经济学课件统计学stat y7

第七讲参数估计与假设检验

ParameterEstimateand

TestsofHypotheses

第一节参数估计1、定义参数估计有点估计和区间估计两种。点估计，就是用一个样本的具体指标（样本观测值）去估计总体的未知参数；区间估计则是估计未知参数所在的可能区间。2、点估计

∑xi

X=n

∑(xi-x)²S=n-1nP=N`x作为总体均值μ的点估计量；s作为总体标准差σ的点估计量；p作为总体比率P的点估计量。

构造出点估计值，还要度量点估计值的可靠性，点估计值与总体参数之差的绝对值称为抽样误差。抽样误差=ןx-µ

ן

利用抽样分布特征可以对抽样误差进行度量。

α

/2

α

/2

1-α

µZα

/2

是标准正态分布在面积为α

/2

时的值，当x估计µ时，精度为：样本均值的值的抽样误差小于等Zα

/2

σx的概率等于1-α

。3、总体均值的区间估计①大样本且σ已知:设总体X~N（µ，σ

²/n）对X变量作标准化处理，令：

x-µZ=

σ/nZ~N（0，1），对于给定的置信度1-α，查正态分布表得相应的临界值Zα/2，使得：

x-µP-Zα/2<<Zα/2=1-α

σ/n利用不等式变形得：

σσP（X-Zα/2

n

<

µ<X+Zα/2

n

）=1-α∴µ的置信度为1-α的置信区间可以表示为：

σσ（X-Zα/2

n

，X+Zα/2

n

）

σZα/2

n为一定倍数的抽样误差，称为极限误差，或误差范围，用Δ表示。其意义是在给定置信度的条件下，对总体参数进行区间估计所允许的最大误差。②大样本且方差未知µ未知、σ²已知并不常有，通常是µ

、σ²都未知。设总体X~N（µ

，σ²

），σ²未知。用样本标准差s代替总体标准差σ，根据t分布进行区间估计。令

X-µt=s/n随机变量服从自由度为n-1的t分布：t~t

（n-1）给定置信度1-α，可以查t分布表得出自由度为n-1的t分布的临界值tα/2（n-1），使得

X-µP-tα/2（n-1）<<tα/2（n-1）

=1-α

s/n不等式变形：

ssPX-tα/2（n-1）n<µ<X+tα/2（n-1）n

=1-α

即µ的置信度为1-α的置信区间为

ssX-tα/2（n-1）n，X+tα/2（n-1）n

③非正态总体根据中心极限定理，只要样本容量n足够大，样本均值X的抽样分布就近似服从正态分布，若σ²已知（经验或历史资料），则总体均值µ的置信度为1-α的置信区间为

σσ（X-Zα/2

n

，X+Zα/2

n

）若σ²已知，则用样本标准差s代替总体标准差σ，则总体均值µ的置信度为1-α的置信区间为

ss（X-Zα/2

n

，X+Zα/2

n

）样本容量的确定P（|X-µ|≤ΔX）=1-α①无限总体抽样

σΔX=Zα/2

n

n=Zα/2²

σ²/ΔX²②有限总体不放回抽样

σN-nΔX=Zα/2

nN-1

n0n0N=≈1+（n0-1）/N1+

n0/N其中：n0=Zα/2²

σ²/ΔX²总体均值区间估计程序的总结是否

是否是否是否σ值是否已知总体是否近似正态用s估计σ

σX±Zα/2n

SX±Zα/2nσ值是否已知

σX±Zα/2n

用s估计σSX±tα/2n增为大样本n是否为大样本

第二节假设检验一、假设检验的基本思想“概率性质的反证法思想”——小概率原理。为了检验一个假设是否成立。先假设其成立，观察由此产生的结果，如果导致了一个不合理现象，就有理由拒绝该假设，反之，则不能拒绝。二、假设检验中的否定域和接受域与α有关三、假设检验中的两类错误H0状况检验决策H0为真H0非真拒绝原假设H0第Ⅰ类错误弃真α

正确

1-β不能拒绝原假设H0正确1-α

第Ⅱ类错误取伪β四、假设检验的一般步骤1、提出原假设H0和备择假设H1。H0：µ=

µ0

，H1：µ≠µ0

；双侧检验H0：µ≤

µ0，H1：µ>

µ0；H0：µ≥

µ0

，H1：µ<

µ0。2、找出检验统计量及其分布3、确定显著性水平α4、计算检验统计量的值5、作出判断或决策

。对总体均值假设检验所用统计量的总结是否

是否是否是否σ值是否已知总体是否近似正态