轴承预紧力的确定

工业大学毕业设计论文题 目：轴承最佳预紧力的确定论文作者：闻琦学科：机械设计及其自动化研究方向：机械制造申请学位：学士学位指导教师：志峰副教授所在单位：机械工程与应用电子技术学院答辩日期：2012年5月授予学位单位：工业大学工业大学毕业设计（论文）任务书题目 专业机械电子工程学号08010106闻壬 主要容、基本要求等：主要容：在低速重载下，计算在不同预紧力转速下，轴的刚度和生热，采取有限元法，通过计算轴承刚度和发热量对主轴刚度和温升的影响，研究轴承预紧力对主轴刚度和温升的影响机制。使用三维软件CAD进行BT30型主轴的三维造型，分析工作情况和边界条件，使用ansys进行轴的刚度分析、温度场分析，根据分析结果，确定最佳预紧力。基本要求：1计算预紧力对轴承刚度的影响规律。2计算预紧力和转速对轴承发热的影响规律。3计算轴承温升。4做出高速电主轴的三维模型，利用ANSYS仿真验证。5做出曲线图，确定最佳预紧力。完成期限：2012年6月扌旨导教师签章: 专业负责人签章： 年月日摘要高速电主轴是加工中心的核心功能部件，具有结构紧凑、惯性小、转速高、动态特性好等诸多优点，在高速机床中得到广泛应用。其中机床主轴单元轴承的预紧是否合理直接关系到主轴的静、动态特性，有必要从轴承预紧方式的选择和预紧力大小的确定两个方面进行分析研究。本文基于精密电主轴-轴承系统结构动、热态特性分析，通过对影响轴承结合部位刚度、轴系刚度特性因素的研究，根据对轴承径向载荷、摩擦力矩、生热及温度场的变化，得到关于转速、预紧力温升对轴承结合部动刚度和轴系刚度的影响规律。本文以BT30型电主轴为模型，运用inventor建立其三维分析模型，选定了轴承型号为7212c,分别通过数学计算和仿真对轴承的刚度和生热进行了研究，分析了轴承的摩擦力矩、运动、载荷和刚度，研究了热特性和预紧力对轴承刚度的影响，进行了仿真实验，最终得到轴承的最佳预紧力。在工程实际中，提高轴承系统的刚度对提高轴的旋转精度、减少振动噪声和保证轴承寿命都是十分有利的，做这方面的研究能够对优化轴承、轴系刚度的研究领域发展起到一定的促进作用。关键词：高速电主轴轴承刚度轴承生热温度场最佳预紧力

AbstractHighspeedmotorizedspindleisthemachiningcentercorefunctioncomponent,hascompactstructure,smallinertia,highspeed,gooddynamicpropertyandmanyotheradvantages,iswidelyusedinthehighspeedmachinetool.Themachinetoolspindleunitbearingpreloadisreasonableornotdirectlyrelatedtothespindleofthestaticanddynamiccharacteristics,itisnecessaryfromthebearingpreloadmethodselectionandpretighteningforcesizedeterminationtwoaspectscarriesontheanalysisresearch.Inthispaper,basedontheprecisionspindlebearingsystemstructuraldynamic,static,thermalanalysis,throughtheinfluenceofbearingstiffness,thebindingsiteofshaftingstiffnesscharacteristicfactors,throughthebearingradialloadfriction,heatandtemperaturefieldchangebeaboutspeed,preloadtobearingtemperatureriseofdynamicstiffnessandshaftingstiffnesseffectoflaw.BasedontheBT3Otypeelectriespindleasthemodel,usinginventortoestablishthethree-dimensionalanalysismodelselectedbearingtype7212crespectively,throughmathematicalcomputationandSimulationonthebearingstiffnessandheatwerestudied,analyzedthebearingfrictiontorque,motor,loadandstiffness,tostudythethermalcharacteristicsandpretighteningforceontheinfluenceofbearingstiffness,andcarriesonthesimulationexperiment,finallygotthebestbearingpreload.Inengineeringpractice,thebearingsystemstiffnesstoimproveaxialrotationprecision,thevibrationnoiseandensuretheservicelifeofthebearingisveryadvantageous,inthisareatodoresearchtobeabletooptimizethebearingshaftingstiffnessresearchfield,thedevelopmentofstimulativeeffect.Keywords：highspeedspindletemperaturefieldbearingrigiditybearingpreloadbearingheatingKeywords：highspeedspindletemperaturefieldbearingrigiditybearingpreloadbearingheating目录TOC\o"1-5"\h\z摘要 I\o"CurrentDocument"目录 III\o"CurrentDocument"第1章绪论 1\o"CurrentDocument"课题研究的意义 1\o"CurrentDocument"研究背景综述 21.2.1背景 2\o"CurrentDocument"1.2.2国外发展现状与趋势： 2\o"CurrentDocument"课题研究的主要容 4\o"CurrentDocument"第二章预紧力对轴承刚度的影响规律 5\o"CurrentDocument"2.1影响轴承刚度的因素 5\o"CurrentDocument"2.2预紧方式和转速的影响 5\o"CurrentDocument"2.2.1预紧载荷的影响 5\o"CurrentDocument"2.2.2沟道曲率半径的影响 62.2.3球数的影响 62.2.4球径的影晌 6\o"CurrentDocument"2.2.5初始接触角的影晌 6\o"CurrentDocument"2.3轴承径向刚度的简化计算 7\o"CurrentDocument"第三章预紧力和转速对轴承发热的影响规律 9\o"CurrentDocument"主轴轴承接触载荷分析 9\o"CurrentDocument"3.1.1静态预紧状态轴承接触角变化以及轴向位移 9\o"CurrentDocument"3.1.2轴承变形几何相容方程和载荷平衡方程 10\o"CurrentDocument"3.1.3轴承载荷与位移 13\o"CurrentDocument"3.2摩擦力矩的计算 14\o"CurrentDocument"3.2.1轴承摩擦力矩产生机理 14\o"CurrentDocument"3.2.2轴承摩擦力矩的计算 16\o"CurrentDocument"3.2.3轴承生热量计算 19\o"CurrentDocument"3.2.4主轴轴承热传递模型 20\o"CurrentDocument"第4章主轴轴承温度场仿真分析 22\o"CurrentDocument"4.1．主轴刚度的有限元仿真计算 22\o"CurrentDocument"4.2．轴承的温度场 23\o"CurrentDocument"第五章最佳预紧力的确定 27\o"CurrentDocument"5.1接触载荷摩擦力矩生热总量计温度的相关计算 27\o"CurrentDocument"5.2最佳预紧力的确定 30\o"CurrentDocument"结论 31\o"CurrentDocument"参考文献 32致 34页脚.第1章绪论课题研究的意义主轴组件是机床的重要组成部分之一，主轴组件的工作性能，尤其是主轴刚度、温升及热变形对工件的加工质量和机床的生产效率都有重要的影响。在影响主轴性能的诸多因素中，预紧是很关键的一环，增大预紧力可提高轴承刚度，进而提高轴系刚度，减小主轴振动，有利于提高加工质量，但同时也会加剧轴承的发热，降低轴承的使用寿命，并引起主轴温升和热变形的增大，这在主轴高速运转时体现得更加明显．因此，研究预紧力对主轴性能的影响机制并给主轴选择合理的预紧力，对主轴的设计至关重要。轴承是在机械传动过程中起固定和减小载荷摩擦系数的部件。也可以说，当其它机件在轴上彼此产生相对运动时，用来降低动力传递过程中的摩擦系数和保持轴中心位置固定的机件。轴承是当代机械设备中一种举足轻重的零部件，它的主要功能是支撑机械旋转体，用以降低设备在传动过程中的机械载荷摩擦系数。按运动元件摩擦性质的不同，轴承可分为滚动轴承和滑动轴承两类。为了提高轴承的旋转精度，增加轴承装置的刚性，减小机器工作时轴的震动，常采用预紧的滚动轴承。如：机床的主轴轴承。所谓预紧，就是在安装时用某种方法在轴承中产生并保持一轴向力，以消除轴承中的轴向游隙，并在滚动体和外圈接触处产生变形。由于预紧力的作用，滚动体和、外圈接触处就产生弹性变形，并使接触的面积增大，参与承受力的滚动体就增多，也就有可能在大于180度的围滚动体参与受力，有时甚至也可能在360度围全部滚动体受力，这样做，肯定比少数几个滚动体受力的情况要好，而且还能多承受负荷。由上述讨论可知，预紧后的轴承工作时，再承受同样的负荷，其接触变形肯定比未预紧轴承的接触变形要小，因此可以提高轴承的支承刚度，同时还可以补偿轴承在使用中一定的磨损量。预紧后的轴承受到工作载荷时，其外圈的径向及轴向的相对位移量要比未预紧的轴承大大的减少。定位预紧的圆锥滚子轴承，由于挡边与滚子端面的跑合而减少预紧量，因此轴承跑合一段时间温度也相应地下降。预紧量越大，滚子与挡边跑合导致的温度下降尤为显著。表面粗糙度越粗，跑合引起预紧量减少越多。定压预紧时，即使产生跑合，轴承游隙（预紧）及轴向负荷的实际水平也无变化，因此，轴承的温度不变。研究背景综述1.2.1背景随着生产和科技的高速发展，机床日益向高速、高效、高精度和自动化方向发展。其中高速精密数控机床因其生产上的高柔性、高精度、高速度、高效率和高可靠性，因而广泛应用于汽车、摩托车、纺织、仪器仪表、航空航天、机械、机床等各行各业，所处的地位就变得越来越重要。主轴系统是整个机床的心脏，它所起到的作用是至关重要的。而轴承在主轴系统中的主要作用是承担径向载荷。也可以理解为它是用来固定轴的。就是固定轴使其只能实现转动，而控制其轴向和径向的移动。电机没有轴承的后果就是根本不能工作。因为轴可能向任何方向运动，而电机工作时要求轴只能作转动。从理论上来讲不可能实现传动的作用，不仅如此，轴承还会影响传动，为了降低这个影响在高速轴的轴承上必须实现良好的润滑，有的轴承本身已经有润滑，叫做预润滑轴承，而大多数的轴承必须有润滑油，负载在高速运转时，由于摩擦不仅会增加能耗，更可怕的是很容易损坏轴承。而预紧力不同对轴承刚度和发热的情况也不同，为了避免因为预紧力过大或者过小而导致轴承刚度变化和温度变化，进而导致轴承失效。需要进行大量的实验进行验证轴承的最佳预紧力。温升过高是导致轴承提前失效的罪魁祸首。所以控制温升将是延长高速轴承（即机械设备）使用寿命的关健。高速轴承温升的主要原因有以下三点:1．轴承安装在轴承座结构的合理性；2．轴承与轴承座之间的公差配合的恰当性；3．润滑脂选取的适合性。本课题研究的容属于国家科技重大专项 “精密超精密数控机床创新能力平台——高档数控机床与基础制造装备”，项目编号为2011ZX04016-011。并根据研究需要，搭建了实验台。之后将对本文的研究对象 轴承最佳预紧力进行试验验证。国外发展现状与趋势：（1） 国研究现状国机床主轴设计中预紧力大小的选择大多依据经验，即在低速重载下选取较大值满足高刚度要求，高速轻载下选取较小值满足低温升要求。典型的数值计算方法［1计］算轴刚度时，将由多联轴承组成的某支撑简化为一个简支结构，未研究每个轴承刚度对轴系变形的影响．利用有限元法，在轴系有限元模型中将轴承模拟为弹簧单元，设置某预紧力下的轴承刚度值，通过静力学分析求解轴系变形与

刚度，该方法构造的轴系模型更真实，可准确研究预紧力对轴系刚度的影响机制，并基于轴系最小刚度选择预紧力的下限Fa。轴系统结构有限元分析模型主軸-軸承分析有阳元模型预紧力上耳（高速重载）主軸-軸承分析有阳元模型预紧力上耳（高速重载）图1不同载荷工况下机床主轴最佳预紧力的选取路线（2）国外研究现状由于温升对电主轴-轴承结合部动态特性影响比较大，所以课题也对热特性加以分析。1997年，日本的NSK研究中心的HirotoshiAramaki®等学者对瓷球轴承在高速下的力学与发热数学模型进行了深入研究，并进行了实验验证。同年，国学者JinKuygChoi［23］等用大型有限元软件Anasys分析了五轴加工中心的主轴一轴承热态特性，分析结果与实验所得数据相近。研究结果表明，如果选用合适的主轴传热系数，则有限元法是主轴系统热态分析的合适工具。2000年国的Sun-MinKim［24］等人分析了轴承发热对主轴系统刚度的影响，并对主轴系统的冷却区和控制方法进行优化设计，研究了轴承预紧力、过盈等的变化。2001年美国普渡大学（PurdueUniversity）的BernBossmannS［28］和JayF.Tu［28］教授进一步提出了高速电主轴的能量流动模型，并分析了主轴发热的定量特性。同年印度学者VPRaja［29］等分析计算了高速主轴的轴承摩擦发热，并用有限差分及有限元法估算了主轴部件的温度分布。2003年，普渡大学的学者HongqiLi，YungC.Shine］使用动态热力学分析了轴承结构对主轴所产生的影响。由他们建立的机械一热特性主轴一轴承系统动力学模型较为全面和完整，该模型包含一个综合的轴承动态模型、一个主轴动态模型和一个热模型，热模型通过轴承配置中的热膨胀和在整个系统中的热传递与主轴动态模型耦合起来，能很好地计算轴承的热膨胀及其引起的动态特性，其他参数对固有频率的影响也能够较为准确地估计。课题研究的主要容计算在不同预紧力下，轴承径向刚度的变化，得到预紧力对轴承径向刚度的影响规律。计算不同预紧力、不同转速下轴承生热量。利用传热学［15理］论分析计算轴承部温度的变化，记录数据，做出曲线图，并用ANSYS仿真验证，得到最佳预紧力。轴承刚度最大且温升在允许的围的预紧力为最佳预紧力。其中的过程主要分为：预紧力对轴承刚度的影响规律。预紧力和转速对轴承发热的影响规律。计算轴承温升。ANSYS仿真验证。做出曲线图确定最佳预紧力。第二章预紧力对轴承刚度的影响规律影响轴承刚度的因素主轴轴承刚度是重要的性能指标。刚度不仅与载荷和转速有关，而且与摩擦热和预紧方式有关。刚度计算也是主轴单元动力学［21特］性分析的基础。刚度计算的传统方法是给定载荷增量计算外圈位移的增量，载荷增量与位移增量之比为刚度。接触载荷和变形的关系是非线性的，传统方法计算的刚度值低于实际值，而且不易计算角刚度。主轴单元动力学分析中，一般把轴承简化成等效弹簧，忽略刚度随载荷和转速的非线性变化。关于预紧方式和摩擦热的影响以及角刚度计算都过于简化，计算结果误差较大。因此，精确计算轴承刚度对提高主轴单元动力学特性的分析精度和设计水平具有重要的意义。预紧方式和转速的影响定压预紧下，随转速的提高轴承径向刚度略有增加，而轴向和角刚度迅速降低。定位预紧下，轴承径向，轴向和角刚度均随转速的提高而迅速增加，但轴向和角刚度的增加比较平缓。瓷球轴承的刚度变化规律与全钢轴承相似，但变化较为平缓。定位预紧下，圈和球的离心力，以及摩擦热的作用使外圈的接触载荷增加，同时外圈接触角减小，圈接触角增大，从而使接触刚度增加，但外圈接触角的减小使轴向和角刚度的增加变缓。定压预紧下，球的离心力增大使外圈接触载荷增加，同时接触角减小。由于外圈允许轴向位移，而圈接触载荷基本不变，但接触角增大。热位移和离心位移对外圈接触载荷和接触角几乎没有影响。尽管外圈法向接触刚度增加，但圈法向接触刚度基本不变，串联作用的结果使径向刚度有所增加，但不大，而外圈接触角的减小使轴向和角刚度显著减小。定位预紧下，瓷球轴承的刚度小于全钢轴承，而定压预紧下，瓷球轴承的刚度大于全钢轴承。定位预紧下，全钢轴承的接触载荷比瓷球轴承高一倍以上，尽管瓷球弹性模量高，全钢轴承刚度大于瓷球轴承。而定压预紧下，圈接触载荷变化不大，瓷球弹性模量高使瓷球轴承刚度大于全钢轴承。2.2.1预紧载荷的影响随着预紧载荷的增加，轴承的径向、.轴向和角刚度随之略有增加，但影响很小。与定位预紧相比，这一影响对定压预紧比较显著。这是山于预紧载荷增加使外圈接触角增大，同时也使接触载荷增加，从而使径向、轴向和角刚度都有所增大。但是，预紧载荷引起的接触载荷和接触角变化，与转速和零件位移引起的变化相比较小，因此，对轴承刚度的影响有限。这也是定位预紧下的变化小于定压预紧的原因。2.2.2沟道曲率半径的影响随着外圈沟道曲率半径的增大，径向、轴向和角刚度随之减小，但是这一影响很小，只有定位预紧下刚度的变化稍为明显一些，这是由于沟道曲率半径增大使接触变形量增大。因此，一般选择沟道曲率半径时可以不考虑它对刚度的影响。球数的影响定位预紧下，球数增加使径向、轴向和角刚度略有增加。球数增加使刚度增加，但同样预紧载荷下，球数增多将使接触载荷减小，它们共同作用的结果虽然能使轴承的刚度增加，但较少。定压预紧下，球数增加使径向刚度随之明显增加，而当转速增加到一定值时轴向和角刚度反而随之降低，但变化很小。这是由于定压预紧下，球数增加尽管使圈接触载荷减小，但同时使圈接触角减小，它们的共同作用使轴承径向刚度明显增加，而轴向和角刚度略有减小。因此，球数增加时应相应提高预紧载荷，只有当接触载荷相同时一，增加球数才能使轴承刚度增加。球径的影晌定位预紧下，球径增大，径向、轴向和角刚度随之略有增加。球径增大使球的离心力增大，外圈接触角减小，圈接触角增加，但同时使外圈接触载荷增大，它们联合作用的结果使轴承刚度增大。由一于定位预紧下离心力变化对接触载荷的影响较小，因此球径变化对刚度的影响很小。定压预紧下，球径增大径向刚度随之增加，而轴向和角刚度反而降低，但影响较小。这是由于球径增大使球的离心力增大，外圈接触角减小，外圈接触载荷增加，而圈接触载荷基本不变，因此径向刚度增加，而轴向和角刚度略有降低。因此，减小球径不仅改善速度性能，而且不会降低刚度性能。这也从理论卜证明了减小径球是目前主轴轴承的发展趋势之一。2.2.5初始接触角的影晌定位预紧下，初始接触角增大使径向刚度显著减小，轴向和角刚度明显增加。这是由于初始接触角增大，接触刚度的径向分量降低，轴向分量增加，同时，相同预紧载荷下接触载荷减小。定压预紧下，初始接触角增大使径向刚度显著减小；低速时，轴向和角刚度增加，高速时，基本没有变化。这是由于定压预紧下，外圈允许轴向位移，为了保持力的平衡，外圈接触角几乎接近于0,初始接触角大小对外圈接触角基本没有影响。同样，初始接触角增大，相同预紧载荷下接触载荷减小。因此，定位预紧下增大轴承初始接触角可以提高轴向和角刚度，而定压预紧下增大初始接触角不仅不能提高轴向和角刚度，反而降低径向刚度。2.3轴承径向刚度的简化计算采用角接触瓷球轴承的高速电主轴单元，其轴承轴向预紧力大小的确定是一个重要问题。轴承轴向预紧力的增大，可以改善轴承在高速运转时由离心力与陀螺力矩引起的不良影响降低旋滚比，又可以提高主轴的刚度。因为电主轴刚度一般指的是径向刚度，所以从轴承预紧力对轴承径向刚度进行研究分析。在已知预紧力的前提下，角接触球轴承的径向刚度Kr可近似地按下式［3计算：K=1.77236x107xK(Z2D,C0S2"(F)3

r mb 1 asin3a式中：K为材料系数，瓷的K =1.3,Z为滚动体数目，D为滚动体直径，a为接触角；m m bF为预紧力。a根据要求所用的是BT30型电主轴，根据电主轴型号，我选择的轴承型号为7012c材料为瓷，瓷的K=1.3；滚动体数目Z为16；滚动体直径D为13,接触角a为15°；mb预紧力F的围是100-500N,每50增加一次。a

图2.1图2.1轴承刚度随预紧力变化刚向径承轴趋势随着轴承预紧力的增加，轴承径向刚度变大，使得主轴系统的加工精度和工作效率有明显提高，改善了主轴的工作性能。因此，在实际工矿中，在允许的围提高预紧力是有重大实际工程意义的。但是，随着预紧力的增高，轴承温度增高，轴承生热也会增加，进而使得主轴系统温度提高，严重影响轴承的工作寿命和主轴的工作性能。因此，在温升允许的条件下，尽量的提高预紧力是涉及主轴传动系统需要考虑的一个重要因素。第三章预紧力和转速对轴承发热的影响规律主轴系统在工作过程中，转速越高，轴承生热量也就越多。过高的热量对主轴系统的速度、刚度以及精度都产生影响。稳态状态下，轴承的摩擦热会通过热传递的方式进行扩散。因此，温度分布是衡量主轴单元热传递能力、设计水平以及速度、精度性能的尺度。而轴承的摩擦热计算和主轴轴承热传递模型是温度计算的基础。本章基于传热学［15］理论，推导主轴系统的各种热传递阻抗，建立主轴轴承的热传递模型。主轴轴承接触载荷分析主轴轴承接触载荷是指轴承滚珠与轴承、外圈之间的接触力，计算轴承接触角和接触力是分析轴承生热以及变形的基础。为了分析轴承预紧力、转速对轴承动态特性的影响，研究预紧力、转速与轴承接触角、接触载荷之间的关系也是必不可少的。静态预紧状态轴承接触角变化以及轴向位移主轴轴承在预紧力作用下，接触变形将导致轴承、外圈产生轴向位移同时轴承的接触角也会发生变化，这是轴承接触角«与轴承初始接触角a之间的关系式［21］为：0F cosaa =sina( o—1)1.5ZK(BD)1.5 cosan3-1)式中：F——为轴向预紧力；aZ——轴承滚珠个数；B B=f+f—1；iok k=［ 1 ］，对于滚动轴承n=1.5,k,k分别为轴承外圈接触刚度,nn1^)1n+(J 1 0仅取决于球与外圈沟道接触点的几何尺寸和材料常数。已知轴承结构参数和预紧载荷，用Newton-Raphson法迭代求解式(3-1)代方程为:ai+1=aiai+1=ai+Fk1.5 cosaan一sina( 0—1)1.5Z(BD)1.5 cosacosacosa( &cosa1)1.5+1.5tan2a(cosa&一1)1.5cosacosa 03-2)图3.2滚珠的圆周方向位置图I图3.2滚珠的圆周方向位置图I_Hi由的第i次迭代值求第i+1次迭代值，当ai+i-ai的数值小于允许误差时，即得到符合精度要求的解。轴承、外圈的轴向位移为：BDsin(a-a)o= 0—a cosa(3—3)3.1.2轴承变形几何相容方程和载荷平衡方程如图3-1所示，为径向、轴向和力矩载荷联合作用下主轴轴承、外圈的位移。图2-5为各个球的方位角，人屮=2兀,:ZMi=2兀(j-l)Z由几何关系可知，无载荷作用时，外圈沟道曲率中心之间的距离为：BD-(f+f-1)D(3-4)联合载荷作用下，外圈沟道曲率中心之间的距离随接触变形的增大而增大，沟道曲率中心之间的连线BD通过球心，轴承转动时，离心力的作用使滚珠的中心向外运动，同时，圈沟道的离心位移和摩擦热引起的部件热位移使滚珠中心偏离沟道曲率中心的连线BD,外圈的接触角不再相等。假设外圈沟道曲率中心固定，圈沟道曲率中心可以相对移动，其几个关系如图下图所示。图3.1联合载荷作用下轴承圈位移

夕卜團曲幸中心;凹才】夕卜團曲幸中心;凹才】图3.3载荷作用前后滚珠j中心和沟道曲率中心位置关系图在任意方位角屮处，外圈沟道曲率中心和滚珠中心之间的距离为；jAojAojTOC\o"1-5"\h\z=r- +50 2oj因为：r二fD，所以A二(f-0.5)+50 0 oj 0 oj同理：Ai二(f-0.5)+5jj j式中：5,5――分别为轴承外，圈接触变形ojij根据轴承外圈中心的轴向位移5和角位移9，任意方位角屮处沟道曲率中心之间的a j轴向距离是：A二BDsina0+5+9Rcos屮j1j a i(3-5)式中： R――为圈沟道半径。1根据轴承外圈中心径向位移，任意方位角处沟道曲率中心之间的径向距离为：A=BDcosa0+5cos屮jTOC\o"1-5"\h\zj r(3-6)为了方便计算，引入新的变量；XI和X2，如图2-6所示。通过图2-6我们可以得到Xcosa= joj(f-0.5)D+50 oj(3-7)TOC\o"1-5"\h\zXsina= joj(f-0.5)D+80 oj(3-8)A-Xcosa= 2j jj(f-0.5)D+80 ij(3-9)A-Xsina= ij joj(f-0.5)D+80 ij(3-10)由图3-3可知，根据勾股定理，可以得到轴承沟道接触的变形几何相容方程：(A-X)2+(A-X)2-[(f-0.5)D+8]2=0jij 2j 2j i ij(3-11)X2+X2-[(f-0.5)D+8]2=01j 2j o oj(3-12)图3.4轴承转动时 滚珠受力图轴承转速较高时，分析滚珠的受力情况，不仅要考虑它所受的离心力，还要考虑陀螺效应，对于轴承的第j个滚珠而言，它所受的离心力Fcj、陀螺力Mgj/D以及外圈滚道对滚珠的法向力Qij和Qoj组成平衡力系，则其力平衡方程式为：MQsina-Qsina-―gj(cosa-cosa)=0

ij ijoj ojD ij oj(3-13)MQ.cosa.-Q.cosa.-~^j(sina.-sina.)+F.=0

ij ij oj ojD ij ojcj(3-14)轴承接触载荷与接触变形之间的关系式为：Q=k61.5

o.o.o.（3-15）Q=k61.5i.i.i.（3-16）式中：6,6——为轴承第j个滚珠与外圈之间的接触力i.o.k，方 为轴承第j个滚珠与外圈之间的接触刚度o..同时，滚珠离心力Fcj,滚珠自转引起的陀螺力矩Mgj,可以表示为：TOC\o"1-5"\h\z兀3P ,F= D3n2dc.10800g mm（3-17）1M=一p兀D5®①sinPg.60 Rm（3-18）将公式（3-15）（3-16）（3-17）（3-18）（3-13）（3-14）联立。3.1.3轴承载荷与位移以上力平衡方程［21］都是基于一个滚珠而建立的，所以还要建立轴承预紧力和位移之间的关系，预紧是一种特定的受力状态，滚动轴承的预紧方式主要有两种［1］：一种是定压预紧，一种是定位预紧。定压预紧下外圈可以产生轴向位移，但是它的轴向载荷始终恒定；定位预紧下，即使再承受其它的载荷作用，外圈轴向位移近似不变，本课题研究的是定压预紧，在定压预紧情况下，轴承载荷与位移之间的关系为：

Q九Mk(A-X)81.5-ijj(A-X)

F丄j=z(if1 1 f D 2j2jaj=1 (f-0.5)D+8iij(3-19)(3-19)F— jF— j=z(r j=1k(A-X )81.5+hj^(A -X)if2j2jijD1j1j=o(f-0.5)D+8iij(3-20)M-工j=(3-20)M-工j=z[j=1Q九M(k(A-X)81.5-jj(A-X)R

ij1j1j ij D 2j 2ji(f-0.5)D+8i

ij+九fM]cos屮=0ijigj j(3-21)其中R=0.5d+(f-0.5)Dcosaoi mi3.2摩擦力矩的计算3.2.1轴承摩擦力矩产生机理轴承的摩擦是外套圈相对转动时，轴承部各元件对该运动阻抗的总和。按阻抗的机理和部位的不同，可分为以下五类：弹性滞后引起的纯滚动摩擦滚动体在负荷作用下沿滚道表面滚动，接触面下的材料将产生弹性变形。在接触消除后，弹性变形的主要部分恢复。但是，在负荷增加时，给定应力所对应的形变总是小于负荷减小时的形变。这称为弹性滞后现象。它反映了一定的能量损失，表现为滚动摩擦阻力。如图3-2所示为一个滚动体与滚道沿滚动方向的接触情况。由图可知，滚动体在宽度2b围的变形情况。其中滚动体受到载荷Q的作用而被挤扁，滚道则被压凹。滚道的前面产生变形，消耗能量；在接触区的后部，滚动体和滚道弹性恢复，释放能量。这部分

能量帮助滚动体克服阻力继续前滚。但是，由于弹性滞后的原因，在接触区后部因弹性恢复而释放的能量总是小于接触区前部因弹性变形而损耗的能量。二者之差就是克服滚动摩擦力矩做功时转化的能量。滚动体与滚道间的滚动摩擦力矩与接触负荷、材料特性、滚动体半径和弹性滞后的能量损失百分比有关。线接触时，滚动摩擦力矩与接触负荷Q的3/2次幂成正比例（式2-40）；点接触时，与接触负荷Q的4/3次幂成正比（式2-41）。如下式所示:3a16(3-22)3a16(3-23)式中a——因弹性滞后而发生的能量损失的百分比；nQ——滚动体接触负荷，N；R――滚动体半径，m；v v 滚动体材料的泊松比；（2）发生在套圈和滚动体接触区的微观滑动摩擦如图3.5所示，滚动体滚动时，表面某点的表面线速度与该点到轴线的距离（半径）成正比。由于接触面是一个曲面，接触面各点到滚动体自转轴线的距离不相等，各点的线速度也不相等，因此只在某两点发生纯滚动，在接触面的中间部分和两侧产生方向相反的差动滑动。由于接触区很小，各点的线速度的差异甚微。故称为微观差动滑动摩擦。自旋滑动摩擦在角接触球轴承中，一旦有轴向载荷，钢球可能产生绕接触面法线相对于滚道的旋转运动——自旋运动。由此引起的滑动摩擦，称为自旋滑动摩擦。由于球与滚道的接触面积很小，自旋引起的相对滑动线速度不大，这类摩擦也属于微观滑动摩擦。宏观滑动摩擦滚动体并非理想的纯滚动运动。因种种原因滚动体在滚道上的运动常常是一种连滚带滑的运动。滚动体在、外滚道上的宏观打滑所引起的摩擦及轴承中滑动接触部位引起的摩擦统称为宏观滑动摩擦。滚动体在外滚道上的宏观打滑量与轴承的结构参数、转速、负荷及润滑剂粘度等诸多因素有关，目前尚无有效的计算方法。润滑剂的摩擦损耗润滑剂的摩擦损耗由两部分组成。一部分是润滑油膜的摩擦阻力所引起。另一部分是滚动体和保持架在旋转时所受到的润滑剂的搅动阻力损耗。不论是弹流油膜或是滑动动压油膜，油膜的厚度都在微米数量级，接触区的面积很小，因而真正在接触区起润滑作用的润滑剂体积往往少于几个立方毫米。处于轴承的绝大部分润滑剂都在运动元件的搅动下飞溅、碰撞，产生搅动阻力。润滑剂的摩擦损耗主要是搅动摩擦损耗。过量的润滑剂会引起很大的搅动阻力，造成轴承温升过高。对于脂润滑，建议不超过轴承自由空间体积的1/3。研究表明，在适量的注油润滑和脂润滑条件下，轴承的滚动和滑动摩擦损耗占总的摩擦损耗的20%〜30%;润滑剂的搅动摩擦损耗占50%〜60%；密封圈的摩擦损耗占10%〜30%。目前对滚动轴承摩擦机理的研究结果尚不能给工程技术人员提供在给定工况条件下因各类摩擦所引起的损耗的精确理论值。3.2.2轴承摩擦力矩的计算Harris对上述摩擦起因进行了详细的分析，并给出了近似的计算公式，Palmgren通过试验研究给出了计算摩擦力矩的经验公式，并认为中等载荷和中等转速条件下，摩擦力矩主要由空载时润滑油粘性产生的摩擦力矩Mv和与速度无关的载荷作用产生的摩擦力矩M1两部分组成。

1）自旋摩擦力矩滚动轴承接触角不为零时，滚珠与外圈沟道接触区域存在自旋滑动，低速时可以忽略，但是高速时自旋运动十分严重，必须考虑。为了简化，将沟道接触区域的滑动摩擦系数作常数处理。在接触椭圆面上，考虑面积元ds，如图10所示。面积元上的摩擦力为：二黑[I"(-1从d2兀ab ab s（3-24）由于摩擦力d不一定与接触椭圆中心到d的连线相垂直，所以d对接触椭圆中F s F心的作用力矩为：dM=（x2+y2）】2cos（e-0）dFs（3-25）式中：对接触椭圆中心的总摩擦力矩为：因此，式中：对接触椭圆中心的总摩擦力矩为：cos(©-0)dydxM二3^Qfafb[1-(Xa)2]12(X2+y2)]2[1_(兰)2-s 2兀ab-a-b[i-(x；)2cos(©-0)dydx式中：a——为滚道赫兹接触椭圆的长半轴3-26)b式中：a——为滚道赫兹接触椭圆的长半轴如果滚珠与外圈沟道的相对运动只是绕接触面中心法线的自旋运动，则表面上其它相对运动为零。令=0，由上式(3-26)可以得到自旋摩擦力矩为：—3卩QaL

Ms=(3-27)式中：卩 为滚动体与滚道间的滑动摩擦系数；Q——为滚动体与滚道法向接触载荷，N；L――为滚道接触区的第二类椭圆积分。载荷引起的摩擦力矩Palmgremo］试验确定了除润滑粘性引起的摩擦力矩之外，载荷引起的所有摩擦力矩，并表示为：M=fpd111m(3-28)式中，M取决于结构和载荷的系数，对于球轴承：f=0.001(F/C)0.331 ss(3-29)F为当量静载荷，对于主轴轴承：SF=0.5F+YFs raa(3-3o)润滑油粘性产生的摩擦力矩润滑良好的轴承粘性摩擦力矩可以根据弹性流体动力学［21］润滑理论进行计算，但计算过程非常复杂，对于中等载荷和中等速度条件下，Palmgren［20］根据试验结果给出了空载时润滑油粘性产生的摩擦力矩M的计算公式：0M=10-7f(vn)23d3vn>200000mM=1.6x10-5fd3vn<200000m(3-31)式中：f 是与设计和润滑有关的系数，对主轴轴承，油雾或油气润滑时，f=1；00

脂润滑或油浴润滑时f=2。0V 是运转温度下润滑油的运动粘度，脂润滑时为润滑脂基础油的运动。3.2.3轴承生热量计算主轴轴承的摩擦热主要是由接触区域的摩擦损耗和滚动阻力引起的。摩擦力矩经验公式由空载时润滑油粘性产生的摩擦力矩和载荷产生的摩擦力矩两部分组成。轴承滚动过程中，由于离心力的作用，外圈的接触角不同，因此，必须把摩擦力矩分成外圈沟道分量，对于方位角处的球：1DM二w(M+M+M)ijzd01S0(3-32)1DM二w(M+M+M)ojzd01Si(3-33)引起摩擦热的另一个重要原因是自旋摩擦力矩。由式(2.45)，外圈沟道接触区域的自旋摩擦力矩分别为：Msi3卩3卩QaL—ooooso 8(3-35)式中：卩卩分别为滚动体与、外滚道间的滑动摩擦系数。oiQQ——分别为滚动体与、外滚道法向接触载荷。ioLL——分别为、外圈滚道接触区的第二类椭圆积分。ioaa——分别为、外圈滚道赫兹接触椭圆的长半轴。io摩擦热等于摩擦力矩与转速的乘积，对于外圈沟道接触区，摩擦热分别为H—®MMijrollijsisi3-36)H M+oMojrollojsoso(3-37)式中：W ①二①mrollrollcDWW——为滚珠公转角速度cWW——分别为轴承滚珠相对于外圈的相对自旋转速sosi主轴轴承热传递模型基本传热方式在经典的热力学中，热量的传递方式［18主］要有三种：热传导、热对流和热辐射。热传导理论基础热传导是指当物体部存在温差时，热量从物体的高温部分向低温部分传递，或者是当不同温度的物体相互接触时，热量由一个温度较高的物体向与其接触的温度较低的物体进行传递。从微观角度来看：热传导的过程就是物体各部分之间不发生相对位移时，仅依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而进行的热量传递过程。存在温度差是热传导的必需条件，由于等温面上没有温度差，故热传导只发生在不同的等温面之间，即从高温等温面沿着其法向向低温等温面传递。热对流理论基础热对流是指不同温度的流体各部分由于相对运动引起的热量交换。工程上广泛讲的对流换热，是指流体与其接触的固体壁面之间的换热过程，它是热传导和热对流综合作用的结果。决定换热强度的主要因素是对流的运动情况。热对流的显著特征是：能量从空间一点到另一点的传递是借助流体本身的位移来实现的。对流又分自然对流和强制对流：当流体部存在温度差时，流体的密度随温度变化而改变，从而引起流体的流动，通常称之为自然对流；流体依赖外力产生的流动，就称之为强制对流。在流体中，如果各部分之间存在温度差而产生导热现象时，也必然会由于各部分因密度差而产生自然对流，所以在流体中导热与对流总是同时产生的，除非流体所处的空间非常狭小，无法形成对流运动，这时才会有单纯的导热现象。热辐射理论基础热辐射是指物体由于自身温度的原因而向外发射可见和不可见的射线来传递热量的方式。热辐射过程具有如下特点：热辐射不依靠物质的接触而进行热量传递，可以在真空中传播；辐射换热过程伴随着能量形式的转换；物体温度只要高于绝对零度，都在不停地向外发射热辐射，同时，又在不断地吸收周围其他物体发出的热辐射。辐射和吸收的综合结果，就造成了以热辐射方式进行物体间的热量传递，即辐射换热过程。物体的温度越高，单位时间辐射的热量越多。第4章主轴轴承温度场仿真分析4.1．主轴刚度的有限元仿真计算求出预紧力与轴承刚度的关系后，利用有限元法，在轴系有限元模型中将轴承模拟为弹簧单元，通过设置不同预紧力下的轴承刚度值，运用静力学分析求解轴系变形与刚度。有限元建模过程如下:主轴预处理：将孔、槽和螺纹等按实体处理，将各处倒角简化为直角，忽略空刀槽，在不影响计算结果的前提下保证网格模型的规则划分和可求解性．附加质量的处理：将齿轮等组件简化为集中质量，避免轴系成非线性模型．轴承等效处理：每个轴承可等效为4个轴向分布和4个径向分布的弹簧单元，见图3弹簧的长度为轴承、外半径之差，位置点在轴承法线与主轴中心线的交点．弹簧单元参数有刚度和阻尼。有限元选取和网格划分：在主轴一剖面用平面单元进行网格划分，再通过扫掠方式用三维实体结构单元进行网格划分。当轴系受力变形后，轴系刚度用外载荷除以该方向上的位移表示，即Ka二Fa/AX,Kr=Fr/AY改变轴承刚度值，即可求得轴承刚度与轴系刚度的关系；结合预紧力与轴承刚度的关系，即可求得预紧力与轴系刚度的关系。预紧力对轴承发热的影响机制轴承发热是主轴系统的主要热源，主要由滚体与滚道之间的摩擦损失和滚动阻力产生．接触的发热量与接触区摩擦力矩及旋转速度有关；常的基于摩擦力矩表示法可方便地估算轴承在定载荷及转速下的摩擦力矩M以及由此产生的量H,生热率q,同时提取轴承发热量随预紧力的变化关系：M=M+M01=0.45f(v®)2"3d3+f(F))Fd0 mlC pms4-1)4-2)4-3)式中：d为轴承平均直径，为取决于轴承设计和润滑方式的因数。v为运转温m度下润滑剂的运动黏度。°为轴承圈旋转速度。f为取决于轴承设计和载荷的因数。1F为轴承的当量静载荷，C为轴承额定静载荷，f为轴承摩擦力矩的计算载荷，s s B在轻载下仅考虑预紧载荷，扎=0.9FcogBp。4.2．轴承的温度场用有限元法计算轴承温度场，建立三维模型后，导入有限元中，加入边界条件和热流量后即可求得轴承温度场。基于有限元法的轴承温度场的热分析步骤如下：在三维软件如Solidworks、Proe、catia中建立轴承的三维模型后，以合适的格式导入到有限元软件中（本文所用的有限元软件为Ansys）。在有限元软件中对其划分网格。把matlab中计算的热流量以及对流换热系数加载于轴承上。求解计算，并进行后处理分析。以与热网络法中所用到的相同轴承文研究对象，基于以上步骤，分别加载200W,300W，400W，500W，600W热流量于轴承上，求解得到不同热流量下的轴承温度场分别如下图所示：A:0TemperatureType:Temperatureunit:=Time:12012-5-2011:5170.00(mm)OJO350070.00(mm)OJO350054.47Mdx512750.07147.87145.67143.47141.27139.07130.072Min图4.1热流量为200W时轴承的温度场A:OTemperatureA:OTemperatureType:Temperatureunit:=Time:12012-5-2011/835.07932.03Min0.J0 70.00(mm)35.07932.03Min0.J0 70.00(mm) I59.473Mdx5E.42453.37550.32647.2764422741.17333.1233500图4.2热流量为300W时轴承的温度场A:0TemperatureType:TemperatureUnit-0Time:12012-5-2011:5033.341Min0.0033.341Min0.00350070.00mm)64.438Max60.50956.63952.73943.8444.9441.0437/4图4.3热流量为400W时轴承的温度场A:OTemperatureA:OTemperatureType:Temperatireunit:Time:-2012-5-2011:5272.423Mdx673462.25757.174b^uyi47.00772.423Mdx673462.25757.174b^uyi47.0074192436.8413175326.675Min70.00(miri)0.0035.0035.00图4.4热流量为500W时轴承的温度场70.00(mm)70.00(mm)A:0TemperatureType:TemperatureUnit:°CTime:12012-5-2011:5385.391Max78.27471.15864.04256.92649.3142.69335.57723.46121.345Min35.00图4.5热流量为600W时轴承的温度场由以上计算可以得到轴承最大温度随轴承热流量的变化曲线为:轴承最大温度随热流量变化趋势9085757065度温大最承轴605550200 250 300 350 400 450 500 550 600热流量/W图4.6轴承最大温度随热流量变化由图4.6可知，轴承的温度随着热流量的增大而明显提高，而在轴承运转过程中,

保证轴承温度也是很关键的一节，所以要在轴承温度和生热之间找到一个合适的点，从而在确定轴承的最佳预紧力。第五章最佳预紧力的确定5.1接触载荷摩擦力矩生热总量计温度的相关计算接触载荷，摩擦力矩，生热总量和温度的matlab程序流程图

接触载荷，摩擦力矩，生热总量和温度的matlab程序流程图根据程序算出的数组以及选取轴承的基本数据，可得出转速不变的情况下，生热随紧力的变化以及在预紧力不变的情况下生热随转速不同的变化。转速n/(r/min)图转速n/(r/min)图5.2预紧力固定的情况下转速对生热的影响W』里热生承轴MW畫热生MW畫热生升如图5.2所示，随着主轴转速的升高，轴承生热显著增加；使得轴承的温度场也明显。预紧力对轴承生热影响与转速对轴承生热影响趋势相似。图5.3转速固定的情况下预紧力对轴承生热的影响随着转速的提高，轴承温度场显著增高，而由于轴承滚道发热量最大，其温度在整个轴承中也一直是最高的。504召轲逸对轴玖温宸场的彩响«Nincnon?mnmmniwnmiionon诘速/(nftmii)504召轲逸对轴玖温宸场的彩响«Nincnon?mnmmniwnmiionon诘速/(nftmii)tbeD7570G5H)550上矚噸图5.4预紧力F0=300N的情况下轴承温度随转速的变化轴承转速与预紧力对于轴承温度场的影响趋势如图5.4所示，从图中可以明显得出:轴承转速对于轴承的温升的影响是最大的。箭竖力对于轴承温度场的痢响7D6S承內圈乍日审内灌道—粕畢沪滚道4伯承夕、圈6S承內圈乍日审内灌道—粕畢沪滚道4伯承夕、圈4A1 1 0 FOfl 1(M0 30M淮巫毀雪丿「Fat!图5.5转速在1000n/min时，轴承温度随预紧力的变化轴承最大温度随轴承热流量的变化曲线为：轴承最大温度随热流量变化趋势90850505877605058776度温大最承轴50200 250 300 350 400 450 500 550 600热流量/W图5.7轴承最大温度随热流量变化趋势图最佳预紧力的确定由以上分析结果可以得出：最佳预紧力在2400左右，轴承最大温度点温度升高超过10度（假设允许温升），因此，在本算例中，最佳预计力为2400n.此时主轴系统刚度最大，温升处于零界点。由此可推得，在一定转速下，每一个主轴系统在考虑主要影响因素温升和刚度的情况下，都可以确定一个最佳预紧力，使得主轴系统刚度达到最大，温升在允许围之。结论本文针对BT30型电主轴，首先确定了轴承的型号为7012c。根据传热学、滚动轴承摩擦学为理论依据，对轴承的径向载荷摩擦力矩、生热、温度及轴承刚度进行了计算，通过inventor软件对BT30型电主轴及7012c型轴承进行了三维模型的建立，将三维模型导入ansys软件进行有限元热分析，得出以下结论:随着主轴转速的升高，轴承生热显著增加；使得轴承各部分的温度也明显升高。预紧力对轴承生热影响与转速对轴承生热影响趋势相似。随着转速的提高，轴承温度场显著增高，而由于轴承滚道发热量最大，其温度在整个轴承中也一直是最高的。主轴转速对于轴承的温升的影响比预紧力对于轴承温度场的影响大。由以上分析结果可以得出：在本文的算例中，转速1000RMP，预紧力在2400左右，轴承最大温度点温度升高超过10度（假设允许温升），因此，在本算例中，最佳预计力为2400n.此时主轴系统刚度最大，温升处于零界点。由此可推得，在一定转速下，每一个主轴系统在考虑主要影响因素温升和刚度的情况下，都可以确定一个最佳预紧力，使得主轴系统刚度达到最大，温升在允许围之。参考文献显军洪志刚不同载荷工况下机床主轴预紧力选取的数值分析方法计算机辅助工程第20卷第2期郭策庆鸿.高速高精度数控车床主轴系统的热特性分析及热变形计算.东南大学学报，2005，35(2)郭策，庆鸿，书运等.高速高精度数控车床主轴系统的温度场建模与仿真.制造业自动化.2003，25(2)JIANGShuyun，MAOHebing．Investigationofvariableoptimumpreloadforamachinetoolspindle[J]．IntJMachineTools＆Manufacture，2010，50(1):19-28．Stribeck.Ballbearingoforvariousloads[J].TransASME，1907，(29).Palmgren.Ballandrollerbearingengineering(3rdedition)[M].Burbank，1959.Jones.Ballmotionandslidingfrictioninballbearings[J].JournalofBasicEngineering，1959，81:l一12.HirotoshiAramaki.AnanalyticalmethodtoPredictskiddinginhighspeedrollerbearing[J].TransASME，1966，93:17一24.9耀满，春时，志坤等.高速数控机床主轴部件有限元建模方法研究.制造技术与机床，2008，王启义，胡木.机床主轴支承对主轴系统静、动态特性的影响.东北工学院报，1984，4:55-60明华，袁松