平方差公式林林

平方差公式情境导入

灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没亏吃,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?灰太狼租地公司5米5米a米(a-5)(a+5)米二者的面积相等吗？原来现在(a+5)(a-5)a2

平方差公式

（x＋3)(x＋５）=x2＋5x＋3X＋15=x2＋8x＋15多项式与多项式是如何相乘的？

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(x+1)(x-1)=___________;(m+2)(m-2)=__________;(2x+1)(2x-1)=_________.x2-1m2-44x2-1

观察以上等式的左边与右边,你发现了什么规律？你能用一句话归纳总结出等式的特点吗？左边是两个数的和乘以这两个数的差右边是这两个数的平方的差暂停一下，算一算

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同为a

相反为b合理加括号注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.这个公式叫做(乘法的)平方差公式.公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2(a+b)(a−b)=a2−b2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)暂停一下，试一试(0.3x)2≠0.3x2例1运用平方差公式计算：(1)(b+2a)(2a－b);(2)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2

注意

1、先把要计算的式子与公式对照,2、弄清哪个是a

哪个是b

是计算的关键随堂练习随堂练习(1)(a+2)(a−2)；

(2)(3a

+2b)(3a−2b);计算：(3)(−x+1)(−x−1);(4)(−4k+3)(−4k−3).相信自己我能行！小明同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=

28-1你能根据上题的计算，求出

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(216+1)的值吗？课后延伸快来挑战一下吧！小结1、平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2。2、应用平方差公式时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。①运用平方差公式时，要紧扣公式