两相关样本的非参数检验

第三章两相关样本的非参数检验在实际生活中，常常要比较成对数据。比如比较两种处理，如药物，饮食，材料，管理方法等等。有时要同时比较，有时要比较处理前后的区别例如，某鞋厂比较两种材料的耐磨性，如果让两组不同的人来实验，则因为人们的行为差异很大，所以，不能进行公平的比较，如果让某个样本的左右两只鞋分别用不同的材料作成，实验的条件就很相似了。所谓两个相关样本，是指两样本之间存在着某种内在联系。§3.1符号检验一、基本方法设X和Y分别具有分布函数F(x)和f(y)，从两个总体得随机配对样本数据3,y),3,y),,3,y)，研究X和Y是否具有相同得分布函数。即检验：1 1 2 2 nnH0:F⑴=F(y)。如果两个总体具有相同的分布，则其中位数应该相等，所以检验的假设为：H:0mx=m；yH:1mx。myH:m<m；H:m>m0xy1xyH:m>m；H:m<m0xy1xy配对资料符号检验的计算步骤为：与单样本的符号检验一样，也定义S+和S-为检验的统计量。S=WI(x>y)为¥>y的数目+ iiiii=1S=WI(x>y)为¥>y的数目+ iiiii=1TOC\o"1-5"\h\z由于»和S的抽样分布为二项分布B(n,b,如果S+大小适中，则支持原假设，+ - 2 +否则S+太大，S_太小，则支持H:m>m；S+太小，S_太大，则支持H:m<m。1xy 1xy令k=Wn(s,,S)，则检验的准则如下表：\o"CurrentDocument"H:m=m；H:m。m；p=2x^kCi(0.5)ny y i=oH:m<m；H:m>m；p=2。(0.5)ny y i=0H:m>m；H:m<m；p=^Lci(0.5)ny y i=0例从实行适时管理（JIT）的企业中，随机抽取20家进行效益分析，它们在实施JIT前后三年的平均资产报酬率。问在5%的显著性水平下，企业在实施JIT前后的资产报酬率是否有显著差异？实施JIT前15.814.915.215.815.514.61514.915.115.5实施JIT后14.615.515.514.715.214.814.814.615.315.5符号+--++-++-0实施JIT前14.714.714.71514.914.915.314.615.515.5实施JIT后14.414.314.915.514.314.514.614.815.215符号++--+++-++FrequenciesNVAR00002-VAR00001 NegativeDifferencesa12PositiveDifferencesb7Tiesc1Total20VAR00002<VAR00001VAR00002>VAR00001VAR00002=VAR00001TestStatisticsbVAR00002-VAR00001ExactSig.(2-tailed).359aBinomialdistributionused.应该接受原假设，即企业在实施JIT前后的资产报酬率没有显著差异？§3.2两样本配对Wilcoxon检验前面的符号检验只用到它们差异的符号，而对数字大小所包含的信息未能考虑。因此为改进信息的利用效率，可采用两样本配对Wilcoxon检验。配对Wilcoxon检验既考虑了正、负号，又考虑了两者差值的大小。Wilcoxon符号秩检验的步骤：1、 计算各观察值对的偏差Di=Xi-Yi；2、 求偏差的绝对值|Di|=|Xi-Yi|;3、 按偏差绝对值的大小排序4、 考虑各偏差的符号，由绝对值偏差秩得到符号值；5、 分别计算正、负符号秩的和7+和7-；6、 统计量k=min(7,7)7、 结论E(T)=n(n+1)/4D(T)=n(n+1)(2n+1)/24于是统计量为

〜N(0,1)T-n(n〜N(0,1)Z=— vn(n+1)(2n+1)/24例如，现从上海证券交易所的上市公司随机抽取10家，观察其1999年年终财上市公司序号123456789年报公布前152118133510172314年报公布后17182516408213122务报告公布前后三日的品军股价，试问：我国上市公司公报对股价是否有显著性影响？102525假设检验的统计量（k）P值H1:M>M0Md>0T=min(T,T)P(T<k)H1:M<M0Md<0T=min(T,T)P(T<k)H1:M。M0Md=0T=min(T,T)2P(T<k)X.115211813351017231425Y.11718251640821312225D.=X.-Y.-23-7-3-52-4-8-80D.的符号2373524880|D.|的秩1.53.573.561.558.58.5n(n+1) 匚9(9+1)k 5 Z= 4 = 4 =-2.079.；n(n+1)(2n+1)/24 ;9(9+1)(18+1)/24应该拒绝原假设。RanksNMeanRankSumofRanVAR002-VAR00NegativeRanks 2a2.505.00PositiveRanks 7b5.7140.00Ties1cTotal10VAR002<VAR001VAR002>VAR001VAR002=VAR001TestStatisticsbVAR002 -VAR001ZAsymp.