深圳大学数学与计算科学学院

李建华：《多元统计与分析》课程教学大纲李建华：《多元统计与分析》课程教学大纲256255-多元分析与分析深圳大学数学与计算科学学院课程教学大纲（2006年10月重印版）课程编号课程名称多元统计与分析课程类别专业选修教材名称应用多元分析制订人李建华审核魏正红2005年4月修订

一、课程设计的指导思想（一）课程性质1.课程类别：综合选修课2.适应专业：数学与应用数学专业（数学教育方向）3.开设学期：第六学期4.学时安排：周学时3，总学时545.学分分配：3学分（二）开设目的通过本课程的学习，让学生会应用统计分析中的诸多方法、特别是各种多元分析的方法进行数据分析，通过和不同的学科知识相结合，对所考虑具体问题给出合理的推断。（三）基本要求要求学生掌握各种抽样调查方法和多元回归、判别分析、聚类分析、主成分分析、相关分析和因子分析等各种多元分析方法的思想及统计分析方法。（四）主要内容本课程介绍常用的各种统计分析方法,包括、判别分析、聚类分析、主成分分析、因子分析和典型相关分析等各种多元统计分析方法。通过对所考虑的包括多个变量的统计问题进行分析，以了解各变量的关系、建立合理的模型等。这些方法在金融、经济、管理、医学、生物、社会学等各个领域得到了广泛的应用。各章内容都配有上机习题。（五）先修课程微积分初步、线性代数、概率论、数理统计（六）后继课程非参数统计（七）考核方式闭卷考试（八）使用教材《应用多元分析》（第二版）王学民编，上海财经大学出版社，2004年.（九）参考书目《实用多元统计分析》，方开泰编，华东师范大学出版社，1999年.二、教学内容第一章矩阵代数教学目的要求掌握矩阵代数的基本知识：如行列式、逆矩阵、矩阵的秩、正定阵等概念。主要内容第一节定义第二节矩阵的运算第三节行列式第四节矩阵的逆第五节矩阵的秩第六节特征值和特征向量第七节正定矩阵和非正定矩阵第八节特征值的极值问题教学要求了解：了解矩阵的运算。掌握：掌握矩阵代数的基本知识。第二章随机向量教学目的要求了解随机向量的概念及其分布。掌握随机向量的变化和特征函数。主要内容第一节一元分布第二节多元分布第三节矩第四节随机向量的变换第五节特征函数教学要求了解：了解随机向量的概念及其分布。掌握：掌握随机向量的变化和特征函数。第三章多元正态分布教学目的要求学生掌握多元正态分布密度函数及其数字特征的解析表达式、数字特征的基本性质。利用计算软件，要熟练掌握计算任意多元样本的数字特征，如样本均值、样本离差阵、样本协差阵的计算程序，并能较熟练求出多元正态分布均值和协差阵的MLE估计量。熟悉有关统计软件。利用统计软件来练习矩阵的有关计算。练习在已给数据下，求样本均值、样本离差阵、样本协差阵等。主要内容第一节多元正态分布的定义第二节多元正态分布的性质第三节极大似然估计及估计量的性质第四节样本均值和样本协方差矩阵的抽样分布第五节二次型分布教学要求了解：了解多元正态函数的定义。掌握：掌握多元样本的数字特征。第四章多元正态总体的统计推断教学目的要求掌握一个和两个多元正态总体的均值向量的检验，熟悉相应的检验统计量，并要求能利用计算软件，熟练掌握统计量的计算。主要内容第一节一元情形的回顾第二节单个总体均值的推断第三节单个总体均值分量间结构关系的检验第四节两个总体均值的比较推断第五节两个总体均值分量间结构关系的检验第六节多个总体均值的比较检验(多元方差分析)第七节总体相关系数的推断教学要求掌握：掌握多元正态分布均值向量和协方差的假设检验。第五章判别分析教学目的要求学生理解要求学生理解判别分析的目的和意义、它的统计思想。了解并熟悉判别分析的三种类型，特别是Bayes判别方法的统计思想。掌握教材中给出的不同判别方法的判别规则和判别函数的结构。利用统计软件中的相应程序，实际计算教材上给出的习题。要熟悉对两总体样本的距离判别法、Fisher判别法和Bayes判别法的具体计算步骤，并比较其异同。主要内容第一节引言第二节距离判别第三节贝叶斯判别第四节费希尔判别教学要求了解：了解判别分析的目的和意义。掌握：掌握不同判别方法的判别规则和判别函数的结构。第六章聚类分析教学目的要求学生理解聚类分析的目的和意义、它的统计思想，了解变量类型的几种尺度定义。熟悉Q型和R型聚类分析常用的距离和相似系数的定义，特别是Minkowski距离。了解教材中介绍的八种系统聚类方法，以及它们的统一公式，熟悉软件中最长（短）距离法、重心法和Ward（离差平方和）法的具体使用步骤。在理解系统聚类方法基本性质基础上，初步掌握实际问题中选用聚类方法与对应的测量距离的原则。主要内容第一节引言第二节距离和相似系数第三节系统聚类分析第四节动态聚类分析教学要求了解：了解聚类分析的目的和意义。掌握：掌握聚类分析中所使用的几种尺度的定义及各种聚类方法的定义及其基本性质。第七章主成分分析教学目的了解主成分分析的统计思想和实际意义，以及它的数学模型和二维空间上的几何意义。掌握主成分的推导步骤及其重要的基本性质。能够利用计算软件，自己编程解决实际问题并给出分析报告。熟悉数据处理中的样本标准化（归一化）的实际意义和处理步骤。主要内容第一节引言第二节总体的主成分分析第三节样本的主成分分析教学要求了解：了解主成分分析的目的和意义。掌握：掌握主成分的推倒步骤及其重要的基本性质。第八章因子分析教学目的本部分要求学生了解因子分析的目的和实际意义，特别是因子分析模型的统计思想，以及与一般回归模型在本质上的区别。要熟悉因子分析数学模型建模的假设条件和各个分量的实际统计意义。掌握由主成分方法估计因子载荷阵的推导步骤，以及重要的基本性质。了解因子旋转（主要是方差最大正交旋转方法）和因子得分的实际统计意义和它们的数学表达式。能够利用计算软件，自己编程解决实际问题中的因子分析问题，同时能给出初步的统计分析报告。主要内容第一节引言第二节因子模型第三节参数估计第四节因子旋转第五节因子得分教学要求了解：了解因子分析的目的和基本思想和因子分析的数学模型。了解因子旋转和因子得分的实际统计意义和它们的数学表达式。掌握：掌握由主成分方法估计因子载荷阵的推导步骤，以及重要的基本性质。第九章典型相关分析教学目的要求了解典型相关分析的目的和基本统计思想，以及典型相关分析的实际意义。了解计算软件程序中有关典型相关分析的基本内容。主要内容第一节引言第二节总体典型相关第三节样本典型相关第四节典型相关系数的显著性检验教学要求了解：了解典型相关分析的目的、基本统计思想和实际意义。注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。三、课时分配及其它（一）课时分配课程总教学时数为54学时，安排在第六学期，每周3学时，上课18周。具体分配如下：第一章矩阵代数4学时第二章随机向量2学时第三章多元正态分布4学时第四章多元正态总体的统计推断6学时第五章判别分析8学时第六章聚类分析8学时第七