初中数学八年级《从分数到分式》教学设计

案例名称从分数到分式一、授课内容分析本节课选自人教版八年级上册第十五章《分式》中的第一节内容：从分数到分式.本节的主要内容是分式的看法、分式有意义的条件、分式值为0的条件.分式是与整式完好不同样的两种代数式，为了突显分式与整式的差异，教材中给出了一些代数式让学生观察找特色，得出分式的看法；又依照分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实责问题可让学生深刻的领悟出分式的意义.二、授课目的1．知识与技术目标：认识分式的看法，能鉴别整式、分式；会判断分式中的字母满足什么条件时分式有意义；在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；．过程与方法目标：经历从分数到分式看法的形成过程，领悟类比思想、从特别到一般、从一般到特其他数学思想方法；能从详细情境中抽象出数量关系和变化规律，培养符号感；3．感情与态度价值观目标：感悟数学在实质生活中的应用，增强数学应妄图识，认识到数学的学习价值，激发学习数学的兴趣.三、学习者特色分析学生的知识技术基础：学生已具备整数、分数、整式的基础知识，已初步掌握了列代数式、求代数式的值及解简单的一元方程.在学习整式时，已接触过分式的形式，但是还没有认识分式的看法.从整数到分数是数的扩大，从整式到分式是式的扩大.数学知识源于生活、用于生活.分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力.分式看法是形式定义，分式的分母不能够为0（即分式有意义的条件）是对分式概念的深入理解．明确分式的分母不能够为0有助于理解解分式方程可能产生增根的道理．学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了整式看法的形成过程，获得了一些相关的数学学习经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，拥有了必然的合作学习的经验，具备了必然的合作与沟通的能力.四、授课策略选择与设计依照学生已有的知识技术基础和活动经验基础，授课时，教师能够让学生第一回顾整式的看法，为学生搭建“脚手架”，在分析分式的看法时，让学生领悟由数到式的发展，表现了从特别到一般的认知过程；针对本节课的知识点，采用按照“（一）分式的看法，

（二）分式有意义的条件，（三）

分式值为

0的条件主线进行授课，经过同一个背景题目的变式将本节课的三个知识点串起来，

让学生对这节课的知识框架有一个清楚的认识，

侧重配合充分的练习题牢固新知，激励学生参加合作沟通，培养学生优异的观察能力、归纳总结能力以及沟通表达能力

.五、授课重点及难点重点：认识分式的看法，能鉴别整式、分式；难点：会判断分式中的字母满足什么条件时分式有意义.六、授课过程教师活动预设学生活动研究一：分式的看法1.长方形的面积为5，一边长3，则另一边长为_________；导入新课2.长方形的面积为S，一边长3，则另一边长为_________；3.长方形的面积为S，一边长a，则另一边长为_________；4.长方形的面积为（x24），一边长（x2），则另一边长为____________.思虑：观察所列式子，如何对它们进行分类？预设：生1：5一类，式子中不含有字母，S，S，x24为一类，式33ax2子中含有分母；生2:5，S为一类，式子分母中不含有字母，S，x24为一类，33ax2式子分母中含有字母.5Sx24Sx2a33

设计妄图经过长方形的实质背景问题引入，让学生在详细情境中抽象出数量关系和变化规律，培养符号感，领悟数学是源于生活的思想，增强数学的应妄图识.同时，让学生认识到从分数到分式的发展.同时，让学生对所列式子分类，有助于学生理解分式与分数、分式与整式的差异和联.师：像第一个圈中的式子，我们称他们为整式，分母中都不含有字母，而第二个圈中的式子分母含有字母，你们想如何称呼它们呢？分式的看法：一般地，若是A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A叫做分式.分式A中，A叫做分子，B叫做分母.形成看法BB思虑：（1）分式与分数有何联系？①分数中不含有字母，分式中分母必然含有字母；②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.（2）分式与整式差异是什么？整式分母不含有字母，分式的分母中含有字母.3）既然分式是不同样于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？有理式

让学生认识分式的看法是一种形式看法，它与整式的实质差异是它的分母中含有字母.小试牛刀提炼方法研究二提炼方法小试牛刀研究三

例1.以下各式哪些是整式？哪些是分式？5x7,ab,11,3x21,x2xyy2,3a2x12,4,3.75bc2.请你说出一个式子，让你的同桌判断是整式还是分式？归纳小结：1、判断时，注意含有的式子，是常数.、式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则1该式也为分式，如：1.a研究二：分式有意义的条件2例2.引例中的问题4分式x4，21）当x3时，分式的值是多少？2当x3时，分式值为34122）当x2，能算出来吗？x2，分式的分母(2)20,分母为0，没有意义.（3）当x为什么值时，分式有意义？要使分式有意义，则分母x20,即x-2归纳：对于分式A，当B≠0时，分式有意义；B当B=0时，分式没心义.以下分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（写出过程）（1）2（2）x3xx1（3）1（4）xy53bxy研究三：分式值为零的条件例3：已知分式x24，当x为什么值时，分式的值为0？x2

设置小试牛刀这一环节，意在及时牢固方才学会的新知识，进行看法的辨析，能区分整式与分式.及时引导学生归纳易错点，提升认识.经过给分式中的字母赋值，让学生领悟分式比分数更拥有一般性，从分式到分数，体现了从一般到特其他应用过程.同时让学生发现分母为0的情况，通过与分数类比，得出分式有意义的条件，浸透类比的数学思想.引导学生及时对解题方法进行总结，提升认识.经过练习，让学生牢固解题方法.进一步与分数类比，得出分式值为0的条件，浸透类比的数学思想.解：分式的值为0，因此分子的值为0，x24又因为分式分x240母不能够为0，则x2x204xx22综上所述：当xx24的值为0.2时，2x提炼方法归纳小结对于分式A，当A0且B0时，分式值为0.B

引导学生及时对解题方法进行总结，提升认识.小试牛刀经过练习，让学生当以下分式中的字母满足什么条件时分式的值为0？牢固解题方法.（1）1（2）x1（3）x1xyxx22游戏环节环节一：各显神通游戏规则：在第一环节中，为必答题.看到题目后，每组采用一个代表，依照组的序次依次答题，答题过程中其他组不得谈论.答对一题得10分，答错不得分.长方形的面积为Scm2,长为7cm.宽应为______cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为______;把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为___;3、△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为______4、某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为_____公顷；5、甲完成工作量为m的工作需t小时，则甲的工作效率为______，乙完成同样工作比甲少用1小时，则乙的工作效率为________.环节二：眼疾嘴快游戏规则：第二环节为抢答题，看到题目后，任何人都能够回答.回答时先举手，答对得10分，答错不得分.1、一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为千米/小时.2.以下式子中，是分式的是_________

游戏环节再次提升学生的兴趣.教师激励学生广阔思路、英勇发言、不断出新，师生共同分享“突发奇想”、掌握知识的欢乐，培养学生参加竞争的意识.①x，②5，③1，④xy，⑤22，⑥2x3，⑦3x3a1a15ax243.以下各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A.xC.1D.3x1x2B.x22x12x12x21一个分子为x－5的分式，且知它在x≠1时有意义.你能写出一个吻合上面条件的分式吗？试一试看.拓展提升1.以下分式中的字母满足什么条件时分式有意义？让学有余力的学生（）1（2）x5有拓展思想的空间.1x(x1)x22.在什么条件下，分式|x|4的值为0？x4学生感悟与反思引导学生思虑并回答以下问题：鼓舞学生英勇发经过本节课我知道了⋯⋯我能⋯⋯需要注意的是⋯⋯我感悟了....言，审查自己本节课的数学思想学习收效.教师引导1、分式的看法；小结本节课所学知课堂小结2、分式有意义的条件；识，引导学生建构自己3、分式值为零的条件；的学习框架，升华认识.4、数学思想方法：类比思想、从特别到一般、从一般到特别、转变思想.1、书本P133习题15.11，2，3部署作业2、《优化设计》课时作业开始

课后作业的部署，使课堂学习的知识获得牢固和延伸.七、授课流程图PPT复习引入新知研究小组谈论CAI显现小试牛刀拓展深入游戏、思虑，解答归纳小结结束八、板书设计从分数到分式一、梳理知识PPT投影1.分数的看法例一：2.分式有意义的条件例二：3.分式值为零的条件九．授课反思本堂课优点：1、授课方案目注明确，思路清楚，主线明显，在引入中经过详细情境从分数过渡到分式，并且用引例中变式4的例子作为后边两个环节的例题，整堂课的重难点突出，学生能聚焦到本堂课的三个重要知识点中；2、能侧重及时归纳小结方法。三个环节中的例题和练习讲解完，都能及时进行方法的归纳小结，让学生对本堂课有方法上的理解和掌握，也是本堂课的脉络更加清楚；3、侧重浸透数学思想方法。三个环节设计，都围绕着从分数到分式的类比，从分数的看法类比出分式的看法，从分数有意义的条件类比到分式有意义的条件，从分数中除数和被除数满足什么条件值为零类比出分式值为零的条件，不断增强类比的数学思想。同时，在引入中从详细的分数了引入到分式，在例2中又从一般的分式获得特其他数值，充分表现了从特别到一般再从一般到特其他数学思想。4、能站在宏观的角度上分析，数学的数的发展进度和式的发展进度，整数到分数是数的扩大，而分数到分式则是式的扩大，让学生就数学知识的发展形成系统清楚的认识，同时理解本堂课知识的地位和重要性。5、板书设计合理工整，重难点板书清楚。版块分布合理，重点的看法和方法规律板书安排合适，例题的解题步骤有详细的过程板书。6、课堂气氛友善，师生互动优异。因为是借班上课，开场设计一个游戏互动环节，有利于拉近师生间的距离，同时调动课堂气氛，学生将注意力集中到课堂中，同时训练学生的逆向思想能力。本堂课的不足之处：1、环节之间连结的过渡语不够自然，有些僵直，授课用语能够再精髓些，防备一些口语化的词重复出现。同时，对学生的谈论性语言能够再丰富、有针对性些；2、最后的游戏环节睁开收效不是特别好，可否换一个活动形式会更好一些，同时游戏中题目的设置最好表现出难度梯度，层层递进，使游戏更有吸引力；3、学生练习时，教师在巡视过程中，应当主动认识学生练习中出现的问题，反响上课的授课收效，并且能总结出一些典型的错误，将错题用投影显现出来，让学