全国各地高考文科数试题分类汇编：三角函数

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：三角函数一、选择题AUTONUM\*Arabic．（2013年高考大纲卷（文））已知是第二象限角,（）A． B． C． D．【答案】AAUTONUM\*Arabic．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））函数在的图像大致为【答案】C;AUTONUM\*Arabic．（2013年高考四川卷（文））函数的部分图象如图所示,则的值分别是 （）A． B． C． D．【答案】AAUTONUM\*Arabic．（2013年高考湖南（文））在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2sinB=b,则角A等于______ （）A． B． C． D．【答案】AAUTONUM\*Arabic．（2013年高考福建卷（文））将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是（）A． B． C． D．【答案】BAUTONUM\*Arabic．（2013年高考陕西卷（文））设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定【答案】AAUTONUM\*Arabic．（2013年高考辽宁卷（文））在,内角所对的边长分别为（）A． B． C． D．【答案】AAUTONUM\*Arabic．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=π6,C=π4,则△ABC的面积为（）A．23+2 B．3+1 C．23-2 D．3-1【答案】BAUTONUM\*Arabic．（2013年高考江西卷（文））（）A． B． C．QUOTE13 D．QUOTE23【答案】CAUTONUM\*Arabic．（2013年高考山东卷（文））的内角的对边分别是,若,,,则（）A． B．2 C． D．1【答案】BAUTONUM\*Arabic．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=23,则cos2(α+π4)=（）A．16 B．13 C．12 AUTONUM\*Arabic．（2013年高考天津卷（文））在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知,a=3,.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求的值.【答案】AUTONUM\*Arabic．（2013年高考广东卷（文））已知函数.(1)求的值;(2)若,求.【答案】(1)(2),,.AUTONUM\*Arabic．（2013年高考山东卷（文））设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值【答案】AUTONUM\*Arabic．（2013年高考浙江卷（文））在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=eq\r(,3)b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,所以;AUTONUM\*Arabic．（2013年高考福建卷（文））如图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上.(1)若,求的长;(2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.【答案】解:(Ⅰ)在中,,,,由余弦定理得,,得,解得或.(Ⅱ)设,,在中,由正弦定理,得,所以,同理故因为,,所以当时,的最大值为,此时的面积取到最小值.即2时,的面积的最小值为.AUTONUM\*Arabic．（2013年高考陕西卷（文））已知向量,设函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ)=.最小正周期.所以最小正周期为.(Ⅱ)..所以,f(x)在上的最大值和最小值分别为.AUTONUM\*Arabic．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)在△中,内角、、的对边分别是、、,且.(Ⅰ)求;(Ⅱ)设,为△的面积,求的最大值,并指出此时的值.【答案】AUTONUM\*Arabic．（2013年高考四川卷（文））在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.【答案】解:(Ⅰ)由得,则,即又,则(Ⅱ)由正弦定理,有,所以,由题知,则,故.根据余弦定理,有,解得或(负值舍去),向量在方向上的投影为AUTONUM\*Arabic．（2013年高考江西卷（文））在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证:a,b,c成等差数列;(2)若C=2π3,求QUOTEab的值.【答案】解:(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B因为sinB不为0,所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差数列(2)由余弦定理知得化简得AUTONUM\*Arabic．（2013年高考湖北卷（文））在△中,角对应的边分别是.已知.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若△的面积,,求的值.【答案】(Ⅰ)由,得,即,解得或(舍去).因为,所以.(Ⅱ)由得.又,知.由余弦定理得故.又由正弦定理得.AUTONUM\*Arabic．（2013年高考安徽（文））设函数.(Ⅰ)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.【答案】解:(1)当时,,此时所以,的最小值为,此时x的集合.(2)横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得;然后向左平移个单位,得AUTONUM\*Arabic．（2013年高考北京卷（文））已知函数.(=1\*ROMANI)求的最小正周期及最大值;(=2\*ROMANII)若,且,求的值.【答案】解:(=1\*ROMANI)因为===,所以的最小正周期为,最大值为.(=2\*ROMANII)因为,所以.因为,所以,所以,故.AUTONUM\*Arabic．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数,其中常数.(1)令,判断函数的奇偶性并说明理由;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.【答案】法一:解:(1)是非奇函数非偶函数.∵,∴∴函数是既不是奇函数也不是偶函数.(2)时,,,其最小正周期由,得,[来源:学,科,网]∴,即区间的长度为10个周期,若零点不在区间的端点,则