用极坐标与参数方程解高考题型及解题策略

用极坐标与参数方程解高考题型及解题策略高考题中极坐标与参数方程主要考察简单图形的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，直线、圆和圆锥曲线的参数方程，参数方程化为直角坐标方程等。高考热门是极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为直角坐标方程，推导简单图形的极坐标方程、直角坐标方程化为参数方程。此中以考察基本观点，基本知识，基本运算为主，一般属于中档难度题。常以选考题的形式出现，别的在高考数学的选择题和填空题中，用参数方程与极坐标解决问题常能收到事半功倍的成效，一定惹起教与学的足够。所以对常有题型及解题策略进行商讨。一、极坐标与直角坐标的互化曲线的极坐标方程化成直角坐标方程：关于简单的我们能够直接代入公式Pcos9=x,Psin9=y,P2=x2+y2，但有时需要作适合的变化，如将式子的两边同时平方，两边同时乘以P等.2.直角坐标（x，y）化为极坐标（P，9）的步骤：（1）运用P=,tan9=（xMO）；（2）在［0,2n）内由tan9=（xHO）求9时，由直角坐标的符号特点判断点所在的象限（即9的终边地点）.解题时一定注意：确立极坐标方程，极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不行.//—'标'与数/方解||高考^题^型^及解题策、L略平面上点的直角坐标的表示形式是独一的，但点的极坐标的表示形式不独一•当规定P20,0<0<2n，使得平面上的点与它的极坐标之间是一一对应的，但仍旧不包含极点•进行极坐标方程与直角坐标方程互化时，应注意两点：注意P,9的取值范围及其影响•比如、重视方程的变形及公式的正用、逆用、变形使用•比如、（2015年全国卷）在直角坐标系xOy中。直线C1:x2，圆C2：y2y221，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系。（I）求C1，C2的极坐标方程;（II）若直线（II）若直线C3的极坐标方程为R，设C2与C3的交点为M,N,求vc2mn的面积解:（I）因为xcossin，所以C1的极坐标方程为cos解:（I）因为xcossin，所以C1的极坐标方程为cos2,C2的极坐标方程为22cos4sin（II）将—代入242cossin40，得23「240，解得12「2，2x2，故12广2，即MN低因为C的半径为1，所以VC2MN的面积为:^2二、简单曲线的极坐标方程及应用

求曲线的极坐标方程，就是找出动点M的坐标P与0之间的关系，而后列出方程f(P,0)=0,再化简并查验特别点•极坐标方程波及的是长度与角度，所以列方程的本质是解三角形.极坐标方程应用时多化为直角坐标方程求解，而后再转变为极坐标方程，注意方程的等价性•比如、(2015全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C:xt©(t1ytsin为参数，tH0)，此中0Wavn，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：2.3~Cos。(1)求。与C交点的直角坐标；TOC\o"1-5"\h\z23(2)若C与C订交于点A，C与C订交于点B，求丨ABI的最大值。1213解：y22y0，曲线C3y22y0，曲线C3的直角坐标方23—y.2程为x2y22、3xo23—y.2联立x2y22y0，解得x0，或x2y22护0y0,所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和(y3，3)22(II)曲线(II)曲线c1的极坐标方程为(R,0)，此中0所以A的极坐标为(2sin,)，B的极坐标为(2,3cos,)所以IABII2sin2^3cosI4lsin(_)i3当_J时，|ABI获得最大值，最大值为46三、简单参数方程及应用将参数方程化为一般方程的基本门路就是消参，消参过程注意两点：正确掌握参数形式之间的关系；注意参数取值范围对曲线形状的影响•已知曲线的一般方程求参数方程时，选用不一样含义的参数时可能获得不一样的参数方程.一般地，假如题目中波及圆、椭圆上的动点或求最值范围问题时可考虑用参数方程，设曲线上点的坐标，将问题转变为三角恒等变换问题解决，使解题过程简单了然.比如、(2014年全国卷)坐标系与参数方程已知曲线C：：2卫1，49xt直线1:2(t为参数).y22t写出曲线C的参数方程，直线l的一般方程；过曲线C上任一点P作与l夹角为30。的直线，交l于点A，求IPAI的最大值与最小值•

x解：（1）曲线c的参数方程为2cos5（为参数）y3sin,直线l的一般方程为2xy6o（II）曲线C上随意一点P（2cos,3sin）到l的距离为§d：_14cos3sin6I5则IPAId,■•■：■'I5sin（）6I，此中为锐角，且tan4sin30o53当sin（）1时，|PA|获得最小值，最小值为]]5四、参数方程与极坐标方程的综合应用第一步：消去参数，将曲线C1的参数方程化为一般方程；第二步：将曲线C1的一般方程化为极坐标方程；第三步：将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；第四步：将曲线C1与曲线C2的直角坐标方程联立，求得交点的直角坐标；第五步：把交点的直角坐标化为极坐标比如、（2017年全国卷）在直角坐标系xOy中，直线—比如、（2017年全国卷）在直角坐标系xOy中，直线—的参数方程为2+t,kt,（t为参数），直线l的参数方程为2x2m,、m（m为参数）・设l1与l2y—,的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.（1）写出C的一般方程;（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴成立极坐标系，设l3：P(cose+sin。）？产=o，M为13与C的交点，求M的极径•(cos解：⑴将参数方程转变为一般方程I】：ykx2①②消k①②消k可得:即p的轨迹方程为x2y24；⑵将参数方程转变为一般方程联立曲线C联立曲线C和13xy、20X2y24匚匚22二2x解得y由Xy解得弋5co!§in即M的极半径是i5-、极坐标方程解圆锥曲线问题假如圆锥曲线问题中波及到焦半径或焦点弦长时，设曲线方程为极坐标方程常常能避开繁琐的计算。_X比如、（2007重庆理改编）中心在原点O的椭圆上36y21，27点F是其左焦点，在椭圆上任取三个不一样占八、、使Z1_X比如、（2007重庆理改编）中心在原点O的椭圆上36y21，27点F是其左焦点，在椭圆上任取三个不一样占八、、使Z11231P,P,PPFPz2PFP03Z31PFP120设点p1证明：1FP1―1FP2j一1为定值，并求此定值.解：以点F为极点成立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为:Pp对应的极角为，则点2与3对应的极角分别为01209,2cos0P1120，、P2与P3的极径就分别是IFP1I—9—、IFP2|9与IFP3|2cos2cos(1200)2cos(1200)所以FP1:~1FP2FP32cos~2cos(~99120。)2cos(1200)，而在三9角函数的学习中，我们知道所以FP1—1所以FP1—1FP2FP32为定值3六、参数方程解圆锥曲线问题1.参数方程思想表示一般方程中的两个变量，注意参数几何意义和取值范围。消去参数，用参数的几何意义和取值范围确立所求问题的解。比如、（2016年天津卷）设椭圆X2y2比如、（2016年天津卷）设椭圆X2y231(a>--3)的右焦点为F右顶点为A・已知匸9OAFAOF此中o为原点，e为椭圆的离心率.求椭圆的方程；设过点A的直线1与椭圆交于点b(B不在x轴上)，垂直于1的直线与1交于点M，与y轴交于点H-若BFHF，且MOAWMAO，求直线1的斜率的取值范围•解：(I)设f(c,0)，由L」一3c，即1_13£，可得IOFIIOAIIFAIcaa(ac)a2c23c2，又a2c2b23，所以c21，所以a24，所以椭圆的方程为43(II)设直线1的斜率为k(k0)，则直线1的方程为yk(X2).设x2y2iB(xB,yB)，由方程组TT，消去y，整理得yk(X2)(4k23)x216k2x16k2120・6解得x2，或x8k，由题意得xB81/6，进而y12k亍4k23B4k23，由(I)知，F(1,0)，设H(0,『h)，有FH(1,yH)，BF/二^2上二)・4k34k3由BFHF，得bF~H^0，所以9?4k彳12号0，解得y94k彳・所