电力系统规划与可靠性讲座9-可靠性原理及其在电课件

电力系统规划与可靠性

电气工程学院电力信息与控制研究所

李晓明武汉大学电气工程及其自动化专业选修课(第9专题：可靠性原理及其在电力规划中的应用)10/1/2023161电力系统规划与可靠性

电气工程学院电力信息与控制研究所

李晓可靠性原理及其在电力规划中的应用概述可靠性基本概念与分析方法电力系统规划的可靠性评价方法发电系统规划的可靠性评价方法电网规划的可靠性分析方法电气主接线的可靠性分析

10/1/2023261可靠性原理及其在电力规划中的应用概述7/31/202326概述可靠性理论产生的背景可靠性理论的发展概况可靠性理论的的应用范畴电力规划中的可靠性问题

10/1/2023361概述可靠性理论产生的背景7/31/2023361可靠性理论产生的背景

可靠性理论以产品的寿命特征作为主要研究对象的一门新兴的边缘性学科，它涉及到基础科学、技术科学和管理科学的许多领域。四个主要领域①可靠性数学：②可靠性物理；③可靠性工程；④可靠性教育与管理。产生和发展的背景是社会的需要，与科学技术的发展，尤其与电子技术的发展是分不开的。能带来巨大的经济效益。10/1/2023461可靠性理论产生的背景可靠性理论7/31/2023461可靠性理论的发展概况国外发展概况：1882年IEE出版了第一个电气设备安全条例涉及到可靠性概念；20世纪30年代在《电世界》等国外杂志上开始发表有关电容量概率分析的学术论文；工业可靠性研究始于20世纪40年代。20世纪80年代，一些发达国家大都进行了可靠性立法，遵循国际标准，制定了较为完善的国家标准，并设有国家级和行业级的可靠性中心和数据交换网络。10/1/2023561可靠性理论的发展概况国外发展概况：7/31/2023561无源电子式互感器的关键技术及难点光学传感材料传感头的组装技术微弱信号检测温度对精度的影响振动对精度的影响长期稳定性10/1/2023661无源电子式互感器的关键技术及难点7/31/2023661有源电子式CT、PT利用电磁感应等原理感应被测信号CT：空心线圈(RC)；小铁芯线圈(LPCT)PT：电阻、电容、电感分压传感头部分具有需用电源的电子电路利用光纤传输数字信号用于GIS或者罐式断路器更方便HVDC换流站、串补平台10/1/2023761有源电子式CT、PT7/31/2023761国内发展概况：20世纪60年代，中国在通信、电子和航空等行业启动了可靠性工程；70年代末，以电子工业部为重点推行可靠性工程；80年代末，开始进行可靠性立法，颁布多个可靠性国家标准。80年代末至90年代初，中国电力系统可靠性研究和应用取得了较大的发展；与此同时，在学术上促进了交叉学科的发展，如可靠性管理、可靠性技术、可靠性数学等。10/1/2023861国内发展概况：7/31/2023861可靠性理论的应用范畴可靠性贯穿于产品和系统的整个生命周期。可靠性技术也在电力系统的规划、运行等领域的具体应用大致有：1.准则和标准的制定；2.规划和现运行系统的可靠性评估；3.可靠性成本收益分析；4.发电容量和电网最优规划；5.备用容量和位置分布；6.电力设备备用规划；7.运行方式和薄弱环节识别和优化调度；8.以可靠性为中心的维修（状态检修）；9.电力市场营运策略；10.资产全寿命周期成本分析。10/1/2023961可靠性理论的应用范畴可靠性贯穿于产品和系统的整电力规划中的可靠性问题传统的电力规划方法考虑到可靠性的电力规划方法特点基于确定性准则和方法进行发电容量和电网的规划。考虑事件随机性质和计及各种不确定影响；对于各种可能的规划方案通过供电可靠性定量评估及经济分析计算，进行方案之间的比较优缺点只能对系统在待定状态下的性能的“好”与“坏”做定性的判断，不能表征出系统可靠性性能的数值特征。能够处理更大的系统；能得出更科学合理的规划方案，使电力系统的综合效益达到最佳。10/1/20231061电力规划中的可靠性问题传统的电力规划方法考虑到可靠性的电力规电力系统可靠性评估：目的：对系统可能出现的故障进行故障分析，采取措施减少故障造成的影响，对可靠性投资与响应带来的经济效益进行综合分析，以确定合理的可靠性水平，并使电力系统的综合效益达到最佳。手段：确定可靠性目标，应用评估手段，确定故障准则，并对电力系统故障严重性作出估计。规划系统的可靠性评估主要工作任务：1.对未来的电力系统和电能量进行预测，收集设备的技术经济数据；2.制定可靠性准则和设计标准，依据标准评估系统性能，识别系统的薄弱环节；3.选择优化方案。10/1/20231161电力系统可靠性评估：7/31/20231161思考题1.可靠性理论在电力系统中的具体应用有哪些？2.比较传统的电力规划方法和考虑到可靠性的电力系统规划法，说明各自的特点和优缺点。3.叙述在电力系统规划中进行可靠性评估的目的、手段和主要工作任务。10/1/20231261思考题1.可靠性理论在电力系统中的具体应用有哪些？7/31可靠性基本概念与分析方法

可靠性的基本概念基本可靠性指标及其计算不可修复和可修复系统的可靠性分析马尔可夫随机过程概念与分析方法10/1/20231361可靠性基本概念与分析方法可靠性的基本概念7/31/202可靠性的基本概念可靠性(Reliability)的一个工程定义：

指一个元件、设备或系统在预定的时间内，在规定的条件下完成其规定的功能的能力。10/1/20231461可靠性的基本概念7/31/20231461基本可靠性指标及其计算基本可靠性指标可靠性相关概率的基本计算

10/1/20231561基本可靠性指标及其计算基本可靠性指标7/31/202315基本可靠性指标

可靠性指标(Reliabilityindices)：用数值大小来表示各个方面性质的量。可以从成功的观点出发，也可以从失败的观点出发。

可靠性指标的量化信息：1.概率，如可靠度和可用率(Availability)。2.频率，如单位时间里发生故障的平均次数。3.平均持续时间，如故障的平均持续时间。4.期望值，如一年中系统发生故障的期望天数。以上信息都是概率量，可靠性理论中概率用以表达可靠性水平的量化信息。一般用可靠度则来作为可靠性的特性指标，它表示元件可靠工作的概率。10/1/20231661基本可靠性指标可靠性指标(Reliabilityin衡量一个元件、设备或系统可靠性水平有若干的指标，有定量的，也有定性的，有时要用几个指标去度量一种元件、设备或系统的可靠性，但最基本最常用的特性指标有以下几个。

1可靠度R（t）；它是指一个元件、设备或系统在规定条件和规定时间内完成规定功能的概率。例1：一批产品的数量为N，从t=0时开始使用，随着时间的推移，失效的产品件数n(t)逐渐增加，而正常工作的产品件数[N-n(t)]逐渐减少，用R(t)表示产品在任意时刻t的可靠度。离散随机变量表示：R(t)=[N-n(t)]/N

N：试验样品总数

n(t):到t时刻样品失效的总数。0≤R(t)≤1,R(t)越接近于1,产品的可靠度越高。不可靠度F(t)为：F(t)=n(t)/N=1-R(t)

可靠度与不可靠度的关系：R(t)+F(t)=1

2失效率（故障率）λ（t）：它是指一个元件、设备或系统工作到时间t之后，在单位时间△t内发生失效的概率。

离散随机变量表示：λ(t)=△n(t)/[N-n(t)]△t失效率单位:λ(t)对目前具有高可靠性的产品来说,需用更小的单位来作为失效率的基本单位,采用一个菲特(Fit)来定义,

它的意义是每1000个产品工作，只有一个失效。

10/1/20231761衡量一个元件、设备或系统可靠性水平失效率曲线(浴盘曲线Bathtub-curve):

产品的失效率随工作时间的变化具有不同的特点，根据长期以来的理论研究和数据统计,发现多数设备失效率曲线形同浴盘的剖面,它明显地分为三段,分别对元器件的三个不同阶段或时期。第一阶段是早期失效期(InfantMortality);表明器件在开始使用时,失效率很高,但随着产品工作时间的增加,失效率迅速降低,这一阶段失效的原因大多是由于设计、原材料和制造过程中的缺陷造成的。

为了缩短这一阶段的时间，产品应在投入运行前进行试运转，以便及早发现、修正和排除故障；或通过试验进行筛选，剔除不合格品。第二阶段是偶然失效期，也称随机失效期(RandomFailures)；这一阶段的特点是失效率较低，且较稳定，往往可近似看作常数，产品可靠性指标所描述的就是这个时期，这一时期是产品的良好使用阶段，由于在这一阶段中，产品失效率近似为一常数，故设λ(t)=λ(常数)由可靠度计算公式得:

第三阶段是耗损失效期(Wearout);该阶段的失效率随时间的延长而急速增加,主要原因是器件的损失己非常的严重,寿命快到尽头了,可适当的维修或直接更换了。10/1/20231861失效率曲线(浴盘曲线Bathtub-curve):第一阶段是3平均无故障工作时间MTBF(MeanTimeBetweenFailure)：指相邻两次故障之间的平均工作时间，也称为平均故障间隔。它仅适用于可维修产品。同时也规定产品在总的使用阶段累计工作时间与故障次数的比值为MTBF。

MTBF=总的工作时间/故障数

10/1/202319613平均无故障工作时间MTBF(MeanTimeBetw可靠性相关概率的基本计算一、概率的古典定义如果某一试验的全部可能结果为n个，且每个结果都具有等可能性和互不相容性，而其中对应于A的结果是m个，则时间A发生的概率是二、概率的统计定义当试验次数n足够大时，事件A出现的频率渐趋于一个稳定值，则称这一稳定值为事件A发生的概率，记为

三、概率的基本运算规则

1.事件的分类:①独立事件：一件事件的发生并不影响另一事件发生的概率。10/1/20232061可靠性相关概率的基本计算一、概率的古典定义7/31/2023②互斥事件：两个事件不可能同时发生。③对立事件：如果一个事件只有两种可能结果A和B，则④条件事件：研究事件B发生条件下事件A发生的概率，则将其记为，2.事件的交和并(1)事件的交：多个事件同时发生。①对多个独立事件、、，其同时发生的概率

②对相关事件，(2)事件的并：几个事件中至少有一个事件发生。①对两个独立而不互斥事件A和B，有

10/1/20232161②互斥事件：两个事件不可能同时发生。7/31/20232推广到n个随机事件的情形②对互斥事件A和B：3.全概率公式条件概率可以推广到事件A和充满样本空间(一个统计记录的全部可能结果的集合)的n个互斥事件，特别是对样本空间的情形。对每一个事件，有计算式：即可得到全概率公式：10/1/20232261推广到n个随机事件的情形7/31/20232261评估系统失效(或运行)的概率，如果能够知道系统状态(失效或运行)与系统中某个元件X正常与故障两个互斥事件的相关信息，就可以按照全概率计算公式,得：上式中：X代表元件X正常运行；代表元件X故障。4.概率分布(1)随机变量的定义：由样本空间中每一个元素所确定的函数。其取值是随机的,可用概率来量化。有连续和离散随机变量之分。工程问题中,通常计算数据是离散随机变量,测量数据是连续的。(2)可靠性计算中常用的分布函数应用举例概率分布的定义：用概率的方法来研究随机变量这种函数取值范围的分布规律。应用：研究工程中通过试验或观察取得的数据，根据可靠性评估要求来研究对它们进行处理和估计的方法。

10/1/20232361评估系统失效(或运行)的概率，如果【基本可靠性函数（连续随机变量）】1(不可修复元件)的可靠度:在规定条件下和规定的时间区(,)内无故障持续完成规定功能的概率，常用R(t)表示。式中:T表示产品发生故障(失效)的时间，有时也称为寿命；t为规定的时间。在工程计算中常使用不能完成规定功能的概率F(t),或称为不可靠度,F(t)称为累积故障分布函数,即,并有。

根据概率的基本概念，故障密度函数为：

故障率函数为：上式等号两边积分,并当为常数时,上式可以化为：将这种特殊情形称为指数分布,它是系统可靠性问题中应用的最广泛的一种分布。并可推导出随机变量t的均值m的函数式为：10/1/20232461【基本可靠性函数（连续随机变量）】7/31/20232461工程上常用m称为平均失效前时间，它有一个专门术语MTTF,就是不可修复元件的平均寿命。可靠度函数R(t)的形状如图2-1所示：2)典型应用-泊松分布泊松分布描述的是：在给定时间或空间内事件发生率为常数时，一定次数下单个事件发生的频率。事件的发生必须是随机的，一个系统的故障数就是这种例子。利用泊松分布来模拟失效过程时，常将其参数称为故障率。故有=单位时间的平均故障数。泊松分布的密度分布函数为：式中：x为故障发生次数，取值为0,1,……。MTTFm10/1/20232561工程上常用m称为平均失效前时间，MTTFm7/31/2023实例分析例2-1计算如图2-2所示两相同元件构成的旁待备用系统的可靠性。设检测信号和切换装置均十分可靠，备用元件处于备用状态时不发生故障。解：当备用元件不工作时该系统的工作概率即可靠度应等于系统不发生故障的概率,即由泊松分布X=0得：当工作元件发生故障时，由于系统中有1个备用元件可以被切换，使系统不致失效，故工作元件发生一次故障时也属于系统的工作状态，于是这个系统的工作概率为其平均持续工作时间为这个例子的计算可以推广到n个相同备用元件的情形：10/1/20232661实例分析7/31/20232661例2-2研究图2-3所示两相同元件并联工作冗余系统的可靠性。解：设每个元件的故障率为,并且其寿命服从指数分布。根据题意可知,当且仅当两个元件都发生故障时系统才失效。因此系统的失效率为系统工作概率为系统平均持续工作时间

10/1/202327617/31/20232761不可修复和可修复系统的可靠性分析从可靠性观点来看,元件可以分为可修复元件和不可修复元件两大类。【可修复元件】使用一段时间后发生故障，经过修理就能再次恢复到原来的工作状态。【不可修复元件】工作一段时间后发生了故障不能修复或者虽能修复，但很不经济。电力元件大部分是可修复元件。由元件组成的系统也可以分为两大类，即可修复系统和不可修复系统。电力系统属于可修复系统。工程可靠性分析常用网络图形的形式来模拟元件的可靠性性能及相互间的影响。可靠性框图：根据系统的原理图和元件与系统的功能关系，按系统可靠性等效的原则绘制的网络图形。10/1/20232861不可修复和可修复系统的可靠性分析从可靠性观点来看,1.不可修复系统的可靠性分析(1)串联系统特征:当系统中任一元件故障时,系统即失效。由代表元件的框全部串联构成的网络记为原系统串联等效的可靠性框图。考察由两个独立元件A和B构成的串联系统,如图2-4所示。A和B都必须工作才能保证系统的运行。若和分别表示元件A和B成功运行的概率,而和分别表示元件A和B失效的概率,则以交集的概念可知系统可靠度为:推广到n个元件串联的系统的可靠度乘法法则:在一些实际应用中,计算系统的不可靠度比计算系统的可靠度更方便.由于系统成功和失效是互斥事件,所以两元件系统的不可靠度为:对n个元件串联的系统:10/1/202329611.不可修复系统的可靠性分析7/31/20232961(2)并联系统特征:系统中任一元件运行,系统就能完成规定的功能。考察由两个独立元件A和B构成的并联系统,如前面的图2-3所示.这样的系统只有当两个元件都失效时系统才失效。此时，系统可靠度为：推广到n个元件并联的系统：结论：系统的可靠性越串越低，越并越高。但是增加并联元件个数会增加系统的初投资、质量和体积，并增加所需要的维修量。(3)复杂网络系统的分析方法一般采用网络简化法分析复杂网络。基本思想:把复杂系统的可靠性模型中相应的串并联支路归并起来逐步得到简化，直到简化为一个等效元件。此时的等效元件的参数就代表了原始网络的可靠度(或不可靠度)。10/1/20233061(2)并联系统7/31/202330612.可修复系统的可靠性分析定义：为可修复元件的无故障工作时间，为故障修复时间。它们都是非负的随机变量。一个可修复元件的整个寿命流程是工作、修复(故障)、再工作、再修复的过程。如图2-5所示。可修复元件的故障率表达式和不可修复元件相同。用修复率来表明可修复元件修复的难易程度及效果。可修复元件衡量工作寿命的指标:平均无故障工作时间(MTTF);另一指标是平均相邻故障间隔时间(MTBF),它是指元件在相邻两次故障之间(包括修复时间在内)的时间平均值。还有一个指标是平均失效间隔时间(MTTR)。并成立下列关系式：10/1/202331612.可修复系统的可靠性分析7/31/20233161衡量可修复元件可靠工作程度的指标：可用度A。并定义不可用度，不可修复系统使用的可靠性框图模式模拟方法完全可以推广到应用于可修系统的分析，只是由于计及了维修过程，其相应的算式会复杂一些。(1)串联系统图2-6中,和分别表示元件和系统相应的失效率和修复率。根据两个事件同时发生的概率计算规则可以知道当系统中任一元件故障时,系统失效,有整理上述两个式子，并当条件成立时，可化简得推广到n个元件串联系统的计算公式：10/1/20233261衡量可修复元件可靠工作程度的指标：可用度A。7/31/202(2)并联系统两个元件并联系统的逻辑框图如图2-7所示。其推导过程与不可修复串联系统的推理过程类似。

可得特别地，当时，工程系统近似计算中n个元件并联系统的计算公式为

10/1/20233361(2)并联系统7/31/2023336111.2.4马尔可夫随机过程概念

与分析方法

11.2.4.1概述11.2.4.2离散马尔可夫链11.2.4.3连续马尔可夫过程10/1/2023346111.2.4马尔可夫随机过程概念

与分析方法11.2.411.2.4.1概述马尔可夫过程是一种常见的无后效性随机过程。特点：随机过程在将来的状态仅与其所在所处的状态有关,而与过去所处的状态无关。马尔可夫方法：马尔可夫过程在工程系统可靠性模拟时的简称。马尔可夫方法既可模拟离散，也可模拟连续随机变量，对于离散的情形系则特别地称为马尔可夫链。在工程系统可靠性领域中，我们常常研究的是时间连续和空间离散的问题。10/1/2023356111.2.4.1概述马尔可夫过程是一种常见的无后效性随机过11.2.4.2离散马尔可夫链1.基本模型——随机转移概率矩阵如图2-8所示的系统状态空间图,它是一个马尔可夫链,具有1和2二个状态,图中带箭头的线条及相应的权值分别表示状态转移的方向和常数转移概率。研究相继的离散时间点上系统状态的转移过程。用矩阵来模拟这一过程，则可以构造以下矩阵:式中：表示开始时位于状态i，经过一个时间间隔后位于状态j的概率。10/1/2023366111.2.4.2离散马尔可夫链1.基本模型——随机转移概率推广到n个状态的情况，如右所示：矩阵元素的定义是：行号i表示转移发生的起始状态,列号j表示转移到达的状态。这个矩阵表示随机过程的转移概率,被称为系统的随机转移概率矩阵。不难知道,矩阵每一行的概率之和必为1。2.时间相关概率由前面所介绍的随机转移概率矩阵,我们可以计算任何时间间隔后系统各个状态的概率:式中：为第x步时间间隔后系统的状态概率矢量；为随机转移概率矩阵P的n次自乘。以图2-8所示的系统为例，假设开始处于状态1，则系统初始状态矢量为P(0)=[10],可计算2个时间间隔后系统的状态概率为10/1/20233761推广到n个状态的情况，如右所示：7/31/202337613.极限状态概率若研究的系统一旦达到一个稳定的极限状态,这时再用随机转移概率矩阵与系统极限状态概率相乘,乘积不变。即如果用表示极限概率矢量,而P为随机转移概率矩阵,则有仍以图2-8所示的系统为例,令和分别为在状态1和2时的极限概率,则有并联立式,可解出该系统两个状态的极限概率分别为4.吸收状态——状态期望停留时间计算

在不可修系统中，一旦进入就不再向外转移的状态称为吸收状态。可靠性分析的一个主要要求是计算系统在进入某一个吸收状态前的平均运行时间间隔。对于可修系统，将不希望系统进入的一个或几个状态(如失效状态)规定为吸收状态,就可以计算系统平均持续运行时间时间间隔数。10/1/202338613.极限状态概率7/31/20233861仍以图2-8所示的系统为例，如果定义状态2为吸收状态,则系统最终必然进入状态2。这时需要计算进入吸收状态2之前的平均时间间隔。设P为任意系统的随机概率转移矩阵，Q为P中删去与吸收状态对应的行和列后的降阶矩阵,称为截尾矩阵。应用数学期望的概念得出：式中：N为期望时间间隔数。考虑到中的元素都是概率小于1的值,即,通过一定的初等数学变换,当时,可得。算例：研究图2-9所示的三状态系统，转移概率已经在图中标明。计算：①每个状态的极限状态概率；②当状态3为吸收状态时，停留在每一个非吸收状态的平均时间间隔数。10/1/20233961仍以图2-8所示的系统为例，如果定义状态2为吸收状态,则系解:(1)该系统的随机转移概率矩阵为极限状态概率分别为，，,由极限状态公式可得：并联立，解得=4/11，=4/11，=3/11。(2)状态3是吸收状态，得截尾矩阵

计算结果表明：若系统开始处于状态1，则停留在状态1的平均时间间隔数是4(=)。是0,表示系统若开始处于状态2，则停留在状态1的平均时间间隔数为0,理由是从状态2到状态1没有直接的转移,只能通过吸收状态3这个途径。10/1/20234061解:(1)该系统的随机转移概率矩阵为7/31/202340611.2.4.3连续马尔可夫过程应用条件：空间离散而时间连续。特别地,当系统元件失效和修复的概率是常数时,可满足平稳马尔可夫过程的条件。适用范围：不可修或可修系统以及串并联或冗余备用系统等。1.模拟方法如图2-10所示的为单个可维修元件系统状态空间，设其故障率和修复率均为常数，那么其分布特性就可以用指数分布进行模拟。设为元件在时刻t可运行的概率；为元件在时刻t失效的概率；为失效率；为修复率，运行和故障状态的密度函数分别为和式中：参数、也可称为状态转移率,其定义为从一个给定状态发生转换的次数与停留在该状态的时间比值。10/1/2023416111.2.4.3连续马尔可夫过程应用条件：空间离散而时间连2.时间相关概率设前面提到的系统状态转移时间间隔增量足够小，因而在增量中发生两个或多个事件的概率可以忽略不计，则系统在时段内处于状态0的概率是t时刻运行且在内不失效的概率+t时刻失效且在时刻内被修复的概率，即同样，内处于状态1的概率为则当时，有于是可以得到应用拉普拉斯变换和反变换解上式所示的线性微分方程组，并假设初始条件为。解得10/1/202342612.时间相关概率7/31/20234261注意:上式中的概率和分别是系统起始时间属于运行状态时,作为时间函数的运行状态和故障状态的概率。通常分别用可用度A(t)和不可用度U(t)表示，但是与可靠度R(t)不是同一个概念。3.极限状态概率如果分别用和表示运行状态和故障状态的极限概率值,则当时,从化简2中得到的公式，可以得4.随机转移概率矩阵评估方法基本原理：当时间间隔的增量充分小(区间内发生两次或多次的转移概率可以忽略不计),可以将连续的问题离散化,利用马尔可夫链的随机转移概率矩阵概念分析连续过程的问题。因为充分小,在这个时间区间内发生转移的概率等于转移乘以该时间区间的长度。如果元件的故障率是,在时间中转移为失效状态的概率为,不发生故障的概率为。得图2-10所示系统的随机转移概率矩阵10/1/20234361注意:上式中的概率和分别是系统起始时间属(1)时间相关概率若难以合理确定时间增量，可以采取估计法。原理：可以估计一个的初值进行计算，然后将减小再进行重复计算,直到前后两组结果之差在可接受的范围之内。确定后，将所建立的随机转移概率矩阵连续自乘直到研究的时间期限为止。如，的值为10min，所研究的时间为8h，则矩阵就要自乘(60×8)/10=48次。对大系统来说，若选择合适的话，可以方便地计算出精度完全满足要求的结果。(2)极限状态概率将的概念应用于图2-10所示的系统,整理后得到,因非零，消去后得,再联立，即可解得(3)失效前平均时间MTTF由(2)可知,建立初始矩阵时可以全部略去，仅用转移率构成随机概率转移矩阵10/1/20234461(1)时间相关概率7/31/20234461应注意：它不是随机概率转移矩阵的完全形式，因为和严格来说并不是概率。当分析极限概率时，这种简化形式并不影响结果的正确性。若求时间相关概率的近似值，则必须计入增量时间。于是，当状态1为吸收状态时，相应的截尾矩阵,失效前平均时间为5.状态空间中的马尔科夫过程算例设有两个相同元件构成的系统，且当任一元件工作时都能满足系统的功能要求,得如图2-11所示的状态空间图。计算平均失效前时间。图中和分别表示两个元件在下一个时间增量中可能故障或维修，而且只可能是二者之一。解：该系统的随机概率转移矩阵为利用极限状态概率和,得到三个状态的极限概率分别为10/1/20234561应注意：它不是随机概率转移矩阵的完全形式，因为和易知,只有状态3是失效状态,则该系统的可用概率为若假定状态3为吸收状态，则截尾矩阵为于是，式中，矩阵M的元素是对给定状态i开始，系统进入吸收状态前，状态j经历的平均时间。如果系统从状态2开始，则系统的失效前平均时间是10/1/202346617/31/20234661思考题1.叙述可靠性的确切定义。2.一般的可靠性指标有哪些？掌握基本的概率计算方法。3.写出不可修复元件的可靠度、不可靠度、平均失效前时间的基本概念和表达式。4.可修复元件可用率、不可用率，衡量可修复元件工作寿命指标分别是什么？5.不可修复和可修复系统的可靠性计算。6.应用马尔可夫链和马尔可夫过程分析并计算系统的状态概率。10/1/20234761思考题1.叙述可靠性的确切定义。7/31/20234761第3节电力系统规划的可靠性

评价方法

11.3.1电力系统可靠性的基本概念11.3.2电力系统规划中可靠性分析的意义11.3.3电力系统可靠性评价的主要指标11.3.4电力系统可靠性分析的基本方法11.3.5电力系统可靠性评估的数据要求11.3.6电气设备可靠性及其分析方法

10/1/20234861第3节电力系统规划的可靠性

评价方法11.3.1电力11.3.1电力系统可靠性的基本概念电力系统可靠性：电力系统按可接受的质量标准和所需的数量不间断地向用户提供电能的能力的度量。电力系统的可靠性评价：通过一套定量指标来度量电力供应企业向用户提供连续不断的质量合格的电力的能力，包括对系统充裕性和安全性两方面的衡量。充裕性是指电力系统在同时考虑到设备计划检修停运及非计划停运情况下，能够保证共给用户总的电能需求量的能力。也称为静态可靠性。安全性是指电力系统经受住突然扰动并且不间断地向用户供电的能力，也称为动态可靠性。在电力系统规划阶段对规划方案进行通常进行的是静态可靠性评估。

10/1/2023496111.3.1电力系统可靠性的基本概念电力系统可靠性：电力系11.3.2电力系统规划中进行可

靠性分析的意义

◎在电力系统规划和改造建设过程中，通过对系统规划设计方案的供电可靠性进行定量评估分析，并以此作为规划方案之间的比较依据，可以有效地指导电力系统规划工作。◎通过可靠性分析计算，不仅可以找出系统中存在的薄弱环节，还可以知道可能将要采取的提高供电可靠性的措施实施的效果如何，通过对比措施实施前后系统的可靠性程度,这样才能为最后的决策提供更为科学的依据。10/1/2023506111.3.2电力系统规划中进行可

靠性分11.3.3电力系统可靠性评价的

主要指标

归纳起来还是11.2.2节中提到的几大类：1.概率指标。主要指电力系统发生故障的概率,如系统的可用度、电力不足概率等。2.频率指标。主要指电力系统在单位时间(如1年)内发生故障的平均次数。3.时间指标。指电力系统发生故障的平均持续时间,如系统首次故障的平均持续时间、两次故障之间的平均持续时间、故障平均持续时间等。4.期望值指标。指电力系统在单位时间(如1年)内发生故障的天数期望值,以及电力系统由于故障而减少供电量的期望值.

10/1/2023516111.3.3电力系统可靠性评价的

主要指标归纳起来还是11.3.4电力系统可靠性分析的

基本方法

11.3.4.1电力系统可靠性分析的研究对象11.3.4.2电力系统可靠性分析计算方法10/1/2023526111.3.4电力系统可靠性分析的

基本方法11.3.411.3.4.1电力系统可靠性分析的研究对象

在工程实际中按照电力生产过程及结构特性，一般将电力系统分为发、输电、配电系统等主要环节。相应地，对电力系统可靠性进行评估也可以分为发电系统可靠性、输电系统可靠性、配电系统可靠性、发电厂和变电站电气主接线可靠性等方面。10/1/2023536111.3.4.1电力系统可靠性分析的研究对象7/31/211.3.4.2电力系统可靠性分析计算方法

解析法模拟法代表网络法和状态空间法蒙特卡洛(MonteCarlo)模拟法

基本思想将设备或系统的寿命过程在假定的条件下进行合理的理想化，然后通过建立可靠性数学模型，经过数值计算获得系统各项可靠性指标。将系统中每台设备的概率参数在计算机上用随机数表示,建立一个概率模型或随机过程,使模型或随机过程的参数为所要求的问题的解,然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征,最后给出所求的可靠性指标近似值优缺点当系统规模大,结构复杂,并且在一些假定条件不成立的时候,采用解析法会比较困难.优点:更加灵活和简单；不受系统规模和复杂程度的限制。缺点:计算时间和计算精度的精密相关,为了获取精度较高的可靠性指标，往往需要很长的计算时间。10/1/2023546111.3.4.2电力系统可靠性分析计算方法解析法模拟法11.3.5电力系统可靠性评估的

数据要求

◎基础数据按照来源可以分为：（1）电力系统结构及设备电气参数。（2）电气设备可靠性参数的统计数据。（3）电气设备倒闸操作时间。（4）电力系统自动化配置情况。◎按照数据的性质可以分为：确定性数据和随机性数据。确定性数据包括线路阻抗和导纳、载流容量、发电机组参数、系统矫正措施、负荷重要性等；随机型数据则包括各种装置的故障和维修参数等。◎按照数据的类型可以分为：电气参数、可靠性参数、系统运行性参数和经济性参数等。10/1/2023556111.3.5电力系统可靠性评估的

数据要求◎基础数据按1.大电网可靠性评估的数据要求(1)电气参数包括发电机组的额定容量和功率因素，最大最小有功功率和无功功率；线路、电缆、变压器和移相器等输变电元件的阻抗和导纳、允许载流容量等。(2)可靠性参数包括机组强迫停运率、平均修复时间；架空线路、电缆、变压器和移相器等的故障率和故障修复时间；元件预安排停运率、预安排停运时间等。(3)运行参数包括网络拓扑结构；PV节点和平衡节点的电压水平;节点电压的上下限值；变压器比；节点最大有功和无功负荷，系统矫正措施，节点及系统负荷曲线等。(4)经济参数包括机组、变压器、断路器等元件的价格；贴现率；设备使用年限；运行费率；电价；停电损失等。2.配电网可靠性估计数据要求(1)电气参数包括电源容量；架空线路、电缆、变压器等元件的阻抗,允许载流容量等。10/1/202356611.大电网可靠性评估的数据要求7/31/20235661(2)可靠性参数包括电源母线停运率和修复时间：架空线路、电缆、断路器、变压器等元件的故障率和故障修复时间;断路器拒动概率;保护系统可靠动作概率等;故障隔离定位时间、自动切换操作时间、人工切换操作时间；预安排停运率、预安排停电时间等。(3)运行参数包括网络拓扑结构;负荷点电压的上下限值;变压器比；每个负荷点的负荷类型、平均有功负荷和功率因素、最大有功负荷和功率因素、用户数等。(4)经济参数跟大电网评估中的经济参数相同。3.变电站电气主接线可靠性评估数据要求(1)电气参数:机组容量、变压器容量、线路容量等。(2)可靠性参数:机组、变压器、高压母线和电缆、高压隔离开关、出线短路故障率、故障修复时间、计划停运率和计划停运时间;高压断路器、发电机断路器等的(主动性)故障率、断路(非主动)故障率、拒动概率、故障修复时间、计划停运率和计划停运时间等。(3)运行参数包括断路器年操作次数、切换操作时间、停运机组重新投运时间、故障隔离时间等；典型负荷曲线、机组调峰状况等。(4)经济参数类型同电网评估，不再重复。10/1/20235761(2)可靠性参数包括电源母线停运率和修复时间：架空线路、电缆11.3.6电气设备可靠性及其分析方法

11.3.6.1设备故障特性有关指标11.3.6.2设备状态概率10/1/2023586111.3.6电气设备可靠性及其分析方法11.3.6.111.3.6.1设备故障特性有关指标

电力系统中的绝大部分设备都是可修复设备。可修复电气设备的故障率、修复率、设备平均持续工作时间MTTF、设备的平均修复时间MTTR、可用度A相关定义和表达式也与可修复元件中介绍的相同，请复习第2节相关知识。10/1/2023596111.3.6.1设备故障特性有关指标7/31/2023511.3.6.2设备状态概率

在可靠性评估中，人们往往更加关注的是设备或系统在稳态时的可靠性状况。根据实际需要，建立的设备状态模型有二状态模型(只考虑工作和故障两种状态)、三状态模型(工作、故障和计划检修三种状态)。二状态模型类似于第2节11.2.4.3连续马尔可夫过程中单个元件可维修系统的分析过程。可修复设备的稳态工作状态概率和故障状态概率即为已经分析的极限状态概率，即第2章中的分析结果：10/1/2023606111.3.6.2设备状态概率7/31/20236061三状态模型计算实例分析：设一台变压器具有工作、故障检修停运和计划检修停运三种状态。图3-1所示为该变压器的三状态转移图。为变压器故障率,表示变压器由正常工作状态U转向故障状态D的转移率;为变压器计划检修率,表示变压器由正常工作状态向计划检修状态的转移率；为故障修复率；为计划修复率。待求变压器稳态正常工作概率、故障状态概率、计划检修状态概率。解：根据马尔科夫过程理论，采用状态空间法可以得到该设备的状态转移方程为并联立，解得10/1/20236161三状态模型计算实例分析：7/31/20236161思考题1.电力系统可靠性的基本概念是什么？电力系统可靠性评价的一般指标有哪些？2.叙述电力系统可靠性评价。3.电力系统规划中进行可靠性分析的意义有哪些？4.分析比较电力系统可靠性分析计算方法。5.掌握简单的设备状态概率计算。10/1/20236261思考题1.电力系统可靠性的基本概念是什么？电力系统可靠性评价第4节发电系统规划的可靠性

评价方法

11.4.1发电系统可靠性的基本概念11.4.2发电系统的容量模型和负荷模型11.4.3发电系统可靠性指标的计算11.4.4发电系统可靠性在电力规划中的应用

10/1/20236361第4节发电系统规划的可靠性

评价方法11.4.1发11.4.1发电系统可靠性的基本概念

1.定义发电系统可靠性是指评估统一并网运行的全部发电机组按可接受的标准及期望数量来满足电力系统负荷电力和电量需求的能力的度量.2.研究发电系统可靠性的主要目标确定电力系统为保证充足的电力供应所需的发电容量。发电容量分为静态容量和运行容量两个不同的方面。静态容量是指对系统所需容量的长期估计，可考虑为装机容量。运行容量是指对于为满足一定负荷水平所需实际容量的短期估计。3.孤立系统孤立系统又称单母线系统或单地区系统。这里我们研究的是简单的孤立系统。10/1/2023646111.4.1发电系统可靠性的基本概念1.定义7/31/研究时采用单母线模型，即假定任一电源的可用发电容量都能够不受限制地供到任一负荷点上，线路是完全可靠的，如同所有发电机和所有负荷都接在同一母线上。4.孤立系统的发电可靠性估计基本步骤①建立机组停运容量的概率模型；②建立负荷的概率模型；③合并机组停运容量的概率模型与负荷模型，得到电力系统容量适应性的概率模型，求电力系统的可靠性指标。10/1/202365617/31/2023656111.4.2发电系统的容量模型和

负荷模型

11.4.2.1发电系统的容量模型11.4.2.2发电系统的负荷模型10/1/2023666111.4.2发电系统的容量模型和

负荷模型11.4.11.4.2.1发电系统的容量模型

发电系统容量模型是一种用来描述发电系统处于某种停运状态的概率和频率的模型。出于计算和分析过程的考虑，对一些特殊的工程实际问题，如检修作特殊处理。一般发电机的停运模型一般都采用两态模型，即工作状态和故障停运状态，规定发电机强迫停运率为r，可用率为A式中：分别为机组的故障率和修复率。1.安装容量、可用发电容量和停运容量(1)安装容量所有机组额定容量的总和叫发电系统的安装容量。安装容量与机组的状态无关，即10/1/2023676111.4.2.1发电系统的容量模型发电系统容量式中,为发电系统的安装容量,MW；为机组i的额定容量，MW。(2)可用发电容量可用发电容量：指系统中每台机组处于正常可用状态,能连续带满负荷的容量。系统的可用发电容量与系统中机组的状态有关。对一台机组来说，有如下关系：(3)停运容量停运容量:机组处于停运状态，不能连续带负荷的容量。对一台机组来说，有如下关系：根据以上定义，对一台机组和一个系统分别有，如果发电厂采用单母线，则系统的可用容量和停运容量分别为10/1/20236861式中,为发电系统的安装容量,MW；为机组i的额定容2.停运概率和频率计算(1)基本定义设容量模型中任一停运容量状态为X，把该状态出现的概率和频率称为确切概率和确切频率。而将所有大于或等于X的状态组合后的状态概率和频率称为累积概率和累积频率。(2)相关公式实际电力系统中往往由多台发电机组成，最简分析中假设这些发电机的类型是相同的。设系统中有n台相同的发电机组，它们的强迫停运率均为r，其中k台机组同时停运，记为状态k，其确切概率为式中：表示从n中取K的组合。状态k的确切频率为：式中:为从状态k向停运容量较小的状态(可用容量较大的状态)的转移率；为从状态k向停运容量较大的状态(可用容量较小的状态)的转移率。10/1/202369612.停运概率和频率计算7/31/20236961具有n台类型相同的发电机组的系统，有如下关系：第k个状态的停运容量式中：C为单机的额定容量；k为机组台数。第k个状态的累积概率为第k个状态的累积频率为式中:为停运容量在的状态向停运容量小的状态的转移率；为停运容量在的状态向停运容量大的状态的转移率。(3)计算实例例4-1已知某发电系统由三台发电机组成，有关的原始参数如表4-1所示,求该发电系统容量模型的累积概率与累计频率。10/1/20237061具有n台类型相同的发电机组的系统，有如下关系：7/31/20解：利用可用度A和确切频率与累积概率的计算公式，求得的计算结果如表4-2所示。10/1/202371617/31/2023716111.4.2.2发电系统的负荷模型

在对电源规划方案进行可靠性评估时，常采用三种负荷模型1.按时间序列形成的负荷模型属于确切状态负荷模型,以年最大负荷预测值以及典型的周负荷、日负荷资料为基础。通过简单运算即可得到每周、每日、每小时的最大负荷值。

2.两级日负荷模型用高低两级负荷水平来近似表示日负荷的变化。常假设每天的低负荷相同而高负荷可能不同，形成的按天排列的两级日负荷序列可以用时间空间离散、状态空间离散的马尔科夫链描述。并且，只存在低负荷向高负荷或高负荷向低负荷转移的情况，而不存在低负荷向低负荷或高负荷向高负荷转移的情况。

10/1/2023726111.4.2.2发电系统的负荷模型在对电源规划方案进形成的两级日负荷模型如表4-3所示。表中各变量定义：为第i日的最高负荷；为每日的最低负荷(假设每天相同)；e为高负荷系数,用来表示一天中最高负荷持续的时间；为高负荷出现的频率；为低负荷出现的频率；为相同大小的出现的个数；N为研究期间内的高负荷个数；为高负荷状态向高负荷状态转移的转移率；为高负荷状态向低负荷状态转移的转移率；为低负荷状态向高负荷状态转移的转移率；为低负荷状态向低负荷状态转移的转移率。10/1/202373617/31/202373613.累积状态负荷模型在累积状态负荷模型中，将系统负荷大于或等于某一负荷水平L的所有状态负荷放在一起作为负荷的一种累积状态，而将小于负荷水平L的状态作为另一种状态。如果可以获知在负荷期间T内,累积状态出现的时间t,则其概率为而小于负荷水平L的负荷出现的概率则为10/1/202374613.累积状态负荷模型7/31/2023746111.4.3发电系统可靠性指标的计算

1.概率指标最常用的概率指标是电力不足时间概率LOLP

(LossofLoadProbability),定义为一天(或一年)内由于发电设备故障造成电力系统发电量不能满足负荷需求量的时间概率。发电机容量模型可确定停运容量的概率,而负荷模型可确定不同停电容量导致的负荷停电时间，因此对整个负荷曲线而言(如年最大负荷持续曲线),电力不足概率可以按照下式计算由于负荷模型采用的是年最大负荷持续曲线，取的是每天的最大负荷，电力不足概率单位应为“天/年”。也可以用数学模型法。假设研究的电力系统一年的日最大负荷可用正态分布来表示，均值为M，标准差为，对正态分布，负荷L超过有效设备容量的概率由下式确定10/1/2023756111.4.3发电系统可靠性指标的计算1.概率指标7/3那么，一年中电力不足概率为例4-2某两机系统的有关特性参数如表4-4所示，求LOLP。解：假定此两机系统有四种状态.图4-1表示该系统的四种状态及相互之间的转移率,且规定在任意小的时间内,只允许一台机组改变状态。假设两台机组的故障是独立的，则状态1的概率为：同理，可以计算出其它三种马尔可夫状态下的频率，其结果如表4-3所示。并可以得到该两机系统的LOLP计算式为10/1/20237661那么，一年中电力不足概率为7/31/20237661设年内日高峰负荷为正态分布,均值为M=60MW，标准差=10MW,查正态分布积分表,并计算得将计算结果代入LOLP的计算式，可以求得LOLP=10.499（天/年）结果表明,电力不足的天数为平均每年10.499天。除了与年持续负荷曲线结合计算LOLP的方法外，还有与其他负荷曲线结合的方法，例如：当取容量中累积概率与按时间序列形成的负荷模型中的日最大负荷概率（其值为1）结合起来求解时，就可以得到LOLP(单位天/天)的计算式为式中：为系统容量模型中停运容量X大于或等于()的累积概率；为系统装机容量；为日最大负荷。与两级日负荷曲线结合起来求解，有10/1/20237761设年内日高峰负荷为正态分布,均值为M=60MW，7/31/22.期望值指标(1)电力时间不足期望值LOLE(LossofLoadExpectation)表示某一时间内(如一年)内,由于发电设备故障造成发电系统发电量小于负荷需求量的天数期望值。当取容量模型中的累积概率与按时间序列形成的负荷模型中的日最大负荷概率结合起来求解时，一年的LOLE(单位：天/年)计算可以通过式累加数学期望值得到式中：为第j日的日最大负荷。(2)电量不足期望值EENS(ExpectationEnergyNotSupplied)这个指标表示某一时间(一年)内，由于发电设备故障而造成负荷停电的停电量期望值，它是计算发电系统停电损失的一个重要指标。一年EENS（单位：MW·h/年）的计算式为式中：为容量模型中的停运容量步长。10/1/202378612.期望值指标7/31/202378613.频率指标常用来表明在一定时间内，由于发电设备故障造成系统发电量不能满足负荷需求而造成负荷停电的平均次数。当把容量模型与累积状态负荷模型结合起来求解时，通过推导，可以得到停电频率F（单位：次/天或次/年）的计算式为式中：Y为系统的状态；L为日最高负荷；为某日第k小时的负荷；为系统模型中停运容量X大于或等于的累积频率。或4.时间指标在对发电系统规划方案可靠性评价的过程中，可以用停电指标D(单位：小时/次)来表示由于系统发电量不能满足符合需求量而造成负荷每次停电的平均持续时间，实际应用中计算式为10/1/202379613.频率指标7/31/2023796111.4.4发电系统可靠性在电力

规划中的应用

11.4.4.1电力系统装机水平的确定11.4.4.2利用可靠性标准确定电力系统装机水平的方法11.4.4.3按可靠性指标确定系统装机方式和装机进度的方法10/1/2023806111.4.4发电系统可靠性在电力

规划中的应用11.411.4.4.1电力系统装机水平的确定

影响因素：负荷需求大小、现有装机容量和可调出力、系统中备用容量大小和分布。目的：确定系统必须新增加的装机容量。1.电力系统装机水平的确定原则与方法决定条件：电力用户的需要(客观需要)；电力建设资金、物资和施工力量可能达到的装机规模(实际可能)。应遵循的原则：(1)电力系统的装机容量必须尽可能满足电力消耗增长的需要。以负荷预测的需求容量为规划装机容量的基础，系统负荷的需求容量加上必须的备用容量及厂用网损容量,即系统需要的装机容量。(2)必须客观、实事求是地分析论证具体的电力建设条件，以便出科学的、能够付诸实施的系统装机规模和进度计划。

10/1/2023816111.4.4.1电力系统装机水平的确定影响因素：负荷需(3)必须充分地考虑现有装机中部分设备容量退役的必要性和合理性(4)不但要确定规划设计水平年的总的装机水平，而且也应确定出规划期内逐年的装机容量，特别是在中、短期规划中，确定逐年的装机容量是必不可少的一项工作。2.系统装机容量的确定方法(1)常规方法代表是传统的电力电量平衡方法。是长期以来我国电力规划中确定系统的装机容量及年发电量所采用的方法。电力平衡的目的是是根据系统的负荷水平，必要的备用容量以及厂用网损容量确定系统所需的装机容量水平。电量平衡的目的是确定系统需要的发电量和新增加的发电量、核对装机规模是否满足系统需要等。(2)系统分析方法

分为一般的系统分析方法(引入可靠性指标，而不是传统的备用容量概念的系统分析方法)和优化的系统分析方法。10/1/20238261(3)必须充分地考虑现有装机中部分设备容量退役的必要性和合理11.4.4.2利用可靠性标准确定电力系统装机水平的方法

为便于问题研究的简化，我们现作出以下假设：(1)输电系统及配电系统是十分可靠的。即此时系统的装机水平仅决定于负荷水平和发电系统的可靠性，而与输配电系统无关。(2)负荷水平及负荷特性是确定的，负荷的增长速度也是确定的。即与负荷预测是一致的。(3)机组的强迫停运率、故障率、修复率都是确定的。1.理论依据

(1)可靠性指标对发电系统的可靠性估计的方法不同，可靠性指标也不同，目前用的最普遍的是电力不足时间概率法。(2)LOLP与年最大负荷的关系曲线在可靠性分析中，一般先假定年最大负荷曲线的形状，并用标幺值10/1/2023836111.4.4.2利用可靠性标准确定电力系统装机水平的方法表示。即选择出典型的负荷曲线。同时假定负荷的增长按典型曲线的比例增长。当运行机组不变时,随着负荷的增长,LOLP值是急剧增大的。我们可以计算出不同负荷水平下的LOLP数值，可以得出LOLP对年最大负荷的关系曲线如图4-2所示。由图4-2可知,在同一装机水平下,一定的LOLP值对应于一定的年最大负荷,系统的装机容量与年最大负荷的差额容量即为系统的备用容量.随着系统最大负荷的增长,如果不增加装机,系统的可靠性指标数值增大,即系统的可靠性降低。要维持系统的可靠性水平不变,必须扩大系统装机。例如,年最大负荷从增长到,若维持LOLP为0.1不变,系统应扩大装机到出现LOLP与年最大负荷关系曲线B,曲线B表示扩大装机后的LOLP与年最大负荷关系曲线。cd的长度表示扩大装机的有效容量,它等于系统投入的新机组容10/1/20238461表示。即选择出典型的负荷曲线。同时假定负荷的增长按典型曲线7量与备用容量之差。即意义是,由于系统负荷的增长,为维持可靠性指标不变，必须新增加发电容量等于图4-2所示的机组的有效容量与备用容量之和。只要确定了备用容量的大小，利用图4-2即可确定系统需新增加的装机容量。(3)求机组有效容量的迦弗尔公式当系统机组较多时,用作图法求系统新增加机组容量很麻烦。此时,可以用迦弗尔公式求发电机组的有效容量式中：表示新增机组的有效容量,单位MW；表示新增机组的额定容量,单位MW；表示新增机组的事故停运率(或强迫停运率);M表示系统特性曲线的斜率,量纲为MW；不同的可靠性要求有不同的M值,不同的负荷曲线形状，M值也不同。由于LOLP与年最大负荷关系曲线为指数曲线，故求M值的方法如图4-3所示。按指数曲线的特性，其斜率可以写成10/1/20238561量与备用容量之差。即意义是,由于系统负荷的增长,为维持可靠当时，。故我们可以在曲线上先决定一点,然后按求出另一点,则与所对应的容量差值即为M值。为避免取值的差异,规定由曲线求出的M值是对应于A,B两点之间中心值的值。由迦弗尔公式可以知道,有效容量与哪些量有关。另外,我们还可以得到,在一定的M值下,单机容量越大,有效容量越小,M值的大小与系统的总容量有关。大致来说,M值相当于系统总装机的5%~10%。所以,单机容量一般不大于系统容量的10%，以免使机组的有效容量降低太多导致不经济。2.利用LOLP法确定系统的新增装机容量在不降低系统可靠性水平,又能满足负荷需要的前提下,确定系统新增装机的基本原则：新增机组的有效容量必须大于或等于系统增加的负荷量。即应满足公式:10/1/20238661当时，例4-3假设某电力系统的特征斜率M=500MW，五年后负荷预计增长1500MW,有以下几种机组可供选择:600MW，300MW，200MW三种机组。它们的强迫停运率分别为0.10，0.08，0.06。现在要决定如何装机，使得既能满足新增1500MW负荷的需要，又不降低系统的可靠性水平。解:(1)计算不同机组的有效容量根据迦弗尔公式分别计算出各种机组的有效容量的结果如下：600MW机组:495.7MW，300MW机组:268.2MW，200MW机组:185.5MW。(2)求不同的装机方案a.仅装600MW机组时,应装机台数为n=1500/495.7≈3(台),此时,系统增加的总装机为1800MW，新增的总有效容量为1487.1MW。b.仅装300MW机组时,应装机台数为n=1500/268.2≈6(台),此时,系统增加的总装机为1800MW，新增的总有效容量为1609.2MW。c.仅装200MW机组时,应装机台数为n=1500/185.5≈8(台),此时,系统增加的总装机为1600MW，新增的总有效容量为1484MW。10/1/20238761例4-3假设某电力系统的特征斜率M=500MW，五年后负荷d.装2台300MW机组后,再加装200MW机组,追加的200MW机组台数为n=(1500-2×268.2)/185.5≈5(台)，此时，系统增加的总装机为1600MW新增的总有效容量为1463.9MW。此外，还可以有多型机组的组合方式。但是在列举的几种装机方案中，只有装300MW机组的方案能满足1500MW负荷的需求，其他方案的有效容量均小于1500MW。在利用LOLP法确定系统新增装机容量时，除了满足负荷增长需要和保持LOLP不变外，还必须将总费用最小作为确定装机方案的经济性准则。3.利用LOLP法确定系统装机水平的优点优点：可以使系统的总的备用容量占系统容量的百分比随着装机的增加而降低。与传统规划方法中采用固定备用率法(系统备用率定义为备用容量与有效容量的比值)确定系统装机水平相比较，可以节省系统装机费用。系统M值的大小与系统总容量有关,系统总容量越大,M值也就越大，10/1/20238861d.装2台300MW机组后,再加装200MW机组,追加的20而系统备用率越小,系统M值与系统容量及备用率有如下关系式中：为原系统的总容量,MW；为增加新机组后的系统总容量，MW；为原系统的备用率；为增加新机组后的备用率；为原系统的特征斜率,MW；为增加新机组后的特征斜率。结论：当维持系统的可靠性水平LOLP不变时，随着系统容量的增大M值是增大的，而值即系统备用率是减小的。例4-4某电力系统总装机容量为1200MW,备用率为20%,由于负荷增长的需要,预计每年增装一台100MW机组,如果系统的可靠性水平不变,并设原始系统的特征斜率为系统总容量的5%,即60MW,并且新机组的强迫停运率为0.05。分析研究在系统可靠性水平LOLP不变的情况下,系统特征斜率M值及系统备用率与系统容量之间的关系。解：(1)计算新增一台100MW机组的新增有效容量应用有效容量计算公式得100MW机组的有效容量为88.3MW。(2)计算系统的总有效容量10/1/20238961而系统备用率越小,系统M值与系统容量及备用率有如下关系7/3原系统的有效容量为加上新投入机组的有效容量后系统总的有效容量为(3)求新增加一台100MW机组后系统备用率根据备用率的定义,而备用容量=总容量-有效容量,可求得增加新机组后的备用率为(4)求新增机组后系统特征斜率M值利用上面的结果和系统备用率与M值的关系式，即可求出投入一台100MW的新机组后的特征斜率为以此类推,可以对下一年加装100MW机组后计算有效容量等值,求出8年内的有关数值，结果如表4-4所示。由表4-4可知，安装新的机组后，系统备用率是下降的。在研究系统的电源扩展规划时,根据不同机组容量和强迫停运率,可求出为满10/1/20239061原系统的有效容量为7/31/20239061足不同最大负荷增长时备用率的大小,计算结果可得出如图4-4所示的关系曲线。从以上的计算结果可以看出，为了改善系统的可靠性指标，希望安装容量小的机组，但从系统的经济性考虑，则往往希望机组容量大些。10/1/202391617/31/2023916111.4.4.3按可靠性指标确定系统装机方式和装机进度的方法

本节中将引入一种利用可靠性指标LOLP的计算过程来编制电源发展规划的方法。电源发展规划的基本任务是：通过逐年计算，求出在满足预定的LOLP指标条件下，需要增加的发电容量、形式和应投入的时间。一般前提：给定风险度和今后若干年的期望负荷增长率，未考虑计划检修，编制电源发展规划。实际上,可以按照不同的机组容量和不同的风险度做出几种计划,然后从经济上选出其中的最佳方案。可以通过例子来说明这种方法。如某电力系统有四台单机容量为50MW的机组，每台机组的可靠性参数为：强迫停运率0.04，故障率0.00111/天，修复率0.026/天。电源模型的状态概率如表4-5所示，负荷模型如表4-5所示10/1/2023926111.4.4.3按可靠性指标确定系统装机方式和装机进度的负荷模型如表4-6所示，假定第一年的尖峰负荷为150MW，风险判据用系统的故障率表示，选定可接受的水平为，按期望年负荷增长为8%来安排增加装机，决定新增加机组容量为50MW，若需要，可增至总容量为500MW，然后装100MW机组。新增机组的故障率，不可用率等可靠性参数与原机组相同。试编制电源发展规划。10/1/20239361负荷模型如表4-6所示，假定第一年的尖峰负荷为150MW，风1.电源系统状态概率表的制定方法在研究电力系统的故障中，机组类型是相同的。一般来说，若同类型的机组总数为n台，其故障数为k台，则可以根据第2章状态k的概率、确切频率、第k个状态的累积概率、累积频率的计算公式计算出小节11.4.4.3所给出的四机系统的状态概率表。该系统的总装机容量Z为4×50MW=200MW。现假设任一时刻可用发电容量Y为系统的总装机容量与该时刻的停运容量X之差值；为状态k的可用容量，为状态k的停运容量。该系统的状态转移图如图4-5所示。为停运容量大于等于的累积状态概率，为停运容量等于的确切状态概率。可以计算出系统的确切状态概率：10/1/202394611.电源系统状态概率表的制定方法7/31/20239461并依据公式计算系统的确