新人教版九年级下册数学课件(第27章-相似)

新人教版九年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新人教版九年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第二十七章相似27.1图形的相似第1课时相似图形及成比例的线段第二十七章相似27.1图形的相似第1课时相似1课堂讲解相似图形成比例线段比例的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1课堂讲解相似图形2课时流程逐点课堂小结课后作业全等图形指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.回忆全等图形指能够完全重合的两个图形，即它们的1知识点相似图形知1－导问题：每组图片中的两张图片有何关系？1知识点相似图形知1－导问题：每组图片中的两张图片有何关系？知1－导知1－导知1－导想一想：我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?相同点：形状相同．不同点：大小不一定相同．知1－导想一想：我们刚才所见到的图形有什么相同和不同相同点：知1－讲生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：相似形知1－讲生活中我们会碰到许多这样形状相同的例1图中的相似图形有哪些？知1－讲例1图中的相似图形有哪些？知1－讲知1－讲本题依据相似图形的定义求解．观察这些图形，虽然图(6)与图(12)、图(8)与图(11)极为相似，但是它们的形状不相同．图(6)“拉长”而不是整体放大变成了图(12)，图(8)“压缩”而不是整体缩小变成了图(11)，所以它们不是相似图形．而图(1)与图(9)、图(2)与图(4)、图(3)与图(10)、图(5)与图(7)的形状完全相同，所以它们是相似图形．导引：解：相似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)，图(3)

和图(10)，图(5)和图(7)．知1－讲本题依据相似图形的定义求解．观察这些图形，虽导引：总结知1－讲

(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置无关；(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同．总结知1－讲(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与

1如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗?知1－练

解：相似.

1如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺知1－2如图，图形(a)~(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似?知1－练

解：d与(1)相似，e与(2)相似.2如图，图形(a)~(f)中，哪些与图形(1)或(3下列说法中，不正确的是(

)A．同一版的8开中国地图与32开中国地图相似

B．亮亮4岁时的照片与16岁时的照片相似

C．用放大镜看到的图形与原图形相似

D．所有的圆都相似知1－练

B3下列说法中，不正确的是()知1－练B4下列和如图所示的图形形状相同的是(

)知1－练

A4下列和如图所示的图形形状相同的是()知1－练2知识点成比例线段知2－导绳子的出现最早可以追溯到数万年前．在人类开始有最简单工具的时候，他们会用草或细小的树枝绞合搓捻成绳子．不通过测量，运用所学知识，快速地把一长为50cm的细线分成两部分，使两部分之比为2︰3，该如何分？2知识点成比例线段知2－导绳子的出现最早可以知2－讲两条线段的比：在同一单位长度下，两条线段长度的比值叫做两条线段的比．知2－讲两条线段的比：在同一单位长度下，两条线段长度的比知2－讲例2若a＝0.2m，b＝8cm，则a∶b＝________.a＝0.2m＝20cm，a∶b＝20∶8＝5∶2.5∶2

导引：知2－讲例2若a＝0.2m，b＝8cm，则a∶b总结知2－讲求线段的长度比，先看单位是否统一，不统一的要化为同一单位，再把数值进行化简化成最简整数比.总结知2－讲求线段的长度比，先看单位是在比例尺为1:10000000的地图上，量的甲乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.知2－练

3000km.解：在比例尺为1:10000000的地图上，量的甲乙两地知2知2－练

在1:1000000的地图上，A，B两点之间的距离是5cm，则A，B两地的实际距离是(

)

A．5kmB．50kmC．500kmD．5000kmB知2－练在1:1000000的地图上，A，B两知2－练

3某机器零件在图纸上的长度是21mm，它的实际长度是630mm，则图纸的比例尺是(

)A．1∶20B．1∶30C．1∶40D．1∶504已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝

3AB，则线段CA与线段CB的长度比为(

)A．3∶4B．2∶3C．3∶5D．1∶2BA知2－练3某机器零件在图纸上的长度是21mm，它知2－讲在四条线段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.外项外项内项内项a：b=c：d外项内项a、b、c的第四比例项成比例线段：知2－讲在四条线段a、b、c、d中，如果a和b的知2－讲如果作为比例内项的是两条相等的线段即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项.知2－讲如果作为比例内项的是两条相等的线段即知2－讲例3下列各组线段中，能成比例线段的是（）

A．1cm，3cm，4cm，6cmB．30cm，12cm，0.8cm，0.2cmC．0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cmD．12cm，16cm，45cm，60cm从比例线段的概念入手.作为选择题，可逐个排查.为了能迅速找到比例关系，可首先对数据按大小排序，以减少试验的次数.A中的，它们不成比例；B中的，它们不成比例；C中的，它们不成比例；D中的，它们成比例.故选D.D分析：知2－讲例3下列各组线段中，能成比例线段的是（总结知2－讲判断线段是否成比例，其基本方法是先排序，后求比值，再看比值是否相等.总结知2－讲判断线段是否成比例，其基本方法是先下列四组线段中，是成比例线段的是(

)A．3cm，4cm，5cm，6cmB．4cm，8cm，3cm，5cmC．5cm，15cm，2cm，6cmD．8cm，4cm，1cm，3cm知2－练

1C下列四组线段中，是成比例线段的是()知2－练1C2【中考·六盘水】矩形的两边长分别为a，b，下列数据能构成黄金矩形的是(

)A．a＝4，b＝＋2B．a＝4，b＝－2C．a＝2，b＝＋1D．a＝2，b＝－1知2－练

D2【中考·六盘水】矩形的两边长分别为a，b，下知2－知3－讲3知识点比例的性质比例的基本性质：(1)如果，那么等积式比例式内项积＝外项积知3－讲3知识点比例的性质比例的基本性质：(1)如果知3－讲(2)如果，且那么知3－讲(2)如果总结知3－讲比例的基本性质常用于比例式与乘积式的互相转化，关键是把握两内项之积等于两外项之积．总结知3－讲比例的基本性质常用于比例式与乘积式知3－讲分析：从比例线段的性质入手.根据比例的基本性质把5x-4y=0变形为：，然后利用合比性质变形即得.也可使用“设参数”的方式，代入后约分即可.解：∵5x-4y=0，∴.∴

令x=4k，y=5k，则例4若5x-4y=0,则=____；=____；

=____；=____；知3－讲分析：从比例线段的性质入手.根据比例的基本性质把5x总结知3－讲

利用比例的性质求代数式值的方法：当一个题中出现多个未知数时，常巧用“消元法”求代数式的值；当条件中出现多个比值相等时，用“中间量法”巧设出比值是首选的方法．总结知3－讲利用比例的性质求代数式值1(中考·东营)若，则的值为(

)A．1B.C.D.知3－练

2【中考·牡丹江】若x：y＝1：3，2y＝3z，则的值是(

)A．－5B．C.D．5DA1(中考·东营)若，则3【中考·兰州】如果(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝________.知3－练

33【中考·兰州】如果相似图形的定义；判断是否是成比例线段：一排(排顺序)、二算(算比值或乘积、三判断；3.比例的基本性质：⇔ad＝bc；1知识小结相似图形的定义；1知识小结新人教版九年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新人教版九年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第二十七章相似27.1图形的相似第2课时相似多边形第二十七章相似27.1图形的相似第2课时相似1课堂讲解相似多边形的定义相似多边形的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1课堂讲解相似多边形的定义2课时流程逐点课堂小结课后作业回顾交流：把下面相似的图形用线连起来.BCADEF回顾交流：把下面相似的图形用线连起来.BCADEF1知识点相似多边形的定义问题知1－导图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.1知识点相似多边形的定义问题知1－导图中的知1－讲如果两个多边形的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．定义知1－讲如果两个多边形的角分别相等，边成比例，定义知1－导判定相似多边形的条件：(1)所有的角分别相等；(2)所有的边成比例．以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可．

知1－导判定相似多边形的条件：例1如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,GF⊥AB，垂足分别为点E，F.

求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．知1－讲导引：要判定两个多边形相似，从边和角两个方面证明，即需证对应角相等，对应边的比相等．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠DAC

＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形．∴，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．

例1如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥A总结知1－讲

判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可．例如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似，两个正方形一定相似．总结知1－讲判断两个多边形是否相似，1如图所示的两个三角形相似吗？为什么？知1－练

解：相似.由已知条件可知它们的角分别相等，边成比例.1如图所示的两个三角形相似吗？为什么？知1－练解：2下列说法中正确的是(

)A．对应角相等的多边形一定是相似多边形

B．对应边的比相等的多边形是相似多边形

C．边数相同的多边形是相似多边形

D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同的多边形是相似多边形知1－练

D2下列说法中正确的是()知1－练D3如图，在三个矩形中，相似的是(

)A．甲和丙

B．甲和乙

C．乙和丙

D．甲、乙和丙知1－练

A3如图，在三个矩形中，相似的是()知1－练A4下列四组图形中，一定相似的是(

)A．正方形与矩形

B．正方形与菱形

C．菱形与菱形

D．正五边形与正五边形知1－练

D4下列四组图形中，一定相似的是()知1－练D2知识点相似多边形的性质知2－讲相似多边形的性质：相似多边形的对应边的比相等，对应角相等．作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的度数．2知识点相似多边形的性质知2－讲相似多边形的性质：相似多边形知2－讲例2如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EF的长度x.解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°.

在四边形ABCD中，

β=360°-(78°+83°+118°)=81°.

因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可得解得x=28.

知2－讲例2如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α总结知2－讲利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等．总结知2－讲利用相似多边形的性质求边长或角度，1如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，

d的值.知2－练

解：a＝3，b＝4.5，c＝4，d＝6.1如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，知2－练知2－练

若一个三角形的三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为(

)A．15B．10C．9D．32C知2－练若一个三角形的三边之比为3:5:7，与它相似的三角知2－练

如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB:FG＝2:3，则下列结论正确的是(

)A．2DE＝3MNB．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠FD．2∠A＝3∠F3B知2－练如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，知2－练

如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则C1D1的长是(

)A．10B．12C.D.4C知2－练如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，知2－练

【中考·济宁】如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下的矩形的面积是(

)

A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm25C知2－练【中考·济宁】如图，在长为8cm、宽为4cm的知2－练

【中考·通辽】志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费(

)A．540元B．1080元C．1620元D．1800元6C知2－练【中考·通辽】志远要在报纸上刊登广告，一块10c知2－讲相似比的定义：相似多边形对应边的比称为相似比．△ABC∽△A´B´C´∠A=∠A´∠B=∠B´∠C=∠C´对应角相等对应边成比例ABA´B´==BCB´C´ACA´C´=相似比若△ABC∽△A´B´C´知2－讲相似比的定义：相似多边形对应边的比称为相似比．△AB知2－讲导引：相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比．解：(1)设AD＝x，则DM＝.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴x2＝32.∴x＝4或x＝－4(舍去)，即AD的长为4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为例3如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的长；

(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．知2－讲导引：相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比．总结知2－讲

利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：先找出与已知边、未知边相关的四条对应线段，再通过设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段，最后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进行计算．这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常运用．总结知2－讲利用相似多边形的性质求线段长及相知2－练

六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，若对应边AB与A′B′的长分别为50cm和40cm，则六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比是(

)A．5:4B．4:5C．5:2D．2:1B知2－练六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′1知识小结相似相似形的性质：（1）对应角；（2）对应边的比等于；相等相似比1知识小结相似相似形的性质：相等相似比一位同学经过研究发现：在等边三角形中，每条边都是相等的，两个等边三角形相似；在正方形中，每条边都是相等的，两个正方形相似．于是他进一步推广，认为如果多边形的各边都相等，那么这样的两个边数相同的多边形相似．你认为这种说法正确吗？为什么？2易错小结一位同学经过研究发现：在等边三角形中，每条边都是相等的，两个解：这种说法不正确．比如，如图所示的两个菱形，每个菱形的边长都是相等的，但它们的各角并不是对应相等的，所以它们不相似．易错点：对相似多边形定义理解不透而致错.解：这种说法不正确．比如，如图所示的两个菱形，每个菱形的边长新人教版九年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新人教版九年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第二十七章相似27.2相似三角形第1课时平行线分线段成比例第二十七章相似27.2相似三角形第1课时平行线分线1课堂讲解平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例基本事实的推论2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1课堂讲解平行线分线段成比例的基本事实2课时流程逐点课堂小结1、什么叫相似多边形呢？2、你能类似的给相似三角形下一个定义吗？3、什么叫相似比？复习回顾1、什么叫相似多边形呢？复习回顾1知识点相似三角形知1－导1.各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫相似多边形2.三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫相似三角形相似三角形对应边的比，叫做相似比.1知识点相似三角形知1－导1.各角对应相等，各边对应成1知识点平行线分线段成比例的基本事实知1－导如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.ABCA1B1C1l1l3l2符号语言∵直线l1∥l2∥l3，AB=BC∴A1B1=B1C1？？

1知识点平行线分线段成比例的基本事实知1－导知1－讲几何语言∵l1//l2//l3(平行线分线段成比例)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.结论DEFABCl1l2l3l4l5∴知1－讲几何语言∵l1//l2//l3(平行线分线段成比知1－讲例1如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是(

)A.

B.C.D.导引：本题中利用平行线分线段成比例的基本事实的图形主要有“A”型和“X”型，从每种图形中找出比例线段即可判断．C知1－讲例1如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE知1－讲解析：根据AB∥CD∥EF，结合平行线分线段成比例的基本事实可得解．∵AB∥CD∥EF，故选项A，B，D正确．∵CD∥EF，∴故选项C错误．

知1－讲解析：根据AB∥CD∥EF，结合平行线分线段成比总结知1－讲

在题目中如遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面得到信息：一是位置角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)；二是线段之间的关系，即平行线分线段成比例．总结知1－讲在题目中如遇到与直线平行相关的问题时，可【中考·济宁】如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么＝______．知1－练

1【中考·济宁】如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相知1－练【中考·扬州】如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝4cm，则线段BC＝________.知1－练

212cm【中考·扬州】如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线知2－导平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 数学表达式：如图，∵DE∥BC，2知识点平行于三角形一边的直线的性质知2－导平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边2知识点平行例4如图，F是ABCD的边CD上一点，连接BF，并延长BF交AD的延长线于点E.求证：

解析:先根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，再根据平行于三角形一边的直线的性质得出对应边成比例即可得出结论．知2－讲例4如图，F是ABCD的边CD上一点，连接证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC.

（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）.同理可得

知2－讲证明：∵四边形ABCD是平行四边形，知2－讲总结知2－讲本题是证明等积式的典型题.要证明经常要把它转化为两个等式：我们通常把叫做中间比.而找中间比的常见的方法就是通过找到平行线，然后利用平行线分线段成比例定理和它的推论来构造比例式.总结知2－讲本题是证明等积式的典型题.要证明如图，在△ABC中，FG∥DE∥BC，已知DF＝3，AG＝EC＝2，则下列四个等式中一定正确的是(

)A．FG·DE＝6B．DB·GE＝6C．FG:DE＝2:3D．CE:DB＝3:2知2－练

1B如图，在△ABC中，FG∥DE∥BC，已知DF＝3，知2－练如图，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是(

)A.B.C.D.知2－练

2C如图，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下知2－练【中考·锦州】如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F.若AB＝15，则EF＝________．知2－练

3【中考·锦州】如图，在△ABC中，点D为AC上一知2－练3平行线除了具备造成“三线八角”相等或互补的功能外，还可以分线段成比例，而利用平行线得线段成比例的基本思路是：(1)善于从较复杂的几何图形中分离出基本图形：“型”或“型”，得到相应的比例式；(2)平行是前提条件，没有平行线可以添加辅助线，一般从分点或中点出发作平行线．1知识小结平行线除了具备造成“三线八角”相等或互补的1知识小结如图，在△ABC中，DE∥BC，以下结论正确的是(

)A.

B.C.

D.2易错小结C易错点：运用平行线分线段成比例的基本事实的推论时找不准对应关系.如图，在△ABC中，DE∥BC，以下结论正确的是()2易新人教版九年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新人教版九年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用27.2相似三角形第2课时平行线分线段成比例的应用第二十七章相似27.2相似三角形第二十七章相似1．(中考·上海)如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB.(1)求证；(2)若AD∶DB＝3∶5，求CF∶CB.技巧1中间比代换法证比例式1类型证比例式1．(中考·上海)如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是(1)证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB为平行四边形．∴DE＝BF.∵DE∥BC，∴.∵EF∥AB，∴.(1)证明：∵DE∥BC，EF∥AB，又∵DE＝BF，∴.∴.(2)解：∵AD∶DB＝3∶5，∴BD∶AB＝5∶8.∵DE∥BC，∴CE∶AC＝BD∶AB＝5∶8.又∵DE＝BF，返回∵EF∥AB，∴CF∶CB＝CE∶AC＝5∶8.返回∵EF∥AB，2．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是△ABC内一点，DE∥BC，过D作AC的平行线交CE的延长线于F，CF与AB交于P.求证.技巧2等积代换法证比例式2．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是△ABC内一点，返回证明：∵DE∥BC，∴.∴PD·PC＝PE·PB.∵DF∥AC，∴.∴PD·PC＝PF·PA.∴PE·PB＝PF·PA.∴.返回证明：∵DE∥BC，3．(中考·临夏州)如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.求证：(1)四边形ABCD是平行四边形；(2)OA2＝OE·OF.技巧3等比代换法证比例式3．(中考·临夏州)如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF证明：(1)∵EC∥AB，∴∠EDA＝∠DAB.∵∠EDA＝∠ABF，∴∠DAB＝∠ABF.∴AD∥BC.∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形．证明：(1)∵EC∥AB，返回(2)∵EC∥AB，∴.∵AD∥BC，∴.∴.∴OA2＝OE·OF.返回(2)∵EC∥AB，4．(中考·滨州)如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形．其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.求证：(1)△ACE≌△BCD；(2).技巧4平行法证比例式4．(中考·滨州)如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，△证明：(1)∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°.∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠ACE＝∠BCD.∴△ACE≌△BCD(SAS)．证明：(1)∵△ABC与△DCE都是等边三角形，(2)∵△ACE≌△BCD，∴∠AEC＝∠BDC.又∵∠GCD＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°＝∠FCE，CD＝CE，∴△GCD≌△FCE(ASA)．∴CG＝CF.∴△CFG为等边三角形．(2)∵△ACE≌△BCD，返回∴∠CFG＝60°＝∠FCE.∴GF∥CE.∴.返回∴∠CFG＝60°＝∠FCE.5．如图，在△ABC中，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥BA交DE的延长线于点F.求证DE＝EF.技巧5等比例过渡法证线段相等2类型证线段相等5．如图，在△ABC中，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC返回证明：∵DE∥BC，∴.∵点D为AB的中点，∴AD＝DB，即＝1.∵CF∥BA，∴＝1.∴DE＝EF.返回证明：∵DE∥BC，6．如图，已知AC∥FE∥BD.求证＝1.技巧6同分母的中间比代换法3类型证比的和为16．如图，已知AC∥FE∥BD.求证返回证明：∵FE∥AC，∴.①∵FE∥BD，∴.②①＋②，得＝1，即＝1.返回证明：∵FE∥AC，新人教版九年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新人教版九年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第二十七章相似27.2相似三角形第3课时用平行线判定三角形相似第二十七章相似27.2相似三角形第3课时用平行线1课堂讲解平行线截三角形相似相似三角形性质的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1课堂讲解平行线截三角形相似2课时流程逐点课堂小结课后作业判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外1知识点平行线截三角形相似知1－讲如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？ 1知识点平行线截三角形相似知1－讲如图，在△ABC中，DE/知1－讲解析：直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似，我们通过相似的定义证明它，即证明∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,由前面的结论可得，而中的DE不在△ABC的边BC上，不能直接利用前面的结论.但从要证的可以看出，除DE外，AE，AC，BC都在△ABC的边上，因此只需将DE平移到BC边上去，使得BF=DE，再证明就可以了(如图).只要过点E作EF//AB，交BC于点F，BF就是平移DE所得的线段.知1－讲解析：直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似，我们通过知1－讲先证明两个三角形的角分别相等. 如图，在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.再证明两个三角形的边成比例.过点E作EF//AB，交BC于点F.∵DE//BC，EF//AB， 知1－讲先证明两个三角形的角分别相等. 知1－讲∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF.这样，我们证明了△ADE和△ABC的角分别相等，边成比例，所以△ADE∽△ABC.因此，我们有如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.知1－讲∵四边形DBFE是平行四边形，例1如图，在▱ABCD中，F是AD边上的任意一点，连接BF并延长交CD的延长线于点E，则图中与△DEF相似的三角形共有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个导引：由于四边形ABCD是平行四边形，因此FD∥BC，DE∥AB.于是可从图中找出符合“A”型相似的△DEF与△CEB，符合“X”型相似的△DEF与△ABF.故选B.知1－讲B例1如图，在▱ABCD中，F是AD边上的任意一点，连接利用平行线寻找相似三角形的方法：在线段较多的图形中寻找相似三角形，如果图中有线段平行的条件，则集中精力在图形中寻找符合“A”型或“X”型的基本图形，这不但是解本题的首要之选，也是今后解本类题目的首要之选．知1－讲

总结利用平行线寻找相似三角形的方法：知1－讲总结知1－讲用平行线判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．数学表达式：如图，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE.知1－讲用平行线判定三角形相似的定理：平行于三角形一如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.知1－练

解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴其相似比为如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.写出图【中考·河南】如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③.其中正确的有(

)A．3个B．2个C．1个D．0个知1－练

2A【中考·河南】如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的2知识点相似三角形性质的应用知2－导如图所示，要测量一个池塘的长是多少，不能直接测量距离，小明做了△ABC，取池塘的两个点D，E，使DE∥BC，测出BC，AD，AB的长就可以算出DE的长，你知道为什么吗？原来由DE∥BC可以得到△ABC∽△ADE，所以AD∶AB=DE∶BC.2知识点相似三角形性质的应用知2－导如图所示，要测量一个池塘知2－导归纳通过建立相似三角形数学模型可以解决实际问题.知2－导归纳通过建立相似三角形数学模型可以解决实际知2－讲例2如图，在▱ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于________．导引：有平行四边形，就提供了平行线，就有三角形相似，就有对应边的比相等，就能求出FC的长．在▱ABCD中，∵AB∥CD，AB＝CD，∴△AEF∽△CDF.∵AE＝EB，∴AE＝AB＝CD.∴CF＝2AF＝4.4知2－讲例2如图，在▱ABCD中，AE＝EB，AF总结知2－讲

利用证三角形相似求线段的长的方法：当三角形被平行线所截形成“A”型或“X”型的图形，并且所求的线段或已知线段在平行的边上，通常考虑通过证三角形相似，再利用相似三角形的对应边的比相等构建包含已知与未知线段的比例式，即可求出线段的长．总结知2－讲利用证三角形相似求线段的长的方法：当三角【中考·眉山】“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为(

)A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺知2－练

1B【中考·眉山】“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木【中考·哈尔滨】如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是(

)A.B.C.D.知2－练

2C【中考·哈尔滨】如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边【中考·恩施州】如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为(

)A．6B．8C．10D．12知2－练

3C【中考·恩施州】如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠【中考·贵港】如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE.下列结论：①∠ACD＝30°；②S▱ABCD＝AC·BC；③OE:AC＝:6；④S△OCF＝2S△OEF，其中成立的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个知2－练

4D【中考·贵港】如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，C确定相似三角形的对应边和对应角的方法：(1)有公共角的，公共角一般是对应角；(2)有对顶角的，对顶角一般是对应角；(3)相似三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(4)相似三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．1知识小结确定相似三角形的对应边和对应角的方法：1知识小结如图所示，△AOB∽△COD，下列各式中正确的有(

)2易错小结A易错点：对相似三角形的对应关系理解模糊而出错.A．1个B．2个C．3个D．4个如图所示，△AOB∽△COD，下列各式中正确的有()2新人教版九年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新人教版九年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第二十七章相似27.2相似三角形第4课时用三边关系判定三角形相似第二十七章相似27.2相似三角形第4课时用三边1课堂讲解用三边关系判定三角形相似定理网格中相似三角形的判定2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1课堂讲解用三边关系判定三角形相似定理2课时流程逐点课堂小结判定两个三角形全等我们有SSS的方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？判定两个三角形全等我们有SSS的方法，类似地，判定两个三角形1知识点用三边关系判定三角形相似定理知1－讲任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？ 问题1知识点用三边关系判定三角形相似定理知1－讲任意画一个三角形知1－讲如图，在△ABC和△A′B′C′中，则△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？分析：这时可在A′B′上截取A′D=AB，再过D作DE//B′C′，由△A′DE∽△A′B′C′，再证明△ABC≌△A′DE，则可得到△ABC∽△A′B′C′.思考知1－讲如图，在△ABC和△A′B′C′中，思考知1－讲如图，在△ABC和△A'B'C'中，求证：△ABC∽△A'B'C'.知1－讲如图，在△ABC和△A'B'C'中，证明：在线段A′B′（或它的延长线）上截取A′D=AB，过点D作DE//B′C′，交A′C′于点E.根据前面的定理，可得△A′DE∽△A'B'C'.∴DE=BC，A′E=AC.∴△A′DE≌△ABC.∴△ABC∽△A'B'C'.知1－讲△A′DE是证明的中介，它把△ABC与△A′B′C′联系起来.证明：在线段A′B′（或它的延长线）上截取A′D=AB，过点知1－讲结论由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理（如图）：三边成比例的两个三角形相似.△ABC∽△A'B'C'知1－讲结论由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理△例1根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm. 解：∴△ABC∽△A'B'C'.知1－讲例1根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似总结知1－讲这个判定三角形相似的方法与三角形全等的判定方法“边边边”十分相似，所不同的是在相似的判定方法中的“三边”要求的是“比相等”.三边的对应关系是“短∶短”“中∶中”“长∶长”.总结知1－讲这个判定三角形相似的方法与三角形全等的判根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由:AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm,A′B′=16cm，B′C′=12.8cm，A′C′=25.6cm.知1－练

1解：相似

∴△ABC∽△A′B′C′.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理图中的两个三角形是否相似？为什么？知1－练

2相似理由如下：∵∴两个三角形的三边成比例．∴这两个三角形相似．解：图中的两个三角形是否相似？为什么？知1－练2相似解：要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4cm，5cm和6cm，另一个三角形框架的一边长为2cm，它的另外两条边长应当是多少？你有几种制作方案？知1－练

3设另外两条边长分别是xcm和ycm(x<y)，由题意得因此另外两条边长应当分别是cm和3cm或cm和cm或cm和cm，即有3种制作方案．解：要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分4若△ABC和△A′B′C′满足下列条件，其中使△ABC与△A′B′C′相似的是(

)A．AB＝2.5cm，BC＝2cm，AC＝3cm；A′B′＝3cm，B′C′＝4cm，A′C′＝6cmB．AB＝2cm，BC＝3cm，AC＝4cm；A′B′＝3cm，B′C′＝6cm，A′C′＝cmC．AB＝10cm，BC＝AC＝8cm；A′B′＝cm，B′C′＝A′C′＝cmD．AB＝1cm，BC＝cm，AC＝3cm；A′B′＝cm，B′C′＝cm，A′C′＝cm知1－练

B4若△ABC和△A′B′C′满足下列条件，其中使△要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两边长分别可以为(

)A．2.5，3

B.C．1.6，2.4

D．2.5，3或或1.6，2.4知1－练

5D要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分【中考·河北】若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(

)A．增加了10%B．减少了10%C．增加了(1＋10%)D．没有改变知1－练

6D【中考·河北】若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B2知识点网格上相似三角形的判定知2－讲例2图1，图2中小正方形的边长均为1，则图2中的哪一个三角形(阴影部分)与图1中的△ABC相似？导引：图中的三角形为格点三角形，可根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度的比是否相等来判断哪两个三角形相似．图1图22知识点网格上相似三角形的判定知2－讲例2图1，图解：由勾股定理知AC＝，BC＝2，AB＝图2(1)中，三角形的三边长分别为1，图2(2)中，三角形的三边长分别为1，图2(3)中，三角形的三边长分别为图2(4)中，三角形的三边长分别为2，∴图2(2)中的三角形与△ABC相似．知2－讲

解：由勾股定理知AC＝，BC＝2，AB＝知2－总结知2－讲

利用三角形三边对应成比例判定两三角形相似的方法：首先把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；再分别计算小、中、大边的比，最后看三个比是否相等，若相等，则两个三角形相似，否则不相似．特别地，若三个比相等且等于1，则两个三角形全等．总结知2－讲利用三角形三边对应成比例判定两三角形相似(中考•荆州)如图，4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(

)知2－练

D(中考•荆州)如图，4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为如图，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的(

)A．甲B．乙C．丙D．丁知2－练

C如图，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.②～⑥中与①相似的是(

)A．②③④

B．③④⑤

C．④⑤⑥

D．②③⑥知2－练

B如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③利用三边成比例判定三角形相似的“三步骤”：(1)排序：将三角形的边按大小顺序排列；(2)计算：分别计算它们对应边的比值；(3)判断：通过比值是否相等判断两个三角形是否相似．1知识小结利用三边成比例判定三角形相似的“三步骤”：1知识小结【中考·东营】如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及x，那么x的值(

)A．只有1个B．有2个C．有3个D．有无数个2易错小结B易错点：易因考虑问题不全面而致错.【中考·东营】如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一当直角边长为6，8，且另一个与它相似的直角三角形的直角边长为3，4时，x的值为5；当8，4为对应边的长且为两直角三角形的斜边长时，x的值为，故x的值可以为5或当直角边长为6，8，且另一个与它相似的直角三角形的直角边新人教版九年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新人教版九年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第二十七章相似27.2相似三角形第5课时用边角关系判定三角形相似第二十七章相似27.2相似三角形第5课时用边角关1课堂讲解用边角关系判定三角形相似定理边角关系判定相似三角形的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1课堂讲解用边角关系判定三角形相似定理2课时流程逐点课堂小结回顾复习2.(简称：三边）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.相似三角形的判定1.（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.回顾复习2.(简称：三边）：如果两个三角形的三组对应边的比相1知识点用边角关系判定三角形相似定理问题利用刻度尺和量角器画△ABC与△A1B1C1，使∠A=∠A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？知1－导1知识点用边角关系判定三角形相似定理问题知1－导ABCA1B1C1如图△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1求证：△ABC∽△A1B1C1知1－导ABCA1B1C1如图△ABC和△A1B1C1中，知1－导在线段A1B1(或它的延长线)上截取A1D=AB，过点D作DE//B1C1，交A1C1于点E，∴△A1DE∽△A1B1C1证明：A1B1C1ABCDE∵∠A=∠A1,∴△A1DE≌△ABC∴△ABC∽△A1B1C1知1－导在线段A1B1(或它的延长线)上截证明：A1B1C1知1－导结论：判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.知1－导结论：判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等例1根据下列条件,判断是否相似,并说明理由.∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm.∠A′=120°,A′B′=3cm,A′C′=6cm.知1－讲

解：例1根据下列条件,判断总结知1－讲

利用三角形两边成比例且夹角相等证两三角形相似的方法：首先找出两个三角形中相等的那个角；再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列找出对应边；最后看这两组对应边是否成比例，若成比例则两个三角形相似，否则不相似.总结知1－讲利用三角形两边成比例且夹角相等证知1－练

1根据下列条件，判断是否相似，并说明理由.∠A=40°,AB=8cm,AC=15cm.∠A′=40°，A′B′=16cm,A′C′=30cm.解：相似又∵∠A＝∠A′＝40°，∴△ABC∽△A′B′C′.知1－练1根据下列条件，判断图中的两个三角形是否相似？为什么？知1－练

2相似理由如下：∵∴又∵∠ACB＝∠ECD，∴这两个三角形相似．解：BE图中的两个三角形是否相似？为什么？知1－练2相似解：BE知1－练3在等边三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE＝BE，则有(

)A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD

B知1－练3在等边三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且知1－练

4不能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是(

)A.B.，且∠A＝∠A′C.，且∠B＝∠A′D.，且∠B＝∠C′D知1－练4不能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是(知1－练

5如图，D是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则它们必须具备的条件可以是(

)A.B.C．CD2＝AD·DBD．AC2＝AD·ABD知1－练5如图，D是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽2知识点边角关系判定相似三角形的应用知2－讲例2如图，在△ABC中，AB＝16，AC＝8，在AC上取一点D，使AD＝3，如果在AB上取点E，使△ADE和△ABC相似，求AE的长．

错解：设AE的长为x.∠A是公共角，要使△ADE和△ABC相似，则有解得x＝6.所以AE的长为6.2知识点边角关系判定相似三角形的应用知2－讲例2如图知2－讲错解分析：已知有一对角相等，要使这两个三角形相似，夹这对角的两边对应成比例．但两边的对应关系无法确定，所以应分两种情况考虑．正解：设AE的长为x.∠A是公共角，要使△ADE和△ABC相似，则有即解得x＝6或x＝1.5.

所以AE的长为6或1.5.知2－讲错解分析：已知有一对角相等，要使这两个三角形相似，夹总结知2