微弱信号检测第五章 自适应噪声抵消

第五章自适应噪声抵消自适应滤波机理：利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号与噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。这个概念是从仿生学中引伸出来的，生物能以各种有效的方式适应生存环境，生命力极强。目的设计自适应滤波，可以不必预先知道信号与噪声的自相关函数。在滤波过程中，即使信号与噪声的自相关函数随时间缓慢变化，滤波也能自动适应，自动调节到满足均方误差最小的要求。线性滤波器性能评价自适应方法输入信号输出信号期望响应误差滤波器参数通用自适应滤波器的基本原理自适应数字滤波原理框图自适应数字滤波器输入-+d(j)ε(j)原始输入x(j)y(j)x(j)表示j时刻的输入，y(j)表示j时刻的输出响应;d(j)表示j时刻的原始输入信号，即所期望的输出响应；ε(j)为误差信号=d(j)-y(j);均方误差

用统计方法，大量数求平均，提出均方误差最小准则，即输出信号与进行信号之间误差最小。其定义为：测量数据越多，则越准确。h(n)x(n)=s(n)+w(n)其中s(n)信号（可以是随机信号或规则信号。自适应滤波中最小均方误差（LMS）以均方误差最小为准则，能自动调节单位脉冲响应h(n),以达到最优滤波的时变最佳滤波效果也即：参数会变，随着外界参数变化自动调节，使滤波器效果最佳。1957~1966年美国通用公司应用于天线，为了抑制旁瓣而提出。自适应的原理(1)自适应的h(n)单位脉冲响应受ε(j)误差信号控制。(2)根据ε(j)的值而自动调节，使之适合下一刻(j+1)的输入x(j+1)，以使输出y(j+1)更接近于所期望的响应d(j+1),直至均方误差E[ε2(j)]达到最小值.(3)y(j)最佳地逼近d(j)，系统完全适应了所加入的两个外来信号，即外界环境。注意：

x(j)和d(j)两个输入信号可以是确定的，也可以是随机的，可以是平稳的随机过程，也可以是非平稳的随机过程。从图中可见：自适应滤波是由普通滤波+相关抵消回路构成。具体实现简介自适应滤波法的概念

自适应滤波法就是从自回归系数的一组初始估计值开始利用公式：逐次迭代，不断调整，以实现自回归系数的最优化。

自适应过滤法的运用过程一、自适应过滤法的基本步骤1）首先确定模型阶数P

，2）选择合适的滤波参数k

，3）计算每一次残差e，4）根据残差e以及调整公式，计算下一轮的系数，5）迭代直到取得合适的系数。滤波常数K的选择（1）k越接近于1可以减少迭代次数，（2）为了避免太大的k而导致的误差序列的发散性，k应小于或等于1/P，

（3）根据Box-Jenkins方法的基本知识，，

而Widrow将其表述为：

例题

•例1

假定有一时间序列如下表所示，用权数个数P=4的自适应过滤法求进行预测，模型为：

t12345678910Yt2468101214161820解答：（1）由于权数P=4,首先确定滤波常数k。因此，取k=0.0008（2）初始系数：（3）t的取值从P=4开始。t=4时：1）

2）3）根据调整系数：

这里，1）~3）即完成了一次迭代（调整），然后t+1再重复以前的步骤。（4）因此，当t=5时：

1）

2）3）根据调整系数：（5）这样进行到t=10时，但由于没有t=11的观察值Y11，因此

无从计算。第一轮的迭代就此结束，转入把现有的一组作为初始系数，重新开始t=4的迭代过程。这样反