安徽省皖东县中联盟2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题理(含解析)

安徽省皖东县中缔盟2018_2019学年高一数学下学期期末考试一试题理(含解析)安徽省皖东县中缔盟2018_2019学年高一数学下学期期末考试一试题理(含解析)安徽省皖东县中缔盟2018_2019学年高一数学下学期期末考试一试题理(含解析)皖东县中缔盟2018-2019学年第二学期高一期末考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的.1.已知会集Mx12x8,Nxx23x40，则以下式子中正确的选项是（）2A.MINMB.MINNC.MUNMD.MN【答案】A【解析】【解析】分别求解出会集M和会集N，依照交集定义获取结果.【详解】QMx12x8x1x3，Nxx23x40x1x42MINM本题正确选项：A【点睛】本题观察会集运算中的交集运算，属于基础题.rrrr2.已知向量a1,1，bx,2，且ab，则A.2B.7【答案】D【解析】

rrab的值为（）C.22D.10vvvv2x20，解得x1．由ab得abvv(3,1)，∴abvv32110．选D．∴ab3.已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若a24,a61，则S6（）4-1-A.63B.63C.6363444D.8【答案】B【解析】【解析】依照等比数列通项公式和an为正项数列可求得q和a1，代入等比数列前n项和公式求得结果.【详解】设等比数列an的公比为qQa24，a61q4a614a216Qan为正项数列q01a1a28qq2a11q68112663S61q1412本题正确选项：B【点睛】本题观察等比数列基本量的求解，涉及到等比数列通项公式、前n项和公式的应用，属于基础题.4.以A2,1,B1,5为半径两端点的圆的方程是（）A.x2y22521B.x2y22515C.222225x2y125或x1y5D.22225x2y15或x1y5【答案】C【解析】【解析】-2-利用两点间距离公式求得半径，分别在A2,1和B1,5为圆心的情况下写出圆的方程.【详解】由题意得：半径r2125215若A2,1为圆心，则所求圆的方程为：x2212y25若B1,5为圆心，则所求圆的方程为：x2y22515本题正确选项：C【点睛】本题观察圆的方程的求解，易错点是忽略两点可分别作为圆心，进而造成丢根，属于基础题.5.某几何体的三视图以下列图，则该几何体的体积是（）A.1B.4C.8D.103333【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截去一个角所得，故体积为4112214210.3233-3-2xy206.若实数x,y满足不等式组xy10，则zxy的最大值为（）y2A.5B.2C.5D.7【答案】C【解析】【解析】由拘束条件画出可行域，将直线yx平移，可知当过A3,2时，z取最大值，代入可求得结果.2xy20【详解】由拘束条件xy10，做出可行域以以下列图所示：y2xy10得：A3,2由2y将zxy化为yxz由图可知，当直线yxz过点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z有最大值zmax325本题正确选项：C【点睛】本题观察线性规划求解最值的问题，要点是可以将问题转变成直线在y轴截距最值的求解问题，属于常考题型.7.已知数列an的前n项和为Sn，a18，a42且满足an22an1annN*，若-4-S5a10，则的值为（）1B.3C.1A.D.232【答案】D【解析】【解析】由递推关系可证得数列an为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差d2；利用等差数列通项公式和前n项和公式分别求得a10和S5，代入求得结果.【详解】由an22an1annN*得：an2an1an1an数列an为等差数列，设其公差为dQa18，a423d286，解得：d2a10a19d81810，S55a1544020202dS5202a1010本题正确选项：D【点睛】本题观察等差数列基本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前n项和公式的应用.8.已知函数fxsin2x，将其图象向右平移0个单位长度后获取函数gx3的图象，若函数gx为奇函数，则的最小值为（）A.B.6C.D.1232【答案】B【解析】将函数fx图象向右平移0个单位长度后，获取的图象对应的解析式为g(x)sin[2(x)]sin(2x2)．由g(x)为奇函数可得2k(kZ)，333-5-故k(kZ)，又0，所以的最小值为．选B．6269.若直线l：axby20(a0,b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则当21取最小值时直线l的斜率为（）ab1A.2C.2D.22B.2【答案】A【解析】【解析】由已知中圆的方程x2+y2+2x﹣4y+1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，我们易获取a，b的关系式，再依照基本不等式中1的活用，即可获取答案．【详解】圆x2+y2+2x﹣4y+1=0是以（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，又∵直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，∴直线过圆心，∴a+2b=2，∴21=1（21）（a+2b）=1（4+4b+a）≥1（4+4）=4，当且仅当a=2b时等号成ab2ab2ab2立.k=2应选：A．【点睛】本题观察的知识点是直线与圆订交的性质，基本不等式，其中依照已知条件，解析出圆心在已知直线上，进而获取a，b的关系式，是解答本题的要点．10.设a1，若仅有一个常数c，使得关于任意的xa,a3，都有y1loga2a3,2a满足方程axayc，则a的取值会集为（）A.4B.3,2C.2D.322【答案】C-6-【解析】【解析】第一将函数变形为yxlogac,fxxlogac是减函数，x∈[a，a3]时33acfxlogaca3,logaca，问题转变成logaca1loga2aclogaca2aa2

再由c的唯一性获取c值，进而获取参数a的值.xyxlogac,fxxlogac是减函数，当3【详解】方程aa＝c,变形为yx∈[a，a]时fxlogaca3,logaca，因为关于任意的x∈[a，a3]，都有y∈[1＋loga2－a3，2－a]满足xylogaca31loga2a3acc的唯一性故获取aa＝c，故获取a2ac因为logaca2cc4.进而获取a=2.c2故答案为：C.【点睛】这个题目观察了指对运算，观察了函数的值域的求法，以及方程的思想，综合性比较强.11.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1，点P在线段BC1上运动，则以下判断正确的选项是（）①平面PB1D平面ACD1②A1P//平面ACD1③异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是0,π3-7-④三棱锥D1APC的体积不变A.①②B.①②④C.③④D.①④【答案】C【解析】【解析】①连接DB1，简单证明DB1⊥面ACD1，进而可以证明面面垂直；②连接A1B，A1C1简单证明平面BA1C1∥面ACD1，进而由线面平行的定义可得；③解析出A1P与AD1所成角的范围，进而可以判断真假；④VAD1PC=V11ACD1P，C到面ADP的距离不变，且三角形ADP的面积不变；【详解】关于①，连接DB，依照正方体的性质，有DB⊥面ACD，DB?平面PBD，进而可以11111证明平面PB1D⊥平面ACD1，正确．②连接AB，AC简单证明平面BAC∥面ACD，进而由线面平行的定义可得AP∥平面ACD，11111111正确．③当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值，3当P与线段BC的中点重合时，AP与AD所成角取最大值，111211，，错误；故AP与AD所成角的范围是32④VAD1PC=VACD1P，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变．∴三棱锥A﹣D1PC的体积不变，正确；正确的命题为①②④．应选：B．【点睛】本题观察空间点、线、面的地址关系，空间想象能力，中档题．-8-12.设ABC的三个内角A,B,C成等差数列，其外接圆半径为2，且有sinAsinC2cos(AC)2，则三角形的面积为（）22A.33B.3C.3或33D.3或4435【答案】C【解析】【解析】ABC的三个内角A,B,C成等差数列，可得角A、C的关系，将已知条件sinAsinC2cosAC2中角C消去，利用三角函数和差角公式张开即可求出角A22的值，再由三角形面积公式即可求得三角形面积.2【详解】ABC的三个内角A,B,C成等差数列，则AC2B，解得AC，3所以C2A,sinAsinC2cosAC2，322所以1sinA3cosA212sin2A32，2222整理得sinA312sinA30，则sinA0或12sinA0，33因A2，解得A或70,33.12①当A时，SABC1acsinB14R2sinsin33；32233②当A7时，SABC1acsinB14R2sin7sinsin3，应选C.122212123【点睛】本题观察了三角形内角和定理、等差数列性质、三角函数和差角公式、三角函数辅助角公式，综合性较强，属于中档题；解题中主若是经过消元构造关于角A的三角方程，其-9-中利用三角函数和差角公式和辅助角公式对式子进行化解是解题的要点.二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。uuuv在梯形ABCD中，ABvv向量a,b表示）

uuuvuuuvuuuv，设uuuvvuuuvv，则uuuv__________（．用2DC，EC，bBEABaADAE【答案】【解析】【解析】

v1vab2uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv依照向量线性运算中的加法和减法及数乘运算将AE用AB,BC,AC,AD依次来表示出来，最uuuvuuuv终都转变成AB,AD的形式获取结果.【详解】uuuvuuuv由BEEC知：E为BC中点uuuvuuuvuuuvuuuv1uuuvuuuv1uuuvuuuv1uuuv1uuuvAEABBEABBCAB2ACABABAC1uuuv21uuuv221uuuvuuuv1uuuv1uuuv3uuuv1uuuv3v1vAB2ADDCABADABABADa2b22244243v1v本题正确结果：ab42【点睛】本题观察向量线性运算，观察利用已知向量表示未知向量的问题，涉及到线性运算中的加法、减法和数乘运算的形式，属于常考题型.14.函数f(x)Asin(x)(0,)的部分图象以下列图，若f(4)f(6)1，2且10，则f(2019)_______.f( )2-10-【答案】-1【解析】【解析】由函数图像可知函数周期是4即可得的值，由10解得，再由f41求解得Af2的值，由此可得函数解析式,即可求得f2019的值.【详解】由fxAsinx的部分图象，f4f61，得周期T2644，所以2，又f10，又，40，所以Asin2242所以，又f41，所以Asin21，解得A2，所以44fx2sinx4，所以f20192f50443f32sin34221.22【点睛】本题观察利用三角函数图像求解函数解析式，属于中档题；解题中需要可以正确读出图像所包括的信息和正确对三角函数进行运算.15.已知在数列an中，a1anan1，若bnanan1，则数列bn的前100项和为1且an1__________．【答案】100101【解析】【解析】-11-依照递推关系式可证得数列1为等差数列，利用等差数列通项公式求得1an，获取an，进an而求得bn；利用裂项相消法求得结果.【详解】由anan1得：1-1=1an1an+1an数列1是首项为1，公差为1的等差数列an=1a111n11n，即：an1bn111annnn1nn1设bn前n项和为SnS1001111111110022334100101101本题正确结果：

100101【点睛】本题观察依照递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项的求解、裂项相消法求数列的前n项和；要点是可以经过通项公式的形式确定采用的求和方法，属于常考题型.16.在半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是__________．【答案】162【解析】【解析】依照正四棱柱外接球半径的求解方法可获取正四棱柱底面边长和高的关系，利用基本不等式获取ah42，获取侧面积最大值为162；依照球的表面积公式求得球的表面积，作差得到结果.【详解】设球内接正四棱柱的底面边长为a，高为h22h22则球的半径:ra22h22a21622ahah42正四棱柱的侧面积：S侧4ah162-12-球的表面积：S42216当正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为：16162162本题正确结果：162【点睛】本题观察多面体的外接球的相关问题的求解，要点是可以依照外接球半径构造出关于正棱柱底面边长和高的关系式，利用基本不等式求得最值；其中还涉及到球的表面积公式的应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知0，cos31010（1）求tan的值；4（2）求sin21的值cos2【答案】（1）1；（2）1.22【解析】【解析】（1）利用同角三角函数平方和商数关系求得tan；利用两角和差正切公式求得结果；（2）利用二倍角公式化简所求式子，分子分母同时除以cos2可将所求式子转变成关于tan的式子，代入求得结果.【详解】（1）Q0，cos310sin1cos21010101sin1tan111tan3tan341tan12cos13（2）sin21=2sincossin2cos22tantan21cos2cos2sin21tan2-13-1tan21tan11131tan1tan1tan1213【点睛】本题观察利用同角三角函数、两角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化简求值问题，要点是可以利用求解关于正余弦的齐次式的方式，将问题转变成与tan相关的式子的求解.18.如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，ADDCCBCF，ABC60o，四边形ACFE为平行四边形，FC平面ABCD，点M为线段EF中点.（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）若AD2，求点A到平面MBC的距离【答案】（1）详见解析；（2）421.7【解析】【解析】（1）设ADm，利用余弦定理可求得AC，依照勾股定理知BCAC；利用线面垂直性质可知FCBC；依照线面垂直判判定理证得结论；（2）依照平行关系可确定点M到平面ABC的距离为CF；依照三棱锥体积公式求得VMABC43；利用体积桥的方式可求得所3求距离.详解】（1）证明：设ADm，则DCCBADm在梯形ABCD中QAB//CD，ABC60oAB2mAC2AB2BC22ABBCcos60o3m2-14-AB2AC2BC2BCACQFC平面ABCD，BC平面ABCDFCBCQACIFCC，AC平面ACFE，FC平面ACFEBC平面ACFE（2）由（1）知：BCACSABC1123223ACBC22Q四边形ACFE为平行四边形FM//AC点M到平面ABC的距离为：CFAD2VMABC1SABCCF123243333QBC平面ACFE，CM平面ACFEBCCM又MCFM2FC27SMBC1MCBC172722设点A到平面MBC的距离为d则VAMBCVMABC1SMBCd17d43333d4217【点睛】本题观察线面垂直关系的证明、点到平面的距离的求解，涉及到线面垂直判断和性质定理的应用、勾股定理和余弦定理的应用等知识；求解点到平面距离常用方法为体积桥，将问题转变成三棱锥高的求解，经过体积来构造方程求得结果.19.某单位修建一个长方形无盖蓄水池，其容积为1875立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为x米.1S；（）用含x的表达式表示池壁面积（2）当x为多少米时，水池的总造价最低，最低造价是多少？【答案】（1）S6x625；（2）当x25米时，最低造价是98500元.x-15-【解析】【解析】（1）求出池底面积和池底长方形的宽，进而可利用x表示出S；（2）利用x表示出总造价y720x62562500，利用基本不等式可求得最低造价和此时x的取值.x【详解】（1）由题意得：池底面积为1875625平方米，池底长方形的宽为625米3xS262536625xxxx（2）设总造价为y元，则：y6625120625100xx化简得：y72062562500xx因为Qx62562550，当且仅当x62525时取等号2，即xxxy720506250098500即当x25米时，最低造价98500元【点睛】本题观察构造函数模型解决实责问题，涉及到函数最值求解问题，要点是可以构造出合适的函数模型，结合基本不等式求得结果.20.已知圆O:x2y2r2r0与直线3x4y150相切1是l:y2x5与圆交于两点，求的（）若直线（2）已知A9,0,B1,0，设P为圆O上任意一点，证明：PA为定值PB【答案】（1）4；（2）详见解析.【解析】【解析】（1）利用直线与圆相切dr，结合点到直线距离公式求出半径，进而获取圆方程；依照直线被圆截得弦长的求解方法可求得结果；（2）设Px0,y0，则x02y029，利用两点间距-16-PA离公式表示出，化简可得结果.PB【详解】（1）由题意知，圆心O到直线3x4y150的距离：d153916Q圆O与直线相切rd3圆O方程为：x2y29圆心O到直线l:y2x5的距离：d5541MN29d124，（2）证明：设Px0,y0，则x02y0292y02x02y02PAx0918x08118x0903PBx012y02x022x01y022x010PA为定值3即PB【点睛】本题观察直线与圆的综合应用问题，涉及到直线与圆地址关系的应用、直线被圆截得弦长的求解、两点间距离公式的应用、定值问题的求解.解决定值问题的要点是可以用变量表示出所求量，经过化简、消元整理出结果.21.已知函数f(x)3sin2x12sin2x(xR).（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若c3，f(C)2，sinB2sinA，2求a,b的值.【答案】（）T=，k,2kZ；（）a1,b2.63【解析】【解析】（1）利用倍角公式降幂化一，可求周期和单调区间.-17-（2）由fCa，b的值．2求出C的值，结合正余弦定理求得2【详解】（1）fx3sin2xcos2x2sin2x，6周期为T.因为2k2x3kZ，2k262所以kx2kkZ，36所以所求函数的单调递减区间为6k,2kkZ.3（2）因为fC2sinC2，