•,•顶点的纵坐标为2a4ac-b2•・•抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P3,n),n=-1,a14ac-b2・•・--= 整理得：b2-4ac=4,设抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，a 4aA(x,0),1BQ,0)2b对称轴x=——与x轴交于D点，如下图:2a・•・xi，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0两根，x/x2—,x-x=—

a1 2a-x2. .bVb工■ bb2—4ac2 b・，・AB=x-x=%：5-x力=、5+x力-4xx= =—，：对称轴PD=x=一一与x轴交于D11点，・•・BD=-AB=-2ai2 *i2 *i11点，・•・BD=-AB=-2a1一，・•・BD=AD，：PD±AB,AZPBD=45°,VPA=PB,AZPBA=90°,・必ABPa为等腰直角三角形，A④正确.综上所述：正确的结论②④.【知识点】二次函数图像性质与二次函数系数的正负关系,二次函数的在区间内的单调性,二次函数图像的平移,二次函数与一元二次方程的思想,二次函数最值三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤．i =-（、/2）。 （1\-117.（2018四川省南充市，第17题，6分）计算：7（1-J2）2-1-*+$近45+-.TOC\o"1-5"\h\zI2） 12>O【思路分析】根据二次根式的化简、0指数幂、三角函数、负整数指数幂化简，再合并即可.【解题过程】解：原式=Y2—1—1+=+2 5分=—<2. 6分2【知识点】二次根式的化简；0指数幂；三角函数；负整数指数幂18（2018四川省南充市，第18题，6分）如图，已知AB=AD,AC=AE,/BAE=/DAC.求证：/C=/E.【思路分析】根据等式的基本性质，求得NBAC=ZDAE，再利用SAS证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质即可得证.【解题过程】证明：•:/BAE=NDAC,AZBAE-NCAE=NDAC-NCAE.TOC\o"1-5"\h\z・•・/BAC=NDAE. 2分在^ABC与^ADE中，'AB=ADv/BAC=/DAE,・•.△ABCSADE(SAS). 5分AC=AEANC=NE. 6分【知识点】全等三角形的判定19(2018四川省南充市，第19题，6分)“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544(1)这组数据的众数是，中位数是.(2)已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.【思路分析】(1)1.找出这一组数据中，出现次数最多的数就是这组数的众数；2.首先要先排序(从小到大).如果总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序，取中间的那个数；如果总数个数是偶数个的话，按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数.(2)首先列出可能产生的所有的结果，在根据概率公式计算即可.TOC\o"1-5"\h\z【解题过程】解：(1)这组数据的众数是8；中位数是9. 2分设获得10分的四名选手分别为七、八1、八2、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，他们是：七八1、七八1、七九、八1八2、八1，九、八2九， 4分所有可能出现第结果共有6种，它们出现第可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种，・••恰好抽到八年级两名领操员的概率为P=1. 6分6(如果用列表法或树状图解答，结论正确类似给分)【知识点】中位数；众数；用列举(列表或画树状图)法计算概率20(2018四川省南充市，第20题，8分)已知关于％的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2—2m)=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根.(2)如果方程的两实数根为x,x,且x2+x2=10，求m的值.12 12【思路分析】(1)根据题意，利用根的判别式公式可得代数式，整理化简即可.(2)根据一元二次方程根与系数的关系，用含m的式子表示出x1+x2和x1x2的值，再代入x;+x2=10，化简整理

即可.TOC\o"1-5"\h\z【解题过程】解：(1)根据题意，得：A=[—(2m—2)]2—4(m2—2m)=4>0, 3分・•.方程有两个不相等第实数根. 4分(2)由一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2=2m—2，x1x2=m2—2m， 5分..%2+%2=10 .(%+%»-2%%=10 N八.1 2 ,.. 1 2 12 . 6分.•.(2m—2)2—2(m2—2m)=10.化简，得m2—2m—3=0,解得：m1=3,m2=—1./.m的值为3或一1. 8分【知识点】一元二次方程根的判别式；一元二次方程根与系数第关系；完全平方公式m121(2018四川省南充市，第21题，8分)如图，直线>=k%+b(k丰0)与双曲线y= (m中0)交于点A(--,2),% 2B(n,-1).(1(1)求直线与双曲线的解析式；(2)点P在%轴上，如果S =3，求点P的坐标.AABP【思路分析】(1)根据点A在反比例函数图象上，求出反比例函数解析式，再根据反比例；函数解析式求出点B的坐标，最后利用待定系数法求出直线解析式即可.(2)利用直线解析式求出点C的坐标，再利用4ABP等于两个三角形的面积和，列出方程，最后求出点P的坐标..m. 1【解题过程】解：(1)•点A(-,2)在y=一上，..2=1,.m=—1,.y=—.-1分% -- %.B(1，—.B(1，—1). 2分3分又Vy=kx+b经过点A、B两点,-1又Vy=kx+b经过点A、B两点,k+b=-1.Ik=-2,TOC\o"1-5"\h\z解得L・・・y=—2x+1. 4分[b=1.(2)y=—2%+1与%轴交点C(J,0), 5分SAABP=SAACP+SABCP二X2・CP+1义卜CP=3,解得：CP=2. 6分.P(~,0)或(-j,0). 8分【知识点】待定系数法求函数解析式；一次函数与坐标轴的交点坐标

22（2018四川省南充市，第22题，8分）如图，C是O上一点，点P在直径AB的延长线上， O的半径为3，PB=2，PC=4.O O（1）求证：PC是O的切线.（2）求tan/CAB的值.【思路分析】（1）欲证）PC与。O相切，只需证明OC，PC,题中给出线段的长，可以利用勾股定律的逆定理，从而得到NOCP=90°.（2）利用相似三角形的判定定理，先证明^OCDs^OPC,在利用相似三角形的性质，证得oc、od、OP之间的关系，即可求得CD和AD的长，最后直接利用三角函数计算即可.TOC\o"1-5"\h\z【解题过程】（1）证明：连接OC. 1分V©O的半径为3,・・.OC=OB=3.又<BP=2,AOP=5.在△OCP中，OC2+PC2=32+42=52=OP2,.・.△OCP为直角三角形，NOCP=90°. 3分AOC±PC,故PC为。O的切线. 4分（2）解：过点C作CD±OP于点D,NODC=NOCP=90°.VNCOD=NPOC,・・・△OCDs^OPC. 5分,OCOPPC，・,OCOPPC，・ 二 = ODOCCDAOC2=OD•OP,AOD=——二—,OP512 24A12 24ACD=-5.又VAD=OA+OD=-5, 7分CD1・・・在R3CAD中，tanNCAB=——=—. 8分AD2【知识点】圆的切线的判定定理；勾股定理逆定理；相似三角形的性质和判定；锐角三角函数23（2018四川省南充市，第23题，10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件.①求m的取值范围.②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件汝口果50<n<150，求销售这批丝绸的最大利润攻（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.【思路分析】（1）利用一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元，设出未知数，再利用用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，列出方程即可.

(2)①根据A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，求出m的取值范围；②先根据A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件表示出利润，再根据50<n口50，求出最大利润.【解题过程】解：(1)设A型丝绸进价为x元，则B型丝绸进价为(x—100)元，根据题意，得：10000 8000% %根据题意，得：10000 8000% %—1002分解得：%=500. 3分经检验，%=500是原方程的解.・・卫型丝绸进价为400元.答：A、B两型丝绸的进价分别为500元、400元. 4分m>16,mm>16,m<50一m.解得：16<m<25.6分②w=(800—500—2n)m+(600—400—n)(50—m)=(100—n)m+(10000—50n). 8分当50<n<150时，100—n>0,w随m的增大而增大.故m=25时，w=12500—75n. 9分最大当n=100时，w最大=5000.当100Vn<150时，100—n<0,w随m的增大而减小故m=16时，.w最大=11600—66n.’12500—75n, 50<n<100,综上所述，we=]5000, n=100, 10分最大111600—66n, 100<n<150.【知识点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用24(2018四川省南充市，第24题，10分)如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D'，使点B的对应点B‘落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C'上取点F，使B'F=AB.(1)求证：AE=C'E.(2)求/FBB'的度数.(3)已知AB=2，求BF的长.【思路分析】(1)根据直角三角形直角边和斜边的关系,求出角的度数；根据角之间关系,利用等角对等边即可得证.(2)利用旋转前后对应角相等、对应边相等,从而得到等边三角形,进而求得角的度数,再利用三角形内角和是180°计算即可.⑶连接AF,过点A作AMXBF于点M.易证NAFM和NABM的度数，然后利用三角函数求出BM和MF的长即可.【解题过程】解：(1)二•四边形ABCD是矩形，・•.△ABC为母△.AB1又>2。=2AB,cos/BAC= =-,AZCAB=60°. 1分AC2TOC\o"1-5"\h\zAZACB=ZDAC=30°,・'・NB',AC'=60°.AZCAD=30°=/AC'B: 2分・•・AE=CE 3分(2)VZBAC=60°,又AB=AB',：.△ABB，是等边三角形. 4分ABB'=AB,ZAB'B=60°,又VZAB'F=90°,ABB'F=150°. 5分VB'F=AB=BB，,AZB'BF=ZBFB'=15°. 6分(3)连接AF,过点A作AMJ_BF于点M. 7分由(2)可知△AB’F是等腰直角三角形，△ABB，是等边三角形.AZAFB，=45°,AZAFM=30°,ZABF=45°. 8分在Rt△ABM中，AM=BM=AB•cosZABM=2x巨=、五. 9分2二4八6. _ _ _在Rt△AMF中，MF=tan乙AFMJR .・・BF=丫2+%6. 10分T【知识点】锐角三角函数；等腰三角形的判定；直角三角形的两锐角互余；旋转的性质；等边三角形的性质和判定；三角形的内角和定理25(2018四川省南充市，第25题(1),3分)如图，抛物线顶点P(1,4)，与y轴交于点C(0,3)，与％轴交于点A,B.(1)求抛物线的解析式.Q是物线上除点P外一点，ABCQ与ABCP的面积相等，求点Q的坐标.(3)若M,N为抛物线上两个动点，分别过点M,N作直线BC的垂线段，垂足分别为D,E.是否存在点M,N使四边形MNE